中考数学复习专题三函数图象与性质综合题Word下载.docx
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(3)若直线y=kx+3与直线BC无交点,求k的值;
【思维教练】同一平面内,两直线无交点即平行.
(4)若直线AB、直线y=kx+3与直线BC能够围成三角形,求k的取值范围;
【思维教练】直线AB与BC相交于点B,则直线y=kx+3不与AB、BC平行或不过点B,则可构成三角形.
(5)若双曲线y=
过点A且与直线y=
x+b在(-5≤x≤-1)有交点,求b的取值范围;
【思维教练】通过点A求得双曲线的解析式,进而确定在-5≤x≤-1时的端点坐标,分双曲线y=
与直线y=
x+b相切时和直线y=
x+b交双曲线y=
端点时两种情况,即可求得b的取值范围.
(6)连接AB,若抛物线y=x2+c与线段AB有公共点,求c的取值范围;
【思维教练】通过抛物线的解析式,确定对称轴,通过抛物线的顶点在线段AB上确定一个c的临界值,再根据图象判断,可求得另一个c的临界值,即可求解.
(7)若抛物线y=x2+c(-2≤x≤2)与直线BC有一个交点,求c的取值范围;
【思维教练】当抛物线与直线BC相切,求得c值;
当抛物线的两个端点分别经过直线BC时,求得c的临界点的值,从而确定c的取值范围.
(8)连接AB,若抛物线y=(x-k)2与线段AB有公共点,求k的取值范围;
【思维教练】由抛物线解析式可知,抛物线随k的变化而左右移动.分别将A、B两点代入抛物线的解析式,即可求解.
(9)若双曲线y=
过点B且与抛物线y=x2+c在2≤x≤6有交点,求c的取值范围.
【思维教练】求得x范围内临界点对应的c的值,进而求得c的取值范围.
河北6年真题精选
1.(2020河北24题10分)表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b,现画出了它的图象为直线l,如图.而某同学为观察k,b对图象的影响,将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数,设其图象为直线l′.
(1)求直线l的解析式;
(2)请在图上画出直线l′(不要求列表计算),并求直线l′被直线l和y轴所截线段的长;
(3)设直线y=a与直线l,l′及y轴有三个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,直接写出a的值.
第1题图
2.(2016河北26题12分)如图,抛物线L:
y=-
(x-t)(x-t+4)(常数t>0)与x轴从左到右的交点为B,A,过线段OA的中点M作MP⊥x轴,交双曲线y=
(k>0,x>0)于点P,且OA·
MP=12.
(1)求k值;
(2)当t=1时,求AB长,并求直线MP与L对称轴之间的距离;
(3)把L在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点)记为G,用t表示图象G最高点的坐标;
(4)设L与双曲线有个交点的横坐标为x0,且满足4≤x0≤6,通过L位置随t变化的过程,直接写出t的取值范围.
第2题图
针对演练
3.(2020承德二模)如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C三点的坐标分别为(2,0),(1,2),(4,3),直线l的解析式为y=kx+4-3k(k≠0).
(1)当k=1时,直线l与x轴交于点D,则点D的坐标为________,S△ABD=________;
(2)小明认为点C也在直线l上,他的判断是否正确,请说明理由;
(3)若线段AB与直线l有交点,求k的取值范围.
第3题图
4.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD位于第二象限,且AB∥x轴,点B在点C的正下方,双曲线y=
(x<
0)经过点C.
(1)求m的取值范围;
(2)若点B(-1,1),判断双曲线是否经过点A;
(3)设点B(a,2a+1).
①若双曲线经过点A,求a的值;
②若直线y=2x+2交AB于点E,双曲线与线段AE有交点,求a的取值范围.
第4题图
5.(2020石家庄模拟)如图,已知点A(0,2),B(2,2),C(-1,-2),抛物线F:
y=x2-2mx+m2-2与直线x=-2交于点P.
(1)当抛物线F经过点C时,求它的表达式;
(2)设点P的纵坐标为yp,求yp的最小值,此时抛物线F上有两点(x1,y1),(x2,y2),且x1<x2≤-2,比较y1与y2的大小;
(3)当抛物线F与线段AB有公共点时,直接写出m的取值范围.
第5题图
6.如图,已知抛物线y=ax2-2x+3a(a>0)与x轴相交于不同的两点A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2.点P为双曲线y=
(1≤x≤4)上的任意一点,过点P作x轴的垂线,交x轴于点C,交抛物线y=ax2-2x+3a(a>0)于点Q.
(1)若△POC的面积为6,求k值;
(2)若k=3.
①当a=
时,求点A、B的坐标,并求当点P到抛物线对称轴的距离最大时,PQ的值;
②若抛物线与双曲线有一个交点,直接写出a的取值范围.
第6题图
7.(2020唐山开平区一模)已知,如图,二次函数L∶y=mx2+2mx+k(其中m,k是常数,k为正整数),
(1)若L经过点(1,k+6),求m的值;
(2)当m=2,若L与x轴有公共点时且公共点的横坐标为非零的整数,确定k的值;
(3)在
(2)的条件下,将L∶y=mx2+2mx+k的图象向下平移8个单位,得到函数图象M,求M的解析式;
(4)在(3)的条件下,将M的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象N,请结合新的图象解答问题,若直线y=
x+b与N有两个公共点时,请直接写出b的取值范围.
第7题图
8.如图①,二次函数y=ax2-3ax+c的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,直线y=-x+4经过点B、C.
(1)求抛物线的表达式;
(2)过点A的直线y=kx+k交抛物线于点M,交直线BC于点N,连接AC,当直线y=kx+k平分△ABC的面积时,求点M的坐标;
(3)如图②,把抛物线位于x轴上方的图象沿x轴翻折,当直线y=kx+k与翻折后的整个图象只有三个交点时,求k的取值范围.
第8题图
类型二 整点问题
(10年2考:
2019.26,2011.26)
例 我们把横,纵坐标都是整数的点叫作整点.在平面直角坐标系中,点A(5,0),B(0,5),C(-1,0).
(1)若直线l过点A,B,求直线l与坐标轴围成的区域W1内(含边界)整点的个数;
【思维教练】画出图象即可求出整点个数.
(2)连接AB,BC,AC,求△ABC所围成的区域W2内(不含边界)整点的个数;
【思维教练】画出函数图象即可求出整点个数.
(3)若直线y=a、线段AB与y轴所围成的三角形区域W3内(含边界)恰有6个整点,求a的取值范围;
【思维教练】求出区域内(含边界)的整点个数为6时的临界点a的值,再结合函数图象即可求出a的取值范围.
(4)若直线y=x+b与直线AB及y轴所围成的三角形区域W4内(不含边界)恰有4个整点,求b的取值范围;
【思维教练】求出区域内(不含边界)的整点个数为4时的临界点b的值,再结合函数图象即可求出b的取值范围.
(5)若直线y=kx+2与直线BC及x轴所围成的区域W5内(不含边界)恰有4个整点,求k的取值范围;
【思维教练】直线y=kx+2过定点,并绕该定点可任意一旋转,分别求出在x<
0与x>
0时整点个数为4时k的值,再结合图象即可求出k的取值范围.
(6)若双曲线y=
(x>
0)与线段AB交于D,E两点(点D在点E的上方),求曲线DE与线段DE所围成的区域W6内(含边界)整点的个数;
【思维教练】画出图象分别求出边界及区域内部的整点个数即可求解.
(7)在(6)的条件下,若直线y=x+b与双曲线y=
交于点F,与y轴交于点G,连接DG,若线段DG,FG,曲线DF所围成的区域W7内(含边界)恰有5个整点,求b的取值范围;
【思维教练】求出区域内(不含边界)的整点个数为6时的临界点b的值,再结合函数图象即可求出b的取值范围.
(8)若抛物线y=x2-2x+m-2与过点B的直线y=5所围成的区域W8内(不含边界)有4个整点,求m的取值范围;
【思维教练】由抛物线解析式可得抛物线可沿对称轴直线x=1上下平移,并过定点(0,m-2),求出区域内(不含边界)上的整点个数为4时的临界点m的值,再结合函数图象即可求出m的取值范围.
(9)若抛物线y=x2-2x+m-2与直线y=-x+2交于M,N两点(点M在点N的左侧),将曲线MN与线段MN所围成的区域记为W9,若W9内(不含边界)恰好有4个整点,求m的取值范围.
【思维教练】由抛物线解析式可得抛物线可沿对称轴直线x=1上下平移,并过定点(0,m-2),求出区域内(不含边界)的整点个数为4时的临界点m的值,再结合函数图象即可求出m的取值范围.
1.(2019河北26题12分)如图,若b是正数,直线l:
y=b与y轴交于点A;
直线a:
y=x-b与y轴交于点B;
抛物线L:
y=-x2+bx的顶点为C,且L与x轴正半轴的交点为D.
(1)若AB=8,求b的值,并求此时L的对称轴与a的交点坐标;
(2)当点C在l下方时,求点C与l距离的最大值;
(3)设x0≠0,点(x0,y1),(x0,y2),(x0,y3)分别在l,a和L上,且y3是y1,y2的平均数,求点(x0,0)与点D间的距离;
(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上,把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”,分别直接写出b=2019和b=2019.5时“美点”的个数.
2.在平面直角坐标系xOy中,直线x=5与直线y=3,x轴分别交于点A,B,直线y=kx+b(k≠0)经过点A且与x轴交于点C(9,0).
(1)求直线y=kx+b的表达式;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W.
①结合函数图象,直接写出区域W内的整点个数;
②将直线y=kx+b向下平移n个单位,当平移后的直线与区域W没有公共点时,请结合图象直接写出n的取值范围.
3.已知点A(4,1),若直线y1=
x+b与双曲线y2=
0)交于点B,与y轴交于点C.
探究:
由双曲线y2=
0)与线段OA,OC,BC围成的区域M内(不含边界)整点的个数(点的横、纵坐标都是整数的点称为整点).
(1)当b=-1时,如图,求区域M内的整点的个数;
(2)当b<
0时,若区域M内恰好有4个整点,求b的取值范围.
4.如图,函数y1=-x2+
x+c(-2020≤x≤1)的图象记为L1,最大值为M1;
函数y2=-x2+2cx+1(1≤x≤2020)的图象记为L2,最大值为M2.L1的右端点为A,L2的左端点为B,L1,L2合起来的图形记为L.
(1)当c=1时,求M1,M2的值;
(2)若把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”,当点A,B重合时,求L上“美点”的个数;
(3)若M1,M2的差为
,直接写出c的值.
第4题图
5.如图,在平面直角坐标系中,设抛物线y=-x2+bx+b-1为L1,A(-5,-2),B(5,-2).
(1)若L1经过原点,求抛物线L1的解析式,并求出此时抛物线的顶点坐标;
(2)无论b取何值,L1总经过一个定点M,随着b的变化,抛物线L1的顶点总在另一条抛物线上运动,且这条抛物线的顶点为M,若设另一条抛物线为L2.
①求点M的坐标;
②求出抛物线L2的解析式;
(3)若把抛物线L1:
y=-x2+bx+b-1经过线段AB端点时与线段AB所围成的封闭图形称为C,图形C边界上横、纵坐标都是整数的点为“理想点”,求图形C上“理想点”的个数.
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- 中考 数学 复习 专题 函数 图象 性质 综合