北师大版七年级数学下册第二章《探索直线平行的条件》习题Word格式.doc
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C.∠ABD=∠BDC
D.∠BAC=∠ACD
6.如图,在平移三角尺画平行线的过程中,理由是()
A.两直线平行,同位角相等
B.两直线平行,内错角相等
C.同位角相等,两直线平行
D.内错角相等,两直线平行
二、填空题
7.如图,按角的位置关系填空:
∠A与∠2是_____.
8.如图,∠B的同位角是_____.
9.如图,下列条件中:
①∠B+∠BCD=180°
;
②∠1=∠2;
③∠3=∠4;
④∠B=∠5;
则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号).
10.如图:
已知:
∠1=105°
,∠2=105°
,则_____∥_____.
三、解答题
11.如图,∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?
它们是什么角?
∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?
12.如图,直线AB,CD相交于点O.写出∠1,∠2,∠3,∠4中每两个角之间的位置关系.
13.如图,直线AB,CD相交于O,∠AOD+∠C=180°
,直线AB与CE一定平行吗?
试着说明你的理由.
14.如图:
已知∠1和∠D互余,CF⊥DF,试证明AB∥CD.
15.如图,△ABC中,∠ACB=90°
,CD⊥AB,点D为垂足,点E,F分别在AC.AB边上,且∠AEF=∠B.求证:
EF∥CD.
参考答案
1.答案:
B
解析:
【解答】A、根据对顶角相等可得∠3=∠6,故此选项不合题意;
B、∠2和∠6是同位角,不一定相等,故此选项符合题意;
C、∠1和∠4是内错角,故此选项不合题意;
D、∠3和∠5是同位角,故此选项不合题意;
故选:
B.
【分析】根据对顶角相等,三线八角同位角、内错角或同旁内角定义进行分析.
2.答案:
D
【解答】根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断,
A、∠1与∠7不是同位角,故A错误;
B、∠3与∠5是内错角,故B错误;
C、∠4与∠5是同旁内角,故C错误;
D、∠2与∠6是同位角,故D正确.
D.
【分析】同位角就是:
两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角.
3.答案:
【解答】如图所示,
是内错角的有:
∠2与∠3;
∠1与∠3;
∠2与∠4;
∠1与∠4.
故选D.
【分析】内错角就是:
两个角都在截线的异侧,又分别处在被截的两条直线之间的角.
4.答案:
【解答】因为两直线的位置关系不确定,所以∠1和∠2的大小关系也无法确定.
【分析】从两直线是否平行的角度考虑.
5.答案:
A
【解答】A、∵∠DAC=∠BCA,
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).
故本选项正确;
B、根据“∠DCB+∠ABC=180°
”只能判定“DC∥AB”,而非AD∥BC.故本选项错误;
C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”,而非AD∥BC.故本选项错误;
D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”,而非AD∥BC.故本选项错误;
故选A.
【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理,分别分析判断AD、BC是否平行即可.
6.答案:
C
【解答】∵∠DPF=∠BMF
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
故选C.
【分析】由题意结合图形可知∠DPF=∠BMF,从而得出同位角相等,两直线平行.
7.答案:
同旁内角
【解答】根据图形,∠A与∠2是同旁内角.
【分析】根据两直线被第三条直线所截,在截线的同一侧,被截线的同一方向的两个角是同位角;
在截线的两侧,被截线的内部的两个角是内错角;
在截线的同一侧,被截线的内部的两个角是同旁内角,结合图形找出即可.
8.答案:
∠ECD,∠ACD
【解答】∠B的同位角是∠ECD,∠ACD,
【分析】根据同位角:
两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,进行分析可得答案.
9.答案:
①③④
【解答】①∵∠B+∠BCD=180°
,
∴AB∥CD;
②∵∠1=∠2,
∴AD∥CB;
③∵∠3=∠4,
④∵∠B=∠5,
∴AB∥CD,
【分析】根据平行线的判定方法:
同旁内角互补,两直线平行可得①能判定AB∥CD;
根据内错角相等,两直线平行可得③能判定AB∥CD;
根据同位角相等,两直线平行可得④能判定AB∥CD.
10.答案:
a
b
【解答】∵∠1=105°
∴∠1=∠2,
∴a∥b.
【分析】根据角度相等得到∠1=∠2,再根据同位角相等,两直线平行解答.
11.答案:
∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角,∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角.
【解答】∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角,∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角.
【分析】根据同位角的概念作答.准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键,是弄清哪两条直线被哪一条线所截.也就是说,在辨别这些角之前,要弄清哪一条直线是截线,哪两条直线是被截线.
12.答案:
∠1和∠3是对顶角;
∠1和∠2是邻补角,∠2与∠3是邻补角;
∠1和∠4是同位角,∠2与∠4是同旁内角,∠3与∠4是内错角.
【解答】∠1和∠3是对顶角;
【分析】结合图形,根据同位角、内错角、同旁内角和对顶角、邻补角的定义求解.准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键,是弄清哪两条直线被哪一条线所截.也就是说,在辨别这些角之前,要弄清哪一条直线是截线,哪两条直线是被截线.
13.答案:
见解答过程.
【解答】直线AB与CE一定平行.理由如下:
∵∠AOD+∠C=180°
而∠AOD=∠BOC,
∴∠BOC+∠C=180°
∴AB∥CE.
【分析】根据对顶角相等得到∠AOD=∠BOC,又∠AOD+∠C=180°
,则有∠BOC+∠C=180°
,根据同旁内角互补,两直线平行即可得到AB∥CE.
14.答案:
【解答】∵CF⊥DF,
∴∠C+∠D=90°
又∠1和∠D互余,即∠1+∠D=90°
∴∠1=∠C,
∴AB∥CD.
【分析】
通过∠D中间量的转化,得到∠1=∠C,进而可得出平行.
15.答案:
【解答】证明:
∵∠ACB=90°
∴∠B+∠A=90°
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=90°
∴∠A+∠ACD=90°
∴∠B=∠ACD,
∵∠AEF=∠B,
∴∠AEF=∠ACD,
∴EF∥CD.
【分析】首先根据直角三角形的性质可得∠B+∠A=90°
,再根据CD⊥AB可得∠A+∠ACD=90°
,进而得到∠B=∠ACD,然后在证明∠AEF=∠ACD,可证明EF∥CD.
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