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A
第7题
一、圆中线段的最值专题
1.(2012浙江宁波3分)如图,△ABC中,∠BAC=60°
,∠ABC=45°
,AB=2,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为.
2.(2013湖北省咸宁市,1,3分)如图,在Rt△AOB中,OA=OB=3,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点),则切线PQ的最小值为 .
3.(2011浙江台州,10,4分)如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PB切⊙O于点B,则PB的最小值是()
A.B.C.3D.2
4.(2007•常州)如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q,则线段PQ长度的最小值是( )
A.B.4.75C.5D.4.8
二、圆中阴影面积计算专题
1.(2012广东汕头4分)如图,在□ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°
,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是 (结果保留π).
2.(宁夏回族自治区)如图,在两个半圆中,大圆的弦MN与小圆相切,D为切点,且MN∥AB,MN=a,ON、CD分别为两圆的半径,求阴影部分的面积.
3.(河南省)如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离,它们的半径都是1,顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是 ( )
(A)π (B)1.5π (C)2π (D)2.5π
4.(2012山东枣庄4分)如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,若AB的长为8cm,则图中阴影部分的面积为 cm2.
5.如图,圆心角都是90°
的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连AC、BD。
(1)求证:
AC=BD;
(2)若图中阴影部分的面积是,OA=2cm,求OC的长。
6.(2011福建泉州,7,3分)如图,直径AB为6的半圆,绕A点逆时针旋转60°
,此时点B到了点B’,则图中阴影部分的面积是().
A.3p B.6pC.5p D.4p
7.如图,半圆的直径AB=10,P为AB上一点,点C、D为半圆的三等分点,则阴影部分的面积等于。
8.如图,边长为1的菱形ABCD绕点A旋转,当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时,弧BC的长度等于。
图6
H
9.如图6,中,,,,分别为边的中点,将绕点顺时针旋转到的位置,则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为()
A. B. C. D.
10.(2011•贵阳)在▱ABCD中,AB=10,∠ABC=60°
,以AB为直径作⊙O,边CD切⊙O于点E.
(1)圆心O到CD的距离是 5 .
(2)求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留π和根号)
11.图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成,如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和,则这两圆的公共弦长是
12.如图,在Rt△ABC中,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为。
三、圆中角度计算专题
1.(2012山东日照4分)如图,过A、C、D三点的圆的圆心为E,过B、F、E三点的圆的圆心为D,如果∠A=63°
,那么∠θ=.[来︿源
2.(2013贵州毕节,15,3分)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点O为BC的中点,以O为圆心作⊙O交BC于点M、N,⊙O与AB、AC相切,切点分别为D、E,则⊙O的半径和∠MND的度数分别为( )
A.
2,22.5°
B.
3,30°
C.
3,22.5°
D.
2,30°
3.(2013广东珠海,17,7分)如图,⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D,且与AB相切于点A
BC为⊙O的切线;
(2)求∠B的度数.
四、圆与直线相切专题
1.(2012江苏泰州12分)如图,已知直线l与⊙O相离,OA⊥l于点A,OA=5,OA与⊙O相交于点P,AB与⊙O相切于点B,BP的延长线交直线l于点C.
(1)试判断线段AB与AC的数量关系,并说明理由;
(2)若PC=求⊙O的半径和线段PB的长;
(3)若在⊙O上存在点Q,使△QAC是以AC为底边的等腰三角形,求⊙O的半径r的取值范围.
2.(2012广西来宾10分)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E.
DE是⊙O的切线;
(2)如图AD=5,AE=4,求⊙O的直径.
3.(2012广西北海10分)如图,AB是O的直径,AE交O于点E,且与O的切线CD互相垂直,垂足为D。
∠EAC=∠CAB;
(2)若CD=4,AD=8,求O的半径;
4.(2012湖北恩施12分)如图,AB是⊙O的弦,D为OA半径的中点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB.
BC是⊙O的切线;
(2)连接AF,BF,求∠ABF的度数;
5.(2012湖北十堰10分)如图1,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,OD∥AC,且∠CBD=∠BAC,OD交⊙O于点E.
BD是⊙O的切线;
(2)若点E为线段OD的中点,证明:
以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形;
6.(2012湖北孝感10分))如图,AB是⊙O的直径,AM、BN分别与⊙O相切于点A、B,CD交AM、
BN于点D、C,DO平分∠ADC.
CD是⊙O的切线;
(2)若AD=4,BC=9,求⊙O的半径R.
7.(2012广西玉林、防城港3分)如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB,BC分别相切与点D、E,过劣弧DE(不包括端点D,E)上任一点P作⊙O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N,若⊙O的半径为r,则Rt△MBN的周长为【】
A.rB.rC.2rD.r
8.(2013·
泰安,13,3分)如图,已知AB是⊙O的直径,AD切⊙O于点A,点C是的中点,则下列结论不成立的是( )
A.OC∥AE B.EC=BC
C.∠DAE=∠ABE D.AC⊥OE
10.(2013·
聊城,24,?
分)如图,AB是⊙O的直径,AF是⊙O切线,CD是垂直于AB的弦,垂足为E,过点C作DA的平行线与AF相交于点F,CD=,BE=2.
求证:
(1)四边形FADC是菱形;
(2)FC是⊙O的切线.
11.(2011山东日照,11,4分)已知AC⊥BC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列选项中⊙O的半径为的是()
12.(2011山东东营,12,3分)如图,直线与x轴、y分别相交与A、B两点,圆心P的坐标为(1,0),圆P与y轴相切与点O。
若将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相交时,横坐标为整数的点P′的个数是()
A.2 B.3C.4 D.5
五、方程在圆中运用专题
1.(镇江市)如图,正方形ABCD内接于⊙O,E为DC的中点,直线BE交⊙O于点F.若⊙O的半径为,则BF的长为 ( )
(A) (B) (C) (D)
(第16题)
2.(2011浙江衢州,16,4分)木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.用角尺的较短边紧靠,并使较长边与相切于点.假设角尺的较长边足够长,角尺的顶点,较短边.若读得长为,则用含的代数式表示为.
3.(2009河南)如图,在半径为、圆心角等于45°
的扇形OAB内部作一个正方形CDEF,使点C在OA上,点D,E在OB上,点F在上,则阴影部分的面积为(
)。
(结果保留)
4.如图,两个正方形彼此相邻且内接与圆,若小正方形的面积为16,则该圆的半径为cm。
5.(2011安徽芜湖,23,12分)如图,已知直线交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作,垂足为D.
(1)求证:
CD为⊙O的切线;
(2)若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长度.
6.如图,在直角坐标系中,四边形OABC为正方形,顶点A、C在在坐标轴上,以边AB为弦的⊙M与x轴相切,若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为。
7.如图,
(1)多边形ABDEC是由边长为2的等边△ABC和矩形BDEC组成,⊙O过A、D、E三点,则⊙O的半径为。
(2)若多边形ABDEC是由等腰△ABC和矩形BDEC组成,AB=AC=BD=2,⊙O过A、D、E三点,则⊙O的半径为。
六、圆中长度计算专题
1、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EF长为10cm,母线OE(OF)长为10cm。
在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣,且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点,则此蚂蚁爬行的最短距离为cm。
2.(2011山东威海,17,3分)如图①,将一个量角器与一张等腰直角三角形(△ABC)纸片放置成轴对称图形,∠ACB=90°
CD⊥AB,垂足为D,半圆(量角器)的圆心与点D重合,没得CE=5cm,将量角器沿DC方向平移2cm,半圆(量角器)恰与△ABC的边AC、BC相切,如图②,则AB的长为cm.(精确到0.1cm)
3.(2010湖北孝感,18,3分)如图,直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C,大半圆M的弦AB与小半圆N相切于点F,且AB∥CD,AB=4,设、的长分别为x、y,线段ED的长为z,则z(x+y)=.
4.(2011四川广安,6,3分)如图l圆柱的底面周长为6cm,是底面圆的直径,高=6cm,点是母线上一点且=.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是()A
P
图1
A.()cmB.5cmC.cmD.7cm
5.(2011福建福州,15,4分)以数轴上的原点为圆心,为半径图5
的扇形中,圆心角,另一个扇形是以点为圆心,为半径,圆心角,点在数轴上表示实数,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(和)相交,那么实数的取值范围是
6.(2011福建泉州,17,4分)如图,有一直径为4的圆形铁皮,要从中剪出一个最大圆心角为60°
的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC(阴影部分)的面积为;
用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆(第17题)
锥的底面圆的半径r=.
7.(2011甘肃兰州,18,4分)已知一个半圆形工件,未搬动前如图所示,直径平行于地面放置,搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移50m,半圆的直径为4m,则圆心O所经过的路线长是m。
(结果用π表示)
l
8.(2011安徽芜湖,16,5分)如图,在正方形ABCD内有一折线段,其中AE⊥EF,EF⊥FC,并且AE=6,EF=8,FC=10,则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为___________.
9.(2011四川凉山州,26,5分)如图,圆柱底面半径为,高为,点分别是圆柱两底面圆周上的点,且、在同一母线上,用一棉线从顺着圆柱侧面绕3圈到,求棉线最短为。
10.(2011湖北荆州,14,4分)如图,长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm,若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点,则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm.
11.如图,从一个直径为4dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°
的扇形ABC,并将剪下来的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面半径为 _________ dm.
12.如图,圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点,DP⊥AC,垂足是P,DH⊥BH,垂足是H,下列结论:
①CH=CP;
②AD=DB;
③AP=BH;
④DH为圆的切线.其中一定成立的是( )
A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③
13.(2013•许昌一模)已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于D,AC于E,连接AD、BE交于点M,过点D作DF⊥AC于F,DH⊥AB于H,交BE于G,下列结论:
①BD=CD;
②DF是⊙O的切线;
③∠DAC=∠BDH;
④DG=BM.成立的个数( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
七、圆中动态问题专题
1.(2012•聊城)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC=10,BC=12,P是上的一个动点,过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D.
(1)当点P在什么位置时,DP是⊙O的切线?
请说明理由;
(2)当DP为⊙O的切线时,求线段DP的长.
2.(2012•兰州)如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°
.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动,设运动时间为t(s)(0≤t<3),连接EF,当△BEF是直角三角形时,t(s)的值为( )
A.B.1C.或1D.或
3.(2012•兰州)如图,已知⊙O是以坐标原点O为圆心,1为半径的圆,∠AOB=45°
,点P在x轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,设P(x,0),则x的取值范围是
4.如图,MN是半径为1的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°
,B为AN弧的中点,点P是直径MN上一个动点,则PA+PB的最小值为.
5.平面直角坐标系中,⊙M的圆心坐标为(0,2),半径为1,点N在x轴的正半轴上,如果以点N为圆心,半径为4的⊙N与⊙M相切,则圆心N的坐标为 .
Q
(第26题)
6.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=6㎝,BC=8㎝,P为BC的中点.动点Q从点P出发,沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动,以P为圆心,PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为ts.
⑵已知⊙O为△ABC的外接圆,若⊙P与⊙O相切,求t的值.
7.如图,P为正比例函数图像上的一个动点,⊙P的半径为3,设点P的坐标为(x,y).
(1)求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标.
(2)请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时x的取值范围.
8.如图所示,圆O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过点P作圆O的切线,切点为C,连接AC.
(1)若角CPA=30°
,求PC的长;
(2)若点P在AB的延长线上运动,角CPA的平分线交AC于点M。
你认为角CMP的大小是否发生变化?
若变化,请说明理由;
若不变化,求出角CMP的大小。
9.如图所示,点A、B在直线MN上,AB=11cm,⊙A、⊙B的半径均为1cm,⊙A以2cm/s的速度自左向右运动,与此同时,⊙B的半径也不断增大,其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0)
(1)试写出点A、B之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式;
(2)问点A出发后多少秒两圆相切?
10.等腰直角△ABC和⊙O如图放置,已知AB=BC=1,∠ABC=90°
,⊙O的半径为1,圆心O与直线AB的距离为5.现两个图形同时向右移动,△ABC的速度为每秒2个单位,⊙O的速度为每秒1个单位,同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大.
(1)△ABC的边与圆第一次相切时,点B运动了多少距离?
(2)从△ABC的边与圆第一次相切到最后一次相切,共经过多少时间?
(3)是否存在某一时刻,△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积?
若存在,求出恰好符合条件时两个图形各运动了多少时间;
若不存在,请说明理由.
图(4)
·
11.如图(4)所示,直线与线段为直径的圆相切于点,并交的延长线于点,且,,点在切线上移动.当的度数最大时,则的度数为()
A.°
B.°
C.°
D.°
1
y
x
图(7)
12.如图(7)所示,已知点从点(1,0)出发,以每秒1个单位长的速度沿着轴的正方向运动,经过秒后,以、为顶点作菱形,使、点都在第一象限内,且,又以(0,4)为圆心,为半径的圆恰好与所在直线相切,则.
13.如图,形如量角器的半圆O的直径DE=12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°
,∠ABC=30°
,BC=12cm,半圆O以1cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直线BC上,设运动时间为t(s),当t=0(s)时,半圆O在△ABC的左侧,OC=8cm.
(1)当t=0(s)时,点A在半圆O,当t=8(s)时,点A在半圆O;
(2)当t为何值时,△ABC的边AC所在直线与半圆O相切?
(3)当t为何值时,△ABC的边AB所在直线与半圆O相切?
14.如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC=30°
,半径为1cm的圆P的圆心在射线OA上,开始时,PO=6cm。
如果圆P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动,那么当圆P的运动时间t(秒)满足何条件时,圆P与直线CD相交。
15.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90º
,AB=12cm,AD=8cm,BC=22cm,AB为⊙O的直径,动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动,P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t(s).
(1)当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?
(2)当t为何值时,PQ与⊙O相切?
16.如图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动,点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达D时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t(s).
(1)t为何值时,四边形APQD为矩形;
(2)如图,如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm,那么t为何值时,⊙P和⊙Q外切.
17.如图1,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=4cm,AB=12cm,CD=8cm点P从A开始沿AB边向B以3cm/s的速度移动,点Q从C开始沿CD边向D以1cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t(s).
(1)t为何值时,四边形APQD是平行四边形?
(2)如图2,如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm,那么,t为何值时,⊙P和⊙Q外切?
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