鲁教版20102011学年度第二学期期中考试七年级数学试题(四年制)Word文件下载.doc
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A.B.C.D.
7.在下列轴对称图形中,对称轴的条数最少的图形是()
A.等腰梯形B.等边三角形C.正方形D.正六边形
8.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,这个多边形是()
A.四边形B.六边形C.八边形D.十边形
9.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥CD,BC=4cm,∠ABC=60°
,则梯形的周长等于()A.16cmB.14cmC.12cmD.10cm
(第9题图)
(第10题图)
10.如图,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为()
A.10cm2B.20cm2C.40cm2D.80cm2
二、填空题(本大题满分15分,每小题3分)
11.在矩形ABCD中,O是两对角线AC,BD的交点,点O到两邻边的距离分别是3cm,4cm,则此矩形的周长为cm.
12.现有如下几种地板砖:
①三角形,②正三角形,③四边形,④正十二边形,⑤正六边形.若每一种形状的地板砖为同一规格,用一种地板砖能进行密铺的是.(只填写序号)
(第15题)
13.在菱形ABCD中,若AB=2,AC=2,则BD=.
14.已知O是□ABCD两对角线AC,BD的交点,AC=12cm,BD=16cm,AD=10cm,则□ABCD为.(填写:
矩形、菱形、正方形之一)
15.如图,△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形.如果△ABC内部一点M的坐标为(a,b),那么点M的对应点N的坐标为.
三、解答题(本大题满分55分)
16.(本题满分4分)(第16题图)
如图,在□ABCD中,AB=2,BC=3,∠B=50°
,求CD,AD的长,及∠C与∠D的度数.
(第17题图)
17.(本题满分4分)如图,矩形ABCD中,O是两对角线AC,BD的交点,AB=6,BC=8,求OD的长.
18.(本题满分4分)如图,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-2,2),B(-3,-2),C(-1,-1).(第18题图)
若△PQR与△ABC关于y轴对称,请你在坐标系中画出△PQR,并写出此三角形三个顶点的坐标.
19.(本题满分5分)如图,点O是△ABC的边AC的中点,将△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°
后,得到△CDA.
(1)四边形ABCD是平行四边形吗?
说说你的理由;
(2)若AB=5,AC=6,∠BAC=90°
,求四边形ABCD的面积.
(第19题图)
20.(本题满分5分)
如图,在一个平行四边形的活动框架上,用两根橡皮筋套在相对的两个顶点上,拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状,设这个平行四边形的一个内角为∠α.
(第20题图)
α
(1)当∠α为多少度时,平行四边形变成矩形?
(2)由矩形的两条对角线相等且互相平分,可以得出“直角三角形斜边上的中线与斜边有怎样的数量关系”?
(3)矩形是轴对称图形吗?
若是,它有几条对称轴?
(4)矩形是中心对称图形吗?
若是,它的对称中心在何处?
21.(本题满分5分)
(第21题图)
如图,在□ABCD中,点O是BD的中点,过点O作EF⊥BD,交BC于点E,交AD于点F.四边形BEDF是菱形吗?
为什么?
22.(本题满分6分)
如图,E为正方形ABCD内的一点,△ABE为正三角形,求∠CED的度数.
(第22题图)
23.(本题满分7分)
如图,在正方形ABCD中,两条对角线AC,BD交于点O.
(1)求∠AOB,∠OAB的度数;
(第23题图)
(2)若正方形的边长为1,求AC的长度;
(3)图中共有多少个等腰直角三角形?
24.(本题满分7分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AE⊥BC于点E,AD=2,AE=3,∠B=45°
.
(第24题图)
(1)求∠C的度数及BE的长;
(2)求BC的长.(友情提示:
过点D作DF⊥BC于点F)
25.(本题满分8分)如图,在△ABE中,AB=AE,将△ABE沿直线BE平移到△DEC的位置,连接AD.
(1)四边形ABCD是等腰梯形吗?
请你说说理由;
(2)当AB=BE时,AE与BD互相垂直平分吗?
(第25题图)
2010—2011学年度第二学期期中考试
七年级数学试题(四年制)评分标准与参考答案
一、选择题
1.B2.D3.A4.C5.D6.B7.A8.C9.D10.A
二、填空题
11.2812.①②③⑤13.214.菱形15.(-a,-b)
三、解答题
16.解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=2,AD=BC=3.………………………………2分
∴∠D=∠B=50°
.…………………………………………3分
∴AB∥CD.
∴∠C=180°
-∠B=180°
-50°
=130°
.…………………4分
注:
直接用邻角互补的结论也不扣分.
17.解:
矩形ABCD中,AB=6,BC=8,∠ABC=90°
,
∴AC===10.…………………2分
由矩形的对角线相等且互相平分,得
OD=BD=AC=×
10=5.…………………………4分
18.画出△PQR,(图略)………………………………………1分
P(2,2),Q(3,-2),R(1,-1).…………………4分
19.
(1)四边形ABCD是平行四边形.…………………………1分
理由如下:
根据图形旋转前后对应边长的不变性,得
AB=CD,BC=AD.………………………………………2分
∴四边形ABCD是平行四边形.…………………………3分
(2)在△ABC中,
∵AB=5,AC=6,∠BAC=90°
∴S△ABC=AB·
AC=×
5×
6=15.…………………4分
∴S四边形ABCD=2S△ABC=2×
15=30.…………………5分
20.解:
(1)当∠α=90°
时,平行四边形变成矩形.………………………1分
(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.………………………3分
(3)矩形是轴对称图形,它有2条对称轴.……………………………4分
(4)矩形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点.……5分
21.解:
四边形BEDF是菱形.………………………………………………1分
∴AD∥BC.∴∠BEO=∠DFO.…………………………………………2分
∵∠BOE=∠DOF,BO=DO,
∴△BEO≌△DFO(AAS).
∴OE=OF.……………………………………………………………………3分
∴四边形BEDF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).…4分
∵EF⊥BD,
∴四边形BEDF是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).…………5分
22.解:
∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=∠ADC=90°
∵△ABE为正三角形,∴∠BAE=60°
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=90°
-60°
=30°
.…………………………2分
∵AD=AE,∴∠ADE=(180°
-30°
)÷
2=75°
.………………………3分
∴∠EDC=90°
-75°
=15°
.…………………………………………………4分
同理可得∠ECD=15°
.………………………………………………………5分
∴∠CED=180°
-2×
15°
=150°
.…………………………………………6分
23.解:
(1)∵正方形ABCD的对角线AC,BD互相垂直,
∴∠AOB=90°
.…………………………………………………………1分
∵正方形ABCD的内角都是直角,
∴∠BAD=90°
.…………………………………………………………2分
∵对角线AC平分∠BAD,
∴∠OAB=45°
.…………………………………………………………3分
(2)∵正方形ABCD的四条边都相等,
∴BC=AB=1.…………………………………………………………4分
在Rt△ABC中,
AC===.………………………………5分
(3)图中共有8个等腰直角三角形.……………………………………7分
24.解:
(1)在等腰梯形ABCD中,
∵AD∥BC,AB=CD,∴∠C=∠B=45°
.………………………1分
在△ABE中,
∵∠AEB=90°
,∠B=45°
∴∠BAE=∠B=45°
∴BE=AE=3.…………………………………………………………2分
(2)过点D作DF⊥BC于点F.
∴四边形AEFD是矩形.………………………………………………3分
∴EF=AD=2.…………………………………………………………4分
在Rt△ABE和Rt△DCF中,
∵∠B=∠C,AB=CD,∠AEB=∠DFC,
∴△ABE≌△DCF.……………………………………………………5分
∴FC=BE=3.…………………………………………………………6分
∴BC=BE+EF+FC=3+2+3=8.…………………………………7分
25.解:
(1)四边形ABCD是等腰梯形.……………………………………1分
理由如下:
∵△ABE沿直线BE平移到△DEC的位置,
∴AD∥BC.………………………………………………………………2分
∵AB与CD不平行,
∴四边形ABCD是梯形.…………………………………………………3分
∵CD=AE,AB=AE,
∴AB=CD.
∴四边形ABCD是等腰梯形.……………………………………………4分
(2)当AB=BE时,AE与BD互相垂直平分.…………………………5分
∴AD∥BC,AB∥DE.
∴四边形ABED是平行四边形.…………………………………………6分
∵AB=BE,∴□ABED是菱形.………………………………………7分
∴AE与BD互相垂直平分.………………………………………………8分
解答题若有其他解法请按步计分!
七年级数学试题答案(四年制)第1页(共3页)
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