初中数学试卷中考压轴题精选(含详细答案)Word格式文档下载.doc
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(2)设F为x轴上一动点,用尺规作图作出⊙P,使⊙P经过点B且与x轴相切于点F(不写作法,保留作图痕迹).
(3)设
(2)中所作的⊙P的圆心坐标为P(x,y),求y关于x的函数关系式.
(4)是否存在这样的⊙P,既与x轴相切又与直线L相切于点B?
若存在,求出圆心P的坐标;
6.(2009•防城港)如图,在平面直角坐标系,直线y=﹣(x﹣6)与x轴、y轴分别相交于A、D两点,点B在y轴上,现将△AOB沿AB翻折180°
,使点O刚好落在直线AD的点C处.
(1)求BD的长;
(2)设点N是线段AD上的一个动点(与点A、D不重合),S△NBD=S1,S△NOA=S2,当点N运动到什么位置时,S1•S2的值最大,并求出此时点N的坐标;
(3)在y轴上是否存在点M,使△MAC为直角三角形?
若存在,请写出所有符合条件的点M的坐标,并选择一个写出其求解过程;
若不存在,简述理由.
7.(2009•大兴安岭)直线y=kx+b(k≠0)与坐标轴分别交于A、B两点,OA、OB的长分别是方程x2﹣14x+48=0的两根(OA>OB),动点P从O点出发,沿路线O⇒B⇒A以每秒1个单位长度的速度运动,到达A点时运动停止.
(1)直接写出A、B两点的坐标;
(2)设点P的运动时间为t(秒),△OPA的面积为S,求S与t之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围);
(3)当S=12时,直接写出点P的坐标,此时,在坐标轴上是否存在点M,使以O、A、P、M为顶点的四边形是梯形?
若存在,请直接写出点M的坐标;
8.(2008•云南)如图,在直角坐标系中,半圆直径为OC,半圆圆心D的坐标为(0,2),四边形OABC是矩形,点A的坐标为(6,0).
(1)若过点P(2,0)且与半圆D相切于点F的切线分别与y轴和BC边交于点H与点E,求切线PF所在直线的解析式;
(2)若过点A和点B的切线分别与半圆相切于点P1和P2(点P1、P2与点O、C不重合),请求P1、P2点的坐标并说明理由.(注:
第
(2)问可利用备用图作答).
9.(2008•厦门)如图,在直角梯形OABD中,DB∥OA,∠OAB=90°
,点O为坐标原点,点A在x轴的正半轴上,对角线OB,AD相交于点M.OA=2,AB=2,BM:
MO=1:
2.
(1)求OB和OM的值;
(2)求直线OD所对应的函数关系式;
(3)已知点P在线段OB上(P不与点O,B重合),经过点A和点P的直线交梯形OABD的边于点E(E异于点A),设OP=t,梯形OABD被夹在∠OAE内的部分的面积为S,求S关于t的函数关系式.
10.(2008•天门)如图①,在平面直角坐标系中,A点坐标为(3,0),B点坐标为(0,4).动点M从点O出发,沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动;
同时,动点N从点A出发沿AB方向以每秒个单位长度的速度向终点B运动.设运动了x秒.
(1)点N的坐标为( _________ , _________ );
(用含x的代数式表示)
(2)当x为何值时,△AMN为等腰三角形;
(3)如图②,连接ON得△OMN,△OMN可能为正三角形吗?
若不能,点M的运动速度不变,试改变点N的运动速度,使△OMN为正三角形,并求出点N的运动速度.
11.(2008•乐山)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的边AB在x轴上,且OA>OB,以AB为直径的圆过点C.若点C的坐标为(0,2),AB=5,A,B两点的横坐标xA,xB是关于x的方程x2﹣(m+2)x+n﹣1=0的两根.
(1)求m,n的值;
(2)若∠ACB平分线所在的直线l交x轴于点D,试求直线l对应的一次函数解析式;
(3)过点D任作一直线l′分别交射线CA,CB(点C除外)于点M,N.则的是否为定值?
若是,求出该定值;
若不是,请说明理由.
12.(2008•黄冈)已知:
如图,在直角梯形COAB中,OC∥AB,以O为原点建立平面直角坐标系,A,B,C三点的坐标分别为A(8,0),B(8,10),C(0,4),点D为线段BC的中点,动点P从点O出发,以每秒1个单位的速度,沿折线OABD的路线移动,移动的时间为t秒.
(1)求直线BC的解析式;
(2)若动点P在线段OA上移动,当t为何值时,四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的;
(3)动点P从点O出发,沿折线OABD的路线移动过程中,设△OPD的面积为S,请直接写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;
(4)试探究:
当动点P在线段AB上移动时,能否在线段OA上找到一点Q,使四边形CQPD为矩形?
并求出此时动点P的坐标.
13.(2007•遵义)如图,已知一次函数的图象与x轴,y轴分别相交于A,B两点,点C在AB上以每秒1个单位的速度从点B向点A运动,同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向点O运动,运动时间用t(单位:
秒)表示.
(1)求AB的长;
(2)当t为何值时,△ACD与△AOB相似并直接写出此时点C的坐标;
(3)△ACD的面积是否有最大值?
若有,此时t为何值;
若没有,请说明理由.
14.(2007•株洲)已知Rt△ABC,∠ACB=90°
,AC=4,BC=3,CD⊥AB于点D,以D为坐标原点,CD所在直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系.
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)若⊙O1,⊙O2分别为△ACD,△BCD的内切圆,求直线O1O2的解析式;
(3)若直线O1O2分别交AC,BC于点M,N,判断CM与CN的大小关系,并证明你的结论.
15.(2007•镇江)探索、研究:
下图是按照一定的规律画出的一列“树型”图,下表的n表示“树型”图的序号,an表示第n个“树型”图中“树枝”的个数.
图:
表:
n
1
2
3
4
…
an
7
15
(1)根据“图”、“表”可以归纳出an关于n的关系式为 _________ .
若直线l1经过点(a1,a2)、(a2,a3),求直线l1对应的函数关系式,并说明对任意的正整数n,点(an,an+1)都在直线l1上.
(2)设直线l2:
y=﹣x+4与x轴相交于点A,与直线l1相交于点M,双曲线y=(x>0)经过点M,且与直线l2相交于另一点N.
①求点N的坐标,并在如图所示的直角坐标系中画出双曲线及直线l1、l2.
②设H为双曲线在点M、N之间的部分(不包括点M、N),P为H上一个动点,点P的横坐标为t,直线MP与x轴相交于点Q,当t为何值时,△MQA的面积等于△PMA的面积的2倍又是否存在t的值,使得△PMA的面积等于1?
若存在,求出t的值;
③在y轴上是否存在点G,使得△GMN的周长最小?
若存在,求出点G的坐标;
16.(2007•咸宁)如图,在平面直角坐标系xoy中,已知矩形ABCD的边AB、AD分别在x轴、y轴上,点A与坐标原点重合,且AB=2,AD=1.
操作:
将矩形ABCD折叠,使点A落在边DC上.
探究:
(1)我们发现折痕所在的直线与矩形的两边一定相交,那么相交的情形有几种请你画出每种情形的图形;
(只要用矩形草稿纸动手折一折你会有发现的!
)
(2)当折痕所在的直线与矩形的边OD相交于点E,与边OB相交于点F时,设直线的解析式为y=kx+b.
①求b与k的函数关系式;
②求折痕EF的长(用含k的代数式表示),并写出k的取值范围.
17.(2007•厦门)已知点P(m,n)(m>0)在直线y=x+b(0<b<3)上,点A、B在x轴上(点A在点B的左边),线段AB的长度为b,设△PAB的面积为S,且S=b2+b.
(1)若b=,求S的值;
(2)若S=4,求n的值;
(3)若直线y=x+b(0<b<3)与y轴交于点C,△PAB是等腰三角形,当CA∥PB时,求b的值.
18.(2007•乌鲁木齐)如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(0,6),点B坐标为,BC∥y轴且与x轴交于点C,直线OB与直线AC相交于点P.
(1)求点P的坐标;
(2)若以点O为圆心,OP的长为半径作⊙O(如图2),求证:
直线AC与⊙O相切于点P;
(3)过点B作BD∥x轴与y轴相交于点D,以点O为圆心,r为半径作⊙O,使点D在⊙O内,点C在⊙O外;
以点B为圆心,R为半径作⊙B,若⊙O与⊙B相切,试分别求出r,R的取值范围.
19.(2007•随州)如图,直角梯形ABCD的腰BC所在直线的解析式为y=﹣x﹣6,点A与坐标原点O重合,点D的坐标为(0,﹣4),将直角梯形ABCD绕点O顺时针旋转180°
,得到直角梯形OEFG(如图1).
(1)直接写出E,F两点的坐标及直角梯形OEFG的腰EF所在直线的解析式;
(2)将图1中的直角梯形ABCD先沿x轴向右平移到点A与点E重合的位置,再让直角顶点A紧贴着EF,向上平移直角梯形ABCD(即梯形ABCD向上移动时,总保持着AB∥FG),当点A与点F重合时,梯形ABCD停止移动.观察得知:
在梯形ABCD移动过程中,其腰BC始终经过坐标原点O.(如图2)
①设点A的坐标为(a,b),梯形ABCD与梯形OEFG重合部分的面积为S,试求a与何值时,S的值恰好等于梯形OEFG面积的;
②当点A在EF上滑动时,设AD与x轴的交点为M,试问:
在y轴上是否存在点P,使得△PAM是底角为30°
的等腰三角形?
如果存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;
如果不存在,请说明理由.(利用图3进行探索)
20.(2007•邵阳)如图,直线y=﹣x+2与x轴,y轴分别相交于点A,B.将△AOB绕点O按顺时针方向旋转α角(0°
<α≤360°
),可得△COD.
(1)求点A,B的坐标;
(2)当点D落在直线AB上时,直线CD与OA相交于点E,△COD和△AOB的重叠部分为△ODE(图①).求证:
△ODE∽△ABO;
(3)除了
(2)中的情况外,是否还存在△COD和△AOB的重叠部分与△AOB相似,若存在,请指出旋转角α的度数;
若不存在,请说明理由;
(4)当α=30°
时(图②),CD与OA,AB分别相交于点P,M,OD与AB相交于点N,试求△COD与△AOB的重叠部分(即四边形OPMN)的面积.
21.(2007•韶关)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,OA=4,AB=2,直线与坐标轴交于D、E.设M是AB的中点,P是线段DE上的动点.
(1)求M、D两点的坐标;
(2)当P在什么位置时,PA=PB求出此时P点的坐标;
(3)过P作PH⊥BC,垂足为H,当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时,求梯形PMBH的面积.
22.(2007•衢州)如图,点B1(1,y1),B2(2,y2),B3(3,y3)…,Bn(n,yn)(n是正整数)依次为一次函数y=x+的图象上的点,点A1(x1,0),A2(x2,0),A3(x3,0),…,An(xn,0)(n是正整数)依次是x轴正半轴上的点,已知x1=a(0<a<1),△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…△AnBnAn+1分别是以B1,B2,B3,…,Bn为顶点的等腰三角形.
(1)写出B2,Bn两点的坐标;
(2)求x2,x3(用含a的代数式表示);
分析图形中各等腰三角形底边长度之间的关系,写出你认为成立的两个结论;
(3)当a(0<a<1)变化时,在上述所有的等腰三角形中,是否存在直角三角形?
若存在,求出相应的a的值;
23.(2007•黔东南州)某商厦试销一种成本为50元/件的商品,规定试销时的销售单价不低于成本,又不高于80元/件,试销中销售量y(件)与销售单价x(元/件)的关系可近似的看作一次函数(如图).
(1)求y与x的关系式;
(2)设商厦获得的毛利润(毛利润=销售额﹣成本)为s(元),则销售单价定为多少时,该商厦获利最大,最大利润是多少?
此时的销售量是多少件?
24.(2007•牡丹江)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣3,6),点B,点C分别在x轴的负半轴和正半轴上,OB,OC的长分别是方程x2﹣4x+3=0的两根(OB<OC).
(1)求B,C两点的坐标;
(2)在坐标平面内是否存在点Q和点P(点P在直线AC上),使以O、P、C、Q为顶点的四边形是正方形?
若存在,请直接写出Q点的坐标;
(3)若平面内有M(1,﹣2),D为线段OC上一点,且满足∠DMC=∠BAC,∠MCD=45°
,求直线AD的解析式.
25.(2007•梅州)如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°
,AB=6,AD=4,DC=3,动点P从点A出发,沿A→D→C→B方向移动,动点Q从点A出发,在AB边上移动.设点P移动的路程为x,点Q移动的路程为y,线段PQ平分梯形ABCD的周长.
(1)求y与x的函数关系式,并求出x,y的取值范围;
(2)当PQ∥AC时,求x,y的值;
(3)当P不在BC边上时,线段PQ能否平分梯形ABCD的面积?
若能,求出此时x的值;
若不能,说明理由.
26.(2007•聊城)某市为了进一步改善居民的生活环境,园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积.已知公园A,B分别有如图1,图2所示的阴影部分需铺设草坪,在甲、乙两地分别有同种草皮1608m2和1200m2出售,且售价一样.若园林处向甲、乙两地购买草皮,其路程和运费单价见下表:
公园A
公园B
路程(千米)
运费单价(元)
路程(千米)
运费单价(元)
甲地
30
0.25
32
乙地
22
0.3
(注:
运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币)
(1)分别求出公园A,B需铺设草坪的面积;
(结果精确到1m2)
(2)请设计出总运费最省的草皮运送方案,并说明理由.
27.(2007•佳木斯)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣3,6),点B,点C分别在x轴的负半轴和正半轴上,OB,OC的长分别是方程x2﹣4x+3=0的两根(OB<OC).
(1)求点B,点C的坐标;
(2)若平面内有M(1,﹣2),D为线段OC上一点,且满足∠DMC=∠BAC,求直线MD的解析式;
(3)在坐标平面内是否存在点Q和点P(点P在直线AC上),使以O,P,C,Q为顶点的四边形是正方形?
28.(2007•济南)已知:
如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°
,点A,C的坐标分别为A(﹣3,0),C(1,0),tan∠BAC=.
(1)求过点A,B的直线的函数表达式;
(2)在x轴上找一点D,连接DB,使得△ADB与△ABC相似(不包括全等),并求点D的坐标;
(3)在
(2)的条件下,如P,Q分别是AB和AD上的动点,连接PQ,设AP=DQ=m,问是否存在这样的m,使得△APQ与△ADB相似?
如存在,请求出m的值;
如不存在,请说明理由.
29.(2007•黑龙江)如图,点A为x轴负半轴上一点,点B为x轴正半轴上一点,OA,OB(OA<OB)的长分别是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2+2=0的两根,C(0,3),且S△ABC=6
(1)求∠ABC的度数;
(2)过点C作CD⊥AC交x轴于点D,求点D的坐标;
(3)在第
(2)问的条件下,y轴上是否存在点P,使∠PBA=∠ACB?
若存在,请直接写出直线PD的解析式;
30.(2007•哈尔滨)如图,梯形ABCD在平面直角坐标系中,上底AD平行于x轴,下底BC交y轴于点E,点C(4,﹣2),点D(1,2),BC=9,sin∠ABC=.
(1)求直线AB的解析式;
(2)若点H的坐标为(﹣1,﹣1),动点G从B出发,以1个单位/秒的速度沿着BC边向C点运动(点G可以与点B或点C重合),求△HGE的面积S(S≠0)随动点G的运动时间t′秒变化的函数关系式(写出自变量t′的取值范围);
(3)在
(2)的条件下,当秒时,点G停止运动,此时直线GH与y轴交于点N.另一动点P开始从B出发,以1个单位/秒的速度沿着梯形的各边运动一周,即由B到A,然后由A到D,再由D到C,最后由C回到B(点P可以与梯形的各顶点重合).设动点P的运动时间为t秒,点M为直线HE上任意一点(点M不与点H重合),在点P的整个运动过程中,求出所有能使∠PHM与∠HNE相等的t的值.
答案与评分标准
考点:
一次函数综合题。
专题:
压轴题。
分析:
(1)根据直线l1:
y=kx+b平行于直线y=x﹣1,求得k=1,再由与直线l2:
相交于点P(﹣1,0),分别求出b和m的值.
(2)由直线l1的解析式,求出A点的坐标,从而求出B1点的坐标,依次类推再求得A1、B2、A2的值,从而得到An、Bn,进而求出点C运动的总路径的长.
解答:
解:
(1)∵y=kx+b平行于直线y=x﹣1,
∴y=x+b
∵过P(﹣1,0),
∴﹣1+b=0,
∴b=1
∴直线l1的解析式为y=x+1;
(1分)
∵点P(﹣1,0)在直线l2上,
∴;
∴直线l2的解析式为;
(2分)
(2)①A点坐标为(0,1),
则B1点的纵坐标为1,设B1(x1,1),
∴x1=1;
∴B1点的坐标为(1,1);
(3分)
则A1点的横坐标为1,设A1(1,y1)
∴y1=1+1=2;
∴A1点的坐标为(1,2),即(21﹣1,21);
(4分)
同理,可得B2(3,2),A2(3,4),即(22﹣1,22);
(6分)
②经过归纳得An(2n﹣1,2n),Bn(2n﹣1,2n﹣1);
(7分)
当动点C到达An处时,运动的总路径的长为An点的横纵坐标之和再减去1,
即2n﹣1+2n﹣1=2n+1﹣2.(8分)
点评:
本题考查了一次函数和几何问题的综合应用,本题中根据点的坐标求出点与点的距离是解题的基础.解答此题的关键是根据一次函数的特点,分别求出各点的坐标再计算.
待定系数法求一次函数解析式;
二次函数图象与几何变换;
等腰三角形的判定;
翻折变换(折叠问题)。
综合题;
(1)设直线AC的解析式y=kx+b,将A、C两点坐标代入即可求解;
(2)由题意得:
若△DMC为等腰三角形,则可分为三种情况讨论,即DC为底;
DM为底;
CM为底三种情况;
(3)可根据对称性求得点O′的坐标,然后求得点E的坐标,由待定系数法求得新抛物线的解析式即可求得.
(1)设直线AC的解析式y=kx+b,
又∵OA=1,OC=2,
∴A(0,1),C(2,0)代入函数解析式求得:
k=,b=1
直线AC的函数解析式:
y=
(2)若DC为底边,
∴M的横坐标为,
则点M的坐标为(,)
∴直线DM解析式为:
y=x﹣,
∴P(0,﹣);
若DM为底,则CD=CM=,
∴AM=AN=﹣,
∴N(﹣,1),
可求得直线DM的解析式为y=(+2)x﹣(+2),
∴P(0,)
若CM为底,则CD=DM=
∴点M的坐标为(,)
∴直线DM的解析式为y=﹣x+,
∴点P的坐标为(0,)
(3)根据对称性可得点O′的坐标为(,1)或(2,1)
∴点E的坐标为(0,)或(0,)
∴设新抛物线的解析式为y=﹣(
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