北京市房山区八年级下学期期末数学试题含答案Word文档格式.doc
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12.“今有邑,东西七里,南北九里,各开中门,出东门一十五里有木,问:
出南门几何步而见木?
”这段话摘自《九章算术》,意思是说:
如图,矩形城池ABCD,城墙CD长里,城墙BC长里,东门所在的点E,南门所在的点F分别是CD,的中点,EG⊥CD,EG=15里,FH⊥BC,点C在HG上,问FH等于多少里?
答案是FH
里.
13.四边形ABCD中,已知∠A=∠B=∠C=90°
,再添加一个条件,使得四边形ABCD为正方形,可添加的条件是(答案不唯一,只添加一个即可).
14.五子棋的比赛规则是一人执黑子,一人执白子,两人轮流出棋,每次放一个棋子在棋盘的格点处,只要有同色的五个棋子先连成一条线(横、竖、斜均可)就获得胜利.如图是两人正在玩的一盘棋,若白棋A所在点的坐标是(-2,2),黑棋B所在点的坐标是(0,4),现在轮到黑棋走,黑棋放到点C的位置就获得胜利,点C的坐标是.
15.已知一次函数的图象经过第一、三、四象限,请你赋予k和b具体的数值,写出一个符合条件的表达式.
16.阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
老师说:
“小云的作法正确.”请回答:
小云的作图依据是________________________________________.
三、解答题(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
17.证明:
如果,那么.
18.如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且满足,连接DE
求证:
∠ABC=∠AED.
19.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与x轴交点为A,与y轴交点为B,且与正比例函数的图象的交于点C(m,4).
(1)求m的值及一次函数的表达式;
(2)若点P是y轴上一点,且△BPC的面积为6,请直接写出点P的坐标.
20.如图,E,F是□ABCD的对角线AC上两点,且AE=CF,请你写出图中的一对全等三角形并对其进行证明.
21.如图,已知直线AB的函数表达式为,与x轴交点为A,与y轴交点为B.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)若点P为线段AB上的一个动点,作PE⊥y轴于点E,PF⊥x轴于点F,连接EF.是否存在点P,使EF的值最小?
若存在,求出EF的最小值;
若不存在,请说明理由.
22.如图,延长△ABC的边BC到D,使BC=CD.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.
求EC∶AC的值.
23.2016年4月12日,由国家新闻出版广电总局和北京市人民政府共同主办的“2016书香中国暨北京阅读季”启动仪式于在我区良乡体育馆隆重举行.房山是北京城发展的源头,历史源远流长,文化底蕴深厚.启动仪式上,全国书香家庭及社会各界代表,与我区近2000名中小学师生一起,在这传统文化与现代文明交相辉映的地方,吟诵经典篇章,倡导全面阅读.为了对我区全民阅读状况进行调查和评估,有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查,并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表(被调查者每天的阅读时间均在0~120分钟之内):
(1)表格中,m=;
n=;
被调查的市民人数为.
(2)补全下面的频数分布直方图;
(3)我区目前的常住人口约有103
万人,请估计我区每天阅读时间在60~120
分钟
的市民大约有多少万人?
24.某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元;
生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元.设生产A种产品的生产件数为x,A、B两种产品所获总利润为y(元)
(1)试写出y与x之间的函数关系式;
(2)求出自变量x的取值范围;
(3)利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大?
最大利润是多少?
25.在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象:
y=1-x,y=x+1和y=3x-1
(1)求y=1-x和y=3x-1的交点A的坐标;
(2)根据图象填空:
①当x时3x-1>x+1;
②当x时1-x>x+1;
(3)对于三个实数a,b,c,用max表示这三个数中最大的数,如max=3,max,
请观察三个函数的图象,直接写出max的最小值.
26.小东根据学习一次函数的经验,对函数y的图象和性质进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完成:
(1)函数y的自变量x的取值范围是;
(2)已知:
①当时,0;
②当x>时,
③当x<时,;
显然,②和③均为某个一次函数的一部分.
(3)由
(2)的分析,取5个点可画出此函数的图象,请你帮小东确定下表中第5个点的坐标(m,n),其中m=;
:
x
…
-2
1
m
y
5
n
(4)在平面直角坐标系中,作出函数y的图象
(5)根据函数的图象,写出函数y的一条性质.
27.四边形ABCD中,点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点,顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形.
(1)我们知道:
无论四边形ABCD怎样变化,它的中点四边形EFGH都是平行四边形.特殊的:
①当对角线AC=BD时,四边形ABCD的中点四边形为形;
②当对角线AC⊥BD时,四边形ABCD的中点四边形是形.
(2)如图:
四边形ABCD中,已知∠B=∠C=60°
,且BC=AB+CD,请利用
(1)中的结论,判断四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状并进行证明.
28.在学习了正方形后,数学小组的同学对正方形进行了探究,发现:
(1)如图1,在正方形ABCD中,点E为BC边上任意一点(点E不与B、C重合),点F在线段AE上,过点F的直线MN⊥AE,分别交AB、CD于点M、N.此时,有结论AE=MN,请进行证明;
(2)如图2:
当点F为AE中点时,其他条件不变,连接正方形的对角线BD,MN与BD交于点G,连接BF,此时有结论:
BF=FG,请利用图2做出证明.
(3)如图3:
当点E为直线BC上的动点时,如果
(2)中的其他条件不变,直线MN分别交直线AB、CD于点M、N,请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系.
29.如图所示,将菱形放置于平面直角坐标系中,其中边在轴上点坐标为. 直线m:
经过点,将该直线沿着轴以每秒个单位的速度向上平移,设平移时间为经过点时停止平移.
(1)填空:
点的坐标为
,
(2)设平移时间为t,求直线m经过点A、C、D的时间t;
(3)已知直线m与BC所在直线互相垂直,在平移过程中,直线m被菱形截得线段的长度为l,请写出l与平移时间函数关系表达式(不必写出详细的解答过程,简要说明你的解题思路,写清结果即可).
房山区2015—2016学年度第二学期终结性检测试题八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题(本题共30分,每小题3分):
题号
2
3
4
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
D
C
B
C
二、填空题(本题共18分,每小题3分):
11.;
12.;
13.AB=BC(或BC=CD、CD=AD、AD=AB、AC⊥BD);
14.(3,3);
15.此题答案不唯一,表达式中的k,b满足k>0,b<0即可;
16.两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
平行四边形对边平行;
两点确定一条直线.(此题答案不唯一,能够完整地说明依据且正确即可)
三、解答题(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分):
∵,可设,………1分
∴a=bk,c=dk,………2分
∴,
,…………4分
∴.………5分
18.证明:
∵AB·
AD=AE·
AC
∴…………………2分
又∵∠A=∠A
∴△ABC∽△AED…………………4分
∴∠ABC=∠AED…………………5分
19.解:
(1)∵点C(m,4)在正比例函数的图象上,
∴·
m,即点C坐标为(3,4).………………1分
∵一次函数经过A(-3,0)、点C(3,4)
∴解得:
…………………2分
∴一次函数的表达式为…………………3分
(2)点P的坐标为(0,6)、(0,-2)…………………5分
20.△ADE≌△CBF(或△ABF≌△CDE,△ABC≌△CDA)…………1分
证明:
∵□ABCD
∴AD∥BC,AD=BC…………………3分
∴∠DAE=∠BCF…………………4分
在△ADE和△CBF中
∴△ADE≌△CBF…………………5分
注:
本题只呈现一种答案,其他正确解答请酌情相应给分
21.解:
(1)∵一次函数
令x=0,则y=10;
令y=0,则x=-5
∴点A坐标为(-5,0),点B坐标为(0,10)…………………2分
(2)存在点P使得EF的值最小,理由为:
∵PE⊥y轴于点E,PF⊥x轴于点F,
∴四边形PEOF是矩形,且EF=OP…………………3分
∵O为定点,P在线段上AB运动,
∴当OP⊥AB时,OP取得最小值,此时EF最小.…………………4分
∵点A坐标为(-5,0),点B坐标为(0,10)
∴OA=5,OB=10,由勾股定理得:
AB=
∵∠AOB=90,OP⊥AB
∴△AOB∽△OPB
∴
∴OP=,
即存在点P使得EF的值最小,最小值为.…………………5分
22.解:
取BC中点G,则CG=BC,连接GF,…………………1分
又∵F为AB中点,
∴FG∥AC,且FG=AC…………………2分
即EC∥FG∴△DEC∽△DFG
∴…………………3分
∵CG=BC,DC=BC
设CG=k,那么DC=BC=2k,DG=3k
∴即…………………4分
∵FG=AC
∴即EC∶AC=1∶3…………………5分
23.
(1)m=100,n=0.05;
被调查的市民人数为1000人.……………3分
(2)
…………………4分
(3)103×
0.15=15.45
估计我区每天阅读时间在
60
~120分钟
的市民大约有15.45万人.……5分
24.解:
(1)设生产A种产品的件数为x,则生产B种产品的件数为(50-x)
生产A、B两种产品所获总利润为:
即:
…………………1分
(2)由已知可得:
…………………3分
解这个不等式组得:
∵x为整数∴x=30,31,32…………………4分
(3)∵,一次项系数k=-500<0
∴y随x增大而减小,当x取最小值30时,y最大,此时y=45000
∴生产A种产品30件时总利润最大,最大利润是45000元,…5分
25..解:
(1)…………1分
解得∴y=1-x和y=3x-1的交点A的坐标为(,)2分
(2)①当x>1时3x-1>x+1………3分
②当x<0时1-x>1+x…………4分
(3)max的最小值是1.…………………5分
26.
(1)函数y的自变量x的取值范围是全体实数;
…………………1分
(3)m、n的取值不唯一,符合即可.…………………2分
(4)图象略;
(要求描点、连线正确)…………………4分
(5)答案不唯一,符合函数y的性质均可.…………………5分
27.
(1)①当对角线AC=BD时,四边形ABCD的中点四边形是菱形;
…1分
②当对角线AC⊥BD时,四边形ABCD的中点四边形是矩形.……2分
(2)四边形ABCD的中点四边形EFGH是菱形.理由如下:
……3分
分别延长BA、CD相交于点M,连接AC、BD………4分
∵∠ABC=∠BCD=60°
∴△BCM是等边三角形,
∴MB=BC=CM,∠M=60°
∵BC=AB+CD
∴MA+AB=AB+CD=CD+DM
∴MA=CD,DM=AB…………………5分
∵∠ABC=∠M=60°
∴△ABC≌△DMB…………………6分
∴四边形ABCD的对角线相等,中点四边形EFGH是菱形.…………7分
28.证明:
(1)在图1中,过点D作PD∥MN交AB于P,则∠APD=∠AMN…1分
∵正方形ABCD
∴AB=AD,AB∥DC,∠DAB=∠B=90°
∴四边形PMND是平行四边形且PD=MN
∵∠B=90°
∴∠BAE+∠BEA=90°
∵MN⊥AE于F,∴∠BAE+∠AMN=90°
∴∠BEA=∠AMN=∠APD
又∵AB=AD,∠B=∠DAP=90°
∴△ABE≌△DAP
∴AE=PD=MN…………………2分
(2)在图2中连接AG、EG、CG…………………3分
由正方形的轴对称性△ABG≌△CBG
∴AG=CG,∠GAB=∠GCB
∵MN⊥AE于F,F为AE中点
∴AG=EG
∴EG=CG,∠GEC=∠GCE
∴∠GAB=∠GEC
由图可知∠GEB+∠GEC=180°
∴∠GEB+∠GAB=180°
又∵四边形ABEG的内角和为360°
,∠ABE=90°
∴∠AGE=90°
…………………4分
在Rt△ABE和Rt△AGE中,AE为斜边,F为AE的中点,
∴BF=AE,FG=AE
∴BF=FG…………………5分
(3)AE与MN的数量关系是:
AE=MN…………………6分
BF与FG的数量关系是:
BF=FG…………………7分
29.
(1)点D的坐标为(4,5).…………………1分
(2)解:
∵∴B(0,-3),OB=3
∵C(4,0)∴OC=4,由勾股定理BC=5,即菱形边长是5,点A(0,2)
直线m:
从点B(0,-3)开始沿着y轴向上平移,
设平移过程中直线m的函数表达式为,直线m与y轴交点为M,则BM=t
当直线m:
经过点A(0,2)时:
M与A重合,t=BM=BA=5;
…………………2分
经过点C(4,0)时:
,此时M坐标为(0,),t=BM=;
……3分
经过点D(4,5)时:
,此时M坐标为(0,),t=BM=…………4分
(3)①当0≤t≤5时,如图1:
设直线m交y轴于M,
交BC于N,则l=MN,BM=t
∵在平移过程中直线m与BC所在直线互相垂直
显然△BNM∽△BOC,
∵OC=4,BC=5∴l=MN=…………………5分
②当
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