测控现代控制理论实验报告Word格式.docx
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③根据所给系统的状态方程,依据系统状态方程的解的表达式,采用MATLAB编程。
④在MATLAB界面下调试程序,并检查是否运行正确。
题1.1已知SISO系统的传递函数为
(1)将其输入到MATLAB工作空间;
>
num=[1,5,8];
den=[1,2,6,3,9];
G=tf(num,den);
Transferfunction:
s^2+5s+8
-----------------------------
s^4+2s^3+6s^2+3s+9
(2)获得系统的状态空间模型。
G1=ss(G)
a=
x1x2x3x4
x1-2-1.5-0.75-2.25
x24000
x30100
x40010
b=
u1
x12
x20
x30
x40
c=
y100.1250.6251
d=
y10
题1.2 已知SISO系统的状态空间表达式为
,
A=[010;
001;
-4-3-2];
B=[1;
3;
6];
C=[1,0,0];
D=0;
G=ss(A,B,C,D);
a=
x1x2x3
x1010
x2001
x3-4-3-2
x11
x23
x36
y1100
Continuous-timemodel.
(2)求系统的传递函数。
G1=tf(G)
s^2+5s+15
---------------------
s^3+2s^2+3s+4
题1.3已知SISO系统的状态方程为
(1),,求当t=0.5时系统的矩阵系数及状态响应;
A=[0,1;
-2,-3];
A=expm(A*0.5)
A=
0.84520.2387
-0.47730.1292
x0=[1;
-1];
x=expm(A*0.5)*x0
x=
1.3543
-1.3543
(2),,绘制系统的状态响应及输出响应曲线;
A=[0,1;
B=[3;
0];
C=[1,1];
[y,t,x]=step(G);
plot(t,x)
plot(t,y)
(3),,绘制系统的状态响应及输出响应曲线;
t=[0:
.04:
4];
u=1+exp(-t).*cos(3*t);
[y,t,x]=lsim(G,u,t);
(4),,绘制系统的状态响应及输出响应曲线;
7];
u=0;
2]
[y,t,x]=initial(G,x0,t);
(5)在余弦输入信号和初始状态下的状态响应曲线。
D=zeros(1,1);
1];
15];
u=cos(t);
G1=tf(G);
[y,t,x]=lsim(G,u,t,x0);
//第四个是初始状态
题1.4已知一个连续系统的状态方程是
若取采样周期秒
(1)试求相应的离散化状态空间模型;
-25,-4];
B=[0;
[Gz,Hz]=c2d(A,B,0.05)
(2)分析不同采样周期下,离散化状态空间模型的结果。
实验2系统的能控性、能观测性分析
①学习系统状态能控性、能观测性的定义及判别方法;
②通过用MATLAB编程、上机调试,掌握系统能控性、能观测性的判别方法,掌握将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形。
学习系统稳定性的定义及李雅普诺夫稳定性定理;
通过用MATLAB编程、上机调试,掌握系统稳定性的判别方法。
参考教材P117~118“4.2.4 利用MATLAB判定系统能控性”
参考教材PP124~125“4.3.3 利用MATLAB判定系统能观测性”
①根据系统的系数阵A和输入阵B,依据能控性判别式,对所给系统采用MATLAB编程;
在MATLAB界面下调试程序,并检查是否运行正确。
②根据系统的系数阵A和输出阵C,依据能观性判别式,对所给系统采用MATLAB编程;
③构造变换阵,将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形。
④参考教材P178~181“5.3.4 利用MATLAB进行稳定性分析”
⑤掌握利用李雅普诺夫第一方法判断系统稳定性;
⑥掌握利用李雅普诺夫第二方法判断系统稳定性。
题2.1 已知系数阵A和输入阵B分别如下,判断系统的状态能控性
,
A=[6.666,-10.667,-0.3333;
1,0,1;
0,1,2];
1;
Uc=[B,A*B,A^2*B];
rank(Uc)
ans=
3
等于系统维数可控的
题2.2 已知系数阵A和输出阵C分别如下,判断系统的状态能观性。
A=[6.666,-10.667,-0.3333;
C=[1,0,2];
Uo=[C;
C*A;
C*A^2];
rank(Uo)
可观测
题2.3 已知系统状态空间描述如下
(1)判断系统的状态能控性;
(2)判断系统的状态能观测性;
A=[0,2,-1;
5,1,2;
-2,0,0];
0;
C=[1,1,0];
a=rank(Uc)
b=rank(Uo)
a=
b=
可控可观测
(3)构造变换阵,将其变换成能控标准形;
a=rank(Uc);
p1=[0,0,1]*inv(Uc);
P=[p1;
p1*A;
p1*A^2]
Ac=P*A*inv(P)
Bc=P*B
P=
0.13640.04550.1364
-0.04550.3182-0.0455
1.68180.22730.6818
Ac=
01.00000
00.00001.0000
-10.000012.00001.0000
Bc=
0
1.0000
(4)构造变换阵,将其变换成能观测标准形;
题2.4 某系统状态空间描述如下
(1)利用李雅普诺夫第一方法判断其稳定性;
D=[0];
flag=0;
[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,1);
disp('
Systemzero-points,pole-pointsandgainare:
'
);
z
p
k
n=length(A);
fori=1:
n
ifreal(p(i))>
flag=1;
end
end
ifflag==1
disp('
Systemisunstable'
else
Systemisstable'
z=
-4.0000
p=
-3.3978
3.5745
0.8234
k=
1
Systemisunstable
(2)利用李雅普诺夫第二方法判断其稳定性。
Q=eye(3,3);
P=lyap(A,Q);
det(P(1:
i,1:
i))
if(det(P(1:
i))<
=0)
-2.1250
-8.7812
6.1719
实验3利用MATLAB实现极点配置、设计状态观测器
①学习闭环系统极点配置定理及算法,学习全维状态观测器设计方法;
②通过用MATLAB编程、上机调试,掌握极点配置算法,设计全维状态观测器。
参考教材P204~207“6.2.5 利用MATLAB实现极点配置”
P227~230“6.4.4 利用MATLAB设计状态观测器”
(1)掌握采用直接计算法、采用Ackermann公式计算法、调用place函数法分别进行闭环系统极点配置;
(2)掌握利用MATLAB设计全维状态观测器。
题3.1 某系统状态方程如下
理想闭环系统的极点为,试
(1)采用直接计算法进行闭环系统极点配置
A=[0,1,0;
0,0,1;
-4,-3,-2];
-6];
%理想闭环极点
P=[-1,-2,-3];
symsk1k2k3s;
K=[k1k2k3];
eg=Simple(det(s*diag(diag(ones(size(A))))-A+B*K))
f=1;
3
f=Simple(f*(s-P(i)));
f=f-eg;
[k1k2k3]=solve(subs(f,'
s'
0),subs((diff(f,'
)),'
0),diff(f,'
2))
eg=
s^3+(2-6*k3+3*k2+k1)*s^2+(3-13*k3+5*k1)*s+4+3*k1-4*k2-12*k3
k1=
194/131
k2=
98/131
k3=
-6/131
(2)采用Ackermann公式计算法进行闭环系统极点配置;
A=[0,1,0;
K=acker(A,B,P)
A-B*K
K=
1.48090.7481-0.0458
-1.48090.25190.0458
-4.4427-2.24431.1374
4.88551.4885-2.2748
(3)采用调用place函数法进行闭环系统极点配置。
eig(A)'
K=place(A,B,P)
eig(A-B*K)'
-1.6506-0.1747-1.5469i-0.1747+1.5469i
-3.0000-2.0000-1.0000’
题3.2 某系统状态空间描述如下
设计全维状态观测器,要求状态观测器的极点为。
%判断系统可观测性
a=[0,1,0;
b=[1;
c=[1,0,0];
n=3;
ob=obsv(a,c);
roam=rank(ob);
ifroam==n
Systemisobservable'
)
elseifroam~=n
Systemisnotobservable'
Systemisobservable
%设计全维状态观测器
p1=[-1,-2,-3];
a1=a'
;
b1=c'
c1=b'
K=acker(a1,b1,p1);
h=(K)'
ahc=a-h*c
h=
4
-10
ahc=
-410
001
6-3-2
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