中考考点专题训练考点二元一次方程组Word格式文档下载.doc
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x=2,
则方程组的解为;
5.(2018•东营)小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为( )
A.19 B.18 C.16 D.15
【分析】设一个笑脸气球的单价为x元/个,一个爱心气球的单价为y元/个,根据前两束气球的价格,即可得出关于x、y的方程组,用前两束气球的价格相加除以2,即可求出第三束气球的价格.
设一个笑脸气球的单价为x元/个,一个爱心气球的单价为y元/个,
根据题意得:
方程(①+②)÷
2,得:
2x+2y=18.
B.
6.(2018•新疆)某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元,小妮在该店买了20本练习本和10支水笔,共花了36元.如果设练习本每本为x元,水笔每支为y元,那么根据题意,下列方程组中,正确的是( )
【分析】等量关系为:
一本练习本和一支水笔的单价合计为3元;
20本练习本的总价+10支水笔的总价=36,把相关数值代入即可.
设练习本每本为x元,水笔每支为y元,
根据单价的等量关系可得方程为x+y=3,
根据总价36得到的方程为20x+10y=36,
所以可列方程为:
7.(2018•河南)《九章算术》中记载:
“今有共买羊,人出五,不足四十五;
人出七,不足三问人数、羊价各几何?
”其大意是:
今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;
若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?
设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为( )
【分析】设设合伙人数为x人,羊价为y线,根据羊的价格不变列出方程组.
设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为:
A.
8.(2018•福建)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题:
“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托“其大意为:
现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;
如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是( )
【分析】设索长为x尺,竿子长为y尺,根据“索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”,即可得出关于x、y的二元一次方程组.
设索长为x尺,竿子长为y尺,
9.(2018•杭州)某次知识竞赛共有20道题,规定:
每答对一道题得+5分,每答错一道题得﹣2分,不答的题得0分,已知圆圆这次竞赛得了60分,设圆圆答对了x道题,答错了y道题,则( )
A.x﹣y=20 B.x+y=20 C.5x﹣2y=60 D.5x+2y=60
【分析】设圆圆答对了x道题,答错了y道题,根据“每答对一道题得+5分,每答错一道题得﹣2分,不答的题得0分,已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程.
设圆圆答对了x道题,答错了y道题,
依题意得:
5x﹣2y+(20﹣x﹣y)×
0=60.
10.(2018•十堰)我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题:
“今有共买物,人出八,盈三:
人出七,不足四,问人数、物价几何?
”意思是:
现在有几个人共同出钱去买件物品,如果每人出8钱,则剩余3钱:
如果每人出7钱,则差4钱.问有多少人,物品的价格是多少?
设有x人,物品的价格为y元,可列方程(组)为( )
C. D.=
【分析】设有x人,物品的价格为y元,根据所花总钱数不变列出方程即可.
设有x人,物品的价格为y元,
根据题意,可列方程:
11.(2018•吉林)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:
“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡x只,兔y只,可列方程组为( )
【分析】根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答本题.
由题意可得,
12.(2018•天津)方程组的解是( )
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可.
②﹣①得:
x=6,
把x=6代入①得:
y=4,
则方程组的解为,
13.(2018•遂宁)二元一次方程组的解是( )
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.
①+②得:
3x=6,
把x=2代入①得:
y=0,
14.(2018•常德)阅读理解:
a,b,c,d是实数,我们把符号称为2×
2阶行列式,并且规定:
=a×
d﹣b×
c,例如:
=3×
(﹣2)﹣2×
(﹣1)=﹣6+2=﹣4.二元一次方程组的解可以利用2×
2阶行列式表示为:
;
其中D=,Dx=,Dy=.
问题:
对于用上面的方法解二元一次方程组时,下面说法错误的是( )
A.D==﹣7 B.Dx=﹣14
C.Dy=27 D.方程组的解为
【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论.
A、D==﹣7,正确;
B、Dx==﹣2﹣1×
12=﹣14,正确;
C、Dy==2×
12﹣1×
3=21,不正确;
D、方程组的解:
x===2,y===﹣3,正确;
15.(2018•温州)学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动.现已预备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满.设49座客车x辆,37座客车y辆,根据题意可列出方程组( )
【分析】本题中的两个等量关系:
49座客车数量+37座客车数量=10,两种客车载客量之和=466.
设49座客车x辆,37座客车y辆,根据题意可列出方程组.
16.(2018•台湾)若二元一次联立方程式的解为x=a,y=b,则a+b之值为何?
( )
A.24 B.0 C.﹣4 D.﹣8
【分析】利用加减法解二元一次方程组,求得a、b的值,再代入计算可得答案.
①﹣②×
3,得:
﹣2x=﹣16,
x=8,
将x=8代入②,得:
24﹣y=8,
y=16,
即a=8、b=16,
则a+b=24,
17.(2018•黑龙江)为奖励消防演练活动中表现优异的同学,某校决定用1200元购买篮球和排球,其中篮球每个120元,排球每个90元,在购买资金恰好用尽的情况下,购买方案有( )
A.4种 B.3种 C.2种 D.1种
【分析】设购买篮球x个,排球y个,根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x、y的方程,由x、y均为非负整数即可得.
设购买篮球x个,排球y个,
根据题意可得120x+90y=1200,
则y=,
∵x、y均为非负整数,
∴x=1、y=12;
x=4、y=8;
x=7、y=4;
x=10、y=0;
所以购买资金恰好用尽的情况下,购买方案有4种,
18.(2018•台湾)某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售,且每盒方形礼盒的价钱相同,每盒圆形礼盒的价钱相同.阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒,但他身上的钱会不足240元,如果改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼盒,他身上的钱会剩下240元.若阿郁最后购买10盒方形礼盒,则他身上的钱会剩下多少元?
A.360 B.480 C.600 D.720
【分析】设每盒方形礼盒x元,每盒圆形礼盒y元,根据阿郁身上的钱数不变得出方程3x+7y﹣240=7x+3y+240,化简整理得y﹣x=120.那么阿郁最后购买10盒方形礼盒后他身上的钱会剩下(7x+3y+240)﹣10x,化简得3(y﹣x)+240,将y﹣x=120计算即可.
设每盒方形礼盒x元,每盒圆形礼盒y元,则阿郁身上的钱有(3x+7y﹣240)元或(7x+3y+240)元.
由题意,可得3x+7y﹣240=7x+3y+240,
化简整理,得y﹣x=120.
若阿郁最后购买10盒方形礼盒,则他身上的钱会剩下:
(7x+3y+240)﹣10x=3(y﹣x)+240
=3×
120+240
=600(元).
19.(2018•怀化)二元一次方程组的解是( )
2x=0,
x=0,
把x=0代入①得:
y=2,
20.(2018•深圳)某旅店一共70个房间,大房间每间住8个人,小房间每间住6个人,一共480个学生刚好住满,设大房间有x个,小房间有y个.下列方程正确的是( )
①大房间数+小房间数=70;
②大房间住的学生数+小房间住的学生数=480,根据等量关系列出方程组即可.
设大房间有x个,小房间有y个,由题意得:
二.填空题(共20小题)
21.(2018•淮安)若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是,则a= 4 .
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.
把代入方程得:
9﹣2a=1,
a=4,
故答案为:
4.
22.(2018•青岛)5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施.6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨,根据题意列关于x,y的方程组为 .
【分析】设甲工厂5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨,根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量,即可得出关于x、y的二元一次方程组,此题得解.
设甲工厂5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨,
23.(2018•自贡)六一儿童节,某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个,单价分别为2元和4元,则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为 10 、 20 个.
【分析】根据二元一次方程组,可得答案.
设甲玩具购买x个,乙玩具购买y个,由题意,得
解得,
甲玩具购买10个,乙玩具购买20个,
10,20.
24.(2018•德州)对于实数a,b,定义运算“◆”:
a◆b=,例如4◆3,因为4>3.所以4◆3==5.若x,y满足方程组,则x◆y= 60 .
【分析】根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案.
∵x<y,
∴原式=5×
12=60
60
25.(2018•宁波)已知x,y满足方程组,则x2﹣4y2的值为 ﹣8 .
【分析】根据平方差公式即可求出答案.
原式=(x+2y)(x﹣2y)
=﹣3×
5
=﹣15
﹣15
26.(2018•江西)中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一,其中有一问题:
“今有牛五、羊二,直金十两,牛二、羊五,直金八两.问牛羊各直金几何?
”译文:
今有牛5头,羊2头,共值金10两;
牛2头,羊5头,共值金8两.问牛、羊每头各值金多少?
设牛、羊每头各值金x两、y两,依题意,可列出方程组为 .
【分析】设每头牛值金x两,每头羊值金y两,根据“牛5头,羊2头,共值金10两;
牛2头,羊5头,共值金8两”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,此题得解.
设每头牛值金x两,每头羊值金y两,
27.(2018•襄阳)我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,译文为:
“现有几个人共同购买一个物品,每人出8元,则多3元;
每人出7元,则差4元.问这个物品的价格是多少元?
”该物品的价格是 53 元.
【分析】设该商品的价格是x元,共同购买该物品的有y人,根据“每人出8元,则多3元;
每人出7元,则差4元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
设该商品的价格是x元,共同购买该物品的有y人,
53.
28.(2018•绍兴)我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:
一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果1托为5尺,那么索长为 20 尺,竿子长为 15 尺.
【分析】设索长为x尺,竿子长为y尺,根据“索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
答:
索长为20尺,竿子长为15尺.
20;
15.
29.(2018•枣庄)若二元一次方程组的解为,则a﹣b= .
【分析】把x、y的值代入方程组,再将两式相加即可求出a﹣b的值.
将代入方程组,得:
①+②,得:
4a﹣4b=7,
则a﹣b=,
30.(2018•随州)已知是关于x,y的二元一次方程组的一组解,则a+b= 5 .
【分析】根据方程组解的定义,把问题转化为关于a、b的方程组,求出a、b即可解决问题;
∵是关于x,y的二元一次方程组的一组解,
∴,解得,
∴a+b=5,
故答案为5.
31.(2018•威海)用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形,4个矩形纸片围成如图①所示的正方形,其阴影部分的面积为12;
8个矩形纸片围成如图②所示的正方形,其阴影部分的面积为8;
12个矩形纸片围成如图③所示的正方形,其阴影部分的面积为 44﹣16 .
【分析】图①中阴影部分的边长为=2,图②中,阴影部分的边长为=2;
设小矩形的长为a,宽为b,依据等量关系即可得到方程组,进而得出a,b的值,即可得到图③中,阴影部分的面积.
由图可得,图①中阴影部分的边长为=2,图②中,阴影部分的边长为=2;
设小矩形的长为a,宽为b,依题意得
∴图③中,阴影部分的面积为(a﹣3b)2=(4﹣2﹣6)2=44﹣16,
44﹣16.
32.(2018•株洲)小强同学生日的月数减去日数为2,月数的两倍和日数相加为31,则小强同学生日的月数和日数的和为 20 .
【分析】可设小强同学生日的月数为x,日数为y,根据等量关系:
①强同学生日的月数减去日数为2,②月数的两倍和日数相加为31,列出方程组求解即可.
设小强同学生日的月数为x,日数为y,依题意有
11+9=20.
小强同学生日的月数和日数的和为20.
20.
33.(2018•柳州)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场,负y场,则可列出方程组为 .
【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系:
胜的场数+负的场数=8;
胜的积分+平的积分=14,把相关数值代入即可.
设艾美所在的球队胜x场,负y场,
∵共踢了8场,
∴x+y=8;
∵每队胜一场得2分,负一场得1分.
∴2x+y=14,
故列的方程组为,
故答案为.
34.(2018•重庆)为实现营养的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中,甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮,1千克B粗粮,1千克C粗粮;
乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮,2千克B粗粮,2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A,B,C三种粗粮的成本价之和.已知A粗粮每千克成本价为6元,甲种粗粮每袋售价为58.5元,利润率为30%,乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%,则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 .(商品的利润率=×
100%)
【分析】先求出1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=58.5÷
(1+30%)﹣6×
3=27元,得出乙种粗粮每袋售价为(6+2×
27)×
(1+20%)=72元.再设该电商销售甲种袋装粗粮x袋,乙种袋装粗粮y袋,根据甲种粗粮每袋售价为58.5元,利润率为30%,乙种粗粮的利润率为20%.这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%,列出方程45×
30%x+60×
20%y=24%(45x+60y),求出=.
∵甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮,1千克B粗粮,1千克C粗粮,
而A粗粮每千克成本价为6元,甲种粗粮每袋售价为58.5元,
∴1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=58.5÷
3=27(元),
∵乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮,2千克B粗粮,2千克C粗粮,
∴乙种粗粮每袋售价为(6+2×
(1+20%)=72(元).
甲种粗粮每袋成本价为58.5÷
(1+30%)=45,乙种粗粮每袋成本价为6+2×
27=60.
设该电商销售甲种袋装粗粮x袋,乙种袋装粗粮y袋,
由题意,得45×
20%y=24%(45x+60y),
45×
0.06x=60×
0.04y,
=.
35.(2018•黄石)小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏,规定:
一局比赛后,胜者得3分,负者得﹣1分,平局两人都得0分,小光和小王都制订了自己的游戏策略,并且两人都不知道对方的策略.
小光的策略是:
石头、剪子、布、石头、剪子、布、……
小王的策略是:
剪子、随机、剪子、随机……(说明:
随机指2石头、剪子、布中任意一个)
例如,某次游戏的前9局比赛中,两人当时的策略和得分情况如下表
局数
1
2
3
4
6
7
8
9
小光实际策略
石头
剪子
布
小王实际策略
小光得分
﹣1
小王得分
已知在另一次游戏中,50局比赛后,小光总得分为﹣6分,则小王总得分为 90 分.
【分析】观察二人的策略可知:
每6局一循环,每个循环中第一局小光拿3分,第三局小光拿﹣1分,第五局小光拿0分,进而可得出五十局中可预知的小光胜9局、平8局、负8局,设其它二十五局中,小光胜了x局,负了y局,则平了(25﹣x﹣y)局,根据50局比赛后小光总得分为﹣6分,即可得出关于x、y的二元一次方程,由x、y、(25﹣x﹣y)均非负,可得出x=0、y=25,再由胜一局得3分、负一局得﹣1分、平不得分,可求出小王的总得分.
由二人的策略可知:
每6局一循环,每个循环中第一局小光拿3分,第三局小光拿﹣1分,第五局小光拿0分.
∵50÷
6=8(组)……2(局),
∴(3﹣1+0)×
8+3=19(分).
设其它二十五局中,小光胜了x局,负了y局,则平了(25﹣x﹣y)局,
19+3x﹣y=﹣6,
∴y=3x+25.
∵x、y、(25﹣x﹣y)均非负,
∴x=0,y=25,
∴小王的总得分=(﹣1+3+0)×
8﹣1+25×
3=90(分).
90.
36.(2018•无锡)方程组的解是 .
【分析】利用加减消元法求解可得.
②﹣①,得:
3y=3,
y=1,
将y=1代入①,得:
x﹣1=2,
x=3,
所以方程组的解为,
37.(2018•包头)若a﹣3b=2,3a﹣b=6,则b﹣a的值为 ﹣2 .
【分析】将两方程相加可得4a﹣4b=8,再两边都除以2得出a﹣b的值,继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案.
由题意知,
4a﹣4b=8,
则a﹣b=2,
∴b﹣a=﹣2,
﹣2.
38.(2018•滨州)若关于x、y的二元一次方程组,的解是,则关于a、b的二元一次方程组的解是 .
【分析】利用关于x、y的二元一次方程组,的解是可得m、n的数值,代入关于a、b的方程组即可求解,利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好.
方法一:
∵关于x、y的二元一次方程组,的解是,
∴将解代入方程组
可得m=﹣1,n=2
∴关于a、b的二元一次方程组可整理为:
方法二:
关于x、y的二元一次方程组,的解是,
由关于a、b的二元一次方程组可知
39.(2018•重庆)为实现营养套餐的合理搭配,某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮.甲种袋装粗粮每袋含有3千克A粗粮,1千克B粗粮,1千克C粗粮;
乙种袋装粗粮每袋含有1千克A粗粮,2千克B粗粮,2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A、B、C三种粗粮成本之和.已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍,每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%,乙种袋装粗粮的销售利润率是20
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