常州市中考数学试卷及答案Word下载.docx
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,则这个多边形边数为______.
13.若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等,则x的值是______.
14.在比例尺为1:
40000的地图上,某条道路的长为7cm,则该道路的实际长度是______km.
15.已知正比例函数y=ax(a≠0)与反比例函数y=(k≠0)图象的一个交点坐标为(﹣1,﹣1),则另一个交点坐标是______.
16.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠A=70°
,∠OBC=60°
,则∠ODC=______.
17.已知x、y满足2x•4y=8,当0≤x≤1时,y的取值范围是______.
18.如图,△APB中,AB=2,∠APB=90°
,在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC,则四边形PCDE面积的最大值是______.
三、解答题(共10小题,满分84分)
19.先化简,再求值(x﹣1)(x﹣2)﹣(x+1)2,其中x=.
20.解方程和不等式组:
(1)+=1
(2).
21.为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式,调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项,用随机抽样的方法调查了该市部分市民,并根据调查结果绘制成如下统计图.
根据统计图所提供的信息,解答下列问题:
(1)本次共调查了______名市民;
(2)补全条形统计图;
(3)该市共有480万市民,估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数.
22.一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球,这些球除颜色外都相同
(1)搅匀后从袋子中任意摸出1个球,求摸到红球的概率;
(2)搅匀后从袋子中任意摸出1个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球,求两次都摸到红球的概率.
23.如图,已知△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,BD与CE相交于点O
(1)求证:
OB=OC;
(2)若∠ABC=50°
,求∠BOC的度数.
24.某超市销售甲、乙两种糖果,购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元,购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元.
(1)求甲、乙两种糖果的价格;
(2)若购买甲、乙两种糖果共20千克,且总价不超过240元,问甲种糖果最少购买多少千克?
25.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α(30°
<α<180°
),得到△AO′B′.
(1)当α=60°
时,判断点B是否在直线O′B′上,并说明理由;
(2)连接OO′,设OO′与AB交于点D,当α为何值时,四边形ADO′B′是平行四边形?
请说明理由.
26.
(1)阅读材料:
教材中的问题,如图1,把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开,使剪成的若干块能够拼成一个大正方形,小明的思考:
因为剪拼前后的图形面积相等,且5个小正方形的总面积为5,所以拼成的大正方形边长为______,故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边,请在图1中用虚线补全剪拼示意图.
(2)类比解决:
如图2,已知边长为2的正三角形纸板ABC,沿中位线DE剪掉△ADE,请把纸板剩下的部分DBCE剪开,使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形.
①拼成的正三角形边长为______;
②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图.
(3)灵活运用:
如图3,把一边长为60cm的正方形彩纸剪开,用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝,其中∠BCD=90°
,延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F,点E、F分别为AB、AD的中点,在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨,在图3的正方形中画出一种剪拼示意图,并求出相应轻质钢丝的总长度.(说明:
题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余)
27.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点,点A(3,3),点M为抛物线的顶点.
(1)求二次函数的表达式;
(2)长度为2的线段PQ在线段OA(不包括端点)上滑动,分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1,求四边形PQQ1P1面积的最大值;
(3)直线OA上是否存在点E,使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△AOM?
若存在,求出点E的坐标;
若不存在,请说明理由.
28.如图,正方形ABCD的边长为1,点P在射线BC上(异于点B、C),直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q
(1)若BP=,求∠BAP的度数;
(2)若点P在线段BC上,过点F作FG⊥CD,垂足为G,当△FGC≌△QCP时,求PC的长;
(3)以PQ为直径作⊙M.
①判断FC和⊙M的位置关系,并说明理由;
②当直线BD与⊙M相切时,直接写出PC的长.
参考答案与试题解析
一、选择题(共8小题,每小题2分,满分16分)
【考点】绝对值.
【分析】根据绝对值的定义,可直接得出﹣2的绝对值.
【解答】解:
|﹣2|=2.
故选B.
【点评】本题考查了绝对值的定义,关键是利用了绝对值的性质.
【考点】有理数的减法.
【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数,所以3﹣(﹣1)=3+1=4.
3﹣(﹣1)=4,
故答案为:
D.
【点评】本题考查了有理数的减法,属于基础题,比较简单;
熟练掌握减法法则是做好本题的关键.
【考点】由三视图判断几何体.
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体,
由俯视图为圆可得为圆柱体.
故选A.
【点评】本题考查了由三视图来判断几何体,还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力.
【考点】数轴.
【分析】根据图示得到点P所表示的数,然后求得﹣的值即可.
如图所示,点P表示的数是1.5,则﹣=0.75>﹣1,则数轴上与数﹣对应的点是C.
故选:
C.
【点评】本题考查了数轴,根据图示得到点P所表示的数是解题的关键.
【考点】圆周角定理;
勾股定理.
【分析】如图,连接MN,根据圆周角定理可以判定MN是直径,所以根据勾股定理求得直径,然后再来求半径即可.
如图,连接MN,
∵∠O=90°
,
∴MN是直径,
又OM=8cm,ON=6cm,
∴MN===10(cm).
∴该圆玻璃镜的半径是:
MN=5cm.
B.
【点评】本题考查了圆周角定理和勾股定理,半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°
的圆周角所对的弦是直径.
【考点】不等式的性质.
【分析】根据不等式的基本性质进行判断,不等式的两边加上同一个数,不等号的方向不变;
不等式的两边乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
(A)在不等式x>y两边都加上1,不等号的方向不变,故(A)正确;
(B)在不等式x>y两边都乘上2,不等号的方向不变,故(B)正确;
(C)在不等式x>y两边都除以2,不等号的方向不变,故(C)正确;
(D)当x=1,y=﹣2时,x>y,但x2<y2,故(D)错误.
故选(D)
【点评】本题主要考查了不等式的性质,应用不等式的性质应注意的问题:
在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,一定要改变不等号的方向.
【考点】垂线段最短.
【分析】根据垂线段最短得出结论.
如图,根据垂线段最短可知:
PC<3,
∴CP的长可能是2,
【点评】本题考查了垂线段最短的性质,正确理解此性质,垂线段最短,指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短;
本题是指点C到直线AB连接的所有线段中,CP是垂线段,所以最短;
在实际问题中涉及线路最短问题时,其理论依据应从“两点之间,线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择.
【考点】二次函数与不等式(组).
【分析】先在表格中找出点,用待定系数法求出直线和抛物线的解析式,用y2>y1建立不等式,求解不等式即可.
由表可知,(﹣1,0),(0,1)在直线一次函数y1=kx+m的图象上,
∴,
∴
∴一次函数y1=x+1,
由表可知,(﹣1,0),(1,﹣4),(3,0)在二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象上,
∴二次函数y2=x2﹣2x﹣3
当y2>y1时,∴x2﹣2x﹣3>x+1,
∴(x﹣4)(x+1)>0,
∴x>4或x<﹣1,
故选D
【点评】此题是二次函数和不等式题目,主要考查了待定系数法,解不等式,解本题的关键是求出直线和抛物线的解析式.
﹣= .
【考点】二次根式的加减法.
【分析】先把各根式化为最简二次根式,再根据二次根式的减法进行计算即可.
原式=2﹣
=.
.
【点评】本题考查的是二次根式的加减法,熟知二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变是解答此题的关键.
10.若分式有意义,则x的取值范围是 x≠﹣1 .
【考点】分式有意义的条件.
【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.
∵分式有意义,
∴x+1≠0,即x≠﹣﹣1
x≠﹣1.
【点评】本题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键.
x3﹣2x2+x= x(x﹣1)2 .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】首先提取公因式x,进而利用完全平方公式分解因式即可.
x3﹣2x2+x=x(x2﹣2x+1)=x(x﹣1)2.
x(x﹣1)2.
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用完全平方公式是解题关键.
,则这个多边形边数为 6 .
【考点】多边形内角与外角.
【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数.
360÷
60=6.
故这个多边形边数为6.
6.
【点评】此题主要考查了多边形的外角和,关键是掌握任何多边形的外角和都360°
13.若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等,则x的值是 ﹣4 .
【考点】解一元一次方程.
【分析】根据题意列出方程,求出方程的解即可得到x的值.
根据题意得:
x﹣5=2x﹣1,
解得:
x=﹣4,
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
40000的地图上,某条道路的长为7cm,则该道路的实际长度是 2.8 km.
【考点】比例线段.
【分析】根据比例尺=图上距离:
实际距离,依题意列比例式直接求解即可.
设这条道路的实际长度为x,则:
解得x=280000cm=2.8km.
∴这条道路的实际长度为2.8km.
2.8
【点评】此题考查比例线段问题,能够根据比例尺正确进行计算,注意单位的转换.
15.已知正比例函数y=ax(a≠0)与反比例函数y=(k≠0)图象的一个交点坐标为(﹣1,﹣1),则另一个交点坐标是 (1,1) .
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形,则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.
∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称,
∴另一个交点的坐标与点(﹣1,﹣1)关于原点对称,
∴该点的坐标为(1,1).
(1,1).
【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性,要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数.
,则∠ODC= 50°
.
【考点】圆内接四边形的性质.
【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠C的度数,利用圆周角定理求出∠BOD的度数,再根据四边形内角和为360度即可求出∠ODC的度数.
∵∠A=70°
∴∠C=180°
﹣∠A=110°
∴∠BOD=2∠A=140°
∵∠OBC=60°
∴∠ODC=360°
﹣110°
﹣140°
﹣60°
=50°
50°
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质,熟知圆内接四边形的对角互补以及圆周角定理是解答此题的关键.
17.已知x、y满足2x•4y=8,当0≤x≤1时,y的取值范围是 1≤y≤ .
【考点】解一元一次不等式组;
同底数幂的乘法;
幂的乘方与积的乘方.
【分析】首先把已知得到式子的两边化成以2为底数的幂的形式,然后得到x和y的关系,根据x的范围求得y的范围.
∵2x•4y=8,
∴2x•22y=23,即2x+2y=23,
∴x+2y=3.
∴y=,
∵0≤x≤1,
∴1≤y≤.
故答案是:
1≤y≤.
【点评】本题考查了幂的乘方和同底数的幂的乘法法则,理解幂的运算法则得到x和y的关系是关键.
,在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC,则四边形PCDE面积的最大值是 1 .
【考点】平行四边形的判定与性质;
全等三角形的判定与性质;
等边三角形的性质.
【分析】先延长EP交BC于点F,得出PF⊥BC,再判定四边形CDEP为平行四边形,根据平行四边形的性质得出:
四边形CDEP的面积=EP×
CF=a×
b=ab,最后根据a2+b2=4,判断ab的最大值即可.
延长EP交BC于点F,
∵∠APB=90°
,∠AOE=∠BPC=60°
∴∠EPC=150°
∴∠CPF=180°
﹣150°
=30°
∴PF平分∠BPC,
又∵PB=PC,
∴PF⊥BC,
设Rt△ABP中,AP=a,BP=b,则
CF=CP=b,a2+b2=22=4,
∵△APE和△ABD都是等边三角形,
∴AE=AP,AD=AB,∠EAP=∠DAB=60°
∴∠EAD=∠PAB,
∴△EAD≌△PAB(SAS),
∴ED=PB=CP,
同理可得:
△APB≌△DCB(SAS),
∴EP=AP=CP,
∴四边形CDEP是平行四边形,
∴四边形CDEP的面积=EP×
b=ab,
又∵(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2≥0,
∴2ab≤a2+b2=4,
∴ab≤1,
即四边形PCDE面积的最大值为1.
【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质,解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线.
【考点】多项式乘多项式.
【分析】根据多项式乘以多项式先化简,再代入求值,即可解答.
(x﹣1)(x﹣2)﹣(x+1)2,
=x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1
=﹣5x+1
当x=时,
原式=﹣5×
+1
=﹣.
【点评】本题考查了多项式乘以多项式,解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式.
【考点】解分式方程;
解一元一次不等式组.
【分析】
(1)先把分式方程化为整式方程求出x的值,再代入最简公分母进行检验即可;
(2)分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.
(1)原方程可化为x﹣5=5﹣2x,解得x=,
把x=代入2x﹣5得,2x﹣5=﹣5=≠0,
故x=是原分式方程的解;
(2),由①得,x≤2,由②得,x>﹣1,
故不等式组的解为:
﹣1<x≤2.
【点评】本题考查的是解分式方程,在解答此类题目时要注意验根.
(1)本次共调查了 2000 名市民;
【考点】条形统计图;
总体、个体、样本、样本容量;
用样本估计总体;
扇形统计图.
(1)根据“总人数=看电视人数÷
看电视人数所占比例”即可算出本次共调查了多少名市民;
(2)根据“其它人数=总人数×
其它人数所占比例”即可算出晚饭后选择其它的市民数,再用“锻炼人数=总人数﹣看电视人数﹣阅读人数﹣其它人数”即可算出晚饭后选择锻炼的人数,依此补充完整条形统计图即可;
(3)根据“本市选择锻炼人数=本市总人数×
锻炼人数所占比例”即可得出结论.
(1)本次共调查的人数为:
800÷
40%=2000,
2000.
(2)晚饭后选择其它的人数为:
2000×
28%=560,
晚饭后选择锻炼的人数为:
2000﹣800﹣240﹣560=400.
将条形统计图补充完整,如图所示.
(3)晚饭后选择锻炼的人数所占的比例为:
400÷
2000=20%,
该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为:
480×
20%=96(万).
答:
该市共有480万市民,估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为96万.
【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体,解题的关键是:
(1)根据数量关系算出样本容量;
(2)求出选择其它和锻炼的人数;
(3)根据比例关系估算出本市晚饭后1小时内锻炼的人数.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,熟练掌握各统计图的有关知识是关键.
【考点】列表法与树状图法;
概率公式.
【专题】计算题.
(1)直接利用概率公式求解;
(2)先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数,再找出两次都摸到红球的结果数,然后根据概率公式求解.
(1)摸到红球的概率=;
(2)画树状图为:
共有9种等可能的结果数,其中两次都摸到红球的结果数为1,
所以两次都摸到红球的概率=.
【点评】本题考查了列表法与树状图法:
通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.
【考点】等腰三角形的性质.
(1)首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB,然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC,从而得证;
(2)首先求出∠A的度数,进而求出∠BOC的度数.
【解答】
(1)证明:
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵BD、CE是△ABC的两条高线,
∴∠DBC=∠ECB,
∴OB=OC;
(2)∵∠ABC=50°
,AB=AC,
∴∠A=180°
﹣2×
=80°
∴∠BOC=180°
﹣80°
=100°
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理;
关键是掌握等腰三角形等角对等边.
【考点】一元一次不等式的应用;
二元一次方程组的应用.
(1)设超市甲种糖果每千克需x元,乙种糖果每千克需y元.根据“3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元,购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元”列出方程组并解答;
(2)设购买甲种糖果a千克,则购买乙种糖果(20﹣a)千克,结合“总
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