柳州中考数学试题解析版Word格式文档下载.doc
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故选D.
本题考查平行线的性质,熟记性质是解题的关键.
5.(3分)(2014•柳州)下列计算正确的选项是( )
﹣1=
()2=5
2a﹣b=ab
=
分式的加减法;
实数的运算;
合并同类项.菁优网版权所有
专题:
计算题.
A、原式利用平方根定义化简,计算即可得到结果;
B、原式利用平方根定义化简,计算即可得到结果;
C、原式不能合并,错误;
D、原式利用同分母分式的加法法则计算得到结果,即可做出判断.
A、原式=2﹣1=1;
故选项错误;
B、原式=5,故选项正确;
C、原式不能合并,故选项错误;
D、原式=,故选项错误.
故选B.
此题考查了分式的加减法,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6.(3分)(2014•柳州)如图,直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在( )
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
轴对称的性质.菁优网版权所有
根据轴对称的性质作出选择.
如图所示,直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在第一象限.
本题考查了轴对称的性质.此题难度不大,采用了“数形结合”的数学思想.
7.(3分)(2014•柳州)学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图,那么这些志愿者年龄的众数是( )
12岁
13岁
14岁
15岁
条形统计图;
众数.菁优网版权所有
根据众数的定义,就是出现次数最多的数,据此即可判断.
众数是14岁.
故选C.
本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
8.(3分)(2014•柳州)如图,当半径分别是5和r的两圆⊙O1和⊙O2外切时,它们的圆心距O1O2=8,则⊙O2的半径r为( )
12
8
5
圆与圆的位置关系.菁优网版权所有
根据两圆外切时,圆心距=两圆半径的和求解.
根据两圆外切,圆心距等于两圆半径之和,得该圆的半径是8﹣5=3.
本题考查了圆与圆的位置关系,注意:
两圆外切,圆心距等于两圆半径之和.
9.(3分)(2014•柳州)在下列所给出的4个图形中,对角线一定互相垂直的是( )
长方形
平行四边形
菱形
直角梯形
多边形.菁优网版权所有
根据菱形的对角线互相垂直即可判断.
菱形的对角线互相垂直,而长方形、平行四边形、直角梯形的对角线不一定互相垂直.
本题考查了长方形、平行四边形、菱形、直角梯形的性质.常见四边形中,菱形与正方形的对角线互相垂直.
10.(3分)(2014•柳州)如图,正六边形的每一个内角都相等,则其中一个内角α的度数是( )
240°
多边形内角与外角.菁优网版权所有
多边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°
,因为所给多边形的每个内角均相等,可设这个正六边形的每一个内角的度数为x,故又可表示成6x,列方程可求解.
设这个正六边形的每一个内角的度数为x,
则6x=(6﹣2)•180°
,
解得x=120°
故这个正六边形的每一个内角的度数为120°
故答案选:
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的内角的度数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.
11.(3分)(2014•柳州)小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图,则关于x的方程x2+ax+b=0的解是( )
无解
x=1
x=﹣4
x=﹣1或x=4
抛物线与x轴的交点.菁优网版权所有
关于x的方程x2+ax+b=0的解是抛物线y=x2+ax+b与x轴交点的横坐标.
如图,∵函数y=x2+ax+b的图象与x轴交点坐标分别是(﹣1,0),(4,0),
∴关于x的方程x2+ax+b=0的解是x=﹣1或x=4.
本题考查了抛物线与x轴的交点.求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标,令y=0,即ax2+bx+c=0,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.
12.(3分)(2014•柳州)如图,每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5,当合上开关时,至少有一个灯泡发光的概率是( )
0.25
0.5
0.75
0.95
列表法与树状图法.菁优网版权所有
根据题意列出表格,得出所有等可能的情况数,找出至少有一个灯泡发光的情况数,即可求出所求的概率.
列表如下:
灯泡1发光
灯泡1不发光
灯泡2发光
(发光,发光)
(不发光,发光)
灯泡2不发光
(发光,不发光)
(不发光,不发光)
所有等可能的情况有4种,其中至少有一个灯泡发光的情况有3种,
则P==0.75.
此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
13.(3分)(2014•柳州)3的相反数是 ﹣3 .
相反数.菁优网版权所有
此题依据相反数的概念求值.相反数的定义:
只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.
3的相反数就是﹣3.
此题主要考查相反数的概念.
14.(3分)(2014•柳州)如图,身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时,如果用一个不等式来表示他们的身高关系,则这个式子可以表示成x < y(用“>”或“<”填空).
不等式的定义.菁优网版权所有
由图知1号同学比2号同学矮,据此可解答.
如果用一个不等式来表示他们的身高关系,则这个式子可以表示成x<y,
故答案为:
<.
本题主要考查了不等式的定义,仔细看图是解题的关键.
15.(3分)(2014•柳州)如图,等腰梯形ABCD的周长为16,BC=4,CD=3,则AB= 5 .
等腰梯形的性质.菁优网版权所有
根据等腰梯形的性质可得出AD=BC,再由BC=4,CD=3,得出AB的长.
∵四边形ABCD为等腰梯形,
∴AD=BC,
∵BC=4,
∴AD=4,
∵CD=3,等腰梯形ABCD的周长为16,
∴AB=16﹣3﹣4﹣4=5,
故答案为5.
本题考查了等腰梯形的性质,是基础知识要熟练掌握.
16.(3分)(2014•柳州)方程﹣1=0的解是x= 2 .
解分式方程.菁优网版权所有
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
去分母得:
2﹣x=0,
解得:
x=2,
经检验x=2是分式方程的解.
2.
此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
17.(3分)(2014•柳州)将直线y=x向上平移 7 个单位后得到直线y=x+7.
一次函数图象与几何变换.菁优网版权所有
直接根据“上加下减”的原则进行解答.
由“上加下减”的原则可知,将直线y=x向上平移7个单位所得直线的解析式为:
y=x+7.
7.
本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.
18.(3分)(2014•柳州)如图,在△ABC中,分别以AC,BC为边作等边△ACD和等边△BCE.设△ACD、△BCE、△ABC的面积分别是S1、S2、S3,现有如下结论:
①S1:
S2=AC2:
BC2;
②连接AE,BD,则△BCD≌△ECA;
③若AC⊥BC,则S1•S2=S32.
其中结论正确的序号是 ①②③ .
全等三角形的判定与性质;
等边三角形的性质.菁优网版权所有
①根据相似三角形面积的比等于相似比的平方判断;
②根据SAS即可求得全等;
③根据面积公式即可判断.
BC2正确,
∵△ADC与△BCE是等边三角形,
∴△ADC∽△BCE,
∴S1:
BC2.
②△BCD≌△ECA正确,
证明:
∴∠ACD=∠BCE=60°
∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACD,
即∠ACE=∠DCB,
在△ACE与△DCB中,
∴△BCD≌△ECA(SAS).
③若AC⊥BC,则S1•S2=S32正确,
设等边三角形ADC的边长=a,等边三角形BCE边长=b,则△ADC的高=a,△BCE的高=b,
∴S1=aa=a2,S2=bb=b2,
∴S1•S2=a2b2=a2b2,
∵S3=ab,
∴S32=a2b2,
∴S1•S2=S32.
本题考查了三角形全等的判定,等边三角形的性质,面积公式以及相似三角形面积的比等于相似比的平方.
三、解答题(共8小题,满分66分)
19.(6分)(2014•柳州)计算:
2×
(﹣5)+3.
有理数的乘法;
有理数的加法.菁优网版权所有
根据异号两数相乘得负,并把绝对值相乘,可得积,再根据有理数的加法,可得答案.
原式=﹣10+3
=﹣7.
本题考查了有理数的乘法,先算有理数的乘法,再算有理数的加法,注意运算符号.
20.(6分)(2014•柳州)一位射击运动员在10次射击训练中,命中靶的环数如图.
请你根据图表,完成下列问题:
(1)补充完成下面成绩表单的填写:
射击序次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩/环
10
(2)求该运动员这10次射击训练的平均成绩.
折线统计图;
统计表;
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根据折线统计图中提供的信息,补全统计表;
(2)求出该运动员射击总环数除以10即可.
(1)由折线统计图得出第一次射击环数为:
8,第二次射击环数为:
9,第三次射击环数为:
7,
8,9,7.
(2)运动员这10次射击训练的平均成绩:
(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)÷
10=8.5(环).
本题主要考查了折线统计图及统计表和平均数,解题的关键是能从折线统计图中正确找出数据.
21.(6分)(2014•柳州)小张把两个大小不同的苹果放到天平上称,当天平保持平衡时的砝码重量如图所示.问:
这两个苹果的重量分别为多少g?
二元一次方程组的应用.菁优网版权所有
设大苹果的重量为xg,小苹果的重量为yg,根据图示可得:
大苹果的重量=小苹果+50g,大苹果+小苹果=300g+50g,据此列方程组求解.
设大苹果的重量为xg,小苹果的重量为yg,
由题意得,,
答:
大苹果的重量为200g,小苹果的重量为150g.
本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是根据图形,找出等量关系,列方程组求解.
22.(8分)(2014•柳州)如图,在△ABC中,BD⊥AC,AB=6,AC=5,∠A=30°
①求BD和AD的长;
②求tan∠C的值.
解直角三角形;
勾股定理.菁优网版权所有
(1)由BD⊥AC得到∠ADB=∠ADC=90°
,在Rt△ADB中,根据含30度的直角三角形三边的关系先得到BD=AB=3,再得到AD=BD=3;
(2)先计算出CD=2,然后在Rt△ADC中,利用正切的定义求解.
(1)∵BD⊥AC,
∴∠ADB=∠ADC=90°
在Rt△ADB中,AB=6,∠A=30°
∴BD=AB=3,
∴AD=BD=3;
(2)CD=AC﹣AD=5﹣3=2,
在Rt△ADC中,tan∠C===.
本题考查了解直角三角形:
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.也考查了含30度的直角三角形三边的关系.
23.(8分)(2014•柳州)如图,函数y=的图象过点A(1,2).
(1)求该函数的解析式;
(2)过点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足为B和C,求四边形ABOC的面积;
(3)求证:
过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线,这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值.
待定系数法求反比例函数解析式;
反比例函数系数k的几何意义.菁优网版权所有
分析:
(1)将点A的坐标代入反比例函数解析式,即可求出k值;
(2)由于点A是反比例函数上一点,矩形ABOC的面积S=|k|.
(3)设图象上任一点的坐标(x,y),根据矩形的面积公式,可得出结论.
(1)∵函数y=的图象过点A(1,2),
∴将点A的坐标代入反比例函数解析式,
得2=,解得:
k=2,
∴反比例函数的解析式为y=;
(2)∵点A是反比例函数上一点,
∴矩形ABOC的面积S=AC•AB=|xy|=|k|=2.
(3)设图象上任一点的坐标(x,y),
∴过这点分别向x轴和y轴作垂线,矩形面积为|xy|=|k|=2,
∴矩形的面积为定值.
本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数y=中k的几何意义,注意掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点.
24.(10分)(2014•柳州)如图,在△ABC中,∠BAC的角平分线AD交BC于E,交△ABC的外接圆⊙O于D.
(1)求证:
△ABE∽△ADC;
(2)请连接BD,OB,OC,OD,且OD交BC于点F,若点F恰好是OD的中点.求证:
四边形OBDC是菱形.
相似三角形的判定与性质;
菱形的判定;
圆周角定理.菁优网版权所有
证明题.
(1)根据圆周角定理求出∠B=∠D,根据相似三角形的判定推出即可;
(2)根据垂径定理求出OD⊥BC,根据线段垂直平分线性质得出OB=BD,OC=CD,根据菱形的判定推出即可.
(1)∵∠BAC的角平分线AD,
∴∠BAE=∠CAD,
∵∠B=∠D,
∴△ABE∽△ADC;
(2)
∵∠BAD=∠CAD,
∴弧BD=弧CD,
∵OD为半径,
∴DO⊥BC,
∵F为OD的中点,
∴OB=BD,OC=CD,
∵OB=OC,
∴OB=BD=CD=OC,
∴四边形OBDC是菱形.
本题考查了相似三角形的判定,圆周角定理,垂径定理,菱形的判定,线段垂直平分线性质的应用,主要考查学生的推理能力.
25.(10分)(2014•柳州)如图,正方形ABCD的边长为l,AB边上有一动点P,连接PD,线段PD绕点P顺时针旋转90°
后,得到线段PE,且PE交BC于F,连接DF,过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q.
(1)求线段PQ的长;
(2)问:
点P在何处时,△PFD∽△BFP,并说明理由.
正方形的性质.菁优网版权所有
(1)由题意得:
PD=PE,∠DPE=90°
,又由正方形ABCD的边长为l,易证得△ADP≌△QPE,然后由全等三角形的性质,求得线段PQ的长;
(2)易证得△DAP∽△PBF,又由△PFD∽△BFP,根据相似三角形的对应边成比例,可得证得PA=PB,则可求得答案.
(1)根据题意得:
∴∠APD+∠QPE=90°
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=90°
∴∠ADP+∠APD=90°
∴∠ADP=∠QPE,
∵EQ⊥AB,
∴∠A=∠Q=90°
在△ADP和△QPE中,
∴△ADP≌△QPE(AAS),
∴PQ=AD=1;
(2)∵△PFD∽△BFP,
∴,
∵∠ADP=∠EPB,∠CBP=∠A,
∴△DAP∽△PBF,
∴PA=PB,
∴PA=AB=
∴当PA=时,△PFD∽△BFP.
此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
26.(12分)(2014•柳州)已知二次函数图象的顶点坐标为(0,1),且过点(﹣1,),直线y=kx+2与y轴相交于点P,与二次函数图象交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2).
(1)求该二次函数的解析式.
(2)对
(1)中的二次函数,当自变量x取值范围在﹣1<x<3时,请写出其函数值y的取值范围;
(不必说明理由)
在此二次函数图象下方的y轴上,必存在定点G,使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上,并求△GAB面积的最小值.
(注:
在解题过程中,你也可以阅读后面的材料)
附:
阅读材料
任何一个一元二次方程的根与系数的关系为:
两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两根的积等于常数项与二次项系数的比.
即:
设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,
则:
x1+x2=﹣,x1•x2=
能灵活运用这种关系,有时可以使解题更为简单.
例:
不解方程,求方程x2﹣3x=15两根的和与积.
解:
原方程变为:
x2﹣3x﹣15=0
∵一元二次方程的根与系数有关系:
∴原方程两根之和=﹣=3,两根之积==﹣15.
二次函数综合题;
完全平方公式;
根与系数的关系;
待定系数法求一次函数解析式;
二次函数的图象;
待定系数法求二次函数解析式;
三角形的内切圆与内心.菁优网版权所有
压轴题.
(1)设二次函数解析式为y=ax2+1,由于点(﹣1,)在二次函数图象上,把该点的坐标代入y=ax2+1,即可求出a,从而求出二次函数的解析式.
(2)先分别求出x=﹣1,x=0,x=3时y的值,然后结合图象就可得到y的取值范围.
(3)由于△ABG的内切圆的圆心落在y轴上,因此GP平分∠AGB.过点A作GP的对称点A′,则点A′必在BG上.由于点A(x1,y1)、B(x2,y2)在直线y=kx+2上,从而可以得到点A的坐标为(x1,kx1+2)、A′的坐标为(﹣x1,kx1+2)、B的坐标为(x2,kx2+2).设直线BG的解析式为y=mx+n,则点G的坐标为(0,n).由于点A′(﹣x1,kx1+2)、B(x2,kx2+2)在直线BG上,可用含有k、x1、x2的代数式表示n.由于A、B是直线y=kx+2与抛物线y=x2+1的交点,由根与系数的关系可得:
x1+x2=4k,x1•x2=﹣4.从而求出n=0,即可证出:
在此二次函数图象下方的y轴上,存在定点G(0,0),使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上.由S△ABG=S△APG+S△BPG,可以得到S△ABG=x2﹣x1==4,所以当k=0时,S△ABG最小,最小值为4.
(1)解:
由于二次函数图象的顶点坐标为(0,1),
因此二次函数的解析式可设为y=ax2+1.
∵抛物线y=ax2+1过点(﹣1,),
∴=a+1.
a=.
∴二次函数的解析式为:
y=x2+1.
(2)解:
当x=﹣1时,y=,
当x=0时,y=1,
当x=3时,y=×
32+1=,
结合图1可得:
当﹣1<x<3时,y的取值范围是1≤y<.
(3)①证明:
∵△ABG的内切圆的圆心落在y轴上,
∴GP平分∠AGB.
∴直线GP是∠AGB的对称轴.
过点A作GP的对称点A′,如图2,
则点A′一定在BG上.
∵点A的坐标为(x1,y1),
∴点A′的坐标为(﹣x1,y1).
∵点A(x1,y1)、B(x2,y2)在直线y=kx+2上,
∴y1=kx1+2,y2=kx2+2.
∴点A′的坐标为(﹣x1,kx1+2)、点B的坐标为(x2,kx2+2).
设直线BG的解析式为y=mx+n,则点G的坐标为(0,n).
∵点A′(﹣x1,kx1+2)、B(x2,kx2+2)在直线BG上,
∴.
∵A(x1,y1),B(x2,y2)是直线y=kx+2与抛物线y=x2+1的交点,
∴x1、x2是方程kx+2=x2+1即x2﹣4kx﹣4=0的两个实数根.
∴由根与系数的关系可得;
x1+x2=4k,x1•x2=﹣4.
∴n==﹣2+2=0.
∴点G的坐标为(0,0).
∴在此二次函数图象下方的y轴上,存在定点G(0,0),使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上.
②解:
过点A作AC⊥OP,垂足为C,过点B作BD⊥OP,垂足为D,如图2,
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