江苏省苏州市2014-2015年八年级下期中数学试卷Word格式.doc
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16.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 .
17.如图,E是▱ABCD的边CD上一点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,且AD=4,=,则CF的长为 .
18.如图,矩形ABCD的边AB与y轴平行,顶点A的坐标为(1,2),点B与点D在反比例函数y=(x>0)的图象上,则点C的坐标为 .
19.如图,已知反比例函数y=(k1>0),y=(k2<0).点A在y轴的正半轴上,过点A作直线BC∥x轴,且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C,连接OC、OB.若△BOC的面积为,AC:
AB=2:
3,则k1= ,k2= .
20.如图所示,△ABC的面积为1,取BC边中点E作DE∥AB,EF∥AC,得到四边形EDAF,它的面积记作S1,再取BE中点E1,作E1D1∥BF,E1F1∥EF得到四边形E1D1FF1,它的面积记作S2,照此规律作下去,S2013= .
三、解答题(共50分)
21.解方程:
.
22.已知a=﹣,求[﹣]的值.
23.小峰与小月进行跳绳比赛,在相同的时间内,小峰跳了100个,小月跳了110个,如果小月比小峰每分钟多跳20个,试求出小峰每分钟跳绳多少个.
24.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,交BC于点D,BE⊥AD,交AD的延长线于点E,BF=EF.求证:
EF∥AC.
25.为了鼓励城区居民节约用水,某市规定用水收费标准如下:
每户每月的用水量不超过20度时(1度=1米3),水费为a元/度;
超过20度时,不超过部分仍为a元/度,超过部分为b元/度.已知某用户四份用水15度,交水费22.5元,五月份用水30度,交水费50元.
(1)求a,b的值;
(2)若估计该用户六月份的水费支出不少于60元,但不超过90元,求该用户六月份的用水量x的取值范围.
26.如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(m≠0)的图象在第一象限交于点C,CD垂直于x轴,垂足为D,若OA=OB=OD=1.
(1)求点A、B、D的坐标;
(2)求一次函数与反比例函数的解析式;
(3)在x>0的条件下,根据图象说出反比例函数的值大于一次函数值的x的取值范围.
27.在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球,其上面分别标注数字1、2、3、,现从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点M的横坐标;
将球放回袋中搅匀,再从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点M的纵坐标.
(1)写出点M坐标的所有可能的结果;
(2)求点M在直线y=x上的概率;
(3)求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率.
28.在▱ABCD中,点E从点B开始沿BC方向向C点运动,如图①所示,连接AE交BD于点O,得到△AOD与△BOE始终相似.
(1)当E点运动到何处时,△AOD与△BOE的相似比为2:
1?
(2)当E点运动到何处时,△AOD与△BOE全等?
(3)若E点到达C点后,继续沿着BC的方向向右运动,如图②所示,这时AE与CD的交点为F,且△ADF∽△ECF.试说明:
当E点运动到某一点,使△ADF与△ECF全等时,点F在CD的什么位置?
并求出这时△AOD与△BOE的相似比.
(4)在图②中,=的值是否一定?
若一定,请求出这个值;
若不一定,请说明理由.
29.已知,如图1,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上,AH=2,连接CF.
(1)如图1,当四边形EFGH为正方形时,求AE的长和△FCG的面积;
(2)如图2,设AE=x,△FCG的面积=S1,求S1与x之间的函数关系式与S1的最大值;
(3)在
(2)的条件下,如果矩形EFGH的顶点F始终在矩形ABCD内部,连接BF,记△BEF的面积为S2,△BCF的面积为S3,试说明6S1+3S2﹣2S3是常数.
参考答案与试题解析
考点:
分式的基本性质.
分析:
根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的数分式的值不变,可得答案.
解答:
解:
若把分式中的x、y都扩大3倍,则分式的值不变,
故选:
C.
点评:
本题考查了分式的基本性质,利用了分式的性质.
反比例函数图象上点的坐标特征.
将(3,﹣4)代入y=即可求出k的值,再根据k=xy解答即可.
因为点(3,﹣4)在反比例函数y=的图象上,k=3×
(﹣4)=﹣12;
符合此条件的只有C:
k=﹣2×
6=﹣12.
故选C.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,只要点在函数的图象上,则一定满足函数的解析式.反之,只要满足函数解析式就一定在函数的图象上.
命题与定理.
根据非负数的性质对①进行判断;
根据不等式的性质对②进行判断;
根据平行线的性质对③进行判断;
根据三角形内角和定理和互余的定义对④进行判断.
何数的平方都大于或等于0,所以①错误;
若a>1,b>1,则a+b>2,所以②正确;
两直线平行,同位角相等,所以③错误;
直角三角形的两个锐角互余,所以④正确.
故选B.
本题考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式;
有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
相似多边形的性质.
根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比,而面积之比等于相似比的平方计算即可.
两个相似多边形的面积比是9:
16,面积比是周长比的平方,
∴大多边形与小多边形的相似比是4:
3.
∴相似多边形周长的比是4:
设大多边形的周长为x,
则有=,
解得:
x=48.
即大多边形的周长为48cm.
故选A.
本题考查相似多边形的性质.相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方.
列表法与树状图法.
专题:
计算题;
压轴题;
数形结合.
列举出所有情况,看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可.
设3辆车分别为A,B,C,
共有9种情况,在同一辆车的情况数有3种,
所以坐同一辆车的概率为,
考查概率的求法;
用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键.
分式方程的增根;
解一元一次方程.
计算题.
根据分式方程有增根,得出x﹣1=0,x+2=0,求出即可.
∵分式方程=有增根,
∴x﹣1=0,x+2=0,
∴x1=1,x2=﹣2.
两边同时乘以(x﹣1)(x+2),原方程可化为x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)=m,
整理得,m=x+2,
当x=1时,m=1+2=3;
当x=﹣2时,m=﹣2+2=0,
当m=0,方程无解,
∴m=3.
D.
本题主要考查对分式方程的增根,解一元一次方程等知识点的理解和掌握,理解分式方程的增根的意义是解此题的关键.
反比例函数与一次函数的交点问题.
过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,点A,C关于原点对称,则△ABC的面积为△AOB面积的2倍,即S=|k|.
因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,
即S=|k|,
依题意有S△ABC=2S△AOB=2×
×
|k|=1.
故应选为A.
此题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得三角形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;
这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.
位似变换.
根据位似变换的性质得出△ABC的边长放大到原来的2倍,FO=a,CF=a+1,CE=(a+1),进而得出点B的横坐标.
∵点C的坐标是(﹣1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍.
点B的对应点B′的横坐标是a,
∴FO=a,CF=a+1,
∴CE=(a+1),
∴点B的横坐标是:
﹣(a+1)﹣1=﹣(a+3).
故选D.
此题主要考查了位似变换的性质,根据已知得出FO=a,CF=a+1,CE=(a+1),是解决问题的关键.
菱形的性质;
勾股定理.
根据菱形的性质得出BO、CO的长,在RT△BOC中求出BC,利用菱形面积等于对角线乘积的一半,也等于BC×
AE,可得出AE的长度.
∵四边形ABCD是菱形,
∴CO=AC=3cm,BO=BD=4cm,AO⊥BO,
∴BC==5cm,
∴S菱形ABCD==×
6×
8=24cm2,
∵S菱形ABCD=BC×
AE,
∴BC×
AE=24,
∴AE=cm,
此题考查了菱形的性质,也涉及了勾股定理,要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法,及菱形的对角线互相垂直且平分.
相似三角形的判定与性质;
坐标与图形性质;
正方形的性质.
证明△DOA∽△ABA1,则可求出A1B,由△ABA1∽△A1B1A2,可得出B1A2,从而可得出第一、第二、第三个正方形的边长,过点DE作x轴的平行线,过点C2作C2F⊥DE于点F,在Rt△DC2F中求出DF,C2F,从而可得出C2坐标.
∵OD=2,OA=1,
∴AD==,
∵∠BAA1+∠OAD=90°
,∠ODA=∠BAA1,
∴∠BAA1=∠ODA,
∴△DOA∽△ABA1,
∴=,即=,
BA1=,
∴CA1=CB+BA1=,
由△ABA1∽△A1B1A2,可得=,即=,
B1A2=,
∴C1A2=CB1+B1A2=,
过点DE作x轴的平行线,过点C2作C2F⊥DE于点F,
则易得∠C2DF=∠ODA,
∴sin∠C2DF=sin∠ODA===,
C2F=,
∴tan∠C2DF=tan∠ODA===,
DF=,
∴可得C2的横坐标为,纵坐标为+2=.
即点C2的坐标为(,).
本题考查了相似三角形的判定与性质,解答本题的关键是根据相似三角形的对应边成比例,求出前三个正方形的边长,有一定难度,注意耐心思考.
11.当x= 1 时,分式的值为零.
分式的值为零的条件.
分式的值为0的条件是:
(1)分子为0;
(2)分母不为0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.
x2﹣1=0,解得:
x=±
1,
当x=﹣1时,x+1=0,因而应该舍去.
故x=1.
故答案是:
1.
本题考查了分式的值为零,需同时具备两个条件:
(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.
12.反比例函数y=的图象的两个分支分别在第二、四象限,则m <5 .
反比例函数的性质.
根据反比例函数的性质可得m﹣5<0,再解不等式即可.
∵反比例函数y=的图象的两个分支分别在第二、四象限,
∴m﹣5<0,
m<5,
故答案为:
<5.
此题主要考查了反比例函数的性质,关键是掌握反比例函数y=的性质:
(1)反比例函数y=xk(k≠0)的图象是双曲线;
(2)当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;
(3)当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大.
13.若两个等边三角形的边长分别为a与3a,则它们的面积之比为 1:
9 .
等边三角形的性质.
根据相似三角形的性质即可推出面积比等于边长平方的比,据此求出答案.
∵两个等边三角形的边长分别为a与3a,
∴两个等边三角形为相似三角形,
∴面积比等于边长的平方的比即为1:
9.
故答案为1:
本题主要考查相似三角形的判定和性质,关键在于掌握相似三角形的面积比与相似比的关系.
14.经验表明,长与宽的比为黄金比的物体一般都符合人们的审美观,一位建筑师在图纸上设计的某建筑物的窗户的高是3.24m,那么这个窗户的宽约是 2.00 m.(注:
黄金分割.
设这个窗户的宽为xm,根据窗户的宽与高的比为黄金比,列出比例式:
=,解此比例即可.
设这个窗户的宽为xm,
根据题意,得=,
解得x≈2.00.
即这个窗户的宽约是2.00m.
故答案为2.00.
本题主要考查了黄金分割的定义:
把一条线段分成两部分,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,他们的比值≈0.618叫做黄金比.本题以生活中的问题为模型,提出了生活中存在的相等关系,可以转化为方程解决,难度适中.
15.一只小鸟自由自在地在空中飞行,然后随意落在如图所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样),那么小鸟停在黑色方格中的概率是 .
几何概率.
确定黑色方格的面积在整个方格中占的比例,根据这个比例即可求出小鸟停在黑色方格中的概率.
图上共有15个方格,黑色方格为5个,
小鸟最终停在黑色方格上的概率是,即.
此题主要考查了几何概率的求法,用到的知识点为:
概率=相应的面积与总面积之比.
16.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 两个角相等三角形是等腰三角形 .
先找到原命题的题设和结论,再将题设和结论互换,即可而得到原命题的逆命题.
因为原命题的题设是:
“一个三角形是等腰三角形”,结论是“这个三角形两底角相等”,
所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”.
根据逆命题的概念来回答:
对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的逆命题.
17.如图,E是▱ABCD的边CD上一点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,且AD=4,=,则CF的长为 2 .
平行四边形的性质.
由四边形ABCD是平行四边形,即可得BC=AD=4,AB∥CD,继而可证得△FEC∽△FAB,由相似三角形的对应边成比例,即可求得答案.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD=4,AB∥CD,
∴△FEC∽△FAB,
∴==,
∴=,
∴CF=BC=×
4=2.
2.
此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
18.如图,矩形ABCD的边AB与y轴平行,顶点A的坐标为(1,2),点B与点D在反比例函数y=(x>0)的图象上,则点C的坐标为 (3,6) .
设B、D两点的坐标分别为(1,y)、(x,2),再根据点B与点D在反比例函数y=(x>0)的图象上求出xy的值,进而可得出C的坐标.
∵四边形ABCD是矩形,顶点A的坐标为(1,2),
∴设B、D两点的坐标分别为(1,y)、(x,2),
∵点B与点D在反比例函数y=(x>0)的图象上,
∴y=6,x=3,
∴点C的坐标为(3,6).
(3,6).
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键.
3,则k1= 2 ,k2= ﹣3 .
反比例函数系数k的几何意义.
压轴题.
根据反比例函数系数的几何意义可得,|k1|+|k2|的值以及|k1|:
|k2|的值,然后联立方程组求解得到|k1|与|k2|的值,然后即可得解.
∵△BOC的面积为,
∴|k1|+|k2|=,
即|k1|+|k2|=5①,
∵AC:
3,
∴|k1|:
|k2|=2:
3②,
①②联立,
解得|k1|=2,|k2|=3,
∵k1>0,k2<0,
∴k1=2,k2=﹣3.
2,﹣3.
本题考查了反比例函数系数的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|,根据题意得到两个关于反比例函数系数的方程是解题的关键.
20.如图所示,△ABC的面积为1,取BC边中点E作DE∥AB,EF∥AC,得到四边形EDAF,它的面积记作S1,再取BE中点E1,作E1D1∥BF,E1F1∥EF得到四边形E1D1FF1,它的面积记作S2,照此规律作下去,S2013= .
相似三角形的判定与性质.
规律型.
根据三角形中位线定理可求出S1的值,进而可得出S2的值,找出规律即可得出S2013的值.
∵E是BC的中点,ED∥AB,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE=AB,
∴S△DCE=S△ABC.
同理,S△BEF=S△ABC.
∴S1=S△ABC﹣S△DCE﹣S△BEF=×
S△ABC,
同理求得S2=×
…
Sn=×
,
S2013×
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