厦门中考数学试卷及答案文档格式.doc
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C.(-2,0),(1,4).D.(-2,0),(-1,4).
二、填空题(本大题有10小题,每小题4分,共40分)
8.-6的相反数是.
9.计算:
m2·
m3=.
10.式子在实数范围内有意义,则实数x的取值范围
是.
11.如图3,在△ABC中,DE∥BC,AD=1,AB=3,
DE=2,则BC=.
12.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
成绩/米
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
4
1
则这些运动员成绩的中位数是米.
13.x2-4x+4=()2.
14.已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限,
则常数m的取值范围是.
15.如图4,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,
F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24厘米,
△OAB的周长是18厘米,则EF=厘米.
16.某采石场爆破时,点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域.甲工人在转移过程中,前40米只能步行,之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒,
步行的速度为1米/秒,骑车的速度为4米/秒.为了确保
甲工人的安全,则导火线的长要大于米.
17.如图5,在平面直角坐标系中,点O是原点,点B(0,),
点A在第一象限且AB⊥BO,点E是线段AO的中点,点M
在线段AB上.若点B和点E关于直线OM对称,且则点M
的坐标是(,).
三、解答题(本大题有9小题,共89分)
18.(本题满分21分)
(1)计算:
5a+2b+(3a—2b);
(2)在平面直角坐标系中,已知点A(-4,1),
B(-2,0),C(-3,-1),请在图6
画出△ABC,并画出与△ABC关于
原点O对称的图形;
(3)如图7,已知∠ACD=70°
,∠ACB=60°
,
∠ABC=50°
.求证:
AB∥CD.
19.(本题满分21分)
(1)甲市共有三个郊县,各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示:
郊县
人数/万
人均耕地面积/公顷
A
20
0.15
B
5
0.20
C
10
0.18
求甲市郊县所有人口的人均耕地面积(精确到0.01公顷);
(2)先化简下式,再求值:
-,其中x=+1,y=2—2;
(3)如图8,已知A,B,C,D是⊙O上的四点,
延长DC,AB相交于点E.若BC=BE.
求证:
△ADE是等腰三角形.
20.(本题满分6分)有一个质地均匀的正12面体,12个面上分别写有1~12这12个整数(每个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同).投掷这个正12面体一次,记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍”,记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”,请你判断等式“P(A)=+P(B)”是否成立,并说明理由.
21.(本题满分6分)如图9,在梯形ABCD中,AD∥BC,
对角线AC,BD相交于点E,若AE=4,CE=8,DE=3,
梯形ABCD的高是,面积是54.求证:
AC⊥BD.
22.(本题满分6分)一个有进水管与出水管的容器,
从某时刻开始的3分内只进水不出水,在随后的
9分内既进水又出水,每分的进水量和出水量都是
常数.容器内的水量y(单位:
升)与时间
x(单位:
分)之间的关系如图10所示.
当容器内的水量大于5升时,求时间x的取值范围.
23.(本题满分6分)如图11,在正方形ABCD中,点G是边
BC上的任意一点,DE⊥AG,垂足为E,延长DE交AB于
点F.在线段AG上取点H,使得AG=DE+HG,连接BH.
∠ABH=∠CDE.
24.(本题满分6分)已知点O是坐标系的原点,直线y=-x+m+n与双曲线y=交于两个不同的点A(m,n)(m≥2)和B(p,q),直线y=-x+m+n与y轴交于点C,求△OBC的面积S的取值范围.
25.(本题满分6分)如图12,已知四边形OABC是菱形,
∠O=60°
,点M是OA的中点.以点O为圆心,
r为半径作⊙O分别交OA,OC于点D,E,
连接BM.若BM=,的长是.
直线BC与⊙O相切.
26.(本题满分11分)若x1,x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根,且+
=2(k是整数),则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”.如方程x2-6x-27=0,
x2-2x-8=0,x2+3x-=0,x2+6x-27=0,x2+4x+4=0都是“偶系二次方程”.
(1)判断方程x2+x-12=0是否是“偶系二次方程”,并说明理由;
(2)对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”,并说明理由.
数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
选项
D
二、填空题(本大题共10小题,每题4分,共40分)
8.6 9.m5 10.x≥3 11.6
12.1.65 13.x—2 14.m>1
15.3 16.1.3 17.(1,)
三、解答题(本大题共9小题,共89分)
(1)解:
5a+2b+(3a—2b)
=5a+2b+3a—2b……………………………3分
=8a.……………………………7分
(2)
解:
正确画出△ABC……………………………10分正确画出△DEF……………………………14分
(3)证明1:
∵∠ACD=70°
∴∠BCD=130°
.…………16分
∵∠ABC=50°
∴∠BCD+∠ABC=180°
.…………18分
∴AB∥CD.…………21分
证明2:
∵∠ABC=50°
∴∠CAB=180°
—50°
—60°
=70°
.………………16分
∵∠ACD=70°
∴∠CAB=∠ACD.………………18分
∴AB∥CD.………………21分
……………………………5分
≈0.17(公顷/人).……………………………6分
∴这个市郊县的人均耕地面积约为0.17公顷.……………………7分
(2)解:
—
=……………………………9分
=x-y.……………………………11分
当x=+1,y=2—2时,
原式=+1-(2—2)……………………………12分
=3—.……………………………14分
(3)证明:
∵BC=BE,
∴∠E=∠BCE.……………………………15分
∵四边形ABCD是圆内接四边形,
∴∠A+∠DCB=180°
.……………17分
∵∠BCE+∠DCB=180°
∴∠A=∠BCE.………………18分
∴∠A=∠E.………………19分
∴AD=DE.………………20分
∴△ADE是等腰三角形.………………21分
20.(本题满分6分)
不成立……………………………1分
∵P(A)==,……………………………3分
又∵P(B)==,……………………………5分
而+=≠.
∴等式不成立.……………………………6分
21.(本题满分6分)
证明1:
∵AD∥BC,
∴∠ADE=∠EBC,∠DAE=∠ECB.
∴△EDA∽△EBC.……………………………1分
∴==.……………………………2分
即:
BC=2AD.………………3分
∴54=×
(AD+2AD)
∴AD=5.………………4分
在△EDA中,
∵DE=3,AE=4,
∴DE2+AE2=AD2.……………………………5分
∴∠AED=90°
.
∴AC⊥BD.……………………………6分
证明2:
∴△EDA∽△EBC.……………………………1分
∴=.……………………………2分
即=.
∴BE=6.……………………………3
过点D作DF∥AC交BC的延长线于点F.
由于AD∥BC,
∴四边形ACFD是平行四边形.
∴DF=AC=12,AD=CF.
∴BF=BC+AD.
∴54=×
×
BF.
∴BF=15.……………………………4分
在△DBF中,
∵DB=9,DF=12,BF=15,
∴DB2+DF2=BF2.……………………………5分
∴∠BDF=90°
∴DF⊥BD.
∴AC⊥BD.……………………………6分
22.(本题满分6分)
解1:
当0≤x≤3时,y=5x.……………………………1分
当y>5时,5x>5,……………………………2分
解得x>1.
∴1<x≤3.……………………………3分
当3<x≤12时,
设y=kx+b.
则解得
∴y=-x+20.……………………………4分
当y>5时,-x+20>5,……………………………5分
解得x<9.
∴3<x<9.……………………………6分
∴容器内的水量大于5升时,1<x<9.
解2:
当0≤x≤3时,y=5x.……………………………1分
当y=5时,有5=5x,解得x=1.
∵y随x的增大而增大,
∴当y>5时,有x>1.……………………………2分
∴1<x≤3.……………………………3分
当3<x≤12时,
∴y=-x+20.……………………………4分
当y=5时,5=-x+20.
解得x=9.
∵y随x的增大而减小,
∴当y>5时,有x<9.……………………………5分
∴3<x<9.……………………………6分
23.(本题满分6分)
证明1:
∵四边形ABCD是正方形,∴∠FAD==90°
.
∵DE⊥AG,∴∠AED=90°
∴∠FAG+∠EAD=∠ADF+∠EAD
∴∠FAG=∠ADF.…………………1分
∵AG=DE+HG,AG=AH+HG,
∴DE=AH.……………………………2分
又AD=AB,
∴△ADE≌△ABH.……………………………3分∴∠AHB=∠AED=90°
∵∠ADC==90°
,……………………………4分
∴∠BAH+∠ABH=∠ADF+∠CDE.……………………………5分
∴∠ABH=∠CDE.……………………………6分
24.(本题满分6分)
25.解:
∵直线y=-x+m+n与y轴交于点C,
∴C(0,m+n).
∵点B(p,q)在直线y=-x+m+n上,……………………………1分
∴q=-p+m+n.……………………………2分
又∵点A、B在双曲线y=上,
∴=-p+m+.
即p-m=,
∵点A、B是不同的点.
∴p-m≠0.∴pm=1.……………………………3分
∵nm=1,
∴p=n,q=m.……………………………4分
∵1>0,∴在每一个象限内,
反比例函数y=的函数值y随自变量x的增大而减小.
∴当m≥2时,0<n≤.……………………………5分
∵S=(p+q)p
=p2+pq
=n2+
又∵>0,对称轴n=0,
∴当0<n≤时,S随自变量n的增大而增大.
<S≤.……………………………6分
25.(本题满分6分)
证明一:
∵的长是,∴·
60=.∴r=.……………………1分
作BN⊥OA,垂足为N.
∵四边形OABC是菱形,
∴AB∥CO.
∵∠O=60°
∴∠BAN=60°
,∴∠ABN=30°
设NA=x,则AB=2x,∴BN=x.……………………………2分
∵M是OA的中点,且AB=OA,
∴AM=x.……………………………3分
在Rt△BNM中,
(x)2+(2x)2=()2,
∴x=1,∴BN=.……………………………4分
∵BC∥AO,
∴点O到直线BC的距离d=.……………………………5分
∴d=r.
∴直线BC与⊙O相切.……………………………6分
证明二:
60=.
∴r=.……………………1分
延长BC,作ON⊥BC,垂足为N.
∵四边形OABC是菱形
∴BC∥AO,
∴ON⊥OA.
∵∠AOC=60°
∴∠NOC=30°
设NC=x,则OC=2x,∴ON=x……………………………2分
连接CM,∵点M是OA的中点,OA=OC,
∴OM=x.……………………………3分
∴四边形MONC是平行四边形.
∵ON⊥BC,
∴四边形MONC是矩形.……………………………4分
∴CM⊥BC.∴CM=ON=x.
在Rt△BCM中,
(x)2+(2x)2=()2,
解得x=1.
∴ON=CM=.……………………………5分
∴直线BC与⊙O相切.……………………………6分
26.(本题满分11分)
不是……………………………1分
解方程x2+x-12=0得,x1=-4,x2=3.……………………………2分
+=4+3=2×
.……………………………3分
∵3.5不是整数,
∴方程x2+x-12=0不是“偶系二次方程”.…………………………4分
存在…………………………6分
∵方程x2-6x-27=0,x2+6x-27=0是“偶系二次方程”,
∴假设c=mb2+n.…………………………8分
当b=-6,c=-27时,有-27=36m+n.
∵x2=0是“偶系二次方程”,
∴n=0,m=-.…………………………9分
即有c=-b2.
又∵x2+3x-=0也是“偶系二次方程”,
当b=3时,c=-×
32=-.
∴可设c=-b2.…………………………10分
对任意一个整数b,当c=-b2时,
∵△=b2-4c
=4b2.
∴x=.
∴x1=-b,x2=b.
∴+=+=2.
∵b是整数,∴对任意一个整数b,当c=-b2时,关于x的方程
x2+bx+c=0是“偶系二次方程”.…………………………11分
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