沪科版九年级数学上学期期末考试试卷(带解析的好卷子)Word格式文档下载.doc
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A.B.
C.D.
3.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,过D作BC的平行线交AC于M,若BC=m,
AC=n,则DM=( C )
A.B.C.D.
4.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC折叠,使它落在斜边AB上,且与AB重合,则CD等于( B )
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
A
P
C
B
(第2题)(第3题)(第4题)
5.抛物线y=x2的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位,则所得抛物线的解析式为( A )
A.y=x2+4x+3B.y=x2+4x+5C.y=x2-4x+3D.y=x2-4x+5
6.在Rt△ABC中,∠C=90°
,下列式子中不一定成立的是(D)
A.tanA= B.sin2A+sin2B=1
C.sin2A+cos2A=1 D.sinA=sinB
7.在△ABC和△A1B1C1中,有下列条件:
①,②,③∠A=∠A1,④∠B=∠B1,⑤∠C=∠C1,如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC∽△A1B1C1
的有( C )
A.4组B.5组C.6组D.7组
8.在等腰△ABC和等腰△DEF中,∠A与∠D是顶角,下列判断正确的是( C )
①∠A=∠D时,两三角形相似;
②∠A=∠E时,两三角形相似;
③时,两三角形相似;
④∠B=∠E时,两三角形相似。
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.如图,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点
C,则△ABC的面积为( C )
A.6B.4C.3D.1
10.已知函数的图象如图3所示,根据其中提供的信息,可
求得使成立的的取值范围是(D)
A. B.
C. D.或
(第9题)(第10题)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.如果抛物线y=-2x2+mx-3的顶点在x轴正半轴上,则m=。
12.在△ABC中,∠C=90°
.若3AC=BC,则∠A的度数是60°
,
cosB的值是。
13.如图,DE∥BC,AD∶DB=2∶3,则ΔADE与ΔABC的周长之比
为2∶5,面积之比为4∶25。
14.如图,在正方形网格上,若使△ABC∽△PBD,则点P应在P3处。
(第13题)(第14题)
三、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,对角线BD,AC相交于点E,问△AED与
△BEC是否相似?
有一位同学这样解答:
∵AB∥CD,∴∠ABE=∠CDE,∠BAE=∠DCE
∴△AEB∽△CED,∴。
又∵∠AED=∠BEC,∴△AED∽△BEC。
请判断这位同学的解答是否正确?
并说明理由。
15.解:
不正确;
△AED与△BEC不相似,因为两个三角形的边没有对应成
比例。
16.在△ABC中,∠C=90°
,求证:
。
16.。
四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.某商场以每件20元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系:
m=140-2x。
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数
关系式;
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少
最合适?
最大销售利润为多少?
17.解:
(1)y=-2x2+180x-2800。
(2)y=-2x2+180x-2800
=-2(x2-90x)-2800
=-2(x-45)2+1250。
当x=45时,y最大=1250。
∴每件商品售价定为45元最合适,此销售利润最大,为1250元。
18.某水库大坝横断面是梯形ABCD,坝顶宽CD=3米,斜坡AD=16米,
坝高8米,斜坡BC的坡度=1∶3,求斜坡AD的坡角和坝底宽AB。
18.作DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别为E、F,在Rt△ADE和Rt△BCF中
∵
∴∠A=300
又∵,
∴BF=3CF=3×
8=24
∴AB=AE+EF+BF==(米)
答:
斜坡AD的坡角∠A=300,坝底宽AB为米。
五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,四边形DEFG是ΔABC的内接矩形,如果ΔABC的高线AH长8cm,底边BC长10cm,设DG=xcm,DE=ycm,求y关于x的函数关系式。
19.。
20.如图,矩形ABCD的边AB=6cm,BC=8cm,在BC上取一点P,在CD边上取一点Q,使∠APQ成直角,设BP=xcm,CQ=ycm,试以x为自变量,写出y与x的函数关系式.
20.解:
∵∠APQ=90°
∴∠APB+∠QPC=90°
∵∠APB+∠BAP=90°
∴∠QPC=∠BAP,∠B=∠C=90°
∴△ABP∽△PCQ。
∴y=-x2+x。
六、(本题满分12分)
21.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°
,AB=8,AC=6.若动点D从点B出
发,沿线段BA运动到点A为止,运动速度为每秒2个单位长度.过点
D作DE∥BC交AC于点E,设动点D运动的时间为秒,AE的长为。
(1)求出关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)当为何值时,△BDE的面积S有最大值,最大值为多少?
E
D
21.
(1)由△ADE∽△ABC,得AD∶AB=AE∶AC,故()。
(2)S=BD·
AE=×
2()=,
当时,S有最大值,且最大值为6。
七、(本题满分12分)
22.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A/B/C′是关
于点0为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形顶点上。
(1)画出位似中心点0;
(2)求出△ABC与△A/B/C′的位似比;
(3)以点0为位似中心,再画一个△A1B1C1,使它与△ABC的位似比等于
1.5。
22.
(1)根据两个位似图形对称点的连线必过位似中心的性质,只要分别连
结AA′、BB′,它们的交点就是位似中心O;
(2)根据位似比就是相似比,只要计算出AB和A′B′的长度,再求它
们的比值即可,位似比为1∶2。
(3)本小题是网格操作画图问题,在位似中心O固定后,只要按照题目
要求画图即可。
八、(本题满分14分)
23.有一块两直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮,要利用它来裁
剪一个正方形,有两种方法:
一种是正方形的一边在直角三角形的斜边
上,另两个顶点在两条直角边上,如图
(1);
另一种是一组邻边在直角
三角形的两直角边上,另一个顶点在斜边上,如图
(2)。
两种情形下正方
形的面积哪个大?
5
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