分式重点难点类型题分类试题!!Word文档格式.doc
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(1)
(2)
分数的系数变号
【例2】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
(1)
(2) (3)
化简求值题
1已知:
,求的值.
2已知:
3若,求的值.
4.已知:
5.已知:
6.若,求的值.
7.如果,试化简.
(三)分式的运算
通分
【例1】将下列各式分别通分.
(1);
(2);
(3);
(4)
约分
【例2】约分:
(2);
(3).
分式的混合运算
【例3】计算:
(2);
(4);
(5);
(6);
(7)
【例4】先化简后求值
(1)已知:
,求分子的值;
(2)已知:
,求的值;
(3)已知:
,试求的值.
题型五:
求待定字母的值
【例5】若,试求的值.
练习:
1.计算
(2);
(4);
(5).
2.先化简后求值
(1),其中满足.
(2)已知,求的值.
3.已知:
,试求、的值.
4.当为何整数时,代数式的值是整数,并求出这个整数值.
(四)、整数指数幂与科学记数法
运用整数指数幂计算
【例1】计算:
(1)
(2)
(3) (4)
【例2】已知,求
(1)的值;
(2)求的值.
科学记数法的计算
(2).
1.计算:
(1)
(2)(3)
(4)
2.已知,求
(1),
(2)的值.
第二讲分式方程
(一)分式方程题型分析
用常规方法解分式方程
【例1】解下列分式方程
(2);
特殊方法解分式方程
(1)换元法,设;
(2)裂项法,.)
【例2】解下列方程
(2)
【例3】解下列方程组
【例4】若关于的分式方程有增根,求的值.
【例5】若分式方程的解是正数,求的取值范围.
(提示:
且,且.)
解含有字母系数的方程
【例6】解关于的方程
列分式方程解应用题
1.解下列方程:
(4)
(5) (6)
2.解关于的方程:
3.如果解关于的方程会产生增根,求的值.
4.当为何值时,关于的方程的解为非负数.
5.已知关于的分式方程无解,试求的值.
(二)分式方程的特殊解法
解分式方程,主要是把分式方程转化为整式方程,通常的方法是去分母,并且要检验,但对一些特殊的分式方程,可根据其特征,采取灵活的方法求解,现举例如下:
一、交叉相乘法
例1.解方程:
二、化归法三、左边通分法
例2.解方程:
例3:
解方程:
四、分子对等法五、观察比较法
例5.解方程:
例4.解方程:
六、分离常数法七、分组通分法
例7.解方程:
例6.解方程:
(三)分式方程求待定字母值的方法
例1.若分式方程无解,求的值。
例2.若关于的方程不会产生增根,求的值。
例3.若关于分式方程有增根,求的值。
例4.若关于的方程有增根,求的值。
例题5.如果解关于的方程会产生增根,求的值.
例题6.当为何值时,关于的方程的解为非负数.
例题7.已知关于的分式方程无解,试求的值.
例题8.若关于的分式方程无解,则。
例题9、对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下:
a※b=,
如3※2=.那么12※4=.
例题10.用换元法解方程时,若设,则原方程变形为关于y的方程是.
例题11.已知,求的值;
(10分)
例题12.计算
并求当x=1时,该代数式的值.(10分)
例题13.解方程+=+例题14、已知=5,求的值。
例题15.已知,求的值。
例题16.设,求的值。
18.已知M=、N=,用“+”或“-”连结M、N,有三种不同的形式,M+N、M-N、N-M,请你任取其中一种进行计算,并简求值,其中x:
y=5:
2。
第三讲分式的实际应用
1.分式有意义的应用
2.例1.若,试判断是否有意义。
分析:
要判断是否有意义,须看其分母是否为零,由条件中等式左边因式分解,即可判断与零的关系。
解:
即
或
中至少有一个无意义。
2.结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。
例2.计算:
如果先通分,分子运算量较大,观察分子中含分母的项与分母的关系,可采取“分离分式法”简化计算。
原式
例3.解方程:
因为,,所以最简公分母为:
,若采用去分母的通常方法,运算量较大。
由于故可得如下解法。
原方程变为
经检验,是原方程的根。
3.在代数求值中的应用
例4.已知与互为相反数,求代数式
的值。
要求代数式的值,则需通过已知条件求出a、b的值,又因为,,利用非负数及相反数的性质可求出a、b的值。
由已知得,解得
原式
把代入得:
4.用方程解决实际问题
例5.一列火车从车站开出,预计行程450千米,当它开出3小时后,因特殊任务多停一站,耽误30分钟,后来把速度提高了0.2倍,结果准时到达目的地,求这列火车的速度。
设这列火车的速度为x千米/时
根据题意,得
方程两边都乘以12x,得
解得
经检验,是原方程的根
答:
这列火车原来的速度为75千米/时。
5.在数学、物理、化学等学科的学习中,都会遇到有关公式的推导,公式的变形等问题。
而公式的变形实质上就是解含有字母系数的方程。
例6.已知,试用含x的代数式表示y,并证明。
由,得
6、中考原题:
例1.已知,则M=__________。
通过分式加减运算等式左边和右边的分母相同,则其分子也必然相同,即可求出M。
例2.已知,那么代数式的值是_________。
先化简所求分式,发现把看成整体代入即可求的结果。
7、题型展示:
例1.当x取何值时,式子有意义?
当x取什么数时,该式子值为零?
由
得或
所以,当和时,原分式有意义
由分子得
当时,分母
当时,分母,原分式无意义。
所以当时,式子的值为零
例2.求的值,其中。
先化简,再求值。
【实战模拟】
1.当x取何值时,分式有意义?
1.解:
由题意得
解得且
当且时,原式有意义
2.有一根烧红的铁钉,质量是m,温度是,它放出热量Q后,温度降为多少?
(铁的比热为c)
2.解:
设温度降为t,由已知得:
温度降为
3.计算:
.分析:
此题的解法要比将和后两个分式直接通分计算简便,它采用了逐步通分的方法。
因此灵活运用法则会给解题带来方便。
同时注意结果要化为最简分式。
4.解方程:
解:
原方程化为
方程两边通分,得
化简得
经检验:
是原方程的根。
5.要在规定的日期内加工一批机器零件,如果甲单独做,刚好在规定日期内完成,乙单独做则要超过3天。
现在甲、乙两人合作2天后,再由乙单独做,正好按期完成。
问规定日期是多少天
5.分析:
设规定日期是x天,则甲的工作效率为,乙的工作效率为,工作总量为1
设规定日期为x天
经检验是原方程的根
规定日期是6天。
6.已知,求的值。
由
(1)
(2)解得
7、阅读下列材料:
∵,,,……,
∴
=
==.
解答下列问题:
(1)在和式中,第6项为______,第n项是__________.
(2)上述求和的想法是通过逆用________法则,将和式中的各分数转化为两个数之差,使
得除首末两项外的中间各项可以_______,从而达到求和的目的.
(3)受此启发,请你解下面的方程:
8、如果abc=1,求证++=1
原式=++
=++
=
=1
9、已知+=,则+等于多少?
+=
=
2()=9
2+4+2=9
2()=5
18
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