天津市南开区2018年八年级数学下《矩形》练习卷(含答案)Word格式文档下载.doc
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D.124°
如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形OCED的周长为()
A.4 B.8 C.10 D.12
如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB=10,则AE的长为()
A.13 B.14 C.15 D.16
如图,平行四边形ABCD中,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,若□ABCD的周长为48,DE=5,DF=10,则□ABCD的面积等于()
A.87.5 B.80 C.75 D.72.5
下列命题中,假命题是( )
A.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形
B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形
C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形
D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形
如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为( )
A.14 B.16 C.17 D.18
如图,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是()
A.△AFD≌△DCE B.AF=AD C.AB=AF D.BE=AD﹣DF
如图,在矩形ABCD中,AB=8.将矩形的一角折叠,使点B落在边AD上的B´
点处,若AB/=4,则折痕EF的长度为()
A.8 B. C. D.10
如图,平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转300,得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点,点C′与点C是对应点,点D′与点D是对应点),点B′恰好落在BC边上,则∠C=()
A.155°
B.170°
C.105°
D.145°
如图,已知矩形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此矩形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则△ABE的面积为()
A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2
二 、填空题:
如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若DF⊥AC,∠ADF:
∠FDC=3:
2,则∠BDF=.
如图,在四边形ABCD中,∠A=90°
,AB=3,AD=3,点M,N分别在边AB,BC上,点E,F分别为MN,DN的中点,连接EF,则EF长度的最大值为.
如图,▱ABCD中,AB=2,BC=4,∠B=60°
,点P是四边形上的一个动点,则当△PBC为直角三角形时,BP的长为.
矩形ABCD中,AB=5,BC=4,将矩形折叠,使得点B落在线段CD的点F处,则线段BE的长为.
如图,四边形OABC为矩形,点A,C分别在x轴和y轴上,连接AC,点B的坐标为(4,3),∠CAO的平分线与y轴相交于点D,则点D的坐标为 .
如图,△ABC中,AB=12,AC=8,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为.
三 、解答题:
如图,已知在▱ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BF=DE.求证:
AE=CF.
如图,已知把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D与点B重合,点C落在点C′的位置上,若∠1=60°
,AE=2.
(1)求∠2,∠3的度数.
(2)求长方形ABCD的纸片的面积S.
如图,△ABC和△BEF都是等边三角形,点D在BC边上,点F在AB边上,且∠EAD=60°
,连接ED、CF.
(1)求证:
△ABE≌△ACD;
(2)求证:
四边形EFCD是平行四边形.
如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.
OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?
并说明理由.
参考答案
B
B.
C
D
C.
C
A
答案为:
18°
3.
解:
分两种情况:
(1)①当∠BPC=90°
时,作AM⊥BC于M,如图1所示,
∵∠B=60°
,∴∠BAM=30°
,∴BM=AB=1,
∴AM=BM=,CM=BC﹣BM=4﹣1=3,
∴AC==2,∴AB2+AC2=BC2,∴△ABC是直角三角形,∠BAC=90°
,
∴当点P与A重合时,∠BPC=∠BAC=90°
,∴BP=BA=2;
②当∠BPC=90°
,点P在边AD上,CP=CD=AB=2时,BP===2;
(2)当∠BCP=90°
时,如图3所示:
则CP=AM=,∴BP==;
综上所述:
当△PBC为直角三角形时,BP的长为2或2或.
2.5.
(0,).
2;
证明:
连接AC交BD于点O,连接AF、CE
∵▱ABCD∴OA=OC,OB=OD∵OF=BF﹣OB,OE=DE﹣OD,BF=DE∴OE=OF
∵OA=OC,OE=OF∴四边形AECF是平行四边形∴AE=CF
(1)∵△ABC和△BEF都是等边三角形,∴AB=AC,∠EBF=∠ACB=∠BAC=60°
∵∠EAD=60°
,∴∠EAD=∠BAC,∴∠EAB=∠CAD,
在△ABE和△ACD中,∠EBA=∠ACB,AB=AC,∠EAB=∠DAC,∴△ABE≌△ACD.
(2)由
(1)得△ABE≌△ACD,∴BE=CD,
∵△BEF、△ABC是等边三角形,∴BE=EF,∴∠EFB=∠ABC=60°
,∴EF∥CD,
∴BE=EF=CD,∴EF=CD,且EF∥CD,∴四边形EFCD是平行四边形.
(1)证明:
∵MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,∴∠2=∠5,∠4=∠6,
∵MN∥BC,∴∠1=∠5,∠3=∠6,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴EO=CO,FO=CO,∴OE=OF;
(2)解:
∵∠2=∠5,∠4=∠6,∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°
∵CE=12,CF=5,∴EF==13,∴OC=0.5EF=6.5;
(3)解:
当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF是矩形.
当O为AC的中点时,AO=CO,∵EO=FO,∴四边形AECF是平行四边形,
∵∠ECF=90°
,∴平行四边形AECF是矩形.
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- 矩形 天津市 南开区 2018 八年 级数 练习 答案
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