北京市燕山区2018届初三第一学期期末数学试题Word文件下载.docx
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13.如图,量角器的直径与直角三角尺ABC的斜边AB重合,其中
量角器0刻度线的端点N与点A重合,射线CP从CA处出发沿
顺时针方向以每秒3°
的速度旋转,CP与量角器的半圆弧交于
点E,则第20秒点E在量角器上对应的读数是 °
14.规定:
sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,sin(x+y)=sinx·
cosy+cosx·
siny.据此判断下列等式成立的是 (填序号).
①cos(-60°
)=—cos60°
=
②sin75°
=sin(30°
+45°
)=sin30°
·
cos45°
+cos30°
sin45°
③sin2x=sin(x+x)=sinx·
cosx+cosx·
sinx=2sinx·
cosx;
④sin(x-y)=sinx·
cosy-cosx·
siny.
15.我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作《海岛算经》
中有一题:
今有望海岛,立两表齐高三丈,前后相去千步,令后表与前表参相直.从前表却行一百二十三步,人目着地,取望岛峰,与表末参合.从后表却行一百二十七步,人目着地,取望岛峰,亦与表末参合.问岛高几何?
译文:
今要测量海岛上一座山峰AH的高度,在B处和D处树立标杆BC和DE,标杆的高都是3丈,B和D两处相隔1000步(1丈=10尺,1步=6尺),并且AH,CB和DE在同一平面内。
从标杆BC后退123步的F处可以看到顶峰A和标杆顶端C在同一直线上;
从标杆ED后退127步的G处可以看到顶峰A和标杆顶端E在同一直线上。
则山峰AH的高度是
16.在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题:
已知:
∠ACB是△ABC的一个内角.
求作:
∠APB=∠ACB.
小路的作法如下:
如图, P
①作线段AB的垂直平分线m;
密
封
线
内
不
要
答
题
②作线段BC的垂直平分线n,与直线m交于点O;
O
n
③以点O为圆心,OA为半径作△ABC的外接圆;
AB
④在弧ACB上取一点P,连结AP,BP. m
所以∠APB=∠ACB.
老师说:
“小路的作法正确.”
请回答:
(1)点O为△ABC外接圆圆心(即OA=OB=OC)的依据是 ;
(2)∠APB=∠ACB的依据是 .
三、解答题(本大题共12道小题,第17-25题每题5分,第26题7分,第27题8分,第
28题8分,共68分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
17.计算:
3tan30°
+cos245°
-2sin60°
;
18.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,
△ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为(1,0).
(1)在图1中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,直接写出点C的对应点C1的坐标.
(2)在图2中,以点O为位似中心,将△ABC放大,使放大后的△A2B2C2与△ABC的对应边的比为2:
1(画出一种即可).直接写出点C的对应点C2的坐标.
19.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,连接BC.若AB=6,
∠B=30°
,求:
弦CD的长。
20.如图所示是两张形状、大小相同但是画面不同的图片,把两张图片从中间剪断,再把四张形状相同的小图片(标注a、b、c、d)混合在一起,从四张图片中随机摸取一张,接着再随机摸取一张,则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少?
21.大城市病之一——停车难,主要表现在居住停车位不足,停车资源结构性失衡,中心城区供需差距大等等.如图是王老师的车与墙平行停放的平面示意图,汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米,已知小汽车车门宽AO为1.2米,当车门打开角度∠AOB为40°
时,车门是否会碰到墙?
请说明理由。
(参考数据:
sin40°
≈0.64,cos40°
≈0.77,tan40°
≈0.84)
x
…
-2
-1
1
2
y
-4
8
22.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
(1)根据上表填空:
①抛物线与x轴的交点坐标是 和 ;
②抛物线经过点(-3, );
(2)试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式.
23.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,点D是BC边的中点,
BD=2,tanB=
(1)求AD和AB的长;
(2)求sin∠BAD的值.
24.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆O,交BC于点D,连接AD,过点D作DE⊥AC,垂足为点E,交AB的延长线于点F.
(1)求证:
EF是⊙O的切线。
(2)如果⊙O的半径为5,sin∠ADE=,
求BF的长。
25.如图,在平面直角坐标系xoy中,函数
时图象与直线y=x+2交于点A(-3,m).
(1)求k,m的值;
(2)已知点P(a,b)是直线y=x上,位于第三象限的点,
过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x+2于
点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数
的图象于点N.
①当a=-1时,判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由;
②若PN≥PM结合函数的图象,直接写出b的取值范围.
26.阅读下列材料:
实验数据显示,一般成人喝250毫升低度白酒后,其血液中酒精含量(毫克/百毫升)随时间的增加逐步增高达到峰值,之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低.
小带根据相关数据和学习函数的经验,对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究,发现血液中酒精含量y是时间x的函数,其中y表示血液中酒精含量(毫克/百毫升),x表示饮酒后的时间(小时).
下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y(毫克/百毫升)随饮酒后的时间x(小时)(x>0)的变化情况。
饮酒后的时间x
(小时)
4
3
5
6
血液中酒精含量y
(毫克/百毫升)
175
150
375
200
225
45
下面是小带的探究过程,请补充完整:
(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,以上表中各对数值为坐标描点,图中已给出部分点,请你描出剩余的点,画出血液中酒精含量y随时间x变化的函数图象;
(2)观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线两
侧可以用不同的函数表达式表示,请你任选其中一部分
写出表达式;
(3)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒
后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:
30在家喝完
250毫升低度白酒,第二天早上7:
00能否驾车去上班?
请说明理由.
27.在平面直角坐标系xOy中,反比例函数的图象经过点A(1,4),B(m,n).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若二次函数y=(x-1)2的图象经过点B,求代数式的值;
(3)若反比例函数的图象与二次函数y=a(x-1)2的图象只有一个交点,且该交
点在直线y=x的下方,结合函数图象,求a的取值范围.
28.在平面直角坐标系xOy中,过⊙C上一点P作⊙C的切线l.当入射光线照射在点P处时,产生反射,且满足:
反射光线与切线l的夹角和入射光线与切线l的夹角相等,点P称为反射点.规定:
光线不能“穿过”⊙C,即当入射光线在⊙C外时,只在圆外进行反射;
当入射光线在⊙C内时,只在圆内进行反射.特别地,圆的切线不能作为入射光线和反射光线。
光线在⊙C外反射的示意图如图1所示,其中∠1=∠2.
(1)自⊙C内一点出发的入射光线经⊙C第一次反射后的示意图如图2所示,P1是第1个反射点.请在图2中作出光线经⊙C第二次反射后的反射光线和反射点P3;
(2)当⊙O的半径为1时,如图3,
①第一象限内的一条入射光线平行于y轴,且自⊙O的外部照射在圆上点P处,此光线经⊙O反射后,反射光线与x轴平行,则反射光线与切线l的夹角为°
②自点M(0,1)出发的入射光线,在⊙O内顺时针方向不断地反射.若第1个反射点是P1,第二个反射点是P2,以此类推,第8个反射点是P8恰好与点M重合,则第1个反射点P1的坐标为;
(3)如图4,点M的坐标为(0,2),⊙M的半径为1.第一象限内自点O出发的入射光线经⊙M反射后,反射光线与坐标轴无公共点,求反射点P的纵坐标的取值范围.
2017-2018年期末数学试题答案
一.选择题(本大题共8道小题,每小题2分,共16分)
1.C2.D 3.A.4.B.5.D.6.C.7.B.8.A.
(本大题共8道小题,每小题2分,共16分)
9.15°
10.-1011.512.52
13.120°
14.②③④15.1225步
16.
(1)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;
(2)同弧所对的圆周角相等.
三、解答题(共68分,17-25每题5分,26题7分,27-28每题8分)
17.3tan30°
+cos245°
-2sin60°
=………..3′=……………..4′=……………………..……..5′
图1
图2
18.
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1…………..1′
点C1的坐标(-3,1).…………………….……………….2′
(2)放大后的△A2B2C2(画出一种即可)…………..4′.
C2的坐标().…………………………………..5′
19.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,连接BC.若AB=6,∠B=30°
弦CD的长.
解:
连结AC,∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°
……………………..……………..1′
又AB=6∠B=30°
∴AC=3∠CAE=60°
……………………..……………..2′
∵弦CD⊥AB,AB为⊙O的直径
∴CE=ED……………………..……………..3′
∵Rt△CEA中CE=3sin60°
=…………………………………………………………..5′
20.标注树状图或者全列出来都可以
abcd
bcdacdabdabc
……………………..…………….4′
……………………..……………..5′
21.解:
过点A作OB的垂线AE,垂足是E
因为Rt△AEO,AO=1.2,∠AOE=40°
所以Sin40°
=……………………..…………….2′
AE=sin40°
OA≈0.64×
1.2=0.768﹤0.8……………………..…………….4′
∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米,
∴车门不会碰到墙.
答:
车门是不会碰到墙的……………………..…………….5′
22.
-2
-1
-4
①(-2,0)和(1,0)……………………..…………….2′;
②抛物线经过点(-3,8);
……………………..…………….3′
(2)试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式.
设抛物线y=a(x+2)(x-1)将(0,-4)带入得a=2……………………..…………….4′
抛物线y=ax2+bx+c的解析式是y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4……………………..…………….5′
23.解:
Rt△ABC中
BC=CD=2,BC=4
tanB==.……………………..…………….1′
AC=3由勾股定理的,AB=5
在Rt△ADC中,……………………..…………….2′
过点D作DE,垂足是E,由
5DE=6DE=……………………..…………….3′
在Rt△ADE中,sin∠BAD=……………………..…………….5′
24.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆O,交BC于点D,连接AD,过点D作DE⊥AC,垂足为点E,交AB的延长线于点F.
(1)证明:
连结OD
∵OD=OB∴∠ODB=∠DBO
又AB=AC
∴∠DBO=∠C
∴∠ODB=∠C
∴OD∥AC
又DE⊥AC
∴DE⊥OD
∴EF是⊙O的切线.……………………..…………….2′
(2)∵AB是直径∴∠ADB=90°
∴∠ADC=90°
即∠1+∠2=90°
又∠C+∠2=90°
∴∠1=∠C
∴∠1=∠3……………………..…………….3′
∴
∴∴AD=8
在Rt△ADB中,AB=10∴BD=6
在又Rt△AED中,
∴……………………..…………….4′
设BF=x
∵OD∥AE
∴△ODF∽△AEF
∴x=……………………..…………….5′
25.解:
(1)∵函数的图象与直线
交于点A(-3,m).
∴m=-3+2=-1,A(-3,-1).k=-1×
(-3)=3
即k的值是3,m的值是-1…………………..……………..2′
(2)①当a=-1时,又点P(a,b)是直线y=x上,∴P(-1,-1)
令y=-1,代入,x=-3,M(-3,-1),PM=2
令x=-1,代入,y=-3,N(-1,-3),PN=2
∴PM=PN…………………..……………..3′
②-1≤b﹤0或b≤-3…………………..……………..5′
26.解:
(1)图象如图所示.……………………..…………….1′
(2)y=-200x2+400x或y=.
……………………..…………….3′
(3)不能.
理由如下:
把y=20代入反比例函数y=得x=11.25.
∵晚上20:
30经过11.25小时为第二天早上7:
45,
∴第二天早上7:
45以后才可以驾车上路,
00不能驾车去上班.……………………..…………….5′
27.解:
(1)将A(1,4)代入函数y=.k=4
反比例函数y=的解析式是……………………..…………….1′
(2)二次函数y=(x-1)2的图象经过点B(m,n),
∴即
又B(m,n)在反比例函数y=上,
∴mn=4,
……………………..…………….4′
(3)由反比例函数的解析式为y=.令y=x,可得x2=4,解得x=±
2.∴反比例函数y=的图象与直线y=x交于点(2,2),(-2,-2).如图,当二次函数y=a(x-1)2的图象经过点(2,2)时,可得a=2;
当二次函数y=a(x-1)2的图象经过点(-2,-2)时,可得a=-.
∵二次函数y=a(x-1)2图象的顶点为(1,0),∴由图象可知,符合题意的a的取值范围是0<
a<
2或a<
-.
……………………..…………….7′
28.
(1)在图2中作出光线经⊙C第二次反射后的反射光线和反射点P3;
…………………2分
(2)①反射光线与切线l的夹角为__________°
②第1个反射点P1的坐标为______________;
…………………5分
(3)
H
①如图2,直线OQ与⊙M相切于点Q,
点Q在第一象限,
连接MQ,过点Q作QH⊥x轴于点H.
∵直线OQ与⊙M相切于点Q,
∴MQ⊥OQ.
∴∠MQO=90°
.
∵MO=2,MQ=1,
∴在Rt△MQO中,sin∠MOQ=.
∴∠MOQ=30°
∴OQ=OM﹒cos∠MOQ=.
∵QH⊥x轴,
∴∠QHO=90°
∵∠QOH=90°
∠MOQ=60°
,
∴在Rt△QOH中,QH=OQ﹒sin∠QOH=.…………………………6分
②如图3,当反射光线PN与坐标轴平行时,
连接MP并延长交x轴于点D,过点P作PE⊥OD于点E,过点O作OF⊥PD于点F.
图3
∵直线l是⊙M的切线,
∴MD⊥l.
∴∠1+∠OPD=∠2+∠NPD=90°
∵∠1=∠2,
∴∠OPD=∠NPD.
∵PN∥x轴,
∴∠NPD=∠PDO.
∴∠OPD=∠PDO.
∴OP=OD.
∵OF⊥PD,
∴∠MFO=90°
,PF=FD.
∵,
设PF=FD=,而MO=2,MP=1,
∴.
解得.
∵PE⊥OD,
∴∠PED=90°
=∠MOD.
∴PE∥MO.
∴∠EPD=∠OMF.
∴cos∠EPD=cos∠OMF.
∴
=.…………………………………………………
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