反比例函数复习一对一辅导讲义Word下载.doc
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2.若点A(-2,),B(-1,),C(1,)在反比例函数y=的图象上,则下列结论正确的是()
A.>
>
B.>
C.>
D.>
3.已知正比例函数y=kx(k≠0),y随x的增大而减小,那么反比例函数y=,当x<
0时,y随x的增大而_______.
4.若反比例函数y=(2m-1)的图象在第一、三象限,则函数的解析式为______.
5.已知函数y=,当k=____时,它的图象是双曲线.
知识梳理
1.定义:
一般地,形如(为常数,)的函数称为反比例函数。
还可以写成
2.反比例函数解析式的特征:
⑴等号左边是函数,等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数(也叫做比例系数),分母中含有自变量,且指数为1.
⑵比例系数
⑶自变量的取值为一切非零实数。
⑷函数的取值是一切非零实数。
3.反比例函数的图像
⑴图像的画法:
描点法
①列表(应以O为中心,沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数)
②描点(有小到大的顺序)
③连线(从左到右光滑的曲线)
⑵反比例函数的图像是双曲线,(为常数,)中自变量,函数值,所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延伸部分逐渐靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是或)。
⑷反比例函数()中比例系数的几何意义是:
过双曲线()上任意引轴轴的垂线,所得矩形面积为。
4.反比例函数性质如下表:
的取值
图像所在象限
函数的增减性
一、三象限
在每个象限内,值随的增大而减小
二、四象限
在每个象限内,值随的增大而增大
5.反比例函数解析式的确定:
利用待定系数法(只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出)
6.“反比例关系”与“反比例函数”:
成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。
7.反比例函数的应用
第二课时反比例函数典型例题
典型例题一一
【例1】如果函数的图像是双曲线,且在第二,四象限内,那么函数的解析式为?
【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数,()即()又在第二,四象限内,则可以求出的值
【答案】由反比例函数的定义,得:
解得
时函数为
变1、若反比例函数y=(2m-1)的图象在第一、三象限,则函数的解析式为.
【例2】在反比例函数的图像上有三点,,,,,。
若则下列各式正确的是()
A.B.C.D.
【解析】可直接以数的角度比较大小,也可用图像法,还可取特殊值法。
解法一:
由题意得,,
,所以选A
解法二:
用图像法,在直角坐标系中作出的图像
描出三个点,满足观察图像直接得到选A
解法三:
用特殊值法
变2、若A(,)、B(,)在函数的图象上,则当、满足________时,>.
变3、若A(x1,y1),B(x2,y2)是双曲线上的两点,且x1>
x2>
0,则y1y2(填“>
”“=”“<
”).
【例3】如果一次函数相交于点(),那么该直线与双曲线的另一个交点为()
【解析】
变4、如图,反比例函数的图象与经过原点的直线相交于A、B两点,已知A点坐标为,那么B点的坐标为.
变5、双曲线和一次函数y=ax+b的图象的两个交点分别是A(-1,-4),B(2,m),则a+2b=____________.
变6、直线与双曲线相交于点P,则。
【例4】如图,在中,点是直线与双曲线在第一象限的交点,且,则的值是_____.
图
解:
因为直线与双曲线过点,设点的坐标为.
则有.所以.
又点在第一象限,所以.
所以.而已知.
所以.
变7、如图所示,Rt△AOB中,∠ABO=90°
点B在x轴上,点A是直线y=x+m与双曲线y=在第一象限的交点,且S△AOB=3.
(1)求m的值.
(2)求△ACB的面积.
变8、关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=的图象都经过点A(-2,1).
求:
(1)一次函数和反比例函数的解析式;
(2)两函数图象的另一个交点B的坐标;
(3)△AOB的面积.
考点分析一一
(一)考察概念
例1已知函数y=(5m—3)x+(n+m)
(1)当m,n为何值时,是一次函数?
(2)当m,n为何值时,为正比例函数?
(3)当m,n为何值时,为反比例函数?
例2已知y=y1+y2,y1与x+1成正比例,y2与x+1成反比例,当x=0时,y=-5;
当x=2时,y=-7。
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当y=5时,求x的值
(二)考察函数图象和性质
例3在反比例函数y=的图象上,当x>0时,y随x的增大而增大,则k的取值范围为。
…..
例4反比例函数y=的图象上有三点(x,y)、(x,y)、(x,y),其中x<x<0<x,则y,y,y用“<”连接。
(三)考察反比例函数y=(k为常数,且)中k的几何意义
例5点A是反比例函数图象上的一点,过A作AB⊥y轴于B点,若△ABO面积为2,则反比例函数解析式为。
变9、点A是反比例函数图象上的一点,过A作AB⊥y轴于B点,点P在x轴上,△ABP的面积为2,则反比例函数解析式为。
例5图变9图
变10、如图,点D、C为反比例函数上两点,DF⊥x轴于点F,CE⊥y轴于E,则△DEF与△CEF面积的大小关系为。
(四)综合问题
例7如图,在直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(-2,
1)、B(1,n)两点。
(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式;
(2)观察图象,写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围?
(3)连接AO,BO,求△AOB的面积。
(五)考察反比例函数的实际应用
例8为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比;
药物释放完毕后,与的函数关系式为(为常数),如图所示.据图中提供的信息,解答下列问题:
y(毫克)
O
3
t(小时)
1
P
(1)写出从药物释放开始,与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围;
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?
(3)当空气中每立方米空气中的含药量y达到0.6毫克消毒才有效,问消毒的有效时间为多少?
师生小结
1.本节课我们学习了:
2.你学到了什么?
第三课时反比例函数课堂检测
课堂检测
1、下列函数中,属于反比例函数的是()
A、y=B、y=C、y=D、y=
2、菠菜每千克x元,花10元钱可以买ykg菠菜,则y与x之间的函数关系式()
A、y=10xB、x=10yC、y=D、x+y=10
3、下列函数中,图象经过点(1,-1)的反比例函数解析式是()
A、y=B、y=-C、y=D、y=-
4、下列函数中,y随x的增大而增大的是()
A、y=(x<
0)B、y=-x+3C、y=-(x>
0)D、y=(x>
0)
5、一个矩形的面积为24cm2,它的长为y(cm),宽为x(cm),则y与x之间的函数关系图象大致是()
A
x
y
B
C
D
6、若反比例函数y=(k≠0)的图象过点(2,3),那么此函数的图象也过点()A、(-2,3)B、(3,2)C、(3,-2)D、(-3,2)
7、对于反比例函数y=,下列说法不正确的是()
A、点(-2,-1)在它的图象上B、它的图象在第一、三象限
C、当x>
0时,y随x的增大而增大D、当x<
0时,y随x的增大而减小
8、已知y与x成反比例,当x增加20%时,y将()
A、减少20%B、增加20%C、减少80%D、约减少16.7%
9、若点(a,-2a)在双曲线y=(k≠0)的图象上,则此双曲线的图象在()
A、第一、二象限B、第一、三象限C、第二、四象限D、第三、四象限
10、已知函数y=(k≠0)的图象过(1,-2)点,那么函数y=kx+1的图象不经过()
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
11、反比例函数的图象经过点(-2,4),则解析式为.
12、在ΔABC的顶点A(2,-3),B(-4,-5),C(-3,2)中,可能在反比例函数y=(k>
0)图象上的点是.
13、写出一个y关于x的反比例函数,使在每一个象限内,y随x的增大而减小:
..
14、函数y=-的图象经过点(-1,a),则a=.
15、函数y=的自变量x的取值范围是.
16、若正比例函数y=mx(m≠0)和反比例函数y=(n≠0)图象都经过点
(2,-3),则m=,n=.
17、已知y+1与x成反比例,当x=4时,y=3,则y与x之间的函数关系
式.
18、已知函数y=ax和y=的图象有两个交点,其中一个交点的横坐标为1,则这两个函数的交点坐标为.
19、小明家用购电卡购买了800度电,如果这些电能够使用的天数为m,小明家平均每天的用电度数为n,则m与n有怎样的函数关系?
如果购买的这些电可使用320天,则平均每天用电多少度?
20、如图,在平面直角坐标系中,第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点A,已知OA的长度4.
(1)求点A的坐标;
(2)求反比例函数的解析式.
M
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- 反比例 函数 复习 一对一 辅导 讲义