矩形练习题及答案Word格式.doc
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∠BAE=1:
2,试求∠CAE的度数.
5、如图,已知矩形ABCD中,AC与BD相交于O,DE平分∠ADC交BC于E,∠BDE=15°
,试求∠COE的度数.
6、Rt△ABC中,∠BAC=90°
,AB=3,AC=4,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为.
7、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠ABC=60°
,BC=2,E是AB边的中点,F是AC边的中点,D是BC边上一动点,则△EFD的周长最小值是.
8、如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.
9、
(1)线段BD与CD有什么数量关系,并说明理由;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?
并说明理由.
10、如图,以△ABC的各边向同侧作正△ABD,正△BCF,正△ACE.
(1)求证:
四边形AEFD是平行四边形;
(2)当∠BAC=______时,四边形AEFD是矩形;
(3)当∠BAC=______时,以A、E、F、D为顶点的四边形不存在.
11、如图,已知平行四边形ABCD,延长AD到E,使DE=AD,连接BE与DC交于O点.
△BOC≌△EOD;
(2)当∠A=∠EOC时,连接BD、CE,求证:
四边形BCED为矩形.
12、已知四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA,对角线AC、BD交于点O.M是四边形ABCD外的一点,AM⊥MC,BM⊥MD.试问:
四边形ABCD是什么四边形,并证明你的结论.
13、如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,F是AC中点,AN是△ABC的外角∠MAC的角平分线,延长DF交AN于点E.
(1)判断四边形ABDE的形状,并说明理由;
(2)问:
线段CE与线段AD有什么关系?
请说明你的理由.
14、已知:
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.
(1)求证:
△ADE≌△CBF;
(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?
并证明你的结论.
15、如图,矩形纸片ABCD的宽AD=5,现将矩形纸片ABCD沿QG折叠,使点C落到点R的位置,点P是QG上的一点,PE⊥QR于E,PF⊥AB于F,求PE+PF.
16、如图,已知,E是矩形ABCD边AD上一点,且BE=ED,P是对角线BD上任一点,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分别为F、G,你知道PF+PG与AB有什么关系吗?
矩形
课后练习参考答案
题一:
B.详解:
矩形与平行四边形都具有,故此选项错误;
B.对角线相等只有矩形具有,而平行四边形不具有,故此选项正确;
C.对角相等矩形与平行四边形都具有,故此选项错误;
D.相邻两角互补矩形与平行四边形都具有,故此选项错误.故选B.
题二:
因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分,可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分.故选B.
题三:
A.矩形的对角线互相平分,且相等,但不一定互相垂直,本选项错误;
B.矩形的对角线相等且互相平分,本选项正确;
C.对角线相等的四边形不一定为矩形,例如等腰梯形对角线相等,但不是矩形,本选项错误;
D.对角线互相平分的四边形为平行四边形,不一定为矩形,本选项错误.故选B.
题四:
C.详解:
两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形,故①③⑤错;
有一个角为直角的平行四边形为矩形,故②④⑥正确.故选C.
题五:
30°
.详解:
∵∠DAE:
2,∠DAB=90°
,∴∠DAE=30°
,∠BAE=60°
,∴∠DBA=90°
-∠BAE=90°
-60°
=30°
,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=30°
,∴∠CAE=∠BAE-∠OAB=60°
-30°
.
题六:
75°
∵四边形ABCD是矩形,DE平分∠ADC,∴∠CDE=∠CED=45°
,∴EC=DC,又∵∠BDE=15°
,∴∠CDO=60°
,
又∵矩形的对角线互相平分且相等,∴OD=OC,∴△OCD是等边三角形,∴∠DCO=60°
,∠OCB=90°
-∠DCO=30°
,∵DE平分∠ADC,∠ECD=90°
,∠CDE=∠CED=45°
,∴CD=CE=CO,∴∠COE=∠CEO;
∴∠COE=(180°
)÷
2=75°
题七:
.详解:
由题意知,四边形AFPE是矩形,∵点M是矩形对角线EF的中点,则延长AM应过点P,∴当AP为Rt△ABC的斜边上的高时,即AP⊥BC时,AM有最小值,此时AM=AP,由勾股定理知BC==5,∵S△ABC=AB•AC=BC•AP,∴AP==,∴AM=AP=.
题八:
1+.详解:
作点F关于BC的对称点G,连接EG,交BC于D点,D点即为所求,∵E是AB边的中点,F是AC边的中点,∴EF为△ABC的中位线,∵BC=2,∴EF=BC=×
2=1;
∵EF为△ABC的中位线,∴EF∥BC,∴∠EFG=∠C=90°
,又∵∠ABC=60°
,BC=2,FG=AC=2,EG==,∴DE+FE+DF=EG+EF=1+.
题九:
见详解.详解:
(1)BD=CD.理由:
∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE,∵E是AD的中点,∴AE=DE,在△AEF和△DEC中,∠AFE=∠DCE,∠AEF=∠DEC,AE=DE,∴△AEF≌△DEC(AAS),∴AF=CD,∵AF=BD,∴BD=CD;
(2)当△ABC满足:
AB=AC时,四边形AFBD是矩形.理由:
∵AF∥BD,AF=BD,∴四边形AFBD是平行四边形,∵AB=AC,BD=CD,∴∠ADB=90°
,∴平行四边形AFBD是矩形.
题十:
(1)∵△BCF和△ACE是等边三角形,∴AC=CE,BC=CF,∠ECA=∠BCF=60°
,∴∠ECA-∠FCA=∠BCF-∠FCA,即∠ACB=∠ECF,∵在△ACB和△ECF中,AC=CE,∠ACB=∠ECF,BC=CF,∴△ACB≌△ECF(SAS),∴EF=AB,∵三角形ABD是等边三角形,∴AB=AD,∴EF=AD=AB,同理FD=AE=AC,即EF=AD,DF=AE,∴四边形AEFD是平行四边形;
(2)当∠BAC=150°
时,平行四边形AEFD是矩形,理由:
∵△ADB和△ACE是等边三角形,∴∠DAB=∠EAC=60°
,∵∠BAC=150°
,∴∠DAE=360°
-150°
=90°
,∵由
(1)知:
四边形AEFD是平行四边形,∴平行四边形AEFD是矩形.(3)当∠BAC=60°
时,以A、E、F、D为顶点的四边形不存在,理由如下:
∵∠DAB=∠EAC=60°
,∠BAC=60°
,∴∠DAE=60°
+60°
=180°
,∴D、A、E三点共线,即边DA、AE在一条直线上,∴当∠BAC=60°
时,以A、E、F、D为顶点的四边形不存在.
题十一:
(1)∵在平行四边形ABCD中,AD=BC,AD∥BC,∴∠EDO=∠BCO,∠DEO=∠CBO,∵DE=AD,∴DE=BC,
在△BOC和△EOD中,∠OBC=∠OED,BC=DE,∠OCB=∠ODE,∴△BOC≌△EOD(ASA);
(2)∵DE=BC,DE∥BC,∴四边形BCED是平行四边形,在平行四边形ABCD中,AB∥DC,∴∠A=∠ODE,∵∠A=∠EOC,∴∠ODE=∠EOC,
∵∠ODE+∠OED=∠EOC,∴∠ODE=∠OED,∴OE=OD,∵平行四边形BCED中,CD=2OD,BE=2OE,∴CD=BE,∴平行四边形BCED为矩形.
题十二:
矩形.理由:
连接OM,∵AB=CD,BC=DA,∴四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵AM⊥MC,BM⊥MD,∴∠AMC=∠BMD=90°
,∴OM=BD,OM=AC,∴BD=AC,∴四边形ABCD是矩形.
题十三:
(1)四边形ABDE是平行四边形,理由:
∵AB=AC,D是BC中点,F是AC中点,∴DF∥AB,∵AB=AC,D是BC中点,∴∠BAD=∠CAD,AD⊥DC,∵AN是△ABC的外角∠MAC的角平分线,∴∠MAE=∠CAE,∴∠NAD=90°
,∴AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形;
(2)CE∥AD,CE=AD;
理由:
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线,∴∠MAE=∠MAC,∵∠MAC=∠B+∠ACB,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠MAE=∠B,∴AN∥BC,∵AB=AC,点D为BC中点,∴AD⊥BC,∵CE⊥AN,∴AD∥CE,∴四边形ADCE为平行四边形,
∵CE⊥AN,∴∠AEC=90°
,∴四边形ADCE为矩形,∴CE∥AD,CE=AD.
题十四:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠4=∠C,AD=CB,AB=CD,∵点E、F分别是AB、CD的中点,∴AE=AB,CF=CD.∴AE=CF,在△AED与△CBF中,AD=CB,∠4=∠C,AE=CF,∴△ADE≌△CBF(SAS),
(2)当四边形BEDF是菱形时,四边形AGBD是矩形;
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∵AG∥BD,∴四边形AGBD是平行四边形,∵四边形BEDF是菱形,∴DE=BE,
∵AE=BE,∴AE=BE=DE,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°
,∴2∠2+2∠3=180°
,∴∠2+∠3=90°
,即∠ADB=90°
,∴四边形AGBD是矩形.
题十五:
5.详解:
把折叠的图展开,如图所示:
EF=AD,∵AD=5,∴EF=5,∴PF+PE=5.
题十六:
PF+PG=AB.详解:
PF+PG=AB.理由如下:
连接PE,则S△BEP+S△DEP=S△BED,即BE•PF+DE•PG=DE•AB.
又∵BE=DE,∴DE•PF+DE•PG=DE•AB,即DE(PF+PG)=DE•AB,∴PF+PG=AB.
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