上海市中考数学试题及答案Word格式.doc
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上海市中考数学试题及答案Word格式.doc
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16.如图,△ABC中,点D在边AB上,满足∠ACD=∠ABC,若AC=2,AD=1,则DB= _________ .
17.一辆汽车在行驶过程中,路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示当时
0≤x≤1,y关于x的函数解析式为y=60x,那么当1≤x≤2时,y关于x的函数解析式为 _________ .
18.已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1(如图所示)把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为 _________ .
三、解答题(共7小题,满分78分)
19.计算:
.
20.解方程:
21.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”,如图所示,“海宝”从圆心O出发,先沿北偏西67.4°
方向行走13米至点A处,再沿正南方向行走14米至点B处,最后沿正东方向行走至点C处,点B、C都在圆O上.
(1)求弦BC的长;
(2)求圆O的半径长.
(本题参考数据:
sin67.4°
=,cos67.4°
=,tan67.4°
=)
22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况,一天,他们分别在A、B、C三个出口处,对离开园区的游客进行调查,其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图.
(1)在A出口的被调查游客中,购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的 _________ %.
(2)试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料?
(3)已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示.若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万,且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料,试问B出口的被调查游客人数为多少万?
出口
B
C
人均购买饮料数量(瓶)
3
2
23.已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD(如图所示),∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.
(1)在图中,用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹,不写作法),并证明四边形ABED是菱形;
(2)∠ABC=60°
,EC=2BE,求证:
ED⊥DC.
24.如图,已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=﹣x2+bx+c过点A(4,0)、B(1,3).
(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2)记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,点P关于直线l的对称点为E,点E关于y轴的对称点为F,若四边形OAPF的面积为20,求m、n的值.
25.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
.半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.
(1)当∠B=30°
时,连接AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长;
(2)若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值;
(3)若tan∠BPD=,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式.
参考答案与试题解析
考点:
无理数。
专题:
应用题。
分析:
A、B、C、D根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数,其中有开方开不尽的数”即可判定选择项.
解答:
解:
A、B、D中3.14,,=3是有理数,C中是无理数.
故选C.
点评:
此题主要考查了无理数的定义,其中:
(1)有理数都可以化为小数,其中整数可以看作小数点后面是零的小数,例如5=5.0;
分数都可以化为有限小数或无限循环小数.
(2)无理数是无限不循环小数,其中有开方开不尽的数.
(3)有限小数和无限循环小数都可以化为分数,也就是说,一切有理数都可以用分数来表示;
而无限不环小数不能化为分数,它是无理数.
反比例函数的性质。
根据反比例函数的性质作答.
∵反比例函数(k<0),
∴图象的两支分别在第二、四象限.
故选B.
反比例函数(k≠0)的图象是双曲线.
(1)k>0时,图象是位于一、三象限,在每个象限的双曲线内,y随x的增大而减小.
(2)k<0时,图象是位于二、四象限,在每个象限的双曲线内,y随x的增大而增大.
根的判别式。
判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了.
∵a=1,b=1,c=﹣1,
∴△=b2﹣4ac=12﹣4×
1×
(﹣1)=5>0,
∴方程有两个不相等实数根.故选B.
总结:
一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根.
中位数;
众数。
首先把所给数据按照由小到大的顺序排序,然后利用中位数和众数定义即可求出.
把所给数据按照由小到大的顺序排序后为20、20、21、23、26,
∴中位数为21,众数为20.
故选D.
此题考查了中位数、众数的求法:
①给定n个数据,按从小到大排序,如果n为奇数,位于中间的那个数就是中位数;
如果n为偶数,位于中间两个数的平均数就是中位数.任何一组数据,都一定存在中位数的,但中位数不一定是这组数据里的数.
②给定一组数据,出现次数最多的那个数,称为这组数据的众数.一组数据是不一定存在众数的;
如果一组数据存在众数,则众数一定是数据集里的数.
相似三角形的判定。
常规题型。
可根据相似三角形的判定方法进行解答.
A、锐角三角形的三个内角都小于90°
,但不一定都对应相等,故A错误;
B、直角三角形的直角对应相等,但两组锐角不一定对应相等,故B错误;
C、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等,故C错误;
D、所有的等边三角形三个内角都对应相等(都是60°
),所以它们都相似,故D正确;
此题考查的是相似三角形的判定方法.需注意的是绝对相似的三角形大致有三种:
①全等三角形;
②等腰直角三角形;
③等边三角形.
圆与圆的位置关系。
根据圆与圆的五种位置关系,分类讨论.
当两圆外切时,切点A能满足AO1=3,当两圆相交时,交点A能满足AO1=3,
当两圆内切时,切点A能满足AO1=3,
所以,两圆相交或相切.故选A.
本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法.
a•= a .
整式的混合运算。
根据同底数幂相除,底数不变指数相减计算即可.
a•=a3﹣1•=a2•=a.
本题主要考查的是同底数幂的除法运算,要按照从左到右的顺序依次进行运算.
(x+1)(x﹣1)= x2﹣1 .
平方差公式。
根据平方差公式计算即可.平方差公式:
(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.
(x+1)(x﹣1)=x2﹣1.
本题主要考查平方差公式,熟记公式结构是解题的关键.
a2﹣ab= a(a﹣b) .
因式分解-提公因式法。
计算题。
直接把公因式a提出来即可.
a2﹣ab=a(a﹣b).
本题主要考查提公因式法分解因式,准确找出公因式是a是解题的关键.
10.不等式3x﹣2>0的解集是 x> .
解一元一次不等式。
先移项,再不等式两边同除以3.
移项,得3x>2,
两边同除以3,得x>.
注意移项要变号.
11.方程=x的根是 x=3 .
无理方程。
把方程两边平方去根号后求解.
由题意得:
x>0
两边平方得:
x+6=x2,
解之得x=3或x=﹣2(不合题意舍去).
在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法,本题用了平方法.
12.已知函数f(x)=,那么f(﹣1)= .
函数值。
将x=﹣1代入函数f(x)=,即可求得f(﹣1)的值.
∵f(x)=,
∴当x=﹣1时,f(﹣1)==
本题比较容易,考查求函数值.
(1)当已知函数解析式时,求函数值就是求代数式的值;
(2)函数值是唯一的,而对应的自变量可以是多个.
13.将直线y=2x﹣4向上平移5个单位后,所得直线的表达式是 y=2x+1 .
一次函数图象与几何变换。
根据平移的性质,向上平移几个单位b的值就加几.
向上平移5个单位后的解析式为:
y=2x﹣4+5=2x+1.
故填:
y=2x+1.
本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目,要熟练掌握平移的性质.
14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片,随机放入“让更美好”中的两个内(每个只放1张卡片),则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是 .
概率公式。
让组成“城市让生活更美好”的情况数除以总情况数即为所求的概率.
∵将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片,随机放入两个框中,只有两种情况,
恰好组成“城市让生活更美好”的情况只有一种,
∴其概率是:
明确概率的意义是解答的关键,用到的知识点为:
概率等于所求情况数与总情况数之比.
15.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O设向量=,=,则向量= .(结果用、表示)
*平面向量;
平行四边形的性质。
根据平行四边形的性质,可知==,O是AC的中点.再根据中点距离公式求解即可.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴==,O是AC的中点.
∵=,
∴=.
故答案为:
本题考查了平行四边形的性质和中点距离公式,是基础题型,比较简单.
16.如图,△ABC中,点D在边AB上,满足∠ACD=∠ABC,若AC=2,AD=1,则DB= 3 .
相似三角形的判定与性质。
由题意,在△ABC中,点D在边AB上,满足∠ACD=∠ABC,可证△ABC∽△ACD,再根据相似三角形对应边成比例来解答.
∵∠ACD=∠ABC,∠A=∠A,
∴△ABC∽△ACD,
∴,
∵AC=2,AD=1,
解得DB=3.
本题主要考查相似三角形的性质及对应边长成比例,难点在于找对应边.
0≤x≤1,y关于x的函数解析式为y=60x,那么当1≤x≤2时,y关于x的函数解析式为 y=100x﹣40 .
一次函数的应用。
综合题。
由图象可知在前一个小时的函数图象可以读出一个坐标点,再和另一个坐标点就可以写出函数关系式.
∵当时0≤x≤1,y关于x的函数解析式为y=60x,
∴当x=1时,y=60.
又∵当x=2时,y=160,
当1≤x≤2时,
由两点式可以得y关于x的函数解析式y=100x﹣40.
本题主要考查一次函数的性质和图象问题,能够根据函数解析式求得对应的y的值.
18.已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1(如图所示)把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为 1或5 .
旋转的性质;
正方形的性质。
题目里只说“旋转”,并没有说顺时针还是逆时针,而且说的是“直线BC上的点”,所以有两种情况,即一个是逆时针旋转,一个顺时针旋转,根据旋转的性质可知.
顺时针旋转得到F1点,
∵AE=AF1,AD=AB,∠D=∠ABC=90°
,
∴△ADE≌△ABF1,
∴F1C=1;
逆时针旋转得到F2点,同理可得△ABF2≌△ADE,
∴F2B=DE=2,
F2C=F2B+BC=5.
本题主要考查了旋转的性质.
二次根式的混合运算;
负整数指数幂。
本题涉及分数指数幂、负整数指数幂、乘方、二次根式化简四个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
原式=3+4﹣2﹣2+
=5﹣2+2﹣2
=3.
本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是理解分数指数幂的意义,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.
解分式方程。
观察可得x2﹣1=(x+1)(x﹣1),所以方程最简公分母为(x+1)(x﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
方程两边都乘以x2﹣1,
得:
x(x+1)﹣2=x2﹣1,
去括号得x2+x﹣2=x2﹣1,
移项合并得x=1.
检验:
当x=1时,方程的分母等于0,所以原方程无解.
解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解;
解分式方程一定注意要验根.
解直角三角形的应用-方向角问题;
勾股定理;
垂径定理。
(1)过O作OD⊥AB于D,则∠AOB=90°
﹣67.4°
=22.6°
.在Rt△AOD中,利用∠AOB的三角函数值即可求出OD,AD的长;
(2)求出BD的长,根据勾股定理即可求出BO的长.
(1)连接OB,过点O作OD⊥AB,
∵AB∥SN,∠AON=67.4°
∴∠A=67.4°
∴OD=AO•sin67.4°
=13×
=12.
又∵BE=OD,
∴BE=12.
根据垂径定理,BC=2×
12=24(米).
(2)∵AD=AO•cos67.4°
=5,
∴OD==12,
BD=AB﹣AD=14﹣5=9.
∴BO==15.
故圆O的半径长15米.
(1)将解直角三角形和勾股定理的应用相结合,求出BE,再根据垂径定理求出BC的长即可,有一定的综合性;
(2)利用
(1)的结论,再根据勾股定理,即可求出半径.
(1)在A出口的被调查游客中,购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的 60 %.
加权平均数;
一元一次方程的应用;
条形统计图。
工程问题。
(1)根据条形统计图即可求得总人数和购买2瓶及2瓶以上的人数,从而求得购买2瓶及2瓶以上所占的百分比;
(2)根据加权平均数进行计算;
(3)设B出口人数为x万人,则C出口人数为(x+2)万人.
根据B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料,列方程求解.
(1)由图可知,购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6(万人),
而总人数为:
1+3+2.5+2+1.5=10(万人),
所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的.
(2)购买饮料总数位:
3×
1+2.5×
2+2×
3+1.5×
4=3+5+6+6=20(万瓶).
人均购买=.
则有3x+2(x+2)=49,
解之得x=9.
所以B出口游客人数为9万人.
本题考查的是条形统计图的运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
菱形的判定;
梯形。
作图题。
(1)分别以点B、D为圆心,以大于AB的长度为半径,分别作弧,且两弧交于一点P,连接AP,则AP即为∠BAD的平分线,且AP交BC于点E;
可通过证△BOE≌△BOA,得AO=OE,则AD与BE平行且相等,由此证得四边形ABED是平行四边形,而AB=AD,根据一组邻边相等的平行四边形是菱形,即可证得所求的结论;
(2)已知了EC、BE的比例关系,可用未知数表示出BE、EC的长;
过D作DF⊥BC于F,在Rt△DEF中,易知∠DEF=∠ABC=60°
,可用DE(即BE)的长表示出EF、DF,进而表示出FC的长;
在Rt△CFD中,根据DF、CF的长,可由勾股定理求出CD的长,进而可根据DE、EC、CD的长由勾股定理证得DE⊥DC.
(1)解:
作图如图.
证明:
∵AB=AD,
∴△ABO≌△ADO,
∴BO=OD,
∵AD∥BC,
∴∠OBE=∠ODA,∠OAD=∠OEB,
∴△BOE≌△DOA,
∴BE=AD(平行且相等),
∴四边形ABED为平行四边形,另AB=AD,
∴四边形ABED为菱形;
(2)证明:
设DE=2a,则CE=4a,过点D作DF⊥BC,
∵∠ABC=60°
,∴∠DEF=60°
∴∠EDF=30°
,∴EF=DE=a,
则DF=,CF=CE﹣EF=4a﹣a=3a,
∴DE=2a,EC=4a,CD=,构成一组勾股数,
∴△EDC为直角三角形,则ED⊥DC.
此题主要考查了梯形的性质、尺规作图﹣角平分线的作法、菱形的判定和性质、勾股定理的应用等知识.
二次函数综合题。
(1)将A、B的坐标代入抛物线的解析式中,即可求得待定系数的值;
将所求得的二次函数解析式化为顶点式,即可得到其对称轴方程及顶点坐标;
(2)首先根据抛物线的对称轴方程求出E点的坐标,进而可得到F点的坐标,由此可求出PF的长,即可判断出四边形OAPF的形状,然后根据其面积求出n的值,再代入抛物线的解析式中即可求出m的值.
(1)将A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得:
解之得:
b=4,c=0;
所以抛物线的表达式为:
y=﹣x2+4x,
将抛物线的表达式配方得:
y=﹣x2+4x=﹣(x﹣2)2+4,
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