全国中考数学一元二次方程压轴题Word格式.doc
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示例:
当x>0时,求y=x++4的最小值.
解:
+4=6,当x=,即x=1时,y的最小值为6.
(1)尝试:
当x>0时,求y=的最小值.
(2)问题解决:
随着人们生活水平的快速提高,小轿车已成为越来越多家庭的交通工具,假设某种小轿车的购车费用为10万元,每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元,n年的保养、维护费用总和为万元.问这种小轿车使用多少年报废最合算(即:
使用多少年的年平均费用最少,年平均费用=)?
最少年平均费用为多少万元?
18.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0.
(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;
(2)若方程两实数根为x1,x2,且满足5x1+2x2=2,求实数m的值.
19.(2015·
湖北省咸宁市,第19题8分)已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+2=0.
(1)证明:
不论m为何值时,方程总有实数根;
(2)m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根.
20.(2015•黄石第20题,8分)解方程组.
.请阅读下列材料:
问题:
已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.
设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=.
把x=代入已知方程,得()2+-1=0.[来源:
学§
科§
网Z§
X§
K]
化简,得y2+2y-4=0.
故所求方程为y2+2y-4=0.[来源:
学科网]
这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:
把所求方程化为一般形式);
(1)已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为:
___________________;
(2)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.
例5.已知关于x的一元二次方程x2-(a+b+c)x+ab+bc+ca=0,且a>b>c>0.
(1)若方程有实数根,求证:
a,b,c不能构成一个三角形的三边长;
[来源:
Zxxk.Com]
(2)若方程有实数根x0,求证:
b+c<x0<a;
(3)若方程的实数根为6和9,求正整数a,b,c的值.
例6.已知方程x2+2ax+a-4=0有两个不同的实数根,方程x2+2ax+k=0也有两个不同的实数根,且其两根介于方程x2+2ax+a-4=0的两根之间,求k的取值范围.
.(8分)(2014•杭州模拟)阅读下列材料:
求函数的最大值.
将原函数转化成x的一元二次方程,得.
∵x为实数,∴△==﹣y+4≥0,∴y≤4.因此,y的最大值为4.
根据材料给你的启示,求函数的最小值.
2014•亳州一模)端午节期间,某食品店平均每天可卖出300只粽子,卖出1只粽子的利润是1元.经调查发现,零售单价每降0.1元,每天可多卖出100只粽子.为了使每天获取的利润更多,该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元.
(1)零售单价下降m元后,该店平均每天可卖出 只粽子,利润为 元.
(2)在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多?
(2002•甘肃)某企业1998年初投资100万元生产适销对路的产品,1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资,到1999年底,两年共获利润56万元,已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点(即:
1999年的年获利率是1998年的年获利率与10%的和).求1998年和1999年的年获利率各是多少?
2.已知△ABC的三边长为a、b、c,关于x的方程x2-2(a+b)x+c2+2ab=0有两个相等的实数根,又sinA、sinB是关于x的方程(m+5)x2-(2m-5)x+m-8=0的两个实数根.
(1)求m的值;
(2)若△ABC的外接圆面积为25π,求△ABC的内接正方形的边长.
3.已知关于x的方程x2-(m+n+1)x+m=0(n≥0)的两个实数根为α、β,且α≤β.
(1)试用含有α、β的代数式表示m和n;
(2)求证:
α≤1≤β;
(3)若点P(α,β)在△ABC的三条边上运动,且△ABC顶点的坐标分别为A(1,2),B(,1),C(1,1),问是否存在点P,使m+n=?
若存在,求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
5.已知关于x的一元二次方程x2-2x-a2-a=0(a>0).
(1)证明这个方程的一个根比2大,另一个根比2小;
(2)如果当a=1,2,3,…,2011时,对应的一元二次方程的两个根分别为α1、β1,α2、β2,α3、β3,…,α2011、β2011,求++++++…++的值.
6.已知关于x的一元二次方程x2-(a+b+c)x+ab+bc+ca=0,且a>b>c>0.
7.已知方程x2+2ax+a-4=0有两个不同的实数根,方程x2+2ax+k=0也有两个不同的实数根,且其两根介于方程x2+2ax+a-4=0的两根之间,求k的取值范围.
8.已知关于x的方程x2-4|x|+3=k.
(1)当k为何值时,方程有4个互不相等的实数根?
(2)当k为何值时,方程有3个互不相等的实数根?
(3)当k为何值时,方程有2个互不相等的实数根?
(4)是否存在实数k,使得方程只有1个实数根?
若存在,求k的值和方程的根;
9.已知x1,x2是关于x的一元二次方程4x2+4(m-1)x+m2=0的两个非零实数根,则x1与x2能否同号?
若能同号,请求出相应的m的取值范围;
若不能同号,请说明理由.
10.已知α、β为关于x的方程x2-2mx+3m=0的两个实数根,且(α-β)2=16,如果关于x的另一个方程x2-2mx+6m-9=0的两个实数根都在α和β之间,求m的值.
11.已知a为实数,且关于x的二次方程ax2+(a2+1)x-a=0的两个实数根都小于1,求这两个实数根的最大值.
12.求实数a的取值范围,使关于x的方程x2+2(a-1)x+2a+6=0
(1)有两个实根x1、x2,且满足0<x1<1<x2<4;
(2)至少有一个正根.
13.已知x1、x2是方程x2-mx-1=0的两个实数根,满足x1<x2,且x2≥2.
(1)求m的取值范围;
(2)若+=2,求m的值.
14.已知关于x的方程x2-(m-2)x-=0(m≠0)
(1)求证:
这个方程总有两个异号实根;
(2)若这个方程的两个实根x1、x2满足|x2|=|x1|+2,求m的值及相应的x1、x2.
15.已知△ABC的一边长为5,另两边长恰是方程2x2-12x+m=0的两个根,求m的取值范围.
16.已知:
α,β(α>β)是一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根,设s1=α+β,s2=α2+β2,…,
sn=αn+βn.根据根的定义,有α2-α-1=0,β2-β-1=0,将两式相加,得(α2+β2)-(α+β)-2=0,于是,得s2-s1-2=0.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)利用配方法求α,β的值,并直接写出s1,s2的值;
(2)猜想:
当n≥3时,sn,sn-1,sn-2之间满足的数量关系,并证明你的猜想的正确性;
(3)根据
(2)中的猜想,求()8+()8的值.
17.已知方程(x-1)(x2-2x+m)=0的三个实数根恰好构成△ABC的三条边长.
(1)求实数m的取值范围;
(2)当△ABC为直角三角形时,求m的值和△ABC的面积.
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