华师版数学八年级下讲义(习题)Word格式文档下载.doc
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A.B.C.D.
(2)分式:
①,②,③,④中,最简分式有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.分式的运算
(1)分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母,如果得到的不是最简分式,应该通过约分进行化简。
(2)分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相除。
(3)分式的乘方等于分子分母分别乘方。
(1)计算
①②
③④
(2)水果店有两种苹果,甲种苹果每箱净重m千克。
售a元,乙种苹果每箱净重n千克,售b元,请问,甲种苹果的单价是乙种苹果的多少倍?
(1)若分式的值为零,则x的值是()
A.2或-2B.2C.-2D.4
(2)计算
(4)同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。
异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减。
①②③
(2)琳琳家距离学校a千米,骑自行车需要b分钟。
若有一天她从家出发迟到了c分钟,则她每分钟应多骑多少千米,才能使到达时间和往常一样?
(1)化简等于()
A.B.C.D.
(3)某农场原计划用m天完成a公顷的播种任务,如果要提前b天结束,那么平均每天比原计划要多播种_________公顷.
计算
①②(x+y)·
7.分式方程
(1)分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
(2)解分式方程,实质上是将方程的两边乘以同一个整式,约去分母,把分式方程转化为整式方程来解。
所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母。
(3)增根是指不适合原分式方程的解(或根),因此,解分式方程必须进行检验。
(4)解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零。
有时为了方便起见,可将它代入最简公分母中,看它的值是否为零,若为零,则为增根。
(1)解方程
①②
(2)列方程解应用题
2640名学生的成绩由两位程序操作员各向计算机输入,已知甲的输入速度是乙的2倍,结果甲比乙少用2个小时输完。
问这两个操作员呢每分钟各输入多少名学生的成绩?
(1)当m=______时,方程会产生增根。
(2)若关于x的方程ax=3x-5有负数解,则a的取值范围是()
A.a<
3B.a>
3C.a≥3D.a≤3
(3)解分式方程,分以下四步,其中,错误的一步是()
A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)
B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6
C.解这个整式方程,得x=1
D.原方程的解为x=1
(1)当x时,分式的值为负数。
(2)甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天,再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:
2,求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?
8.零指数幂与负整指数幂
(1)任何不等于零的数的零次幂都等于1。
【注】0的零次幂没有意义。
(2)任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数。
是正整数)
①②
(2)计算下列各式,并把结果化成只含有正整指数幂的形式
(3)用小数表示下列各数
①②
(1)计算的结果是_________。
(2)若x=-1,则x+x-1=__________.
计算
①②③
9.利用10的负整指数幂,用科学记数法表示一些绝对值较小的数,即将它们表示成的形式,其中n是正整数,。
(1)用科学记数法表示
①0.00003②-0.0000064③201000000
(2)一个纳米粒子的直径是35纳米,它等于多少米?
(1)用10的负整指数幂填空
①1毫克=千克②1平方厘米=平方米
③1纳米=微米=毫米=厘米=分米=米
(2)把下列各数用科学记数法表示
①1000000②0.0000001③-11200000④-0.00000112
自然界隐含着许多规律,一定质量的理想气体,当温度保持不变时,它的压强p与体积V的乘积也保持不变。
现在它的压强帕时,体积=2立方米,若这些气体加压到帕时,求这些气体的体积。
(已知满足)
第18章函数及其图像
1.变量与函数
(1)变量:
在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量。
(2)一般的,如果在一变化过程中,有两个变量,例如x和y,对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应,我们就说x是自变量,y是因变量。
此时也称y是x函数。
(3)表示函数关系的方法
1)解析法(关系式法):
两个变量之间的关系,有时可以用一个含有这两个变量的等式表示,这种方法叫解析式法。
2)列表法
3)图像法
(4)在问题的研究过程中,还有一种量,它的取值始终保持不变,我们称之为常量。
写出下列各问题中的函数关系式,并指出常量与变量。
①圆的周长C与半径r的函数关系式。
②火车以60㎞/时的速度行驶,它驶过的路程s与所用时间的函数关系式。
③n边形的内角和的度数S与边数n的函数关系式。
(5)函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值全体。
通常从两方面考虑1)在实际问题中,自变量x的取值会受到实际意义的限制。
2)使函数的解析式有意义。
(1)求下列函数自变量x的取值范围
①y=3x+1②
③④
(2)已知等腰三角形的面积是20㎡,设它的底边长是x(米),求底边上的高y(米)关于x的函数关系式,并写出自变量的取值范围。
(2)分别写出下列问题中的函数关系式,指出自变量和因变量,以及自变量的取值范围。
①寄一封重量为20克以内的市内平信,需邮资0.60元,求寄n封这样的信所需邮资y(元)与n间的函数关系式。
②如果一个直角三角形中一个锐角是α,那么求另一个锐角的度数β与α之间的函数关系式。
2.函数的图像
(1)直角坐标系
1)在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴,这就建立了平面直角坐标系。
通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;
铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;
两数轴的交点O叫做坐标原点。
2)在平面直角坐标系中,任意一点都可以用一对有序实数来表示。
例如点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足分别为M和N。
这时,点M在x轴上对应的数字是m,称为点P的横坐标;
点N在y轴上的坐标为n,称为点P的纵坐标,得到一对有序实数(m,n),称为点P的坐标,可记为P(m,n)。
3)在平面直角坐标系中,两条坐标轴把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域,分别称为第
一、二、三、四象限,坐标轴上的点不属于任何一个象限。
4)M
N
x
y
O
P
n
m
在平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的。
ⅡⅠ
ⅢⅣ
横坐标
纵坐标
Ⅰ
5)不同位置点的坐标的特征
第Ⅰ象限
第Ⅱ象限
第Ⅲ象限
第Ⅳ象限
+
—
x轴
任意实数
y轴
在直角坐标系中描出点A(2,3),分别找出它与x轴、y轴及原点的对称点,并写出这些点的坐标,说出这些点分别在第几象限?
在如图所示的国际象棋棋盘中,双方四只马的位置分别是A(b,3)、B(d,5)、C(f,7)、D(h,2),请在图中描出它们的位置。
(2)函数的图像
1)一般来说,函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成。
图像上的每一点的坐标
(x,y)代表函数的一对对应值,它的横坐标x表示自变量的某一个值,纵坐标y表示与它对应的函数值。
2)画函数图像的方法:
描点法。
即列表、描点、连线三步。
(1)画出y=0.5x的图像
-3
-2
-1
1
2
3
(2)爷爷和小强去爬山,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷,两人都爬上了上顶,图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用的时间(分)的关系看图回答问题:
①小强让爷爷先上了多少米?
②山顶离山脚的距离有多少米?
谁先爬上山顶?
(1)画出下列函数图像,并判断大括号里的点是否在该图像上。
①y=3x-1,{(0,-1),(-2,-7)(1,-2),(2.5,6.5)}
②
(2)周末小李8时骑自行车从家里出发,到野外郊游,16时回到家里,他离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示,根据这个图像回答下列问题。
①小李到达离家最远的地方是什么时候?
②小李何时第一次休息?
③10时到13时,小李骑了多少千米?
④返回时,小李的平均车速是多少?
3.一次函数
(1)函数的解析式都是用自变量的一次整式表示,我们称它们为一次函数。
一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式,其中k、b是常数,k0。
特别的,当b=0时,一次函数y=kx(常数k0),也叫做正比例函数。
(1)我国是一个水资源缺乏的国家,大家要节约用水.据统计,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05毫升.李丽同学在洗手时,没有把水龙头拧紧,当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水.则y与x之间的函数关系式是
(2)曾子伟叔叔的庄园里已有50棵树,,他决定今后每年栽2棵树,则曾叔叔庄园树木的总数y(棵)与年数x的函数关系式为,它是函数。
(1)在拖拉机油箱中,盛满56千克油,拖拉机工作时,每小时平均耗油6千克,求邮箱里剩下Q(千克)与拖拉机的工作时间t(小时)之间的函数解析式。
(2)圆柱底面半径为5cm,则圆柱的体积V(cm3)与圆柱的高h(cm)之间的函数关系式为,它是函数。
(2)一次函数的图像
一次函数y=kx+b(k、b是常数,k0)的图像是一条直线,通常也称为直线y=kx+b。
特别的,正比例函数y=kx(k0)的图像是经过原点(0,0)。
对于直线y=kx+b(k、b是常数,k0),k表示直线的倾斜程度。
b是直线与y轴交点的纵坐标。
(1)在同一个坐标系内画出下列函数图像,并说出它们有什么关系?
①y=-2x②y=-2x-4
(2)①将直线y=-2x+3向下平移5个单位,得到直线.
②直线y=-5x+7可以看作是由直线y=-5x-1向平移个单位得到的。
(3)求函数与x轴、y轴的交点坐标,并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。
(4)写出一条与直线y=2x-3平行的直线
(1)①直线y=-x+2与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是
②直线y=与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是
(2)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过单位而得到;
直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过而得到;
直线y=x+2可以由直线y=x-3经过而得到.
(3)写出一条与直线y=2x-3平行,且经过点(2,7)的直线
(1)直线y=4x-3过点(_____,0)、(0,);
直线过点(,0)、(0,).
(2)一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24,求b。
(3)一次函数的性质
当k>
0时,y随x
x的增大而增大,这时函数的图像从左到右上升。
当k<
x的增大而减小,这时函数的图像从左到右下降。
0,b>
0时,函数经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ象限。
0,b<
0时,函数经过Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ象限。
0时,函数经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ象限。
0时,函数经过Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限。
(1)画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答下列问题。
①随着x的增大,y将(填“增大”或“减小”)
②它的图象从左到右(填“上升”或“下降”)
③图象与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是
④这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?
它的图象从左到右怎样变化?
⑤当x取何值时,y=0?
当x取何值时,y>0?
(2)某个一次函数的图象位置大致如下图所示,试分别确定k、b的符号,并说出函数的性质。
①②
(3)已知一次函数y=(2m-1)x+m+5,
当m取何值时,y随x的增大而增大?
当m取何值时,y随x的增大而减小?
(1)已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,若函数y随x的增大而减小,并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围。
(2)若a是非零实数,则直线y=ax-a一定()
A.第一、二象限B.第二、三象限
C.第三、四象限D.第一、四象限
(3)如图,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n为常数,且mn
≠0)图象的是( )
O
A.
B.
C.
D.
(1)在下列四个函数中,y的值随x值的增大而减小的是( )
A.y=2x B.y=3x-6 C.y=-2x+5 D.y=3x+7
(2)已知一次函数的图象不经过第三象限,也不经过原点,那么的取值范围是( )
A.且 B.且
C.且 D.且
(3)直线如图所示,化简:
.
(4)如图所示,已知正比例函数的函数值随的增大而增大,则一次函数的图象大致是( )
C.
B.
A.
(4)求一次函数的关系式
待定系数法:
先设待求函数关系式(其中含有未知数的系数),再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得出所求结果的方法,叫做待定系数法。
已知函数y=kx+b的图像经过点(-1,1)和点(1,-5)求这个一次函数的关系式,并求当x=5时,函数y的值。
(1)根据下列条件写出相应的函数关系式。
直线y=kx+5经过点(-2,1)。
(2)小李暑假去旅游,当地山区海拔每增加100米,气温下降0.6℃,小李在山脚看了一下随身带着的温度计,气温为34℃,乘缆车到山顶发现温度为32.2℃,求山高。
酒精的体积随温度的升高而增大,在一定范围内近似于一次函数关系。
现测得一定量的酒精在0℃时的体积为5.250升,在40℃时的体积是5.481升,求这些酒精在10℃,30℃时的体积各是多少?
4.反比例函数
(1)一般的,形如是常数)的函数叫做反比例函数。
(1)已知矩形的面积为15平方厘米,设它的长为x厘米,宽为y厘米,那么y与x之间的函数关系式是.。
(1)已知-6=0,则y是x的()。
(A)正比例函数(B)反比例函数
(C)一次函数(D)不成函数关系
(3)若函数y=是y关于x的反比例函数,则m=
(1)一台抽水机每小时灌田10公顷,用若干台抽水机灌田300公顷,用解析法表示抽水机的台数n和完成任务所需的时间t(时)之间的函数关系为。
(2)在下列各式中,不是反比例函数关系的是()
(Α)4xy=1(B)=2
(C)y=mx-1(m≠0)(D)y=
(1)若y与z成正比例,z与x成正比例,则y与x成;
若y与z成反比例,z与x成正比例,则y与x成;
若y与z成反比例,z与x也成反比例,则y与x成.
(2)反比例函数的图像是双曲线。
(3)反比例函数的性质
1)当k>
0时,函数的图像在第Ⅰ、Ⅲ象限,在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限内y随x的增大而减小。
2)当k<
0时,函数的图像在第Ⅱ、Ⅳ象限,在每个象限内,曲线从左向右上升,也就是在每个象限内y随x的增大而增大。
(1)如图:
反比例函数y=的图象经过点Α,则k的值是()
(Α)2(B)1.5(C)-3(D)-
(2)若反比例函数的图象位于第二、四象限,则k的取值范围是.
(3)在同一直角坐标系中,函数y=3x与y=的图象大致是()
(4)在函数的图象上有三点(-1,y1)、(-,y2)、(,y3),则函数值y1、y2、y3的大小关系是().
(Α)y2<
y3<
y1(B)y3<
y2<
y1
(C)y1<
y2(D)y1<
y3
(1)已知反比例函数的图象经过点(1,2),则它的图象也一定经过()
(Α)(-1,-2)(B)(-1,2)(C)(1,-2)(D)(-2,1)
(2)在函数y=-的图象上有三点Α、B、C,过这三点分别向x轴、y轴作垂线,过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为S1、S2、S3,则()
(Α)S1>
S2>
S3(B)S1<
S2<
S3
(C)S1<
S3<
S2(D)S1=S2=S3
已知y是x的反比例函数,且当x=3时,y=8.①求y是x的函数关系式。
②求当x=时,y的值。
③当x取何值时,y=1.5。
5.二元一次方程组的图像解法
画出方程组对应的两个一次函数的图像,找出它们的交点,这个交点的坐标就是二元一次方程组的解,这种解方程的方法叫做二元一次方程组的图像解法。
利用图像解下列方程组
6.一次函数与一元一次不等式
使一次函数y=kx+b(k0)的函数值y>
0的自变量的所有的值,就是一元一次不等式kx+b>
0的解集。
(1)画出函数y=1.5x+3的图像,指出
①x取何值时,y>
0?
②x取何值时,y<
(2)学校准备去春游,甲乙两家旅行社原价为每人60元,且都表示对学生优惠,甲旅行社表示:
全部8折收费;
乙旅行社表示:
若人数不超过30人则全部9折收费,超过30人全部按7折收费。
①试分别写出甲乙两家旅行社实际收取的总费用y关于春游学生人数x的函数关系式。
②讨论选择哪家旅行社较优惠;
③在同一坐标系中画出题①的函数的图像,并根据图像解释题②讨论的结果。
第19章全等三角形
1.命题
判断它是正确的或是错误的句子叫做命题。
正确的命题叫做真命题,错误的命题叫假命题。
命题可以写成“如果……,那么……”的形式。
(1)把下列命题写成“如果……,那么……”的形式,并指出它的题设和结论。
①全等三角形的对应边相等。
②平行四边形的对应边相等。
(2)指出下列命题中的真命题和假命题。
①同位角相等,两直线平行。
②多边形的内角和等于180°
。
2.公理
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理。
3.定理
数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法证明它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定公理。
并用逻辑推理的办法证明题①
①同旁内角互补,两直线平行。
②三角形的外角和等于360°
(2)判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,举一个反例加以证明。
①两个锐角的和是直角。
②两条直线被第三条直线所截,同位角相等。
试证明“如果两条直线呢垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。
”即,已知:
如图,AB⊥MN,CD⊥MN,垂足分别是E,F求证:
AB∥CD。
4.全等三角形的判定
一般三角形SSSSASASAAAS
直角三角形SSSSASASAAASHL
例题1:
如图:
点O是平行四边形ABCD的对角
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