专题1----二次函数与直角三角形Word格式.doc
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一、教案(供教师教学时使用)
【例】如图,已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点P,且经过点E(3,2),
(1)抛物线上是否存在一点M,使△ABM为直角三角形?
若存在,求出M点的坐标;
若不存在,请说明理由.
(2)抛物线上是否存在一点F,使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形?
若存在,求出点F的坐标及△PEF的面积;
【答案】
(1)M(0,-1)或(2,-1)
(2)设F(x,x2-2x-1),过点F作FC⊥y轴,垂足为点G,由△POM∽△FGP,
所以,
又OM=1,OP=1,所以,GP=GF.即,解得x1=O,x2=l,
根据题意得,F(1,-2).
解题方法总结:
二、学案
已知抛物线与x轴交于点A(3,0),与轴相交于点,C为抛物线的顶点,在y轴上是否存在点D使△DAC为直角三角形,若存在,求出所有符合条件的D点的坐标;
若不存在,请说明理由,
【答案】D(O,2)或
三、练案(供教学时,或者课后作业使用)
1.已知抛物线与x轴交于A、B两点(A点在B点的左侧),与y轴正半轴交于点C,点N是线段OB上一动点(不与点O、B重合),过N点作直线x=l交抛物线于点M.如图,连接MC、CN;
若∠MCN=90°
,求t的值.
2.已知:
直线与x轴交于A,与y轴交于D,抛物线与直线交于A、E两点,动点P在x轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标.
【答案】满足条件的点P的坐标为或(1,O)或(3,O)或
3.已知抛物线的顶点为P(l,0),且过点B(3,4),过点P作x轴的垂线PG,M是直线PG上一点,若以BM为斜边构造直角三角形,是否存在直角顶点落在y轴上,且在,,轴上的直角顶点只有一个的情形?
若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标;
【答案】取BM的中点N,作NH⊥y轴于H、当BM=2NH时,以BM为斜边构
造直角三角形,直角顶点落在x轴上,且在y轴上的直角顶点只有-个,设M(1,k).又B(3,4),∴NH=2,∴BM=4.则
所以M或
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