新北师大版七年级数学下册全册教案打印版文档格式.doc
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(1)等号左边是什么运算?
(2)等号两边的底数有什么关系?
(3)等号两边的指数有什么关系?
(4)公式中的底数a可以表示什么
(5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则是否成立?
要求学生叙述这个法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
注意:
强调幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加.
四、巩固:
例1计算:
(1)(-3)7×
(-3)6;
(2)(1/111)3×
(1/111).
(3)-x3·
x5 (4)b2m·
b2m+1.
.例2、光在真空中的速度约为3×
108米/秒,泰阳光照射到地球上大约需要5×
102秒,地球距离太阳大约有多远?
五、拓展:
1、计算:
(1)105·
106;
(2)a7·
a3;
(3)y3·
y2;
(4)b5·
b;
(5)a6·
a6;
(6)x5·
x5.
2、计算:
(1)y12·
y6;
(2)x10·
x;
(3)x3·
x9;
(4)10·
102·
104;
(5)y4·
y3·
y2·
y;
x6·
x3.
六、课堂小结:
1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加,对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字.
2.解题时要注意a的指数是1.
3.解题时,是什么运算就应用什么法则.同底数幂相乘,就应用同底数幂的乘法法则;
整式加减就要合并同类项,不能混淆.
4.-a2的底数a,不是-a.计算-a2·
a2的结果是-(a2·
a2)=-a4,而不是(-a)2+2=a4.
5.若底数是多项式时,要把底数看成一个整体进行计算。
七、板书设计:
八、教学后记:
1.2幂的乘方与积的乘方
(1)
了解幂的乘方与积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。
经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。
教学重点:
会进行幂的乘方的运算。
教学难点:
幂的乘方法则的总结及运用。
教学方法:
尝试练习法,讨论法,归纳法。
活动准备:
课件
一、温故:
计算
(1)(x+y)2·
(x+y)3
(2)x2·
x2·
x+x4·
x
(3)(0.75a)3·
(a)4(4)x3·
xn-1-xn-2·
x4
通过练习的方式,先让学生复习乘方的知识,并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。
二、知新:
1、64表示_________个___________相乘.
(62)4表示_________个___________相乘.
a3表示_________个___________相乘.
(a2)3表示_________个___________相乘.
在这个练习中,要引导学生观察,推测(62)4与(a2)3的底数、指数。
并用乘方的概念解答问题。
2、(62)4=________×
_________×
_______×
________=__________
(33)5=_____×
________×
_______=__________
(a2)3=_______×
(am)2=________×
_________=__________
(am)n=________×
…×
__________=__________
即(am)n=______________(其中m、n都是正整数)
通过上面的探索活动,发现了什么?
幂的乘方,底数__________,指数__________.
学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。
教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点(如底数、指数发生了怎样的变化)并运用自己的语言进行描述。
然后再让学生回顾这一性质的得来过程,进一步体会幂的意义。
三、巩固:
1、计算下列各题:
(1)(102)3
(2)(b5)5(3)(an)3
(4)-(x2)m(5)(y2)3·
y(6)2(a2)6-(a3)4
学生在做练习时,不要鼓励他们直接套用公式,而应让学生说明每一步的运算理由,进一步体会乘方的意义与幂的意义。
2、判断题,错误的予以改正。
(1)a5+a5=2a10()
(2)(s3)3=x6()
(3)(-3)2·
(-3)4=(-3)6=-36()
(4)x3+y3=(x+y)3()
(5)[(m-n)3]4-[(m-n)2]6=0()
学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。
在此基础上加深知识的应用.
四、拓展:
1、1、计算5(P3)4·
(-P2)3+2[(-P)2]4·
(-P5)2
[(-1)m]2n+1m-1+02002―(―1)1990
2、若(x2)n=x8,则m=_____________.
3、、若[(x3)m]2=x12,则m=_____________。
4、若xm·
x2m=2,求x9m的值。
5、若a2n=3,求(a3n)4的值。
6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
五、课堂小结:
六、作业设计:
课本P6习题1.2:
1、2
1.2幂的乘方与积的乘方
(2)
了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。
经历探索积的乘方的运算的性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。
积的乘方的运算
正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
探索、猜想、实践法
教学用具:
1、计算下列各式:
(1)
(2)(3)
(4)(5)(6)
2、下列各式正确的是()
(A)(B)(C)(D)
1、计算:
2、计算:
3、计算:
从上面的计算中,你发现了什么规律?
_________________________
4、猜一猜填空:
(1)
(2)
(3)你能推出它的结果吗?
结论:
积的乘方等于把各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
1、计算下列各题:
(1)
(2)
(3)
(4)
2、计算下列各题:
(1)
(2)
(3)(4)
(5)(6)
计算下列各题:
(1)
(2)(3)
(4)(5)(6)
本节课学习了积的乘方的性质及应用,要注意它与幂的乘方的区别。
第8页习题1、2、3。
1.3同底数幂的除法
了解同底数幂的除法的运算性质,并能解决一些实际问题。
经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程,进一步体会幂的意义。
发展推理能力和有条理的表达能力。
会进行同底数幂的除法运算。
同底数幂的除法法则的总结及运用。
1、填空:
(1)
(2)2(3)
2、计算:
(1)
(2)
(1)
猜一猜:
同底数幂相除,底数(),指数()
负指数幂和零指数幂的意义,我们规定
a0=1(a≠0)a-p=1/ap(a≠0,p是正整数)
(3)(4)
2、用小数或分数表示下列各数:
(1)
(2)(3)(4)4.2(6)
1、已知
2、若
3、
(1)若=
(2)若
(3)若0.0000003=3×
,则(4)若
1.4整式的乘法
(1)
使学生理解并掌握单项式的乘法法则,能够熟练地进行单项式的乘法计算;
注意培养学生归纳、概括能力,以及运算能力.
准确、迅速地进行单项式的乘法运算.
1.下列代数式中,哪些是单项式?
哪些不是?
2.下列单项式的系数和次数分别是多少?
3.利用乘法的交换律、结合律计算6×
4×
13×
25.
4.前面学习了哪三种幂的乘法运算法则?
内容是什么?
1.探索法则
利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的乘法运算的性质,计算下列单项式乘以单项式:
(1)2x2y·
3xy2
(2)4a2x5·
(-3a3bx)
2、归纳法则
单项式与单项式相乘,把它的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.
3.剖析法则
(1)法则实际分为三点:
①系数相乘——有理数的乘法;
②相同字母相乘——同底数幂的乘法;
③只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式,不能丢掉这个因式.
(2)不论几个单项式相乘,都可以用这个法则.
(3)单项式相乘的结果仍是单项式.
(1)2xy2·
1/3xy;
(2)-2a2b3·
(-3a);
(3)7xy2z·
(2xyz)2.
四、拓展:
1.计算:
(1) 3x5·
5x3;
(2)4y·
(-2xy3);
(3)(3x2y)3·
(-4xy2);
(4)(-xy2z3)4·
(-x2y)3.
2光的速度每秒约为3×
105千米,太阳光射到地球上需要的时间约是5×
102秒,地球与太阳的距离约是多少千米?
五、课堂小结:
1.单项式的乘法法则可分为三点,在解题中要灵活应用.
2.在运算中要注意运算顺序.
六、板书设计:
七、教学后记:
1.6整式的乘法
(2)
教学目标:
会进行简单的整式的乘法运算。
经历探索整式的乘法运算法则的过程。
理解整式的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。
整式的乘法运算。
推测整式乘法的运算法则。
一、温故:
计算:
(1)
(1)
(2)(3)2(ab-3)
(4)-3(ab2c+2bc-c)(5)(―2a3b)(―6ab6c)(6)(2xy2)3yx
二、知新:
课件展示图画,让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积.并做比较.
由此得到单项式与多项式的乘法法则。
第一表示法:
x2-
第二表示法:
x(x-)
故有:
x(x-)=x2-
观察式子左右两边的特点,找出单项式与多项式的乘法法则。
用乘法分配律来验证。
单项式与多项式相乘:
就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再,再把所得的积相加。
三、巩固:
例2:
计算
(1)2ab(5ab2+3a2b)
(2)(
(3)5m2n(2n+3m-n2) (4)2(x+y2z+xy2z3)·
xyz
练习:
1、判断题:
(1)3a3·
5a3=15a3()
(2)()
(3)()
(4)-x2(2y2-xy)=-2xy2-x3y()
2、计算题:
(1)
(2)
(3)(4)-3x(-y-xyz)
1、有一个长方形,它的长为3acm,宽为(7a+2b)cm,则它的面积为多少?
要善于在图形变化中发现规律,能熟练的对整式加减进行运算。
七、板书设计
1.4整式的乘法(3)
理解多项式乘法的法则,并会进行多项式乘法的运算。
经历探索多项式乘法的法则的过程,理解多项式乘法的法则。
情感、态度、价值观:
进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想,发展有条理的思考和语言表达能力。
多项式乘法的运算。
探索多项式乘法的法则,注意多项式乘法的运算中“漏项”、与
“符号”的问题
探索法、讨论法,归纳法。
(1)
(2)
(3)(4)
(1)
(2)
如图,计算此长方形的面积有几种方法?
如何计算?
小组讨论
你从计算中发现了什么?
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
例3计算:
(1)(1-x)(0.6-x)
(2)(2x+y)(x-y)
1、若则m=_____,n=________
2、若,则k的值为()
(A)a+b(B)-a-b(C)a-b(D)b-a
3、已知则a=______b=______
4、若成立,则X为
5、计算:
+2
6、某零件如图示,求图中阴影部分的面积S
1.5平方差公式
(1)
会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的计算。
经历探索平方差公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力。
了解平方差公式的几何背景。
1、弄清平方差公式的来源及其结构特点,能用自己的语言说明公式及其特点;
2、会用平方差公式进行运算。
会用平方差公式进行运算
探索讨论、归纳总结。
1、2、3、
(1)
(2)(3)
2、观察以上算式及其运算结果,你发现了什么规律?
3、猜一猜:
-
归纳平方差公式:
两数和与这两数差的积,等于他们的平方差。
1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算
(3)(4)
2、判断:
(1)()
(2)()
(3)()(4)()
(5)()(6)()
3、例1利用平方差公式计算:
(1)(5+6x)(5-6x)
(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)
例2利用平方差公式计算:
(1)(-1/4x-y)(-1/4x+y)
(2)(ab+8)(ab-8)
1、求的值,其中
3、若
熟记平方差公式,会用平方差公式进行运算。
1.5平方差公式
(2)
进一步使学生理解掌握平方差公式的灵活应用。
通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异.
教学重点和难点:
公式的应用及推广
教学过程:
1.
(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积.
(2)沿直线裁一刀,将不规则的右图重新拼接成一个矩形,并用代数式表示出你新拼图形的面积.
这样裁开后才能重新拼成一个矩形.推出公式:
2.
(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式;
(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.
依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子:
3.判断正误:
(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;
(×
)
(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;
)
(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;
)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;
二、知新巩固:
例3运用平方差公式计算:
(1)103×
97
(2)118×
122
例4运用平方差公式计算:
(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2
(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)
三、拓展:
(1)a2-4=(a+2)();
(2)25-x2=(5-x)();
(3)m2-n2=()();
(4)(a+b-3)(a+b+3);
(5)(m2+n-7)(m2-n-7).
四、课堂小结:
五、作业设计:
六、板书设计:
七、教学后记
1.6完全平方公式
(1)
会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算;
经历探索完全平方公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力;
了解完全平方公式的几何背景。
1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点,能用自己的语言说明公式及其特点;
2、会用完全平方公式进行运算。
会用完全平方公式进行运算
(1)(mn+a)(mn-a)
(2)(3a–2b)(3a+2b)
(3)(3a+2b)(3a+2b)(4)(3a–2b)(3a-2b)
“想一想”:
(1)(a+b)2等于什么?
你能不能用多项式乘法法则说明理由呢?
(2)(a-b)2等于什么?
小颖写出了如下的算式:
(a—b)2=[a+(—b)]2。
她是怎么想的?
你能继续做下去吗?
由此归纳出完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a—b)2=a2—2ab+b2
教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点,并用自己的言语表达出来。
例1:
利用完全平方公式计算
(1)(2x-3)2
(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2
1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算
2、计算下列各式:
(1)
(2)(3)
熟记完全平方公式,会用完全平方公式进行运算。
1.6完全平方公式
(2)
会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。
经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号感和推理能力。
提高学生综合运用公式进行整式的简便运算。
运用完全平方公式进行一些数的简便运算。
灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
尝试归纳法
计算下列各题:
1、2、
3、4、
二、知新;
1、利用完全平方公式计算:
(1)1022
(2)1972
先分析,再课件演示解答过程
2、练习:
利用完全平方公式计算:
(1)982
(2)2032
3、例:
计算:
(1)
(2)(a+b+3)(a+b-3)
(3)(x+5)2-(x-2)(x-3)
(5)完成“做一做”
(1)若,则k=
(2)若是完全平方式,则k=
利用完全平方公式可以进行一些简便的计算,并体会公式中
的字母既可以表示单项式,也可以表示多项式。
第27页习题1、2、3.
1.7整式的除法
(1)
法则的探索与应用。
经历探索整式除法运算法则的过程,会进行简单的整式除法运算。
理解整式除法运算的算理,发展有条理的思考及表达能力。
可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法,要确实弄清单项式除法的含义,会进行单项式除法运算。
确实弄清单项式除法的含义,会进行单项式除法运算。
教学工具:
计算2、3、
提醒:
可以用类似于分数约分的方法来计算。
讨论:
通过上面的计算,该如何进行单项式除以单项式的运算?
归纳法则
★结论:
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,
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