11.1《三角形的高、中线和角平分线》练习题Word下载.doc
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(3)在中,BC边上的高是__________
(4)若AB=4cm,CE=2cm,BC=3cm,则AD=__________,__________
例3如图在△ABC中,若AF是BC边上的中线,且BF=AC=AB=5,求△ABC的周长。
例4如图,中,,的高与的比是多少?
(提示:
利用三角形的面积公式。
)
A档(巩固专练)
1.
(1)分别画出△ABC的三条高AD、BE、CF.
(∠A为锐角)(∠A为直角)(∠A为钝角)
(2)这三条高AD、BE、CF所在的直线有怎样的位置关系?
2.
(1)分别画出△ABC的三条中线AD、BE、CF.
(2)这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系?
(3)设中线AD与BE相交于M点,分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长,从中你能发现什么结论?
3.
(1)分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF.
(2)这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?
(3)设△ABC的角平分线BE、CF交于N点,请量一量点N到△ABC三边的距离,从中你能发现什么结论?
4.已知:
△GEF,分别画出此三角形的高GH,中线EM,角平分线FN.
5.如图,CD是Rt△ABC斜边上的高,则△ABC中BC边上的高是__________;
AC边上的高是________;
这三条高交于点____.
6.一个三角形有__________条高,它们是相交于__________,如图所示AD是的高,
7.如图所示,H为三条高AD、BE、CF的交点,则中,BC边上的高是__________,中,BH边上的高是____。
AF是______,_______,______的高,________=__________=________.
8.一个三角形有条中线,如图,在△ABC中,若BE是AC边上的中线,则有
AE==,若过B点作AC边上的高BD,利用三角形的面积公式可求得
9.如图,在△ABC中,BD=CD,∠ABE=∠CBE,BE交AD于F。
(1)AD是△的线,是△BCE的中线;
(2)BE是△的线,是△ABD的角平分线。
10.
(1)如果将一个三角形的三边的长确定,那么这个三角形的形状和大小就不会改变了,三角形的这个性质叫做________________________.
(2)四边形是否具有这种性质?
B档(提升精练)
1.如图,已知AD、AE分别为△ABC的中线、高线,已知:
BC=6cm,AE=4cm,求,
2.如图,点D是BC边上的中点,如果AB=3cm,AC=4cm,则△ABD与△ACD的周长差为.
3.如图,在△ABC中,AB=AC>
BC,周长为16cm,AC边上的中线BE将△ABC分成周长差为2cm的两个三角形,求△ABC的各边长。
4.如图,在中,的平分线交于点,,求的度数。
5.如图在△ABC中,AD是角平分线,且∠B=52°
,∠C=78°
,求∠ADB的度数
6.在△ABC中,∠A=∠C=∠ABC,BD是角平分线,求∠A及∠BDC的度数。
7.如图,AD是的角平分线,,DE交AB于E,,DF交AC于F。
图中与有什么关系?
为什么?
8.已知:
△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分,求此三角形各边的长.
9.已知:
△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,如果D点把三角形ABC的周长分为9m和15cm两部分,求此三角形各边的长.
10.等腰△ABC中,AB=AC,一腰与底边的和为8,中线BM截△ABC所得的两个三角形的周长之差为2,求△ABC的周长.
C档(跨越导练)
1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是()
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定
2.下列说法中错误的是()
A、一个三角形中至少有一个角不少于60°
B、三角形的中线不可能在三角形的外部
C、直角三角形只有一条高
D、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分
3.如图,是的中线,为上任意一点,那么与是什么关系?
说明理由.
4.如图:
为的中线,为中点,,
(1)你可以求得哪个三角形的面积?
(2)为中点,与某个三角形的顶点相连,你还可以求得哪个三角形的面积?
5.如图:
已知,延长到,使,延长到,使,延长到,使,若,求.
6.如图:
中,、是中线,、交于点.求证:
.
7.△ABC是一个等边三角形.P点是三角形内的一点.由P点分别向BC,CA和AB引垂线PD,PE和PF.判断PD+PE+PF为常数吗?
(用面积来证)
8.△ABC是一个等腰三角形.P点是边BC上一点.由P点分别向AB,AC引垂线PD,PE.判断PD+PE这时为常数吗?
在这种情形下P点在△ABC内时,判断PD+PE+PF为常数吗?
9.将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形,称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)
(1)已知一个任意三角形,并其剖分成3个等积的三角形.
(2)已知一个任意三角形,将其剖分成4个等积的三角形.
10.不等边△ABC的两条高长度分别为4和12,若第三条高的长也是整数,试求它的长.
三角形的高、中线和角平分线参考答案
例1
(1)垂线,顶点、垂足,=,90°
,高CD的长.
(2)所对的边的中点、线段,=,AC
(3)平分线,顶点、交点,一个角的平分线是射线,而三角形的角平分线是线段.
=,∠BAC,∠BAD,∠DAC
例2
(1)AD
(2)AE(3)FB(4)4
例325
例41:
2
1.
(1)略,
(2)三条高所在直线交于一点.
2.
(1)略,
(2)三条中线交于一点,(3)BM=2ME.
3.
(1)略,
(2)三条角平分线交于一点,(3)点N到△ABC三边的距离相等.
4.略
5.ACBCC
6.3一点AD
7.DHAEAFHAFCAHC
8.3ECAC
9.
(1)ABC中ED
(2)ABC角平分BE
10.
(1)三角形的稳定性,
(2)不具有稳定性.
1.,
2.1cm3.6cm6cm4cm4.5.6.
7.=
8.提示:
有两种情况,分别运用方程思想,设未知数求解.
或
9.提示:
分两种情况考虑,舍去不能构成三角形的解。
(舍)或
10.11或13
1.C
2.C
3.相等,三角形的中线平分三角形的面积
4.
(1)可以得到里面所有三角形的面积(具体三角形略)
(2)略
5.7
6.提示:
先证再证
7.提示:
8.PD+PE为常数,PD+PE+PF不是常数。
9.
(1)
(2)下列各图是答案的一部分:
10.它的长为5,或4.
提示:
设S△ABC=S,第三条高为h,则△ABC的三边长可表示为:
,列不等式得:
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- 三角形的高、中线和角平分线 11.1 三角形 中线 平分线 练习题