全等三角形的概念和性质提高巩固练习Word格式.doc
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3.下列命题中:
⑴形状相同的两个三角形是全等形;
⑵在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;
⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等,其中真命题的个数有()
A.3个B.2个C.1个D.0个
4.△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为100,A、B分别与D、E对应,且AB=35,DF=30,则EF的长为( )
A.35 B.30 C.45 D.55
5.(2014秋•红塔区期末)如图,已知△ACE≌△DFB,下列结论中正确的个数是( )
①AC=DB;
②AB=DC;
③∠1=∠2;
④AE∥DF;
⑤S△ACE=S△DFB;
⑥BC=AE;
⑦BF∥EC.
6.如图,△ABE≌△ACD,AB=AC,BE=CD,∠B=50°
∠AEC=120°
,则∠DAC的度数为( )
A.120°
B.70°
C.60°
D.50°
二、填空题
7.如图,把△ABC绕C点顺时针旋转35°
,得到△,交AC于点D,则.
8.如图,△ABC≌△ADE,如果AB=5,BC=7,AC=6,那么DE的长是________.
9.如图,△ABC≌△ADE,则,AB= ,∠E=∠ ;
若∠BAE=120°
,∠BAD=40°
,则∠BAC=___________.
10.(2014•梅列区质检)如图,△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=30°
,则∠ACA′的度数为 __________.
11.△ABC中,∠A∶∠C∶∠B=4∶3∶2,且△ABC≌△DEF,则∠DEF=______
12.如图,AC、BD相交于点O,△AOB≌△COD,则AB与CD的位置关系是.
三、解答题
13.如图,△ABC中,∠ACB=90°
,△ABC≌△DFC,你能判断DE与AB互相垂直吗?
说出你的理由.
14.(2014秋•无锡期中)如图,已知△ABC≌△DEF,∠A=30°
,∠B=50°
,BF=2,求∠DFE的度数和EC的长.
15.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,
(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角;
(2)设的度数为,∠的度数为,那么∠1,∠2的度数分别是多少?
(用含有或的代数式表示)
(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】B;
【解析】①②③是正确的;
2.【答案】B;
【解析】∠EAC=∠BAD=180°
-80°
-30°
-35°
=35°
;
3.【答案】C;
【解析】只有(3)是正确的命题;
4.【答案】A;
【解析】AC=DF=30,EF=BC=100-35-30=35;
5.【答案】C;
【解析】解:
∵△ACE≌△DFB,
∴AC=DB,①正确;
∠ECA=∠DBF,∠A=∠D,S△ACE=S△DFB,⑤正确;
∵AB+BC=CD+BC,
∴AB=CD②正确;
∵∠ECA=∠DBF,
∴BF∥EC,⑦正确;
∠1=∠2,③正确;
∵∠A=∠D,
∴AE∥DF,④正确.
BC与AE,不是对应边,也没有办法证明二者相等,⑥不正确.
故选C.
6.【答案】B;
【解析】由全等三角形的性质,易得∠BAD=∠CAE=10°
,∠BAC=80°
,所以∠DAC=70°
.
二.填空题
7.【答案】35°
;
【解析】旋转得到的三角形和原三角形全等,所以,,所以,180°
-∠-∠=180°
-(∠ABC+∠)=∠=35°
.
8.【答案】7;
【解析】BC与DE是对应边;
9.【答案】ADC80°
【解析】∠BAC=∠DAE=120°
-40°
=80°
10.【答案】30°
∵△ACB≌△A′CB′,
∴∠ACB=∠A′CB′,
∵∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB,
∴∠ACA′=∠ACB﹣∠A′CB,
∴∠ACA′=∠BCB′=30°
故答案为:
30°
11.【答案】40°
【解析】∠DEF=∠ABC=×
180°
=40°
12.【答案】平行;
【解析】由全等三角形性质可知∠B=∠D,所以AB∥CD.
三.解答题
13.【解析】DE与AB互相垂直.
∵△ABC≌△DFC
∴∠A=∠D,∠B=∠CFD,
又∵∠ACB=90°
∴∠B+∠A=90°
,而∠AFE=∠CFD
∴∠AFE+∠A=90°
,即DE⊥AB.
14.【解析】
解:
∵∠A=30°
,
∴∠ACB=180°
﹣∠A﹣∠B=180°
﹣30°
﹣50°
=100°
∵△ABC≌△DEF,
∴∠DFE=∠ACB=100°
,EF=BC,
∴EF﹣CF=BC﹣CF,即EC=BF,
∵BF=2,
∴EC=2.
15.【解析】
(1)△EAD≌△,其中∠EAD=∠,;
(2)∠1=180°
-2,∠2=180°
-2;
(3)规律为:
∠1+∠2=2∠A.
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