《函数的图象》导学案Word格式文档下载.doc
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【学习目标】
1.掌握用描点法画出一些简单的函数图象,能说出画函数图象的步骤。
2.会判断一个点是否在函数的图象上。
3.了解函数的三种表示法及其优缺点。
4.体会数形结合的数学思想。
【重点难点】
重难点:
理解函数图象上的每一个点的坐标是函数的一一对应值,
会用描点法画函数图象。
【学习过程】
温故知新
对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的、 坐标,
那么坐标平面内这些点组成的图形,就是这个函数的 。
探究案(比一比,争当优胜小组)
要求:
认真思考,积极参与讨论交流,踊跃发言,大胆展示讨论成果。
加油,你能行!
探究一:
画函数图象
1.自主思考:
在所给的直角坐标系中画出函数y=x+0.5的图象
解:
分析:
要画出一个函数的图象,关键是要画出图象上的一点,为此,首先要取一些自变量的值,并求出对应的函数值,(x的取值一定要在它的取值范围内)
(1)y=x+0.5中的自变量x的取值范围是,对于x的每一个确定的值,y都有
的值与之对应,所以从x的取值范围中选取一些数值,算出y的对应值,列对应
表格。
x
…
-3
-2
-1
1
2
3
y
(2)将表中的数据写成数对的形式
(,)(,)(,)(,)(,)(,)
画出直角坐标系,并在坐标上面描出相应的点。
(3)用平滑的曲线把各点连接起来,便得到y=x+0.5的图象
(4)从图象看出,直线从左到右上升,即当x由变时,y随之。
2.合作交流:
画出函数y=(x>
0)的图象
解:
(1)y=中的自变量x的取值范围是,列出对应表格。
4
5
6
(2)从图像可以看出:
曲线从左到右,即当x由变
时,y随之。
探究总结:
1.画函数图象的一般步骤是:
、、。
2.在坐标平面内,函数图象上的点p(x,y)自左向右上升时,则y随x的增大而;
自左向右下降时,则y随x的增大而。
探究二:
判断一个点是否在该函数图象上
1.判断下列各点是否在函数y=x+0.5的图象上?
①A(-4,-4.5);
②B(4,4.5).
若点p(x,y)在函数图象上,那么点的、坐标(x,y)一定满足这个函数的解析式,反之若满足函数解析式的任意一对x,y的值,所对应的点p(x,y)一定在函数的上。
探究三:
说说函数有几种表示方法各有什么优点和不足,分小组讨论一下.
提示:
从具体性,直观、形象性、及准确性三个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点.
表示方法
具体性
准确性
直观性
关系
训练案(练一练,学习再上新台阶)
【基本练习】
1.
(1)画出函数y=2x-1的图像;
(2)判断点A(-2.5,-4),B(1,3),C(2.5,4)是否在函数y=2x-1的图像上.
2.
(1)画出函数y=x2的图像.
(2)从图像中观察,当x<
0时,y随x的增大而增大,还是y随x的增大而减小?
当x>
0时呢?
【归纳总结】
1.本节课的知识收获
2.学完本节课后还存在的疑问:
【达标检测】
1.下列各点中,在函数y=x2图象上的是()
A.(-2,-4)B.(2,2)C.(-1,-1)D.(1,1)
2.点A(1,m)在函数y=2x的图象上,则点的坐标是()
A.(1,3)B.(1,2)C.(1,1)D.(2,1)
3.若函数y=kx+5的图象经过点(1,-2),则k=_______.
4.下图为世界总人口数的变化图,根据该图回答:
(1)从1830年到2010年,世界人口数呈怎样的变化趋势?
(2)在图中,显示哪一段时间中世界人口数变化最快?
【课下作业】
必做题:
教材习题19.1第6题.
备选题:
(1)在同一直角坐标系中画出函数y=-x与y=-x+6的图象;
观察这两个图象的位置如何.
(2)查阅资料阅读了解笛卡尔与函数图象的“爱情故事
【教师寄语】
发奋早为好,苟晚休嫌迟。
最忌不努力,一生都无知。
--------华罗庚(数学家)
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