苏教版数学七年级下册期末测试卷Word文档格式.doc
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14.一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°
,若设∠1=x°
,∠2=y°
,则可得到方程组为( )
15.若|x+y﹣5|与(x﹣y﹣1)2互为相反数,则x2﹣y2的值为( )
A.﹣5 B.5 C.13 D.15
16.若(2x﹣4)2+(x+y)2+|4z﹣y|=0,则x+y+z等于A﹣ B. C2 D﹣2( )
17.已知关于x的不等式组有且只有1个整数解,则a的取值范围是( )
A.a>0 B.0≤a<1 C.0<a≤1 D.a≤1
18.关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4,则m的值为A14 B7 C﹣2 D2( )
19.不等式>﹣1的正整数解的个数是A.1个 B.2个 C.3个 D.4个( )
20.不等式的解集为x>2,则m的值为A.4 B.2 C. D.( )
21.关于x的不等式组无解,那么m的取值范围为( )
A.m≤﹣1 B.m<﹣1 C.﹣1<m≤0 D.﹣1≤m<0
22.下列命题的逆命题一定成立的是( )
①对顶角相等;
②同位角相等,两直线平行;
③若a=b,则|a|=|b|;
④若x=3,则x2﹣3x=0.
A.①②③ B.①④ C.②④ D.②
23.能说明命题“对于任何实数a,|a|>﹣a”是假命题的一个反例可以是( )
A.a=﹣2 B.a= C.a=1 D.a=
24.下列命题:
②同位角相等,两直线平行;
④若x=0,则x2﹣2x=0它们的逆命题一定成立的有A①②③④B①④ C②④ D②( )
25.下列四个命题中,真命题是( )
A.“任意四边形内角和为360°
”是不可能事件B.“湘潭市明天会下雨”是必然事件
C.“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中一定有95人做对
D.抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率是
二.填空题(共11小题)
26.已知关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,则k的值是 .
27.定义运算“*”,规定x*y=ax2+by,其中a、b为常数,且1*2=5,2*1=6,则2*3= .
28.若方程4xm﹣n﹣5ym+n﹦6是二元一次方程,则m﹦ ,n﹦ .
29.若方程组与的解相同,则a= ,b= .
30.若关于x、y的方程组的解满足x+y=,则m= .
31.4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程,那么a﹣b= .
32.不等式(m﹣2)x>2﹣m的解集为x<﹣1,则m的取值范围是 .
33.关于x的不等式组的解集为1<x<3,则a的值为 .
34.已知关于x的不等式组的整数解共有5个,则a的取值范围是 .
35.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题.(填入“真”或“假”)
36.把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是 .
三.解答题(共4小题)
37.某旅行社组织一批游客外出旅游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;
若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元,60座客车租金为每辆300元,问:
(1)这批游客的人数是多少?
原计划租用多少辆45座客车?
(2)若租用同一种车,要使每位游客都有座位,应该怎样租用才合算?
38.某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元;
本周已售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元.
(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元.
(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元.则有哪几种购车方案?
39.如图,有三个论断:
①∠1=∠2;
②∠B=∠C;
③∠A=∠D,请你从中任选两个作为条件,另一个作为结论构成一个命题,并证明该命题的正确性.
40.如图,B、A、E三点在同一直线上,
(1)AD∥BC,
(2)∠B=∠C,(3)AD平分∠EAC.
请你用其中两个作为条件,另一个作为结论,构造一个真命题,并证明.
已知:
求证:
证明:
参考答案
1.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为( )
【解答】解:
∵(x+m)(x+3)=x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m,
又∵乘积中不含x的一次项,∴3+m=0,解得m=﹣3.故选:
A.
2.计算(a﹣b)(a+b)(a2+b2)(a4﹣b4)的结果是( )
(a﹣b)(a+b)(a2+b2)(a4﹣b4),
=(a2﹣b2)(a2+b2)(a4﹣b4),
=(a4﹣b4)2,
=a8﹣2a4b4+b8.
故选:
B.
3.已知(x﹣2015)2+(x﹣2017)2=34,则(x﹣2016)2的值是( )
∵(x﹣2015)2+(x﹣2017)2=34,
∴(x﹣2016+1)2+(x﹣2016﹣1)2=34,
(x﹣2016)2+2(x﹣2016)+1+(x﹣2016)2﹣2(x﹣2016)+1=34,
2(x﹣2016)2+2=34,
2(x﹣2016)2=32,
(x﹣2016)2=16.
D.
4.若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于( )A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣1
∵a+b=3,∴(a+b)2=9,∴a2+2ab+b2=9,∵a2+b2=7,∴7+2ab=9,∴ab=1.故选:
5.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是( )
∵a2﹣1=(a+1)(a﹣1),
a2+a=a(a+1),
a2+a﹣2=(a+2)(a﹣1),
(a+2)2﹣2(a+2)+1=(a+2﹣1)2=(a+1)2,
∴结果中不含有因式a+1的是选项C;
C.
6.计算1+2+22+23+…+22010的结果是( )
设S=1+2+22+23+…+22010①则2S=2+22+23+…+22010+22011②②﹣①得S=22011﹣1.
7.当a,b互为相反数时,代数式a2+ab﹣2的值为( )
A.2 B.0 C.﹣2 D.﹣1
由题意得到a+b=0,
则原式=a(a+b)﹣2=0﹣2=﹣2,
若按图2摆放时,阴影部分的面积为S2,则S1与S2的大小关系是( )
设底面的正方形的边长为a,正方形卡片A,B,C的边长为b,
由图1,得S1=(a﹣b)(a﹣b)=(a﹣b)2,
由图2,得S2=(a﹣b)(a﹣b)=(a﹣b)2,∴S1=S2.故选:
9.现用190张铁皮做盒子,每张铁皮做8个盒身或做22个盒底,而一个盒身与两个盒底配成一个盒子,设用x张铁皮做盒身,y张铁皮做盒底,则可列方程组为( )
根据共有190张铁皮,得方程x+y=190;
根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套,得方程2×
8x=22y.
列方程组为.故选:
10.已知关于x,y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程,则m,n的值为( )
∵方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程,
∴,解得:
,故选:
11.关于x,y的方程组的解是,其中y的值被盖住了,不过仍能求出p,则p的值是( )A.﹣ B. C.﹣ D.
根据题意,将x=1代入x+y=3,可得y=2,将x=1,y=2代入x+py=0,得:
1+2p=0,
解得:
p=﹣,故选:
12.为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,该班男生有x人,女生有y人.根据题意,所列方程组正确的是( )
该班男生有x人,女生有y人.根据题意得:
,
①+②,得3(x+y)=3﹣3k,由x+y=0,得3﹣3k=0,解得k=1,故选:
,则可得到方程组为( )
根据平角和直角定义,得方程x+y=90;
根据∠1比∠2的度数大50°
,得方程x=y+50.可列方程组为,故选:
15.若|x+y﹣5|与(x﹣y﹣1)2互为相反数,则x2﹣y2的值为( )
由题意得:
|x+y﹣5|+(x﹣y﹣1)2=0,∴,则原式=(x+y)(x﹣y)=5,
16.若(2x﹣4)2+(x+y)2+|4z﹣y|=0,则x+y+z等于( )
A.﹣ B. C.2 D.﹣2
∵(2x﹣4)2+(x+y)2+|4z﹣y|=0,
,则x+y+z=2﹣2﹣=﹣.故选:
17.已知关于x的不等式组有且只有1个整数解,则a的取值范围是( )
∵解不等式①得:
x>a,解不等式②得:
x<2,∴不等式组的解集为a<x<2,
∵关于x的不等式组有且只有1个整数解,则一定是1,∴0≤a<1.故选:
18.关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4,则m的值为( )
A.14 B.7 C.﹣2 D.2
≤﹣2,m﹣2x≤﹣6,﹣2x≤﹣m﹣6,x≥m+3,
∵关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4,
∴m+3=4,解得m=2.故选:
19.不等式>﹣1的正整数解的个数是( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
去分母得:
3(x+1)>2(2x+2)﹣6,
去括号得:
3x+3>4x+4﹣6,移项得:
3x﹣4x>4﹣6﹣3,
合并同类项得:
﹣x>﹣5,系数化为1得:
x<5,
故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个,故选:
20.不等式的解集为x>2,则m的值为( )
A.4 B.2 C. D.
去分母得x﹣m>6﹣3m,移项得x>6﹣2m,因为不等式的解集为x>2,
所以6﹣2m=2,解得m=2.故选:
21.关于x的不等式组无解,那么m的取值范围为( )
解不等式x﹣m<0,得:
x<m,解不等式3x﹣1>2(x﹣1),得:
x>﹣1,
∵不等式组无解,∴m≤﹣1,故选:
22.下列命题的逆命题一定成立的是( )
②同位角相等,两直线平行③若a=b,则|a|=|b|;
①对顶角相等,逆命题为:
相等的角为对顶角,错误;
②同位角相等,两直线平行,逆命题为:
两直线平行,同位角相等,正确;
③若a=b,则|a|=|b|,逆命题为:
若|a|=|b|,则a=b,错误;
④若x=3,则x2﹣3x=0,逆命题为:
若x2﹣3x=0,则x=3,错误.
23.能说明命题“对于任何实数a,|a|>﹣a”是假命题的一个反例可以是( )
说明命题“对于任何实数a,|a|>﹣a”是假命题的一个反例可以是a=﹣2故选:
④若x=0,则x2﹣2x=0
它们的逆命题一定成立的有( )A.①②③④ B.①④ C.②④ D.②
①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角,错误;
②同位角相等,两直线平行的逆命题是两直线平行,同位角相等,成立;
③若a=b,则|a|=|b|的逆命题是如果|a|=|b,|则a=b,错误;
④若x=0,则x2﹣2x=0的逆命题是如果x2﹣2x=0,则x=0或x=2,错误;
25.下列四个命题中,真命题是( )
A、“任意四边形内角和为360°
”是必然事件,错误;
B、“湘潭市明天会下雨”是随机事件,错误;
C、“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中不一定有95人做对,错误;
D、抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率是,正确.故选:
26.已知关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,则k的值是 ﹣1 .
解方程组得:
因为关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,
可得:
2k+3﹣2﹣k=0,解得:
k=﹣1.故答案为:
﹣1.
27.定义运算“*”,规定x*y=ax2+by,其中a、b为常数,且1*2=5,2*1=6,则2*3= 10 .
根据题中的新定义化简已知等式得:
a=1,b=2,则2*3=4a+3b=4+6=10,故答案为:
10.
28.若方程4xm﹣n﹣5ym+n﹦6是二元一次方程,则m﹦ 1 ,n﹦ 0 .
根据题意,得解,得m=1,n=0.故答案为:
1,0.
29.若方程组与的解相同,则a= 33 ,b= .
解方程组得,代入方程组得,
解得,故答案为:
33,.
30.若关于x、y的方程组的解满足x+y=,则m= 1 .
①+②得:
5(x+y)=2m+1,解得:
x+y=,代入已知等式得:
=,解得:
m=1.
②故答案为:
1.
31.4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程,那么a﹣b= 0 .
根据题意得:
,解得:
.则a﹣b=0.故答案为:
0.
32.不等式(m﹣2)x>2﹣m的解集为x<﹣1,则m的取值范围是 m<2 .
不等式(m﹣2)x>2﹣m的解集为x<﹣1,∴m﹣2<0,m<2,故答案为:
m<2.
33.关于x的不等式组的解集为1<x<3,则a的值为 4 .
x>1,解不等式②得:
x<a﹣1,∵不等式组的解集为1<x<3,∴a﹣1=3,∴a=4故答案为:
4.
34.已知关于x的不等式组的整数解共有5个,则a的取值范围是 ﹣3<a≤﹣2 .
不等式组解得:
a≤x≤2,
∵不等式组的整数解有5个为2,1,0,﹣1,﹣2,∴﹣3<a≤﹣2.故答案为:
﹣3<a≤﹣2.
35.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 假 命题.(填入“真”或“假”)
“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”,根据全等三角形的定义,不符合要求,因此是假命题.
36.把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是 如果两个角是等角的补角,那么它们相等 .
题设为:
两个角是等角的补角,结论为:
相等,
故写成“如果…那么…”的形式是:
如果两个角是等角的补角,那么它们相等.
故答案为:
(1)设这批游客的人数是x人,原计划租用45座客车y辆.
根据题意,得,
解这个方程组,得.
答:
这批游客的人数240人,原计划租45座客车5辆;
(2)租45座客车:
240÷
45≈5.3(辆),所以需租6辆,租金为220×
6=1320(元),
租60座客车:
60=4(辆),所以需租4辆,租金为300×
4=1200(元).
租用4辆60座客车更合算.
(1)每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元.则
解得.
每辆A型车的售价为18万元,每辆B型车的售价为26万元;
(2)设购买A型车a辆,则购买B型车(6﹣a)辆,则依题意得
解得2≤a≤3.∵a是正整数,∴a=2或a=3.∴共有两种方案:
方案一:
购买2辆A型车和4辆B型车;
方案二:
购买3辆A型车和3辆B型车.
【解答】已知:
∠1=∠2,∠B=∠C求证:
∠A=∠D
∵∠1=∠3
又∵∠1=∠2
∴∠3=∠2
∴EC∥BF
∴∠AEC=∠B
又∵∠B=∠C
∴∠AEC=∠C
∴AB∥CD
∴∠A=∠D
AD∥BC,∠B=∠C
AD平分∠EAC
命题:
AD∥BC,∠B=∠C,
AD平分∠EAC.
∵AD∥BC,
∴∠B=∠EAD,∠C=∠DAC.
又∵∠B=∠C,
∴∠EAD=∠DAC.
即AD平分∠EAC.
故是真命题.
AD∥BC,∠B=∠C,AD平分∠EAC.
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