北京市海淀区初二上学期期末数学试卷含答案Word文档格式.doc
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北京市海淀区初二上学期期末数学试卷含答案Word文档格式.doc
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A.B.C.D.
4.下列计算中,正确的是
A.B.C.D.
5.如图,△ABC≌△DCB,若AC=7,BE=5,则DE的长为
A.2B.3
C.4D.5
6.在平面直角坐标系中,已知点A(2,m)和点B(n,-3)关
于x轴对称,则的值是
A.-1B.1C.5D.-5
7.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:
如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合,过角尺顶点C作射线OC.由此作法便可得△MOC≌△NOC,其依据是
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
8.下列各式中,计算正确的是
A.B.
C.D.
9.若,则的值为
A.4B.3C.1D.0
10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°
,AB的垂直平分线MN交AC于
D点,则∠DBC的度数是
A.20°
B.30°
C.40°
D.50°
11.若分式的值为正整数,则整数a的值有
A.3个B.4个C.6个D.8个
12.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的
垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边
的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为
A.6B.8
C.10D.12
二、填空题(本题共24分,每小题3分)
13.当时,分式值为0.
14.分解因式:
.
15.计算:
.
16.如果等腰三角形的两边长分别为3和7,那么它的周长为.
17.如图,DE⊥AB,∠A=25°
,∠D=45°
,则∠ACB的度数为.
18.等式成立的条件为.
19.如图,在△ABC中,BD是边AC上的高,CE平分∠ACB,交BD于点E,
DE=2,BC=5,则△BCE的面积为.
20.图1是用绳索织成的一片网的一部分,小明探索这片网的结点数(V),网眼数(F),边数(E)之间的关系,他采用由特殊到一般的方法进行探索,列表如下:
特殊网图
结点数(V)
网眼数(F)
边数(E)
☆
表中“☆”处应填的数字为;
根据上述探索过程,可以猜想V,F,E之间满足的等量关系为;
如图2,若网眼形状为六边形,则V,F,E之间满足的等量关系为.
图1图2
三、解答题(本题共16分,每小题4分)
21.计算:
.
22.如图,E为BC上一点,AC∥BD,AC=BE,BC=DB.
求证:
AB=ED.
23.计算:
24.解方程:
四、解答题(本题共13分,第25题4分,第26题5分,第27题4分)
25.已知,求的值.
26.北京时间2015年7月31日,国际奥委会主席巴赫宣布:
中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权.北京也创造历史,成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市,张家口也成为本届冬奥会的协办城市.近期,新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复,同意新建北京至张家口铁路,铁路全长约180千米.按照设计,京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍,用时比普通快车用时少了20分钟,求高铁列车的平均行驶速度.
27.已知:
如图,线段AB和射线BM交于点B.
(1)利用尺规完成以下作图,并保留作图痕迹(不写作法).
①在射线BM上作一点C,使AC=AB;
②作∠ABM的角平分线交AC于D点;
③在射线CM上作一点E,使CE=CD,连接DE.
(2)在
(1)所作的图形中,猜想线段BD与DE的数量关系,并证明.
五、解答题(本题共11分,第28题5分,第29题6分)
28.如图1,我们在2016年1月的日历中标出一个十字星,并计算它的“十字差”(将十字星左右两数,上下两数分别相乘再将所得的积作差,称为该十字星的“十字差”).该十字星的十字差为,再选择其它位置的十字星,可以发现“十字差”仍为48.
(1)如图2,将正整数依次填入5列的长方形数表中,探究不同位置十字星的“十字差”,可以发现相应的“十字差”也是一个定值,则这个定值为____________.
(2)若将正整数依次填入k列的长方形数表中(),继续前面的探究,可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值,请用k表示出这个定值,并证明你的结论.
(3)如图3,将正整数依次填入三角形的数表中,探究不同十字星的“十字差”,若某个十字星中心的数在第32行,且其相应的“十字差”为2015,则这个十字星中心的数为__________________(直接写出结果).
图1图2
图3
29.数学老师布置了这样一道作业题:
在△ABC中,AB=AC≠BC,点D和点A在直线BC的同侧,BD=BC,∠BAC=α,∠DBC=β,α+β=120°
,连接AD,求∠ADB的度数.
小聪提供了研究这个问题的过程和思路:
先从特殊问题开始研究,当α=90°
,β=30°
时(如图1),利用轴对称知识,以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′,连接CD′(如图2),然后利用α=90°
以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题.
图1图2
(1)请结合小聪研究问题的过程和思路,求出这种特殊情况下∠ADB的度数;
(2)结合小聪研究特殊问题的启发,请解决数学老师布置的这道作业题;
(3)解决完老师布置的这道作业题后,小聪进一步思考,当点D和点A在直线BC的异侧时,且∠ADB的度数与
(1)中相同,则α,β满足的条件为_______________________________________________(直接写出结果).
数学答案2016.1
B
D
A
C
13.;
14.;
15.;
16.17;
17.110°
;
18.;
19.5;
20.17,,.
21.解:
原式=---------------------------------------------------------------------3分
=2.-------------------------------------------------------------------------4分
22.证明:
∵AC∥BD,
∴∠C=∠EBD.---------------------------------------------------------1分
在△ABC和△EDB中,
∴△ABC≌△EDB.----------------------------------------------------------------------3分
∴AB=ED.--------------------------------------------------------------------4分
23.解:
原式=--------------------------------------------1分
=-----------------------------------------------2分
=--------------------------------------------------3分
=.---------------------------------------------------------------------4分
24.解:
方程两边乘以,得
.------------------------------------------1分
解得.----------------------------------------------------------3分
检验:
当时,.
所以,原分式方程的解为.---------------------------------4分
25.解:
原式=-------------------------------------1分
=-------------------------------------------2分
=.-------------------------------------------------------3分
当时,
原式==3.-------------------------------------------4分
26.解:
设普通快车的平均行驶速度为x千米/时,则高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时.----1分
根据题意得.-------------------------------------3分
解得.----------------------------------------------4分
经检验,是所列分式方程的解,且符合题意.
∴.
答:
高铁列车的平均行驶速度为270千米/时.-----------------------------5分
27.解:
(1)(注:
不写结论不扣分)
-------------------------------1分
(2)BD=DE-------------------------------------------------------------2分
证明:
∵BD平分∠ABC,
∴∠1=∠ABC.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠4.
∴∠1=∠4.
∵CE=CD,
∴∠2=∠3.
∵∠4=∠2+∠3,
∴∠3=∠4.
∴∠1=∠3.
∴BD=DE.---------------------------------------------------------4分
28.
(1)24;
-------------------------------------------------------------------------------------1分
(2);
---------------------------------------------------------------------------2分
证明:
设十字星中心的数为x,则十字星左右两数分别为,,上下两数分别为,().
十字差为-----------------------------------3分
=
=.-------------------------------------------------4分
∴这个定值为.
(3)976.--------------------------------------------------------------------5分
29.
(1)解:
如图,作∠ABD′=∠ABD,BD′=BD,连接CD′,AD′.
∵AB=AC,∠BAC=90°
,
∴∠ABC=45°
∵∠DBC=30°
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=15°
∵AB=AB,∠ABD′=∠ABD,BD′=BD,
∴△ABD≌△ABD′.
∴∠ABD=∠ABD′=15°
,∠ADB=∠AD′B.
∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°
∵BD=BD′,BD=BC,
∴BD′=BC.
∴△D′BC是等边三角形.----------------------------------------------1分
∴D′B=D′C,∠BD′C=60°
∵,
∴△AD′B≌△AD′C.
∴∠AD′B=∠AD′C.
∴∠AD′B=∠BD′C=30°
∴∠ADB=30°
.-------------------------------------------------------------2分
(2)解:
第一种情况:
当时
∴∠ABC=∠ACB.
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°
∴α+2∠ABC=180°
∴∠ABC=.
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=.
同
(1)可证△ABD≌△ABD′.
∴∠ABD=∠ABD′=,BD=BD′,∠ADB=∠AD′B.
∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=.
∴∠D′BC=60°
以下同
(1)可求得∠ADB=30°
.-----------------------------------------3分
第二种情况:
当时,
∴∠ABD=∠DBC-∠ABC=.
∴∠D′BC=∠ABC-∠ABD′=.
∴△D′BC是等边三角形.
同
(1)可证△AD′B≌△AD′C.
∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°
∴2∠AD′B+60°
=360°
∴∠AD′B=150°
∴∠ADB=150°
.---------------------------------------------4分
(3),或,.------------------------------6分
(注:
本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)
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