北师大版八年级数学(下册)第一次月考试卷Word下载.doc
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三、画图题(5分)
16.在角AOB内部求作一点P,使PC=PD,并且点P到角AOB两边的距离相等。
三、解答题:
17.解不等式(每题5分,共10分):
(1)
(2).
18(5分).解不等式组把它的解集在数轴上表示出来,并求该不等式组所有整数解的和.
19(10分).如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.求证:
(1)△AEF≌△CEB;
(2)AF=2CD.
20(10分).某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游,甲旅行社说:
“若校长买全票一张,则学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:
“包括校长在内都6折优惠”若全票价是1200元,则:
设学生数为x,甲旅行社收费y甲,乙旅行社收费y乙,求:
①分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式.
②当学生人数是多少时,两家旅行社的收费是一样的?
③就学生人数讨论那家旅行社更优惠.
2015-2016学年八年级(下)第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共36分)
【考点】不等式的性质.
【分析】看各不等式是加(减)什么数,或乘(除以)哪个数得到的,用不用变号.
【解答】解:
A、不等式两边都减3,不等号的方向不变,正确;
B、减去一个大数小于减去一个小数,错误;
C、大数加大数依然大,正确;
D、不等式两边都除以3,不等号的方向不变,正确.
故选B.
A. B. C. D.
【考点】在数轴上表示不等式的解集;
解一元一次不等式组.
【分析】先求出不等式组的解集,再在数轴上表示出来即可.
有①得:
x>﹣1;
有②得:
x≤1;
所以不等式组的解集为:
﹣1<x≤1,
在数轴上表示为:
故选C.
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】已知给出了顶角为100°
,利用三角形的内角和定理:
三角形的内角和为180°
即可解本题.
因为其顶角为100°
,则它的一个底角的度数为=40°
.
【考点】一元一次不等式的整数解.
【分析】首先解不等式,然后确定不等式解集中的正整数解即可.
移项,得x<4.
则正整数解是1,2,3.共有3个.
【考点】直角三角形全等的判定.
【分析】根据“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD,因图中已经有AB为公共边,再补充一对直角边相等的条件即可.
从图中可知AB为Rt△ABC和Rt△ABD的斜边,也是公共边.
很据“HL”定理,证明Rt△ABC≌Rt△ABD,
还需补充一对直角边相等,
即AC=AD或BC=BD,
【考点】数轴.
【分析】数轴上任意一点的绝对值都表示点到原点的距离,原点左边的数为负数,右边的数为正数.由此可解本题.
在数轴上与原点的距离小于5的点对应的x满足:
|x|<5,
即﹣5<x<5.
故选:
A.
【考点】一次函数的图象.
【分析】通过观察函数图象,当y<0时,图象在x轴左方,写出对应的自图象在x轴左方变量的范围即可.
由图象可得,一次函数的图象与x轴的交点为(﹣2,0),当y<0时,x<﹣2.
故选A.
【分析】利用等边对等角得到三对角相等,设∠A=∠ABD=x,表示出∠BDC与∠C,列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可确定出∠A的度数.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∵BD=BC=AD,
∴∠A=∠ABD,∠C=∠BDC,
设∠A=∠ABD=x,则∠BDC=2x,∠C=,
可得2x=,
解得:
x=36°
,
则∠A=36°
故选B
9.如图,△ABC中,∠C=90°
,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=6cm,则△DEB的周长为( )
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
【考点】角平分线的性质;
全等三角形的判定与性质.
【分析】先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE,CD=DE;
再对构成△DEB的几条边进行变换,可得到其周长等于AB的长.
∵AD平分∠CAB交BC于点D
∴∠CAD=∠EAD
∵DE⊥AB
∴∠AED=∠C=90
∵AD=AD
∴△ACD≌△AED.(AAS)
∴AC=AE,CD=DE
∵∠C=90°
,AC=BC
∴∠B=45°
∴DE=BE
∵AC=BC,AB=6cm,
∴2BC2=AB2,即BC===3,
∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3,
∴BC+BE=3+6﹣3=6cm,
∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6(cm).
另法:
证明三角形全等后,
∴AC=AE,CD=DE.
∵AC=BC,
∴BC=AE.
∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm.
10.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打( )
【考点】一元一次不等式的应用.
【分析】本题可设打x折,根据保持利润率不低于5%,可列出不等式:
1200×
﹣800≥800×
5%,解出x的值即可得出打的折数.
设可打x折,则有1200×
5%,
解得x≥7.
即最多打7折.
B.
11.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为( )
【考点】等腰三角形的判定与性质;
平行线的性质.
【分析】由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E,∠MBE=∠EBC,∠ECN=∠ECB,利用两直线平行,内错角相等,利用等量代换可∠MBE=∠MEB,∠NEC=∠ECN,然后即可求得结论.
∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E,
∴∠MBE=∠EBC,∠ECN=∠ECB,
∵MN∥BC,
∴∠EBC=∠MEB,∠NEC=∠ECB,
∴∠MBE=∠MEB,∠NEC=∠ECN,
∴BM=ME,EN=CN,
∴MN=ME+EN,
即MN=BM+CN.
∵BM+CN=9
∴MN=9,
D.
12.不等式组的解集是x>2,那么m的取值范围( )
A.m>2 B.m<2 C.m≥2 D.m≤2
【考点】解一元一次不等式组.
【分析】求出第一个不等式的解集,根据口诀:
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了结合不等式组的解集可得m的范围.
解不等式﹣3x+2<x﹣6,得:
x>2,
∵不等式组的解集是x>2,
∴m≤2,
二、填空题:
(每小题3分,共12分)
13.等腰三角形ABC中∠A=40°
,则∠B= 40°
或70°
或100°
.
【考点】等腰三角形的性质;
三角形内角和定理.
【分析】分为两种情况:
(1)当∠A是底角,①AB=BC,根据等腰三角形的性质求出∠A=∠C=40°
,根据三角形的内角和定理即可求出∠B;
②AC=BC,根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B=40°
;
(2)当∠A是顶角时,AB=AC,根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出∠B.
(1)当∠A是底角,①AB=BC,
∴∠A=∠C=40°
∴∠B=180°
﹣∠A﹣∠C=100°
②AC=BC,
∴∠A=∠B=40°
(2)当∠A是顶角时,AB=AC,
∴∠B=∠C==70°
故答案为:
40°
14.直角三角形中,两直角边长分别为12和5,则斜边中线长是 .
【考点】直角三角形斜边上的中线;
勾股定理.
【分析】根据勾股定理求出斜边,根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可.
∵直角三角形中,两直角边长分别为12和5,
∴斜边==13,
则斜边中线长是,
15.不等式组的整数解是 0,1,2 .
【考点】一元一次不等式组的整数解.
【分析】先求出每个不等式的解集,再确定其公共解,得到不等式组的解集,然后求其整数解.
不等式组为
由①得,x≤2,
由②得,x>﹣1,
∴不等式组的解集是﹣1<x≤2,
∴不等式组的整数解是0,1,2.
0,1,2.
16.不等式组的解集是x<m﹣2,则m的取值应为 m≥﹣3 .
【分析】解不等式的口诀中同小取小,所以由题可知m﹣2≤2m+1,解答即可.
因为不等式组的解集是x<m﹣2,根据“同小取小”的原则,可知m﹣2≤2m+1,解得,m≥﹣3.
(本大题共7个小题,共52分)
17.解不等式(组):
(1)
(2).
【考点】解一元一次不等式组;
解一元一次不等式.
【分析】
(1)首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解;
(2)首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.
(1)去分母,得3(2x﹣1)﹣(5x﹣1)<0,
去括号,得6x﹣3﹣5x+1<0,
移项,得6x﹣5x<3﹣1,
合并同类项,得x<2;
(2),
解①得x<,
解②得x<.
则不等式组的解集是:
x<.
18.解不等式组把它的解集在数轴上表示出来,并求该不等式组所有整数解的和.
在数轴上表示不等式的解集;
一元一次不等式组的整数解.
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集,将解集表示在数轴上,再把所有整数解相加可得.
解不等式2﹣x>0,得:
x<2,
解不等式,得:
x≥﹣1,
故不等式组的解集为:
﹣1≤x<2,
将不等式组解集表示在数轴上如下:
所有整数解的和为:
﹣1+0+1=0.
19.如图,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°
,AC=BD,AC与BD相交于点O.
(1)求证:
△ABO≌△DCO;
(2)△OBC是何种三角形?
证明你的结论.
【考点】全等三角形的判定与性质.
(1)利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△DCB全等,根据全等三角形对应边相等可得AB=DC,然后利用“角角边”证明△ABO和△DCO全等即可;
(2)根据全等三角形对应边相等可得AO=DO,然后求出OB=OC,再根据等腰三角形的定义解答.
【解答】
(1)证明:
在Rt△ABC和Rt△DCB中,
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL),
∴AB=DC,
在△ABO和△DCO中,
∴△ABO≌△DCO(AAS);
(2)解:
△OBC是等腰三角形.
理由如下:
∵△ABO≌△DCO,
∴AO=DO,
∵AC=BD,
∴AC﹣AO=BD﹣DO,
即OB=OC,
∴△OBC是等腰三角形.
20.如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.求证:
【考点】全等三角形的判定与性质;
等腰三角形的性质.
(1)由AD⊥BC,CE⊥AB,易得∠AFE=∠B,利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB;
(2)由全等三角形的性质得AF=BC,由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD,等量代换得出结论.
【解答】证明:
(1)∵AD⊥BC,CE⊥AB,
∴∠BCE+∠CFD=90°
,∠BCE+∠B=90°
∴∠CFD=∠B,
∵∠CFD=∠AFE,
∴∠AFE=∠B
在△AEF与△CEB中,
∴△AEF≌△CEB(AAS);
(2)∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BC=2CD,
∵△AEF≌△CEB,
∴AF=BC,
∴AF=2CD.
21.某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游,甲旅行社说:
【考点】一次函数的应用.
【分析】①根据收费总额=学生人数×
单价+校长的票价就可以分别求出两个旅行社的收费;
②利用y甲=y乙时,得出600x+1200=720x+720,进而求出即可,
③分两种情况讨论,当y甲>y乙、y甲<y乙时,求出哪种情况更优惠.
①设学生人数为x人,由题意,得
y甲=0.5×
1200x+1200=600x+1200,
y乙=0.6×
1200x+0.6×
1200=720x+720;
①当y甲=y乙时,
600x+1200=720x+720,
x=4,
故当x=4时,两旅行社一样优惠;
③y甲>y乙时,
600x+1200>720x+720,
x<4
故当x<4时,乙旅行社优惠.
当y甲<y乙时,
600x+1200<720x+720,
x>4,
故当x>4时,甲旅行社优惠.
22.小武新家装修,在装修客厅时,购进彩色地砖和单色地砖共100块,共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80元/块,单色地砖的单价是40元/块.
(1)两种型号的地砖各采购了多少块?
(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块,且采购地砖的费用不超过3200元,那么彩色地砖最多能采购多少块?
【考点】二元一次方程组的应用;
一元一次不等式的应用.
(1)设彩色地砖采购x块,单色地砖采购y块,根据彩色地砖和单色地砖的总价为5600及地砖总数为100建立二元一次方程组求出其解即可;
(2)设购进彩色地砖a块,则单色地砖购进(60﹣a)块,根据采购地砖的费用不超过3200元建立不等式,求出其解即可.
(1)设彩色地砖采购x块,单色地砖采购y块,由题意,得
答:
彩色地砖采购40块,单色地砖采购60块;
(2)设购进彩色地砖a块,则单色地砖购进(60﹣a)块,由题意,得
80a+40(60﹣a)≤3200,
a≤20.
故彩色地砖最多能采购20块.
23.连接AB,直线AB与x轴交于点C,与y轴交于点D,平面内有一点E(3,1),直线BE与x轴交于点F.直线AB的解析式记作y1=kx+b,直线BE解析式记作y2=mx+t.求:
(1)直线AB的解析式△BCF的面积;
(2)当x >2 时,kx+b>mx+t;
当x <2 时,kx+b<mx+t;
当x =2 时,kx+b=mx+t;
(3)在x轴上有一动点H,使得△OBH为等腰三角形,求H的坐标.
【考点】一次函数综合题.
(1)根据观察图象可以找出点B、C、D的坐标,根据待定系数法即可求出直线AB、BE的解析式,令y2=0即可求出点F的坐标,结合三角形的面积公式即可得出结论;
(2)当直线AB的图象在直线BE图象上方时,有kx+b>mx+t;
当直线AB的图象在直线BE图象下方时,有kx+b<mx+t;
二者相交时,有kx+b=mx+t.结合图象即可得出结论;
(3)设点H的坐标为(n,0),用两点间的距离公式找出OB、OH、BH的长度,结合△OBH为等腰三角形的三种情况,即可求出n的值.
(1)观察函数图象可知:
点C(﹣4,0),点D(0,2),点B(2,3),
将C、D点坐标代入直线AB的解析式中,得,
∴直线AB的解析式为y1=x+2.
将点B(2,3),E(3,1)代入到直线BE的解析式中,得,
∴直线BE的解析式为y2=﹣2x+7.
令y2=0,则有﹣2x+7=0,解得m=,
即点F的坐标为(,0).
∴CF=﹣(﹣4)=,
∴△BCF的面积S=×
3CF=×
3×
=.
(2)结合函数图象可知:
当x>2时,kx+b>mx+t;
当x<2时,kx+b<mx+t;
当x=2时,kx+b=mx+t.
>2;
<2;
=2.
(3)设点H的坐标为(n,0).
∵点O(0,0),点B(2,3),
∴OB==,OH=|n|,BH=.
△OBH为等腰三角形分三种情况:
①当OB=OH时,即=|n|,解得:
n=±
此时点H的坐标为(﹣,0)或(,0);
②当OB=BH时,即=,解得:
n=0(舍去),或n=4.
此时点H的坐标为(4,0);
③当OH=BH时,即|n|=,解得:
n=.
此时点H的坐标为(,0).
综上可知:
点H的坐标为(﹣,0)、(,0)、(4,0)或(,0).
2016年5月4日
第12页(共12页)
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- 北师大 八年 级数 下册 第一次 月考 试卷