北师大版数学八年级下册总复习(深圳)Word格式文档下载.docx
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O
(2题图) (3题图) (4题图)
4.如图,∠AOP=∠BOP=15°
,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,则PD=.
5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°
,则其顶角的度数为度.
6.已知:
如图,在△ABC中,AB=15m,AC=12m,AD是∠BAC的外角平分线,DE∥AB交AC的延长线于点E,那么CE=cm.
7.如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=45°
,把△ADC沿AD对折,点C落在C/的位置,如果BC=2,则
BC′=.
8.在联欢晚会上,有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩一个游戏,要求在他们中间放一个木凳,使他们抢坐到凳子的机会相等,试想想凳子应放在△ABC的三条线的交点最适当.
9.等腰三角形的周长是2+,腰长为1,则其底边上的高为__________.
10.以长为1、、2
、、3,中的三条线段为边长可以构成 个直角三角形.
(7题图)
11题图
(6题图)
二、选择题
11.如图在△ABC,∠C=90°
,∠B=15°
、AB的中垂线DE交BC于D,E为垂足,若BD=10cm,则AC等于( )
A.10cm B.8cm C.5cm D.2.5cm
12.已知:
如图,AB=AC,∠A=36°
,AB的垂直平分线交AC于D,则下列结论:
①∠C=72°
;
②BD是∠ABC
的平分线;
③△ABD是等腰三角形;
④△BCD是等腰三角形,其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠C=30°
,AB⊥AD,AD=3cm,则AC的长等于( )
A.cmB.cmC.cm D.cm
12题图
14题图
13题图
14、如图,加条件能满足AAS来判断⊿ACD≌⊿ABE的条件是()
A.∠AEB=∠ADC∠C=∠D B.∠AEB=∠ADCCD=BE
C.AC=AB AD=AE D.AC=AB∠C=∠B
15.正三角形ABD和正三角形CBD的边长均为1,现把它们拼合起来如图,E是AD上异于A,D两点的一动点,
F是CD上一动点,满足AE+CF=1,当E,F移动时,三角形BEF的形状为()
A.等边三角形 B.等腰直角三角形C.等腰三角形非正三角形D.正三角形
16.如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,BE=CD,CF=BD,那么∠EDF等于( )
A.90°
-∠AB.90°
-∠A C.45°
-∠AD.180°
-∠A
17.如图,H是△ABC的高AD、BE的交点,且DH=DC,则下列结论:
①BD=AD②BC=AC③BH=AC④CE=CD
中,一定成立的有()个.
A.1 B.2 C.3 D.4
(17题图)
(16题图)
(第15题)
18.一个正方形和一个等腰三角形有相等的周长,已知等腰三角形有两边长分别为5.6cm和13.2cm,则这个正方形的面积为( )
A.64cm2 B.48cm2 C.36cm2 D.24cm2
19.已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm,则该等腰三角形的周长是()
A.9cm B.12cm C.12cm或者15cm D.15cm
20.如果一个三角形三条中线的交点恰在它的一条高上,那么这个三角形是()
A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
三、解答题
21、如图,A,B为一公司的两个分部,为了方便A,B两分部的联系和沟通,现准备在距离2km的A,B两部分之间
修筑一条笔直的公路(如图中的线段AB),经测量,在A地的北偏东60°
方向,B地的北偏西45°
方向的C处有一
半径为0.7km的公园,问计划修筑的这条公路会不会穿过公园?
为什么?
C
60°
45°
AB
22、已知:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,点D是BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF//AC交CE的延长线于点F.求证:
AC=2BF.
23、如图,△ABC和△DCE都是等腰直角三角形,其中∠BCA=∠DCE=90°
.请问BE与AD是否垂直?
如果成立请证明,不成立说明理由.
M
24、在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,E是AC延长线上一点,且BD=CE.求证:
DM=EM.
25、如图,△ABC中,E是BC边上的中点,DE⊥BC于E,交∠BAC的平分线AD于D,过D作DM⊥AB于M
作DN⊥AC于N,试证明:
BM=CN.
二、不等式
1、不等式的解法
2、不等式组的解:
同大取大、同小取小、大大小小无解、大小小大取中间
(1)<
(2)≤
(3);
(4)
(5)(6)
3、不等式与函数:
例1:
(1)在一次函数y=-2x+8中,若y>
0,则()
A.x>
4B.x<
4C.x>
0D.x<
(2)如右图是一次函数y=kx+b的图象,当y<
2时,x的取值范围是()
A.x<
1B.x>
1C.x<
3D.x>
3
(3)一次函数y=3x+m-2的图象不经过第二象限,则m的取值范围是()
A.m≤2B.m≤-2C.m>
2D.m<
2
(4)已知函数y=mx+2x-2,要使函数值y随自变量x的增大而增大,则m的取值范围是()
A.m≥-2B.m>
-2C.m≤-2D.m<
-2
(5)直线L1:
y=k1x+b与直线L2:
y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k1x+b>
k2x的解为()
A.x>
-1B.x<
-1C.x<
-2D.无法确定
例2、某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:
第一台按原价收费,其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是:
每台优惠20%.
(1)分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.
(2)什么情况下到甲商场购买更优惠?
(3)什么情况下到乙商场购买更优惠?
(4)什么情况下两家商场的收费相同?
例3、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商,甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠;
乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用?
其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少?
4、不等式的应用
例1、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。
变式:
某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们、如果每人送3本,则还余8本;
如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本、设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数、
例2:
某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆,其中轿车至少要购买3辆,轿车每辆7万元,面包车每辆4万元,公司可投入的购车款不超过55万元;
(1)符合公司要求的购买方案有几种?
请说明理由;
(2)如果每辆轿车的日租金为200元,每辆面包车的日租金为110元,假设新购买的这10辆车每日都可租出,要使这10辆车的日租金不低于1500元,那么应选择以上那种购买方案?
某次数学竞赛活动,共有16道选择题,评分办法是:
答对一题给6分,答错一题倒扣2分,不答题不得分也不扣分.某同学有一道题未答,那么这个学生至少答对多少题,成绩才能在60分以上?
例3:
A地果农收获荔枝30吨,香蕉13吨,现计划租用甲、乙两种货车共10辆,将这批水果全部运往B地。
已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨,乙种货车可装荔枝香蕉各2吨.
(1)若要安排甲、乙两种货车时有几种方案?
请你帮助设计出来.
(2)若甲种货车每辆要付运输费2000元,乙种货车每辆要付运输费1300元,那么选择哪种方案使运费最少?
运费最少是多少?
变式1:
绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨,桃子12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.
(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地?
有几种方案?
(2)若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则果农王灿应选择哪种方案,使运输费最少?
最少运费是多少?
变式2:
一玩具厂生产甲、乙两种玩具,已知造一个甲种玩具需用金属80克,塑料140克,造一个乙种玩具需用金
属100克,塑料120克、若工厂有金属4600克,塑料6440克,计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件,求
有几种制造方案。
例4、某种商品进价为200元,标价为300元出售,商场规定可以打折销售,但其利润率不能少于5%,请你帮助售货员计算一下,这种商品最多可以按几折销售?
某种商品的进价为400元,出售时标价为500元,商店准备打折销售,但要保持利润率不低于10%,则至多可打几折?
三、图形的平移和旋转
(1)在平面直角坐标系中,一个图形沿X轴方向平移(>0)个单位长度,
①向右平移时,原图形对应点的___坐标分别加,___坐标保持不变。
②向左平移时,原图形对应点的___坐标分别减,___坐标保持不变。
(2)在平面直角坐标系中,一个图形沿Y轴方向平移(>0)个单位长度,
①向上平移时,原图形对应点的___坐标分别加,___坐标保持不变。
②向下平移时,原图形对应点的___坐标分别减,___坐标保持不变。
确定一个图形平移后的位置,除需要原来的位置外,还需要的条件是______________.
(3)在平面直角坐标系中,一个图形先沿X轴方向平移(>0)个单位长度,再沿Y轴方向平移(>0)个单位长度,则图形沿对应点连线方向平移__________个单位长度。
关键:
确定一些关键点平移后的位置。
1、如图,经过平移,△ABC的顶点A移到了点D,请作出平移后的三角形。
2、如下图,以O为原点建立直角坐标系,画出把图形向上平移3个单位长度,再旋转90°
后的图形。
3、如果△ABC沿着北偏东的方向移动了2cm,那么△ABC的中线AD的中点P沿_____方向移动__________cm。
4、(2013•湘西州)如图,在平面直角坐标系中,将点A(﹣2,3)向右平移3个单位长度后,那么平移后对应的点A′的坐标是( )
四、因式分解:
(1)先考虑提公因式
(2)再考虑公式法:
平方差:
完全平方:
一、选择题
1、下列由左边到右边的变形是分解因式的是( )
A.(x+3)(x-3)=x2-9 B、 (x+3)x=x2+3x
C.x2+3x-1=x(x+3) D、 m2+m=m(m+1)
2、把-3x2+12x2y-9x分解因式时,应提取的公因式是()
A、 -3x B、 6x C、 3x2 D- 3x2
3、下列多项式:
(1) 5a2(mn)-10b2(n-m);
(2)11a2b+7b2;
(3)8x3-4x2+2x+1;
(4)x-4x2+8
中能用提公因式法分解因式的是( )
A
(1)
(2) B
(1)(3) C
(2)(4) D (3)(4)
4、 下列多项式中,不能用平方差公式分解因式的是( )
A x2-4y2 B -4x2-9y2 C 9x2-4y2 D
5、下列多项式中,能用完全平方公式分解因式的是()
A x2-25x+25 B -x2+10x+25 C -x2+10x-25 D x2-10x-25
6、若x2-4x+a2是一个完全平方式,那么a等于( )
A 4 B 2 C 4 D 2
7、下列多项式能分解因式的是()
A、x2-yB、x2+1C、x2+xy+y2D、x2-4x+4
8、若是一个完全平方式,则的值为()
A、6B、±
6C、12D、±
12
9、是下列哪个多项式分解的结果()
A、B、C、D、
10、分解因式得( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题
1、24m2n+18n的公因式是__________;
__________。
2、已知x+y=6,xy=4,则x2y+xy2的值为.
3、将分解因式的结果为((x+y)(x-y),则n的值为.
4、已知正方形的面积是(x>
0,y>
0),利用分解因式,写出表示该正方形的边长的代数式。
三、将下列各式分解因式
(1)
(2) (3)
(4)(5)(6)
四、用简便方法:
计算1、13.72、
五、分式
1、分式的概念:
整式A除以整式B,可以表示成的形式,如果除式B中含有,那么称为分式.其中A是分式的分子,B为分式的分母。
对于任意一个分式,分母都不能为0.
★若,则有意义;
若,则无意义;
若,则=0.
2、分式的乘除法
(1)分式的乘法:
两个分式相乘,把分子的积作为积的分子,把分母的积作为积的分母。
即:
·
=
(2)分式的除法:
两个分式相除,只需把除法转化为,即÷
=·
(3)分式的乘方:
分式的乘方,是把分子、分母各自乘方.用式子表示为:
()n=(n为正整数)
(4)最简分式:
分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式。
(既约分式)
(5)约分:
与分数类似,分式也可以约分。
根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。
★分式乘除运算的几点注意事项:
(1)分式乘除法的混合运算,应把其中的除法转化为乘法,运算式子中如果没有括号,应从左到右按顺序运算,
若有括号,应先算括号内的.
(2)当分式的分子与分母是单项式时,要按照积的乘方法则分别对分子、分母进行运算.计算含负号的分式的乘方,应先决定运算结果的符号.
(3)对于多项式的约分,先对多项式进行因式分解
3、分式的加减法基本步骤:
(1)对分母因式分解,确定最简公分母
(2)通分
(3)同分母分式相加减,并化简。
混合运算中,先算括号里的加减,再算乘除
4、解分式方程一般步骤
(1)去分母(先对分母因式分解,再确定最简公分母,两边每项同时乘最简公分母)
(2)解整式方程。
(3)验根(将根代入最简公分母中检验)
5、分式方程应用题(解题过程中注意检验)
1、在、、、、、中分式的个数有()
A、2个B、3个C、4个D、5个
2、下列约分正确的是()
A、;
B、;
C、;
D、
3、如果把分式中的x和y都扩大2倍,即分式的值()
A、扩大4倍;
B、扩大2倍;
C、不变;
D缩小2倍
4、已知,等于()
A、B、C、D、
5、下列式子
(1);
(2);
(4)中正确的是()
A、1个B、2个C、3个D、4个
6、若无解,则m的值是()
A、-2 B、2 C、3 D、-3
7、能使分式的值为零的所有的值是()
A、B、C、或D、或
8、已知则a、b、c的大小关系是()
A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a
9、一份工作,甲单独做需a天完成,乙单独做需b天完成,则甲乙两人合作一天的工作量是()
A、a+b;
B、;
C、;
D、
10、当x时,分式有意义;
当x时,分式的值为零。
11、直接写出结果:
(1)=____
(2)(02常州市)(-3)0=____;
(3)(-ax4y3)÷
(ax2y2)=____ (4)(-2a3b2)3÷
(-3ab3)2=____;
(5);
(6)___
12、如果方程的解是x=5,则a=。
13、①②。
14、分式方程去分母时,两边都乘以。
15、计算:
16、(02岳阳市)在现代科学技术中,纳米是一种长度单位,1纳米等于十亿分之一米(即1纳米=0.000000001米),用科学
计数法表示:
1纳米=______米
17、(02菏泽)计算(3.4×
10-10)×
(5.9×
106)≈________(结果用科学计数法表示,保留两个有效数字).
18、某工厂库存原材料x吨,原计划每天用a吨,若现在每天少用b吨,则可以多用______天。
19、某商场降价销售一批服装,打8折后售价为120元,则原销售价是元。
三、计算或化简:
1、2、
3、 4、
5、
四、解分式方程
1、 2、
3、4、
五、列分式方程解应用题
31、A、B两地的距离是80公里,一辆公共汽车从A地驶出3小时后,一辆小汽车也从A地出发,它的速度是公共汽车的3倍,已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地,求两车的速度。
32、为加快西部大开发,某自治区决定新修一条公路,甲、乙两工程队承包此项工程。
如果甲工程队单独施工,则刚好如期完成;
如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成,现在甲、乙两队先共同施工4个月,剩下的由乙队单独施工,则刚好如期完成。
问原来规定修好这条公路需多长时间?
33、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生,甲组学生步行出发半小时后,乙组学生骑自行车开始出发,两组学生同时到达敬老院,如果步行速度是骑自行车速度的,求步行与骑自行车的速度各是多少?
六、四边形
一些定理和推论:
①三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。
②推论:
夹在两平行线间的平行线段相等。
③推论:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;
④推论:
如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
(2)菱形的面积公式:
S=两条对角线积的一半。
特殊四边形
性质
判定
边
角
对角线
平行四边形
对边平
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