一元一次方程应用题分类汇集(我已整)2013.12.5Word格式文档下载.doc
- 文档编号:6466423
- 上传时间:2023-05-06
- 格式:DOC
- 页数:17
- 大小:227.50KB
一元一次方程应用题分类汇集(我已整)2013.12.5Word格式文档下载.doc
《一元一次方程应用题分类汇集(我已整)2013.12.5Word格式文档下载.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一元一次方程应用题分类汇集(我已整)2013.12.5Word格式文档下载.doc(17页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
常用的等量关系:
1、甲、乙二人相向相遇问题
⑴甲走的路程+乙走的路程=总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量
2、甲、乙二人中,慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题
⑴甲走的路程-乙走的路程=提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量
3、单人往返
⑴各段路程和=总路程⑵各段时间和=总时间⑶匀速行驶时速度不变
4、行船问题与飞机飞行问题
⑴顺水速度=静水速度+水流速度⑵逆水速度=静水速度-水流速度
5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题
将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析,一切就一目了然。
6、时钟问题:
⑴将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究
⑵通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。
常用数据:
①时针的速度是0.5°
/分②分针的速度是6°
/分③秒针的速度是6°
/秒
例1:
甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
(此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。
)
解:
1、设快车开出x小时后相遇,依题意得
480=90(1+x)+140X
解得x=39/23小时
2、设x小时后两车相距600km,依题意得
600-480=90x+140X
解得x=12/23小时
3、设x小时后两车相距600km,依题意得
600-480=140x-90x
解得x=2.4小时
4、设x小时后快车追上慢车,依题意得
480=(140-90)x
解得x=9.6小时
5、设x小时后快车追上慢车,依题意得
480+90*1=(140-90)x
解得x=11.4小时
2、人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米,可比预定的时间早到15分钟;
若每小时行9千米,可比预定的时间晚到15分钟;
求从家里到学校的路程有多少千米?
设家到学校y千米,依题意得
解得y=45/4千米
答:
家到学校的距离为45/4千米
3、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地,这样便可在规定的时间到达B地,但他因事将原计划的时间推迟了20分,便只好以每小时15千米的速度前进,结果比规定时间早4分钟到达B地,求A、B两地间的距离。
方法一:
设由A地到B地规定的时间是x小时,则
12x=x=212x=12×
2=24(千米)
方法二:
设由A、B两地的距离是x千米,则(设路程,列时间等式)
x=24答:
A、B两地的距离是24千米。
温馨提醒:
当速度已知,设时间,列路程等式;
设路程,列时间等式是我们的解题策略。
3、甲、乙两人同时同地同向而行,甲的速度是4千米/小时,乙的速度比甲慢,半小时后,甲调头往回走,再走10分钟与乙相遇,求乙的速度。
半小时=1/2小时,10分钟=1/6小时。
设乙的速度是每小时x千米,依题意得
解得x=2
乙的速度是每小时2千米。
4、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地,甲骑自行车,乙步行,甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时,甲先到达B地后,立即由B地返回,在途中遇到乙,这时距他们出发时已过了3小时。
求两人的速度。
设乙的速度是x千米/时,则
3x+3(2x+2)=25.5×
2∴x=52x+2=12
甲、乙的速度分别是12千米/时、5千米/时。
5、一次远足活动中,一部分人步行,另一部分乘一辆汽车,两部分人同地出发。
汽车速度是60千米/时,步行的速度是5千米/时,步行者比汽车提前1小时出发,这辆汽车到达目的地后,再回头接步行的这部分人。
出发地到目的地的距离是60千米。
问:
步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇(汽车掉头的时间忽略不计)
老师提醒:
此类题相当于环形跑道问题,两者行的总路程为一圈
即步行者行的总路程+汽车行的总路程=60×
设步行者在出发后经过x小时与回头接他们的汽车相遇,则
5x+60(x-1)=60×
6、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家,我们走了1小时后,爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里,便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追我们,如果我和妈妈每小时行2千米,从家里到外婆家需要1小时45分钟,问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗?
(提示:
此题为典型的追击问题)
设爸爸用x小时追上我们,则6x=2x+2×
1
解得x=0.50.5小时<1小时45分钟答:
能追上。
7、甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B到A地,两人都匀速前进,已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米,求A、B两地间的路程。
设A、B两地间的路程是x千米,则
方法二:
x+36=36×
2×
2解,得x=108答:
A、B两地间的路程是108千米。
8、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步,从同一起点同时出发,甲的速度是5米/秒,乙的速度是3米/秒。
(1)如果背向而行,两人多久第一次相遇?
(2)如果同向而行,两人多久第一次相遇?
(1).背向而行,设为X秒,两人合计跑400米,依题意得
5X+3X=400
解得X=50秒
(2).同向设为Y秒,甲必须比乙多跑一圈才能相遇,依题意得
5Y-3Y=400
解得Y=200秒
如果背向而行,两人50秒第一次相遇。
如果同向而行,两人200秒第一次相遇。
9、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
行人的速度是每小时3.6km,骑自行车的人的速度是每小时10.8km。
如果一列火车从他们背后开来,它通过行人的时间是22秒,通过骑自行车的人的时间是26秒。
⑴行人的速度为每秒多少米?
⑵这列火车的车长是多少米?
将火车车尾视为一个快者,则此题为以车长为提前量的追击问题。
等量关系:
①两种情形下火车的速度相等②两种情形下火车的车长相等
在时间已知的情况下,设速度列路程等式的方程,设路程列速度等式的方程。
⑴行人的速度是:
3.6km/时=3600米÷
3600秒=1米/秒
骑自行车的人的速度是:
10.8km/时=10800米÷
3600秒=3米/秒
⑵方法一:
设火车的速度是x米/秒,则26×
(x-3)=22×
(x-1)解得x=4
方法二:
设火车的车长是x米,则
10.一列客车长200m,一列货车长280m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米?
设客车每秒行驶3x米,则货车每秒行驶2x米,依题意得
3x×
16+2x×
16=200+280解得x=6
客车的速度为3x6=18货车的速度为2x6=12
客车和货车每秒分别行驶18米、12米。
11、一列火车长150米,以每秒15米的速度通过600米的隧道,从火车进入隧道口算起,到这列火车完全通过隧道所需时间是【】
(A)60秒(B)50秒(C)40秒(D)30秒
将车尾看作一个行者,当车尾通过600米的隧道再加上150米的车长时
所用的时间,就是所求的完全通过的时间,哈哈!
你明白吗?
时间=(600+150)÷
15=50(秒)选B。
12、一列火车匀速行驶,经过一条长300m的隧道需要20s的时间。
隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是10s,根据以上数据,你能否求出火车的长度?
火车的长度是多少?
若不能,请说明理由。
老师解析:
只要将车尾看作一个行人去分析即可,
前者为此人通过300米的隧道再加上一个车长,后者仅为此人通过一个车长。
此题中告诉时间,只需设车长列速度关系,或者是设车速列车长关系等式。
设这列火车的长度是x米,根据题意,得
x=300答:
这列火车长300米。
设这列火车的速度是x米/秒,
根据题意,得20x-300=10xx=3010x=300答:
13、甲、乙两人相距5千米,分别以2千米/时的速度相向而行,同时一只小狗以12千米/时的速度从甲处奔向乙,遇到乙后立即掉头奔向甲,遇到甲后又奔向乙……直到甲、乙相遇,求小狗所走的路程。
注:
此为二题合一的题目,即独立的二人相遇问题和狗儿的独自奔跑。
只是他们的开始与结束时间是一样的,
以此为联系,使本题顿生情趣,为诸多中小学资料所采纳。
设甲、乙两人相遇用x时,则2x+2x=5(千米)
小狗所走的路程是15千米。
14、在8点和9点间,何时时钟分针和时针重合?
何时时钟分针和时针成直角?
何时时钟分针和时针成平角?
设X分钟后重合
开始时相距240°
(从12到8)
分针每分钟走6°
,时针每分钟走0.5°
(360/60;
30/60)
6X=0.5X+240解得X=480/11时重合
即8点43又7/11
同理
平角:
6X+180=0.5X+240解得X=120/118点10又10/11分
直角:
6X+90=0.5X+240解得X=300/118点27又3/11分。
或6X-90=0.5X+240解得X=60(不合舍去)
15、在6点和7点之间,什么时刻时钟的分针和时针重合?
6:
00时分针指向12,时针指向6,此时二针相差180°
,
在6:
00~7:
00之间,经过x分钟当二针重合时,时针走了0.5x°
分针走了6x°
以下按追击问题可列出方程,不难求解。
设经过x分钟二针重合,则6x=180+0.5x解得
16、在3时和4时之间的哪个时刻,时钟的时针与分针:
⑴重合;
⑵成平角;
⑶成直角;
⑴设分针指向3时x分时两针重合。
在3时分时两针重合。
⑵设分针指向3时x分时两针成平角。
在3时分时两针成平角。
⑶设分针指向3时x分时两针成直角。
在3时分时两针成直角。
行船问题
流水问题是研究船在流水中的行程问题,因此,又叫行船问题。
流水问题有如下两个基本公式:
顺水速度=船速+水速(V顺=V静+V水)
逆水速度=船速-水速(V顺=V静-V水)
例:
17一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离?
设船的速度为x千米/每时,依题意得
2(x+3)=3(x-3)
解得x=15
码头之间的距离为2x(15+3)=36(千米)
两码头的之间的距离是36千米。
18、一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时24千米,顺风飞行需要2小时50分钟,逆风飞行需要3小时,求两城市间的距离。
设无风时的速度为x千米/小时,依题意得
解得x=840
3(x-24)=3x(840-24)=2448
飞机速度是每小时840千米,距离是2448千米
19、某船从A码头顺流航行到B码头,然后逆流返行到C码头,共行20小时,已知船在静水中的速度为7.5千米/时,水流的速度为2.5千米/时,若A与C的距离比A与B的距离短40千米,求A与B的距离。
设A与B的距离是x千米,(请你按下面的分类画出示意图,来理解所列方程)
①当C在A、B之间时,解得x=120
②当C在BA的延长线上时,解得x=56
A与B的距离是120千米或56千米。
(二)工程问题:
(1)、工程问题中的三个量及其关系为:
工作总量=工作效率×
工作时间
工作总量=人均工作效率×
工作时间×
人数
(2).经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。
即完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1.
工程问题常用等量关系:
先做的+后做的=完成量.
例1、一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
设乙还要X天才能完成全部工程,依题意得
解得X=6.6
乙还要6.6天才能完成全部工程
2.某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需16天,乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天,然后两队合做,问再做几天后可完成工程的六分之五?
设再做x天可完成工程的5/6,可得:
解得x=4
再做4天后可完成工程的六分之五。
3、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的,问甲、乙两队单独做,各需多少天?
巧解:
设乙队每天完成的工作量为x,那么甲队每天完成的工作量为,由题意得:
解得x=1/6
甲队单独做需9天,乙队单独做需6天。
4.已知某水池有进水管与出水管一根,进水管工作15小时可以将空水池注满,出水管工作24小时可以将满池的水放完;
如果同时打开进水管和出水管,求几小时后可以把空池注满?
设如果同时打开进水管和出水管,x小时后可以把空池注满,依题意得
解得x=40
如果同时打开进水管和出水管,40小时后可以把空池注满。
5、一水池有一个进水管,4小时可以注满空池,池底有一个出水管,6小时可以放完满池的水.如果两水管同时打开,那么经过几小时可把空水池灌满?
令水箱为1,进水管每小时注水,出水管每小时放水,
设两水管同时打开,经过x小时可把空水池灌满则由题意得
(-)x=1,解得x=12答:
经过12小时可把空水池灌满。
6、一个水池安有甲乙丙三个水管,甲单独开12h注满水池,乙单独开8h注满,丙单独开24h可排掉满池的水,如果三管同开,多少小时后刚好把水池注满水?
X=6
如果三管同开,6小时后刚好把水池注满水。
7.整理一批图书,由一个人做要40小时完成。
现计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同,具体先安排多少人工作。
解法一:
设原先安排x人,依题意得,
4x+(x+2)×
8=40解得x=2
原来有2个人
解法二:
设先安排x人由题目,有1/40*4x+1/40(x+2)*8=1解得x=2
应先安排2人
8、一项工程300人共做,需要40天,如果要求提前10天完成,问需要增多少人?
由已知每人每天完成,设需要增x人,
则列出方程为解得x=100
需要增100人
9.某车间加工30个零件,甲工人单独做,能按计划完成任务,乙工人单独做能提前一天半完成任务,已知乙工人每天比甲工人多做1个零件,问甲工人每天能做几个零件?
原计划几天完成?
设甲做X个/天,依题意得
,解得X=4.
原计划就是30/4=7.5天。
甲工人每天能做4个零件?
原计划7.5天完成。
(三)和差倍分问题
(1)倍数关系:
通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现。
(2)多少关系:
通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
某车间加工30个零件,甲工人单独做,能按计划完成任务,乙工人单独做能提前一天半完成任务,已知乙工人每天比甲工人多做1个零件,问甲工人每天能做几个零件?
例2.旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%,第二次旅程中用去剩余汽油的40%,这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤,求油箱里原有汽油多少公斤?
设原有X升,依题意得
(1-25%)X-40%(75%X)+1=25%x+40%(75%X)
解得X=10答:
油箱里原有汽油10公斤。
(四)比例问题
比例分配问题的一般思路为:
设其中一份为x,利用已知的比,写出相应的代数式。
常用等量关系:
各部分之和=总量。
1、学校有电视和幻灯机共90台,已知电视机和幻灯机的台数比为2:
3,求学校有电视机和幻灯机各多少台?
2.如果两个课外兴趣小组共有人数54人,两个小数的人数之比是4:
5;
如果设人数少的一组有4x人,那么人数多的一组有________人,可列方程为:
______________________
3.甲乙两人身上的钱数之比为7:
6,两人去商店买东西后,甲花去50元,乙花去60时,此时他们身上的钱数之比为3:
2,则他们身上余下的钱数分别是多少?
4、某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台,已知A、B、C三种型号的洗衣机的数量比是2:
3:
5,则三种型号的洗衣机各生产多少台?
5、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数,甲和乙的比是3:
4,乙和丙的比是2:
3。
若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件,问每个工人各生产多少件?
(五)劳力调配问题:
这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:
(1)既有调入又有调出;
(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;
(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。
例1.某厂一车间有64人,二车间有56人。
现因工作需要,要求第一车间人数是第二车间人数的一半。
问需从第一车间调多少人到第二车间?
设需从第一车间调x人到第二车间2(64-x)=56+x解得x=24
需从第一车间调24人到第二车间。
例2.甲、乙两车间各有工人若干,如果从乙车间调100人到甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍;
如果从甲车间调100人到乙车间,这时两车间的人数相等,求原来甲乙车间的人数。
分析:
如果从甲车间调100人到乙车间,这时两车间人相等.设乙车间x人,则甲车间x+200人
设乙车间x人,则甲车间(x+200)人,依题意得
6(x-100)=x+200+100
解得x=150
甲乙车间的人数分别为350人、150人
3、甲队人数是乙队人数的2倍,从甲队调12人到乙队后,甲队剩下的人数是原乙队人数的一半还多15人,求甲、乙两队原有人数各多少人?
解设乙队有X人,则甲有2X人,依题意得
2X-12=1/2X+15解得X=18甲:
18X2=36(人)
甲队有36人,乙队有18人
(六)分配问题:
例1、.学校分配学生住宿,如果每室住8人,还少12个床位,如果每室住9人,则空出两个房间。
求房间的个数和学生的人数。
设有x间,依题意得
9(x-2)=8x+12解得x=30所以宿舍30间,学生8x30+12=252(人)
房间有30间,学生有252人。
2.学校春游,如果每辆汽车坐45人,则有28人没有上车;
如果每辆坐50人,则空出一辆汽车,并且有一辆车还可以坐12人,问共有多少学生,多少汽车?
设有X辆汽车,依题意得
45X+28=50(X-1)-12
解得X=18汽车=18辆学生=45X18+28=838(个)
共有838个学生,18辆汽车。
3、有一些相同的房间需要粉刷,一天3名师傅去粉刷8个房间,结果有40㎡墙面未来得及刷;
同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。
每名师傅比徒弟一天多刷30㎡的墙面。
求每个房间需要粉刷的墙面面积是多少平方米?
设师傅一天粉刷x平方米,徒弟一天粉刷(x-30)平方米则一天3名师傅粉刷3x平方米,5名徒弟粉刷5(x-30)平方米列方程(3x+40)/8=5(x-30)/9解得x=120
每个房间需要粉刷的面积(3x120+40)/8=50(平方米)
每个房间需要粉刷的墙面面积是50平方米。
(七)配套问题:
这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系(比值)。
1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母,每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个,应如何分配生产螺栓和螺母的工人,才能使螺栓和螺母正好配套(一个螺栓配两个螺母)
2.机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?
3.某车间加工机轴和轴承,一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。
该车间共有80人,一根机轴和两个轴承配成一套,问应分配多少个工人加工机轴或轴承,才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
4.某队有45人参加挖土和运土劳动每人每天挖土4方或运土6方应该怎样分配挖土和运土的人数才能书每天挖出的土?
5.包装厂有工人42人,每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片,或长方形铁片80片,将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶,问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套?
6.某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争,若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋,如何安排好人力,才能使装泥和抬泥密切配合,而正好清场干净。
7.某厂生产一批西装,每2米布可以裁上衣3件,或裁裤子4条,现有花呢240米,为了使上衣和裤子配套,裁上衣和裤子应该各用花呢多少米?
(八)年龄问题:
甲比乙
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一元一次方程 应用题 分类 汇集 2013.12