山西中考百校联考数学Word格式.doc
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5.同一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,那么该几何体的主视图是
6.太原市出租车的收费标准是:
白天起步价8元(即行驶距离不超过3km都需付8元车费),超过3km以后,每增加1km,加收1.6元(不足1km按1km计)。
某人从甲地到乙地经过的路是xkm,出租车费为16元,那么x的最大值是
A.11B.8C.7D.5
7.《九章算术》是中国古代数学的重要著作,方程术是它的最高成就。
其中记载:
今有牛五、羊二,直金十两,牛二、羊五,直金八两。
问牛羊各直金几何?
译文:
“假设5头牛、2只羊,值金10两;
2头牛、5只羊,值金8两。
问:
每头牛、每只羊各值金多少两?
”设每头牛值金x两,每只羊值金y两,则列方程组错误的是
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A.B.C.D.
8.如图,AB是的☉O直径,点C,D,E在☉O上,若∠AEC=20°
则∠BDC的度数为
A.100°
B.110°
C.115°
D.120°
9.如图,小岛在港口P的北偏西60°
方向,距港口56nmile的A处,货船从港口P出发,沿北偏东45°
方向匀速驶离港口P,4h后货船在小岛的正东方向,则货船的航行速度是
A.7nmileB.7nmileC.7nmileD.28nmile
10.如图,在在平面直角坐标系中,直线y=k1x+2(k1≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y=在第二象限内的图象交于点C,连接OC。
若S△OBC=1,tan∠BOC=,则k2的值是
A.3B.-C.-3D.-6
第II卷
二.填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
11.不等式组的解集是________。
12.2017年11月7日,山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示,山西省国地面积约为156700km2,该数据用科学记数法表示为_______________km2。
13.有5张背面看上去无差别的扑克牌,正面分别写着5,6,7,8,9,洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取2张,抽出的卡片上的数学恰好是两个连续整数的概率是_____。
14.如图,在△ABC中,∠ABC=90°
,AB=CB,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF。
若∠CAE=32°
则∠ACF的度数为_______。
15.如图,在平面直角坐标系中☉A的圆心A的坐标为(1,0),半径为1,点P为直线上的动点,过点P作☉A的切线,切点是B,则PB的最小值是___________。
三.解答题(本大题共8个小题,共75分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本题共2个小题,每小题5分,共10分)
(1)计算
(2)化简
17.(本题共6分)观察与发现
计算两个两位数的积,这两个数的十位上的数字相同,个位上的数字之和等于10。
53×
57=3021,38×
32=1216,84×
86=7224,71×
79=5609.
(1)你发现上面每两个数的积的规律是:
十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位,两个个位数字相乘的积作为结果的__________。
请写出一个符合上述规律的算式_____________。
(2)设其中一个数的十位数字为a,个位数字为b,请用含a,b的算式表示这个规律。
18.(本题8分)如图,在平面直角坐标△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-4,1),C(0,1).
(1)画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;
(2)画出以C1为旋转中心,将△A1B1C1逆时针旋转90°
后的△A2B2C1;
(3)尺规作图:
连接A1A2,在C1A2边上求作一点P,使得点P到A1A2的距离等于PC1的长(保留作图痕迹,不写作法);
(4)请直接写出∠C1A1P的度数。
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19.(本题8分)某教育局组织了“落实十九大精神,立足岗位见行动”教师演讲比赛,根据各校初赛成绩在小学组、中学组分别选出10名教师参加决赛。
这些选手的决赛成绩如图所示:
根据上图提供的信息,回答下列问题:
(1)请把下面表格填写完整;
(2)考虑平均数与方差,你认为哪个组的团体成绩更好些,并说明理由;
(3)若在每组的决赛选手中分别选出3人参加总决赛,你认为哪个组获胜的可能性大些?
请说明理由。
20.(本题9分)如图,在囗ABCD中,BD⊥BC,∠BDC=60°
∠DAB和∠DBC的平分线相交于点E,F为AE上一点,EF=EB,G为BD延长线上一点,BG=AB,连接GE。
(1)若囗ABCD的面积为,求AB的长;
(2)求证:
AF=GE。
21.(本题9分)如图,城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1500m2的停车场,将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道,已知长方形空地的长为60m,宽为40m。
(1)求通道的宽度;
(2)某公司承揽了修建停车场的工程(不考虑修通道),为了尽量减少施工对城市交通的影响,实际施工时,每天的工作效率比原计划增加了20%,结果提前2天完成任务。
求该公司原计划每天修建多少m2?
22.(本题共11分)综合与实践美妙的黄金矩形
阅读理解
在数学上短边与长边的比是(约0.618)的矩形叫做黄金矩形(GoldenRectangle)。
黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调、匀称的美感。
(1)某校团委举办“五四手抄报”。
手抄报规格统一设计成:
长是40cm的黄金矩形,则宽约为_______cm;
(精确到0.1cm)
操作发现利用一张正方形纸片折叠出一个黄金矩形。
第一步,如图1,折叠正方形纸片ABCD,使AB和DC重合,得到折痕EF(点E,F分别在边AD,BC上),然后把纸片展平;
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第二步,如图2,折叠正方形纸片ABCD,使得BC落在BE上,点C’和点C对应,得到折痕BG(点G在CD上),再次展平纸片;
第三步,如图3,沿过点G的直线折叠正方形片ABCD,使点A和点D分别落在AB和CD上,折痕为HG,显然四边形HBCG为矩形。
(2)在上述操作中,以AB=2为例,证明矩形HBCG是黄金矩形;
(参考计算:
)
拓广探索
(3)“希望小组”的同学通过探究发现,以黄金矩形的长边为一边,在原黄金矩形外作正方形,得到新矩形仍是黄金矩形。
如图4,如果四边形ABCD是黄金矩形,(AB>
CD),四边形DCEF是正方形,那么四边形ABEF也是黄金矩形。
他们的发现正确吗?
23.(本小题14分)综合与探究
如图,已知抛物线与x轴交于A、B两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C,抛物线的对称轴与x轴交于点D。
(1)求A,B,C三点的坐标及抛物线对称轴。
(2)如图1,若点E(m,n)为抛物线上一点,且2<
m<
5,过点E作EF∥x轴,交抛物线的对称轴于点F,作EH⊥x轴于点H,求四边形EHDF周长的最大值。
(3)如图2,点P为抛物线对称轴上一点,是否存在点P,使以点P,B,C为顶点的三角形是直角三角形?
若存在,请求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由。
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