角平分线的性质知识点小结及练习题Word文件下载.doc
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角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
图形表示:
若CD平分∠ADB,点P是CD上一点PE⊥AD于点E,PF⊥BD于点F,则PE=PF。
3、角的平分线的性质推论:
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
图形表示:
若PE⊥AD于点E,PF⊥BD于点F,PE=PF,则PD平分∠ADB
4、证明命题的步骤:
(1)明确命题中的已知和求证;
(2)根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证;
(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。
角平分线的性质
(1)
一、选择题
1.用尺规作已知角的平分线的理论依据是()
A.SASB.AASC.SSSD.ASA
2.如图,OP平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,下列结论错误的是()
B
A
O
E
P
D
C
(第3题)
A.PD=PE B.OD=OEC.∠DPO=∠EPO D.PD=OD
(第2题)
二、填空题
3.如图,在△ABC中,∠C=90°
,AD是∠BAC的角平分线,若BC=5㎝,BD=3㎝,则点D到AB的距离为______㎝.
三、解答题
4.已知:
如图,AM是∠BAC的平分线,O是AM上一点,过点O分别作AB,AC的垂线,垂足为F,D,且分别交AC、AB于点G,E.
M
F
G
求证:
OE=OG.
5.如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且BD=CD.求证:
BE=CF.
(第6题)
6.如图,△ABC中,∠C=90°
,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,AD=BD.
(1)求证:
AC=BE;
(2)求∠B的度数。
角平分线的性质
(2)
1.三角形中到三边距离相等的点是()
A.三条边的垂直平分线的交点B.三条高的交点
C.三条中线的交点D.三条角平分线的交点
2.如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,有下面四个结论:
①DA平分∠EDF;
②AE=AF;
③AD上的点到B,C两点的距离相等;
④到AE,AF的距离相等的点到DE,DF的距离也相等.其中正确的结论有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
第4题
3.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,则DE的长为_________cm.
如图,BD=CD,CF⊥AB于点F,BE⊥AC于点E.求证:
AD平分∠BAC.
5.如图,AD∥BC,∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P,过点P的直线垂直于AD,垂足为点D,交BC于点C.
(第5题)
试问:
(1)点P是线段CD的中点吗?
为什么?
(2)线段AD与线段BC的和等于图中哪一条线段的长度?
3
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