九年级数学知识点(湘教版)Word文件下载.doc
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-4ac=0,则方程有__________________________________.
③若△=b²
-4ac<0,则方程有__________________________________.
14.一元二次方程根与系数的关系是:
+=__________.,=_________.
15.三个连续数,常设________为x,则另外两个数分别为_______,_________.
16两位数的表示方法是_______________________________________________.
17.利息=____________________________每件的利润=___________________________
利润率=(销售价-_________)÷
___________×
100%
销售额=___________________________________________
第二章命题与证明
1.________________________________叫做这个概念的定义,即定义是通过列出__________或者___________的基本属性来描写或者___________一个词或者____________的意义.
2.定义必须是____________,一般避免使用含糊不清的术语.
3.由定义可知,命题由___________和__________两个部分组成."
如果两个三角形的三条边对应相等,那么,这两个三角形等"
中,______________________________是条件,___________________________结论.
4.如果一个命题叙述的事情是真的,那么它是_______________,如果一个命题叙述的事情是假的,那么它是_______________________.
5.要说明一个命题是假命题,通常可以举一个例子,使它具备命题的_____________________,而不具备命题的___________________,这种例子称为______________________.要说明一个命题是假的只要举出一个_______________就可以了.
6.从一个条件出发,通过___________________(),得出它的结论_________________,从而判定该命题为真,这个过程叫做_________________.
7.将一个命题的______________与_____________交换得到一个新命题,我们称这个命题为原命题的___________________.
8.写逆命题的关键是分清____________和___________,而判断真假则依赖于对知识的掌握.
9.数学中有些___________的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它作为判断_________的原始依据,这样的真命题叫做__________.
10.有些________可以从_________或其他________出发,用__________的方法判断它们是否正确,并且可以作为其他命题_________的依据,这样的真命题叫做______________.
11.在进行命题证明时,我们必须先设定若干倒是无条件正确,这些无条件正确的命题就是____________.公理是"
______________"
而且无须证明,可以直接使用,定理则是由_________推导而来,当人们设定的_____________不同时,由此推导的___________也可能不同.
12.如果一个_______的逆命题也是定理,那么称它是原来定理的_________.这两个定理称为___________,每个命题都有_____________,但并非所有定理都有____________.
13.从一个__________的条件出发,通过___________(),得出它的结论成立,从而判定该命题为____________,这个过程叫做_____________.
14.证明一个命题,首先要分清楚它的__________是什么,___________是什么;
把_________作为已知内容,把_________作为求证的内容;
其次要从____________出发,运用概念的___________,___________和已证明过的________,通过讲道理(),得出它的结论成立,这个___________过程就是____________的过程.
15.几何证明书写的基本结构是:
①根据题意,____________,并在图上标明字母和符号.
②结合图形,用________,________分别把________和_________写在已知和求证的后面
③依据解题途径,______________________________.
16.平行线的判定定理_____________________,平行线的性质定理_____________________
17.三角形的一个外角_______________________,三角形的外角_____________________
第三章图形的相似.
2.一如果两个图形的_________,那么称这两个图形相似.
3.把一个图形____________(或________)得到的图形是__________,即__________,大小般地,如果选用一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n。
那么这两条线段的比AB:
CD=m:
n,或写成=,其中线段AB,CD分别叫做这个线段比的_________和_________,如果把表示成比值k,那么,________或_________,那么CD=___________.
4.比例尺=_________:
________.比例尺通常的表示方法有:
________,_________,________.
5.在四条线段中,如果其中两条线段的___________等于另外两条线段的__________,那么这四条线段叫做___________简称___________.
6.四条段a,b,c,d成比例,记作__________,组成比例的项是__________,其中比例外项为___________,比例内项为_____________,d称为a,b,c的_____________
7.若作为比例内项的两条线段相同,即__________,则线段b叫做a,c的_________.
8.比例的基本性质=则___________.特列=则___________。
9.把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使_______是________和BC的_______叫把线段AB_________,点C叫做线段AB_________,点C叫做线段AB的_________.
10.对应角______,对应边_____的三角形叫相似三角形.相似三角形__________叫做相似比.
11.相似三角形的性质有:
_____________;
______________;
相似三角形的周长的比等于_________,面积的比等于______________.
12.判定三角形相似的方法有:
________________________________、
___________________________;
_____________________________
__________________________________________________________
________________________________________________________
__________________________________________________________。
13.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的_____________,那么这两个三角形相似.
14.有一个锐角相等的___________相似
15.如果一个三角形的___________和另一个三角形的两边__________,且它们的__________,那么这两个三角形相似.
16.斜边和一条直角边___________________的两个直角三角形_________________.
17.如果两个边数相同的多边形________,对应边______,那么这两个多边形叫做相似多边形.
18.相似多边形周长的比____________;
相似多边形对应角线的比____________;
相似多边形____________等于相似比的平方;
相似多边形中的对应三角形相似,相似比___________
19.取一点O,把图形上的任意一点P对应到____________(或它的反向延长线)上一点P’,使线段OP’与OP的_________(k>0),点O对应它自身,这种变换叫_______,点O叫做________,常数k叫做____________.
20.位似图形是____________,因此,相似图形所具有的性质,_________________.位似图形上任意一对对应点到__________的距离之比___________.
21.画位似图形:
①选取_________.②将已知多边形的顶点分别与_________连接起来,根据_________或__________的要求,在__________同侧或____________画出相似图形.
第
第四章锐角三角函数
1.在Rt△ABC中,∠C=90°
若∠A,∠B,∠C所对应的边分别为a,b,c,则锐角A的________
与________的比叫做∠A的正弦,记叙sinA,sinA==
2.方向角是指北或指南的方向线与目标方向线所夹的__________,即包括______,________,_________,________四种方向角.
3.sin30°
=____;
sin45°
sin60°
cos30°
cos45°
cos60°
=____.
4.在Rt△ABC中,∠C=90°
若∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c则锐角A的______与_____的比叫做∠A的余弦,记作_______,即cosA==
5.sinA=cos(),cosA=sin()
6.在正弦和余弦中,锐角与正弦值和余弦值之间是________的关系.
7.当∠A为锐角时,___________<sinA<___________,_________<cosA<________;
一个锐角的正弦值随角度的增大而_______,而一个锐角的余弦值随角度的增大而_________.
8.正弦与余弦之间转化的方法;
①利用_________及勾股定理,实现它们之间的互化.
②利用________关系实现互化,即sinα=cos(90°
-_______),cosα=sin(90°
-_______)
③利用同角关系实现互化;
sin²
α+cos²
α=_______.
9.在Rt△中,∠C=90°
若∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则锐角A的对边与无邻边的比叫做∠A的_______,记作_______,即tanA==
10.tan30°
=_______;
tan45°
=________;
tan60°
=________.
11.一个锐角的正切值随角度的增大而________.
12.tanαtan(90°
-α)=_________.
13.在Rt△中,∠C=90°
若∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则有:
①两锐角的关系∠A+∠B=_________.
②三边的关系a²
+b²
=_________.
③sinA=_______=,cosA=sinB=,tanA==
14.在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做_________;
从上往下看,________的夹角叫做__________.
15.视线与水平线,抛物线的高度构成_________,已知仰角、俯角和另一边,利用解直角三角形可能求出_____________.
16._________是一种用来表示方向的角,在________,________等位置确定中非常重要.
17.直角α是坡面________所成的夹角.
18.坡度是指斜坡上两点________与_________的比值,即坡角的正切值,又叫_________.
第五章概率的计算
1随机现象中可能发生的事件叫做________.
2随机现象中,一个随机事件发生与否,事件_________,表面上看似无_________,但当我们大量重复试验时,这个事件发生的____________呈现________.因此,做了大量的试验后,可以用一个事件发生的_______作为这个事件_________的估计值
反比例函数知识点总结
知识点1反比例函数的定义:
一般地,形如(k为常数,)的函数称为反比例函数,它可以从以下几个方面来理解:
⑴x是自变量,y是x的反比例函数;
⑵自变量x的取值范围是的一切实数,函数值的取值范围是;
⑶比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分;
⑷反比例函数有三种表达式:
①(),
②(),
③(定值)();
⑸函数()与()是等价的,所以当y是x的反比例函数时,x也是y的反比例函数。
(k为常数,)是反比例函数的一部分,当k=0时,,就不是反比例函数了,由于反比例函数()中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k的值,从而确定反比例函数的表达式。
知识点2反比例函数的性质
☆关于反比例函数的性质,主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况:
反比例函数
()
的
符号
图像
性质
①的取值范围是,y的取值范围是
②当时,函数图像的两个分支分别在第一、第三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小。
②当时,函数图像的两个分支分别在第二、第四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大。
注意:
描述函数值的增减情况时,必须指出“在每个象限内……”否则,笼统地说,当时,y随x的增大而减小“,就会与事实不符的矛盾。
反比例函数图像的位置和函数的增减性,是有反比例函数系数k的符号决定的,反过来,由反比例函数图像(双曲线)的位置和函数的增减性,也可以推断出k的符号。
如:
在第一、第三象限,则可知。
反比例函数()中比例
系数k的绝对值的几何意义。
如图所示,过双曲线上任一点P(x,y)分别作x轴、y轴的垂线,
E、F分别为垂足,则
☆反比例函数()中,越大,双曲线越远离坐标原点;
越小,双曲线越靠近坐标原点。
☆双曲线是中心对称图形,对称中心是坐标原点;
双曲线又是轴对称图形,对称轴是直线y=x和直线y=-x。
知识点3用待定系数法求反比例函数的解析式
由于反比例函数()中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k的值,从而确定反比例函数的表达式。
知识点4反比例函数的图像及画法
反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量,函数值,所以它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤:
⑴列表;
⑵描点;
⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点:
①列表时选取的数值宜对称选取;
②列表时选取的数值越多,画的图像越精确;
③连线时,必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接,切忌画成折线;
④画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐标轴相交。
二次函数知识点
〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向
〖大纲要求〗
1.理解二次函数的概念;
2.会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,会用描点法画二次函数的图象;
3.会平移二次函数y=ax2(a≠0)的图象得到二次函数y=a(ax+m)2+k的图象,了解特殊与一般相互联系和转化的思想;
4.会用待定系数法求二次函数的解析式;
5.利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值,了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。
内容:
(1)二次函数及其图象
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么,y叫做x的二次函数。
二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象。
(2)抛物线的顶点、对称轴和开口方向
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是,对称轴是,当a>
0时,抛物线开口向上,当a<
0时,抛物线开口向下。
抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的顶点是(h,k),对称轴是x=h.
〖考查重点与常见题型〗
1.考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中,如:
已知以x为自变量的二次函数y=(m-2)x2+m2-m-2额图像经过原点,
则m的值是。
2.综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题,如:
如图,如果函数y=kx+b的图像在第一、二、三象限内,那么函数
y=kx2+bx-1的图像大致是()
yyyy
11
0xo-1x0x0-1x
ABCD
3.考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型有中档解答题和选拔性的综合题,如:
已知一条抛物线经过(0,3),(4,6)两点,对称轴为x=,求这条抛物线的解析式。
4.考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有关试题为解答题,如:
已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的横坐标是-1、3,与y轴交点的纵坐标是-,则:
(1)确定抛物线的解析式;
(2)用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
5.考查代数与几何的综合能力,常见的作为专项压轴题。
圆知识点总结
圆与三角形、四边形一样都是研究相关图形中的线、角、周长、面积等知识。
包括性质定理与判定定理及公式。
一集合:
圆:
圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;
圆的外部:
可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;
圆的内部:
可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
二轨迹:
1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是:
以定点为圆心,定长为半径的圆;
2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是:
线段的中垂线;
3、到角两边距离相等的点的轨迹是:
角的平分线;
4、到直线的距离相等的点的轨迹是:
平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;
5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:
平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线
三位置关系:
1点与圆的位置关系:
点在圆内d<
r点C在圆内
点在圆上d=r点B在圆上
点在此圆外d>
r点A在圆外
2直线与圆的位置关系:
直线与圆相离d>
r无交点
直线与圆相切d=r有一个交点
直线与圆相交d<
r有两个交点
3圆与圆的位置关系:
外离(图1)无交点d>
R+r
外切(图2)有一个交点d=R+r
相交(图3)有两个交点R-r<
d<
内切(图4)有一个交点d=R-r
内含(图5)无交点d<
R-r
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