山东省东营市广饶县八年级上期末数学试卷Word文件下载.doc
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②∠FAB=∠EAB;
③EF=BC;
④∠EAB=∠FAC,
其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(共8小题,满分28分)
11.分解因式:
﹣x2+4xy﹣4y2= .
12.若9x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式,则k的值是 .
13.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,这个多边形是 边形.
14.计算÷
(1﹣)的结果是 .
15.等腰三角形的一个角是70°
,则它的另外两个角的度数是 .
16.若=+,则M+N= .
17.已知,如图,在△ABC中,AB<AC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,AC=8cm,△ABE的周长为15cm,则AB的长是 .
18.如图,P是矩形ABCD内的任意一点,连接PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4,给出如下结论:
①S1+S2=S3+S4;
②S2+S4=S1+S3;
③若S3=2S1,则S4=2S2;
④若S1=S2,则P点在矩形的对角线上.
其中正确的结论的序号是 (把所有正确结论的序号都填在横线上).
三、解答题(共7小题,满分62分)
19.
(1)计算:
÷
﹣×
+.
(2)解方程:
1+=.
20.先化简,再求值:
(1﹣)÷
,从﹣1,2,3中选择一个适当的数作为x值代入.
21.在△ABC中,∠C=90°
,DE垂直平分斜边AB,分别交AB、BC于D、E.若∠CAB=∠B+30°
,求∠AEB.
22.如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,点A、B、C在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′;
(2)在直线l上找一点P(在答题纸上图中标出),使PB+PC的长最短,这个最短长度的平方值是 .
23.李老师家距学校1900米,某天他步行去上班,走到路程的一半时发现忘带手机,此时离上班时间还有23分钟,于是他立刻步行回家取手机,随后骑电瓶车返回学校.已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟,且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍,李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟.
(1)求李老师步行的平均速度,骑电瓶车的平均速度;
(2)请你判断李老师能否按时上班,并说明理由.
24.如图,在△ABC中,延长AC至点D,使CD=BC,连接BD,作CE⊥AB于点E,DF⊥BC交BC的延长线于点F,且CE=DF.
(1)求证:
AB=AC;
(2)如果∠ABD=105°
,求∠A的度数.
25.观察下列各式:
,,,,,…
(1)请猜想出表示上面各式的特点的一般规律,用含x(x表示正整数)的等式表示出来 .
(2)请利用上述规律计算:
.(x为正整数)
(3)请利用上述规律,解方程:
.
参考答案与试题解析
【考点】轴对称图形.
【分析】利用轴对称图形性质,关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可.
【解答】解:
只有第4个不是轴对称图形,其它3个都是轴对称图形.
故选:
D.
【考点】二次根式的混合运算;
幂的乘方与积的乘方;
同底数幂的除法.
【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的除法、加法逐一计算即可.
A、x7÷
x4=x3,此选项错误;
B、(a3)2=a6,此选项错误;
C、÷
==,此选项正确;
D、2与3不是同类二次根式,不能合并,此选项错误;
C.
【考点】全等三角形的判定.
【分析】根据AAS即可判断A;
根据三角对应相等的两三角形不一定全等即可判断B;
根据AAS即可判断C;
根据ASA即可判断D.
A、根据AAS(∠A=∠A,∠C=∠B,AD=AE)能推出△ABE≌△ACD,正确,故本选项错误;
B、三角对应相等的两三角形不一定全等,错误,故本选项正确;
C、根据AAS(∠A=∠A,∠B=∠C,BE=CD)能推出△ABE≌△ACD,正确,故本选项错误;
D、根据ASA(∠A=∠A,AB=AC,∠B=∠C)能推出△ABE≌△ACD,正确,故本选项错误;
B.
【考点】命题与定理.
【分析】根据三角形外角性质对A进行判断;
根据三角形中线性质和三角形面积公式对B进行判断;
根据三角形全等的判定对C进行判断;
根据三角形高线定义对D进行判断.
A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角,所以A选项错误;
B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形,所以B选项正确;
C、两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等,所以C选项错误;
D、钝角三角形的高有两条在三角形外部,所以D选项错误.
故选B.
【考点】因式分解的意义.
【分析】判断一个式子是否是因是分解的条件是①等式的左边是一个多项式,②等式的右边是几个整式的积,③左、右两边相等,根据以上条件进行判断即可.
因式分解的定义是指把一个多项式化成几个整式的积的形式,
即等式的左边是一个多项式,等式的右边是几个整式的积,
A、等式的右边不是整式的积的形式,故本选项错误;
B、2x2+2x=2x(x+1),故本选项错误;
C、正确;
D、等式的右边不是整式的积的形式,故本选项错误;
故选C.
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0分别求出各选项中x的取值范围,然后选择即可.
A、由x﹣2≥0得,x≥2,故本选项错误;
B、由2x﹣1>0得,x>,故本选项错误;
C、由x﹣2>0得,x>2,故本选项正确;
D、由2x﹣1≥0得,x≥,故本选项错误.
【考点】平行线的性质.
【分析】如图,首先证明∠AMO=∠2;
然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°
,借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题.
如图,∵直线a∥b,
∴∠AMO=∠2;
∵∠ANM=∠1,而∠1=55°
,
∴∠ANM=55°
∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°
+55°
=115°
∴∠2=∠AMO=115°
【考点】含30度角的直角三角形.
【分析】根据已知和三角形内角和定理求出∠CAD=∠DAB=∠B=30°
,求出AD=BD,AD=2CD,即可得出答案.
∵△ABC中,∠C=90°
,AD是角平分线,
∴∠CAD=∠DAB=∠B=30°
∴AD=BD,AD=2CD,
∵BD=8,
∴CD=4,
故选A.
【考点】等腰三角形的性质;
三角形三边关系.
【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm,具体哪条是底边,哪条是腰没有明确说明,因此要分两种情况讨论.
①当腰是3cm,底边是7cm时:
不满足三角形的三边关系,因此舍去.
②当底边是3cm,腰长是7cm时,能构成三角形,则其周长=3+7+7=17cm.
【考点】全等三角形的性质.
【分析】根据已知找准对应关系,运用三角形全等的性质“全等三角形的对应角相等,对应边相等”求解即可.
∵△ABC≌△AEF,
∴BC=EF,∠BAC=∠EAF,故③正确;
∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF,
即∠EAB=∠FAC,故④正确;
AC与AE不是对应边,不能求出二者相等,也不能求出∠FAB=∠EAB,
故①、②错误;
﹣x2+4xy﹣4y2= ﹣(x﹣2y)2 .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】先提取公因式﹣1,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式:
a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2.
﹣x2+4xy﹣4y2,
=﹣(x2﹣4xy+4y2),
=﹣(x﹣2y)2.
故答案为:
﹣(x﹣2y)2.
12.若9x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式,则k的值是 ±
12 .
【考点】完全平方式.
【分析】这里首末两项是3x和2y这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去3x和2y积的2倍.
中间一项为加上或减去3x和2y积的2倍.
故k=±
12.
13.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,这个多边形是 十 边形.
【考点】多边形内角与外角.
【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,而外角和是360°
,则内角和是4×
360°
.n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°
,设这个多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数.
设这个多边形有n条边.
由题意得:
(n﹣2)×
180°
=360°
×
4,
解得n=10.
则这个多边形是十边形.
十.
(1﹣)的结果是 .
【考点】分式的混合运算.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.
原式=÷
=•=,
,则它的另外两个角的度数是 55°
、55°
或70°
、40°
.
三角形内角和定理.
【分析】已知给出了一个内角是70°
,没有明确是顶角还是底角,所以要进行分类讨论,分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立.
(1)当顶角为70°
时,则它的另外两个角的度数是55°
,55°
;
(2)当底角70°
时,则它的另外两个角的度数是70°
,40°
所以另外两个角是55°
55°
16.若=+,则M+N= ﹣3 .
【考点】分式的加减法.
【分析】计算+后根据对应分子的一次项系数相等可得.
+=
=,
∵=+,
∴M+N=﹣3,
﹣3.
17.已知,如图,在△ABC中,AB<AC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,AC=8cm,△ABE的周长为15cm,则AB的长是 7cm .
【考点】线段垂直平分线的性质.
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=CE,然后求出△ABE的周长=AB+AC,代入数据进行计算即可得解.
∵DE是BC的垂直平分线,
∴BE=CE,
∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC,
∵AC=8cm,△ABE的周长为15cm,
∴AB+8=15,
解得AB=7cm,
7cm.
其中正确的结论的序号是 ②和④ (把所有正确结论的序号都填在横线上).
【考点】矩形的性质.
【分析】根据三角形面积求法以及矩形性质得出S1+S3=矩形ABCD面积,以及=,=,即可得出P点一定在AC上.
如右图,过点P分别作PF⊥AD于点F,PE⊥AB于点E,
∵△APD以AD为底边,△PBC以BC为底边,
∴此时两三角形的高的和为AB,即可得出S1+S3=矩形ABCD面积;
同理可得出S2+S4=矩形ABCD面积;
∴S2+S4=S1+S3(故②正确);
当点P在矩形的两条对角线的交点时,S1+S2=S3+S4.但P是矩形ABCD内的任意一点,所以该等式不一定成立.(故①不一定正确);
③若S3=2S1,只能得出△APD与△PBC高度之比,S4不一定等于2S2;
(故③错误);
④若S1=S2,×
PF×
AD=PE×
AB,
∴△APD与△PBA高度之比为:
=,
∵∠DAE=∠PEA=∠PFA=90°
∴四边形AEPF是矩形,
∴此时矩形AEPF与矩形ABCD相似,
∴=,
∴P点在矩形的对角线上.(故④选项正确)
②和④.
解分式方程.
【分析】
(1)直接利用二次根式混合运算法则化简二次根式进而得出答案;
(2)首先找出分式最简公分母,进而化简求出答案.
(1)原式=4﹣+2
=4+;
(2)方程两边同乘以x﹣2得:
x﹣2﹣3x=6,
解得:
x=﹣4,
检验:
当x=﹣4时,x﹣2≠0,故x=﹣4是原方程的根.
【考点】分式的化简求值.
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再选取合适的x的值代入进行计算即可.
原式=•
当x=3时,原式==3.
【分析】已知DE垂直平分斜边AB可求得AE=BE,∠EAB=∠EBA.易求出∠AEB.
∵DE垂直平分斜边AB,
∴AE=BE,
∴∠EAB=∠EBA.
∵∠CAB=∠B+30°
∠CAB=∠CAE+∠EAB,
∴∠CAE=30°
∵∠C=90°
∴∠AEC=60°
∴∠AEB=120°
(2)在直线l上找一点P(在答题纸上图中标出),使PB+PC的长最短,这个最短长度的平方值是 13 .
【考点】作图-轴对称变换.
(1)分别找到各点的对称点,顺次连接可得△A′B′C′.
(2)连接B'
C,则B'
C与l的交点即是点P的位置,求出PB+PC的值即可.
(1)如图所示:
(2)如图所示:
PB+PC=PB'
+PC=B'
C==.
则这个最短长度的平方值是13.
【考点】分式方程的应用.
(1)设李老师步行的平均速度为xm/分钟,骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟,根据题意可得,骑电瓶车走1900米所用的时间比步行少20分钟,据此列方程求解;
(2)计算出李老师从步行回家到骑车回到学校所用的总时间,然后和23进行比较即可.
(1)设李老师步行的平均速度为xm/分钟,骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟,
由题意得,﹣=20,
x=76,
经检验,x=76是原分式方程的解,且符合题意,
则5x=76×
5=380,
答:
李老师步行的平均速度为76m/分钟,骑电瓶车的平均速度为380m/分;
(2)由
(1)得,李老师走回家需要的时间为:
=12.5(分钟),
骑车走到学校的时间为:
=5(分钟),
则李老师走到学校所用的时间为:
12.5+5+4=21.5<23,
李老师能按时上班.
【考点】全等三角形的判定与性质.
(1)先由HL判定Rt△BCE≌Rt△CDF,得到∠ABC=∠DCF,然后由对顶角相等可得:
∠DCF=∠ACB,进而可得∠ABC=∠ACB,然后由等角对等边,可得AB=AC;
(2)由CD=BC,可得∠CBD=∠CDB,然后由三角形的外角的性质可得:
∠ACB=∠CBD+∠CDB=2∠CBD,由∠ABC=∠ACB,进而可得:
∠ABC=2∠CBD,然后由∠ABD=∠ABC+∠CBD=3∠CBD=105°
,进而可求:
∠CBD的度数及∠ABC的度数,然后由三角形的内角和定理即可求∠A的度数.
【解答】
(1)证明:
∵CE⊥AB,DF⊥BC,
∴△BCE和△DCF均是直角三角形,
在Rt△BCE和Rt△DCF中,
∴Rt△BCE≌Rt△DCF(HL),
∴∠ABC=∠DCF,
∵∠DCF=∠ACB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC;
(2)解:
∵CD=BC,
∴∠CBD=∠CDB,
∵∠ACB=∠CBD+∠CDB,
∴∠ACB=2∠CBD,
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠ABC=2∠CBD,
∵∠ABD=∠ABC+∠CBD=3∠CBD=105°
∴∠CBD=35°
∴∠ABC=2∠CBD=70°
∴∠A=180°
﹣2∠ABC=40°
(1)请猜想出表示上面各式的特点的一般规律,用含x(x表示正整数)的等式表示出来 =﹣ .
【考点】解分式方程;
分式的加减法.
(1)观察一系列等式得出一般性规律,写出即可;
(2)利用得出的规律化简所求式子计算即可得到结果;
(3)利用得出的规律化简方程,去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
(1)=﹣;
(2)原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣,
=1﹣,
=;
(3)方程变形得:
﹣+﹣+﹣=,
整理得:
﹣=,
去分母得:
x+1﹣x+2=x﹣2,
x=5,
将x=5代入原方程得:
左边=右边,
∴原方程的根为x=5.
2016年8月27日
第17页(共17页)
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