专题训练二次函数与相似三角形文档格式.doc
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图1
例2、已知:
如图,抛物线与轴分别相交于A、B两点,将△AOB绕着点O逆时针旋90°
到△,且抛物线过点。
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)点D在轴上,若以为顶点的三角形与△相似,求点D的坐标.
例3、已知:
矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示,,,直线与边交于点.
(1)求点的坐标;
(2)若抛物线经过、两点,求此抛物线的表达式;
(3)设
(2)中的抛物线的对称轴与直线交于点,点是对称轴上一动点,以、、为顶点的三角形与△相似,求出符合条件的点.
例4、已知抛物线与坐标轴交于点A,B,C三点,A点的坐标为,过点C的直线与x交于点点是线段BC上的一个动点,过点作于点H,若,请回答下面的问题;
(1)、求出抛物线的解析式
(2)、求线段的长,(用含有t的式子表示)
(3)、根据点的变化,是否存在t的值,使得以点为顶点的三角形与相似?
若存在,求出所有的t的值,若不存在,说明理由;
例5、如图1,抛物线y=ax2-4ax+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且3AB=2OC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,抛物线的对称轴交BC于点D,E为对称轴右侧抛物线上的一点,延长ED交y轴于点F,若S△CDF=2S△BDE,求E点的坐标;
(3)如图3,P为抛物线对称轴上的一个动点,点Q在B点右侧的抛物线上,且PQ⊥AQ,当P点运动时,是否存在这样的点P,使得以P、A、Q为顶点的三角形与△COA相似?
若不存在,请说明理由.
O
A
x
y
C
B
D
E
F
图3
P
Q
例6、直线分别交x轴、y轴于A、B两点,△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°
后得到△COD,抛物线经过A、C、D三点.
(1)写出点A、B、C、D的坐标;
(2)求经过A、C、D三点的抛物线表达式,并求抛物线顶点G的坐标;
(3)在直线BG上是否存在点Q,使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似?
若存在,请求出点Q的坐标;
1
2
3
4
-1·
-2·
-3·
-4·
5
6
图8
课后作业
1、抛物线与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),其中x1>
x2,与x轴交于点C,抛物线的对称轴是直线.
(2)求证:
△ACO∽△CBD;
(3)在抛物线上是否存在一点P(点C除外)使△APB的面积等于△ABC的面积?
如果存在,求出点P坐标,如果不存在,请说明理由.
2、、如图所示,已知抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C.
(1)求A、B、C三点的坐标.
(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积.
(3)在轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似.若存在,请求出M点的坐标;
否则,请说明理由.
练习4图
3、如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6),且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2.
(1)求直线AD和抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴与轴相交于点F,点Q为直线AD上一点,且△ABQ与△ADF相似,
直接写出点Q点的坐标.
4、如图7,平面直角坐标系中,已知点A(2,3),线段垂直于轴,垂足为,将线段绕点A逆时针方向旋转90°
,点B落在点处,直线与轴的交于点.
(1)试求出点D的坐标;
(2)试求经过、、三点的抛物线的表达式,并写出其顶点E的坐标;
(3)在
(2)中所求抛物线的对称轴上找点,使得以点、、为顶点的三角形与△ACD相似.
(图7)
5、已知直线与轴交于点,与轴交于点,将三角形绕点顺时针旋转90°
,使点落在点,点落在点,抛物线过点、、,其对称轴与直线交于点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)求的正切值;
(3)点在轴上,且△与△相似,求点的坐标.
6、如图8,已知点A(-2,4)和点B(1,0)都在抛物线上.
(1)求、n;
(2)向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,若四边形AA′B′B为菱形,
求平移后抛物线的表达式;
(3)记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C,试在轴上找点D,使得以点B′、C、D为顶点的三角形与相似.
-1
(图8)
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