七年级数学上册(人教版)一元一次方程教案.wps资料文档下载
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例3下列各式哪些是一元一次方程?
56-1=55;
2x+6=0;
6x=0;
8y-3=12;
0532xx;
2x十5z=23;
11-x22x1解:
是一元一次方程。
例4已知43654nx是一元一次方程,求n的值。
2分析:
利用一元一次方程的特点未知数的次数是1解:
n-4=1,n=5.知识点四知识点四利用一元一次方程解决实际问题分析过程实际问题列方程设未知数一元一次方程分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。
例5根据下列条件列出方程4.x的40等于x与20的和的255.一个数减少为原来的81比它的31多30.解:
1.1587xx;
2.245-x23)(;
3.15y31y;
4.)20%(25%40xx;
5.设这个数为x,由题意得81x=31+30例6.学校计划购进一批教学设备,若购买6台计算机和8台投影仪一共要用28800元,已知计算机每台3200元,求投影仪每台多少元?
(只列方程)分析:
设每台投影仪x元,则投影仪用了8x元,计算机用了32006元,由买计算机的钱+买投影仪的钱=总钱数,可列方程8x+32006=28800.解:
设每台投影仪x元,由题意,得8x+32006=28800.答:
略知识点五知识点五等式的性质等式的性质1等式的性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
如果a=b,那么ac=bc.等式的性质2等式的性质2等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等3如果a=b,那么ac=bc;
如果ab(c0),那么ca=cb.提示:
两边同时除以一个数时,这个数不能是0.例七根据等式的性质完成下列各题。
1.6x+3=7,则6x=7-_2.-2x+5=31,则x=_3.6a+9b=3,则6a=_4.a31-5=7,则a-15=_解:
1.7-3;
2x=-25-313.6a=3-9b4.a-15=21例八解下列一元一次方程解:
1.两边同乘以4,x=-415;
2.两边同乘以3,x=-12;
3.两边同乘以14,x=25,4.两边同乘以15,x=-109知识点六知识点六方程解的检验方法检验方法是:
把所得的未知数的值分别代人原方程的左、右两边,看左、右两边是否相等,如果相等,那么就是原方程的解,否则就不是注意:
一定要把未知数的值代入原方程,不要代入变形后的方程,因为变形过程有可能出错例九检验下列各数是不是方程6x-2=5x+3的解:
(1)x=5;
(2)x=一54解:
(1)将x=5代入原方程,得30-2=25+3,等式左右两边相等,所以x=5是方程6x-2=5x+3的解;
(2)将x=-5代入原方程,得-30-2=-25+3,等式左右两边不相等,所以x=-5不是方程6x-2=5x+3的解。
经典题型经典题型1判断列各式,哪些是等式?
哪些是方程?
哪些是一元一次方程?
6x+33;
c+9d8;
99-23=76;
a-a1=412b=1041y21x32x223x4x4y22y233y=0.分析:
等式是用“”表示相等关系的式子;
方程是含有未知数的等式,方程必须具备两个条件一是等式,二是含有未知数;
一元一次方程是只有一个未知数,未知数的次数都是1,它的特点:
只有一个未知数;
未知数的次数是1;
可带分母,但分母不能带有未知数,。
等式有:
;
方程有:
一元一次方程有:
2已知312)m3(2mx是关于x的一元一次方程,求m的值及方程的解.分析:
一元一次方程未知数次数是1,且系数0解:
由题意,得2m=1,解得m=-1或m=-3.又因为3+m0,所以m-3.综上所述,m=-1当m=-1时,原方程为2x-12=3,解得x=2153根据等式的性质,完成下列各题。
(1)若方程3(x+4)4=2k+1的解是3,则k的值是.分析:
既然x=3是方程3(x+4)4=2k+1的解,就说明3可以代替x的位置,也就是把原题中的x换成“3”,得3(3+4)4=2k+1,可求得k=1.答案:
B
(2)若2xa=3,则2x=3+,这是根据等式的性质1,在等式两边同时分析:
等式两边同时加上(或减去)同一个数,所得结果仍是等式答案:
a加上a5(3)若6a=4.5,则=1.5,这是根据等式的性质,在等式两边同时分析:
根据等式基本性质2.答案:
2a除以3(4)若100a=-20b,则a=这是根据等式的性质,在等式两边同时思路解析:
5b乘以100(5)若8x3a21是一元一次方程,则a分析:
因为一元一次方程中未知数的指数是1,所以8x3a2中x的指数3a2就是1.解:
由题意得3a21,3a2212等式基本性质13a1,33a=31等式基本性质2a31.答案:
-31(6)下列方程中以x=21为解的是()A.2x=4B.2x1=3C.21x1=43D.21x+1=43分析:
如果将四个选项中的方程一一求解,当然可以解决问题,但是这样做效率太低.根据方程的解的意义,可将21代入四个选项中进行验证.只有D选项的方程左右两边的值是相等的.答案:
D(7)已知5a3b1=5b3a,利用等式的性质比较a、b的大小.解:
利用等式的性质将它们移到等式的同一侧,即5a+3a1=5b+3b,再进行化简,得8a1=8b,最后用作差法比较大小,即8a8b=1,8(ab)=1,a-b=81,ab=810,所以ab.(8)利用等式性质解方程:
23x+3=10.分析:
利用等式的性质先去分母,再化为x=a的形式.6答案:
x=3264根据条件列方程(不必求解)
(1)m与2的和的41等于12
(2)a的21与5的和与3a互为相反数(3)X与3的和的2倍等于x与1的差的31(4)a的6倍比a的3倍大24(5)一个数的41比他的倒数大4(6)王红用15.5元买了5角和1元的两种邮票共25张,问王红各买了多少张?
(7)用若干化肥给一块麦地施肥,每亩施20斤,还差3斤;
每亩施18斤就多33斤,问这块麦地有多少亩?
(1)41(m+2)=12
(2)(21a+5)+3a=0(3)2(x+3)=31(x-1)(4)6a=3a+24(5)41x=x1+4(6)设5角的邮票买了x张,则1元的邮票买了25-x张,由题意得0.5x+(25-x)=15.5(7)设这块卖地有x亩,有题意得20x-3=18x+335若x=8是方程3x-23=y4x的解,则201320111yy=解:
将x=8代入原方程得y=-1,故201320111yy=-26创新题解方程200920102009433221xxxx分析:
31-2132121-11211,41-31431,20101-20091201020091解:
原方程可变为(201012009141413131-2121-1)x=2009,(20101-1)x=2009,2009x20102009,x=2010.7中考剖析中考剖析1(2011重庆江津中考)已知3是关于x的方程2x-a=1的解,则a的值是()A.-5B.5C.7D.2解析:
把x=3代入2x-a=1得23-a=1,所以a=5。
答案.B2(2010.江苏苏州中考)若代数式3x+7的值为-2,则x=解析:
根据题意,得3x+7=-2,方程两边减7,得3x=-7-2,即3x=-9,方程两边除以3得x=-3答案:
-33(2010.河北中考)小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张设所用的l元纸币为x张,根据题意,下面所列方程正确的是()A.x+5(12-x)=48B.x+5(x-12)=48C.x+12(x-5)=48D.5x+(12-x)=48解析:
由于所用的1元纸币为x张,则所用的5元纸币为(12-x)张,所以根据等量关系及“买书需用48元”列方程得x+5(12-x)=48答案:
A能力测试能力测试一、选择题(每题2分,共20分)1、下列方程中,是一元一次方程的为()A、2x-y=1B、C、D、2、根据等式的性质,下列各式变形正确的是()A、由得x=2yB、由3x-2=2x+2得x=4C、由2x-3=3x得x=3D、由3x-5=7得3x=7-53、下列方程与方程2x-3=x+2有相同解的是()A、2x-1=xB、x-3=2C、3x-5=0D、3x+1=04、当x=-1时的值是3,则a的值为()A、-5B、5C、1D、-15、某数减去它的,再加上,等于这个数的,则这个数是()A、-3B、C、0D、36、已知某数x,若比它的大1的数的相反数是5,求x.则可列出方程()A.B.C.D.22yx322yy42yyx32313-2axx42312123435143x5)1(43x5143x5)143(x87如果方程(m1)x+2=0是表示关于x的一元一次方程,那么m的取值范围是()Am0Bm1Cm=Dm=8.己知方程是关于x的一元一次方程,则m的值是()A、B、1C、0或1D、-19.下列说法中,正确的是()A、x=1是方程4x+3=0的解B、m=1是方程9m+4m=13的解C、x=1是方程3x2=3的解D、x=0是方程0.5(x+3)=1.5的解10.小华想找一个解为x=-6的方程,那么他可以选择下面哪一个方程()A、2x-1=x+7B、C、D、二、填空题(每题2分,共20分)1、当x=-2时,代数式的值为4,则a的值2.若(m2)x=5是一元一次方程,则m的值是。
3关于x的方程2x=24a的解为3,则a=.4.写出一个关于x的一元一次方程,使它的解与方程3-2x=-1的解相同:
5.若方程2x+1=3和方程的解相同,则a=6.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,p的绝对值等于2,则关于x的方程的解为7、当x=时代数式的值是1.8、当x=时,4x+8与3x-10互为相反数.9、某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先干一天,然后,甲、乙合作完成此项工作,若设甲一共做了x天,乙工作的天数为__,由此可列出方程_。
101010从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时,已知步行速度为每小时8千米,公交车的速度为每小时40千米,设甲乙两地相距x千米,则列方程为_。
三解答题(每题10分,共60分)1.根据等式的性质解下列一元一次方程:
(1)8x=4x+1
(2)2.某数的5倍减去4,等于该数的6倍加上1,求这个数.6x312m1131x21xxx452232xxaxx332m032xa03a22pcdxxb35-x413132xx93.已知
(1)x(k1)x3=0是关于x的一元一次方程,求k的值。
4国家规定,职工全年月平均工作日为21天,某单位小张的日工资为35元.休息日的加班工资是原工资的2倍.如果他十月份的实发工资为1085元,那么十月份小张加了几天班?
你能替他算一算吗?
5.若方程2x+1=3的解与方程x+3a=7的解相同,求关于x的方程的解。
6.小明与小华约好1h后到小华家去玩,他骑车从家里出发半小时后觉得时间可能不够,便将速度提高到原来的2倍,又经过半小时作准时到达小华家。
他们两家相距30km,求小明前半小时的平均速度。
参考答案:
一选择题1.C2.B3.B4.D5.A一选择题1.C2.B3.B4.D5.A6.B7.B8.B9.D10.B二填空题二填空题1.61.62.2(点拨:
根据一元一次方程的定义得m3=1,m=2,又m20,即m=2),3.1,4.如:
2x=4(答案不唯一)5.76.7.27.28.8.999x-1,10三解答题三解答题1.
(1)2.k=-11.
(1)2.k=-13设十月份小张加了x天班,得:
3521+70x=10854.这个数.-55.x=16.设小明前半小时的平均速度xkm/h,列方程得:
解得x=20.所以小明前半小时的平均速度20km/h.k23421ax234x721614xx6.3408xx41x32x30221x21x103.2解一元一次方程
(一)3.2解一元一次方程
(一)一合并同类项与移项一合并同类项与移项学习目标学习目标1学会用方程解决数学实际问题2能用合并同类项与移项解一元一次方程知识点一知识点一用合并同类项解一元一次方程把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项合并同类项法则:
同类项的系数相加,字母及字母的指数不变;
特别要注意系数是负数时,符号不要出错例1例1解方程:
22243xx分析:
方程两边分別合并同类项,再把系数化为1解:
合并同类项,得22x411,系数化为1,得x=8知识点二知识点二用移项解一元一次方程移项:
把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项移项的依据是等式的性质1,在方程的两边同加(或减去)一个适当的整式,方程不变。
为方便计算,通常,我们移项会把含未知数的项移在方程的左边,常数项在右边,注意移项要变号例2例2解方程5x+4x-12x+34=28x+7解:
移项得5x+4x-12x-28x=7-69,合并同类项得-31x=62,化系数为1,得x=2.注意移项要变号!
例3例3移项并解方程
(1)6-y=-7
(2)a+42+7=45+3a(3)9x+3x-21=3x+6(4)6x-22=-18x+74(5)-5x-2=7x-10解:
(1)y=13,
(2)a=1,(3)x=3,(4)x=4,(5)x=32知识点三知识点三列方程解应用题列方程解应用题的重点在于找出题意中的等量关系,形式有:
总数=部分+部分;
两个不同的式子表示相同的数时两个式子相等。
例4例4某商店在今年前三个月共销售衣服6200件,其中一月份的销量是二月份的67,三月份的销量是二月份的3倍。
则这家店二月份的销量是多少件?
设二月份的销量为x件,则一月份销量为67x件,三月份销量为3x件。
根据题意有X+67x+3x=6200,x=1200答:
略例5例5一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和为11,如果把十位上的数字与个位上的数字对调,那么得到的新数就比原数大63,求原来的两位数.11解:
设原两位数的个位数字为x,则十位数字为11-x,那么原来的两位数可表示为10(11-x)+x,新的两位数可表示为10x+(11-x)根据题意,得10(11-x)+x+63=10x+(11-x),去括号移项,得-10x+x-10x+x=-110-63+11,合并同类项,得-18x=-162,系数化为1,得X=9.10x=90,所以原来的两位数为99.经典题型经典题型1解下列方程
(1)3x-2=2-5x
(2)2x+315x=3x1(3)92152xx(4)2x13=x+22+1解:
(1)移项,得3x+5x=2+2,合并同类项,得8x=4,化系数为1,得x=21
(2)移项,得2x-5x-3x=-3+1-1,合并同类项,得=6x=-3,化系数为1,得x=21(3)两边同乘以10,得4x=-5x+90,移项,得4x+5x=90,合并同类项,得9x=90,化系数为1,得x=10(4)两边同乘以6,得4x-2=3x+6+6,移项,得4x-3x=2+6+6,合并同类项,得x=142.根据已知条件列方程并求值。
(1)y与36的和等于y的4倍与3的差
(2)a的21与7的和与3a互为相反数(3)已知x=4是方程mmxmx2的解,求m的值;
(4)m=4是方程mmxmx2的解,求x的值。
(1)y+36=4y-3,x=13
(2)21a+7+3a=0,a=-2(3)2+m=4m-m,m=1;
(4)4442xx,x=7163利用一元一次方程解决行程问题
(1)甲、乙两站间的距离为365km,一列慢车从甲站开往乙站,每小时行驶65km;
慢车行驶了lh后,另有一列快车从乙站开往甲站,每小时行驶85km,快车行驶了几小时后与慢车相遇?
分析:
慢车的行驶过程分两个阶段:
先行驶lh后再与快车相向而行,若设快车行驶了xh后与慢车相遇,则慢车行驶的全部路程为(65十65x)km,快车行驶的路程为85xkm,+快车行驶的路程甲、乙两站间的距离解:
设快车行驶了xh后与慢车相遇根据快车行驶的路程与慢车行驶的路程之和为365km,得65十65x十85x=365.移项,得65x+85x=365-65合并同类项,得150x=300系数化为1,得x=2。
答:
快车行驶2h后与慢车相遇提示:
列方程的关键是寻找相等关系,在实际问题中,相等关系常隐含在一些关键词语中,12如:
和、差、积、商、大、小、多、少、几倍、几分之几解决相遇问题时,距离之和=全程和。
(2)小明、小亮两人相距40km,小明先出发1.5h,小亮再出发,小明在后小亮在前,两人同向而行,小明的速度是8km/h,小亮的速度是6km/h,小明出发后几小时追上小亮?
小明和小亮同向而行,相距小明40km,小明先出发1.5h(注意此时小亮没有出发,经过1.5h后小亮才出发,和小明同向而行,后来小明追上了小亮这样,寻求到等量关系:
小明走的路程一小亮走的路程=两人原来的距离解:
设小明出发xh后追上小亮,于是得方程8x-6(x-l.5)=40,解得x=15.5,因此,小明出发15.5h后追上小亮提示:
这是一道典型的追及问题,要注意挖掘出隐含条件:
小明走的时间比小亮走的时间多1.5h4利用方程解决分配问题例我国民间流传着许多趣味算题,它们多以顺口溜的形式表述,请大家看这样的一个数学问题:
一群老头去赶集,半路买了一堆梨,一人一个多一个,一人两个少俩梨,请问君子知道否,几个老头,几个梨?
请你用所学的知识求出几个老头,几个梨分析:
如果设有x个老头,则根据两种不同的分配方法,表示出梨的个数为(x+1)或(2x-2)个,从而列出方程解:
设有x个老头由题意,得x+1=2x-2,解得x=3所以x+1=3+1=4(个)答:
共有3个老头,4个梨。
提示:
在分配问题中,根据不同的分配方案表示出同一种量,进而列出方程即可5利用方程解决销售问题
(1)某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元问:
这种商品的定价是多少?
如果该商品的定价为x元,则定价的七五折为0.75x,九折为0.9x.根据该商品进价在两种打折方式中保持不变这一相等关系列方程。
设该商品定价为x元列方程,得0.75x+25=0.9x-20,移项,得25+20=0.9x-0.75x.合并同类项,得45=0.15x.系数化为l,得x=300答:
这种商品的定价是300元提示:
把含未知数的项移到方程的右边,合并同类项后未知数的系数为正,减少变号环节
(2)国庆长假期间,某商场决定开展促销活动,某件衣服标价132元,如果以九折降价出售,还可获利10%,则这件衣服的进价是()A106元B105元c118元D108元解析:
本题的相等关系是售价一进价=利润,售价=标价x打折率本题中售价为132X90%设进价为x元,则利润为132X90%-x或利润为x.10%因此,可得方程为132X90%-x=x10%,解得x=108故选D答案:
D提示:
本题的等量关系是售价-进价=利润,九折降价出售就是按标价的90%出售解后还要13注意检验方程的解是否符合题意6利用方程解决数学问题一个两位数,个位上的数字是十位上的数字的2倍,如果把十位上与个位上的数字对调,那么所得的两位数比原来的两位数大27,求原两位数分析:
本题的关键是掌握数字的表示方法,若设十位上的数字为x,则个位上的数字为2x,那么这个两位数应表示为(10x+2x).解:
设原来的两位数十位上的数字为x由题意得102x+x-27=10x+2x,20x+x-10x-2x=27,9x=27,x=3所以原来的两位数是36答:
原来的两位数是36提示:
在利用方程解决数字问题时,一般设某位上的数字为x,而不是设整个数为x.7利用方程解决最优方案设计问题聪聪到希望书店帮同学们买书,售货员主动告诉他,如果用20元钱办“希望书店会员卡”,将享受八折优惠请问在这次买书中,聪聪在什么情况下,办会员卡与不办会员卡费用一样?
当聪聪买标价共计200元的书时,怎么做合算,能省多少钱?
设聪聪买标价共计x元的书时,办会员卡与不办会员卡所花钱数一样,则不办会员卡买书的费用为x元,办会员卡买书的费用为0.8x元加上办会员卡费用20元,共计(20+0.8x)元解:
设聪聪买标价共计x元的书时,办会员卡与不办会员卡费用一样,则20+0.8x=x,移项,得x-0.8x=20合并同类项,得0.2x=20系数化为1,得x=100因此当聪聪买标价共计100元的书时,办会员卡与不办会员卡费用一样,当聪聪买标价共计200元的书时,办会员卡买书费用总共为20+2000.8=180(元).因为180200,所以办会员卡合算,能省200-18020(元)答:
当买标价共计100元的书时,办会员卡与不办会员卡费用一样;
当买标价共计200元的书时,办会员卡合算,能省20元中考剖析中考剖析一元一次方程是初中数学的重要内容之一,是历年来各地中考的必考内容。
本节的重要考点是根据题意列一元一次方程及解一元一次方程,命题形式以填空题、选择题为主例l(2011湖南邵阳中考)请写出一个解为x=2的一元一次方程答案:
2x-2=2(答案不唯一)例2(2011湖南湘潭中考)湘潭历史悠久,因盛产湘莲,被誉为“莲城”李红买了8个莲蓬,付50元,找回38元,设每个莲蓬的价格为x
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- 七年 级数 上册 人教版 一元一次方程 教案