初一数学坐标点找规律问题总结Word下载.doc
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A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12
x
y
如图2,已知Al(1,0)、A2(1,1)、A3(-1,1)、A4(-1,-1)、A5(2,-1)、….则点A2007的坐标为________.
解析:
依题意,得第一象限里的点分别是A2、A6、A10、…,第二象限里的点分别是A3、A7、A11、…,第三象限里的点分别是A4、A8、A12、…,第四象限里的点分别是A5、A9、A13、…,由此可见点A2007是在第二象限内,而第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数,且绝对值相等,并且由观察、推理、归纳得到A3(-1,1)、A7(-2,2)、A11(-3,3)、…,因为2007=501…3,所以点A2007的坐标应该是(-502,502).
提示:
求解本题时要于归纳、猜想、验证,从中找到点坐标的规律,从而使问题获解.
例10、在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点,设坐标轴的单位长度为1cm,整点P从原点O出发,速度为1cm/s,且整点P作向上或向右运动(如图1所示.运动时间(s)与整点(个)的关系如下表:
整点P从原点出发的时间(s)
可以得到整点P的坐标
可以得到整点P的个数
(0,1)(1,0)
2
(0,2)(1,1),(2,0)
3
(0,3)(1,2)(2,1)(3,0)
4
…
根据上表中的规律,回答下列问题:
(1)当整点P从点O出发4s时,可以得到的整点的个数为________个.
(2)当整点P从点O出发8s时,在直角坐标系中描出可以得到的所有整点,并顺次连结这些整点.
(3)当整点P从点O出发____s时,可以得到整点(16,4)的位置.
图1图2
解析:
本题为阅读型规律探索题,解决问题时需要认真阅读题意,即可根据题意写出整点的可能位置和坐标确定整点的个数,也可以通过表格发现出发时间与整点坐标以及整点P的个数之间的规律,通过规律解决问题.
解:
(1)根据表格中的规律可知,当点P从点O出发4s时,可的到整点P的坐标为(0,4)(1,3),(2,2)(3,1)(4,0),共5个.
(2)如图2所示.
(3).从表格规律可得当整点P从原点0出发的时间为n(s)时,可得整点P的坐标为(x,y),则x+y=n,
因为16+4=20,所以当整点P从点O出发20s时,可到达整点(16,4)的位置.
如图6,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),…,根据这个规律探究可得,第100个点的坐标为.
(5,4)
(5,3)
(5,2)
(5,1)
(5,0)
(1,0)
(2,0)
(3,0)
(4,0)
(4,3)
(4,2)
(4,1)
(3,2)
(3,1)
(2,1)
图6
图7
如图7,我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系(每小正方形的边长均为1),根据象棋中“马”走“日”的规定,若“马”的位置在图中的点P.写出下一步“马”可能到达的点的坐标 ;
6、(14,8);
7、(0,0),(0,2),(1,3),(3,3),(4,2),(4,0)任填一个;
如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.
(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积
(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使=,
若存在这样一点,求出点P的坐标,若不存在,试说明理由.
(3)点P是线段BD上的一个动点,连接PC,PO,当点P在BD上移动时(不与B,D重合)给出下列结论:
①的值不变,②的值不变,其中有且只有一个是正确的,请你找出这个结论并求其值.
如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示,则顶点A55的坐标是( )
一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动,且每秒移动一个单位,那么第2008秒时质点所在位置的坐标是( )
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