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1、知识与技能方面
(1).了解微积分的发展史,认识微积分的重要性、抽象性、实用性,进而认识科学发展的一般规律。
(2).理解极限的概念,掌握极限的运算法则,能够熟练计算一般函数间极限。
(3).理解微分的概念,掌握微分的运算法则,能够熟练计算一般函数的微分。
(4).理解积分的概念,掌握积分的运算法则,能够熟练计算一般函数的积分。
(5).了解微分方程的概念,熟练掌握一些简单的一阶微分方程的解法,掌握几种简单形式的二阶微分方程的解法。
2、数学思想与能力运用方面
(1).通过对本课程的学习,使学生在掌握必要的基础知识的同时,具有一定的数学建模思想,并将这种思想贯穿于整个提出问题分析问题解决问题的过程。
(2).通过对极限概念的学习,使学生建立无限的思想观,并使学生能用“分割求和取极限”的思想方法求一些诸如无穷数列和、图形面积等问题。
(3).通过对微分的学习,使学生能够建立实际问题的模型,理解诸如最值方面的问题,并能分析、推证、解释跟最值有关的一些现实现象。
(4).通过对积分的学习,使学生能够利用“微元法”的思想方法,解决一些诸如求面积、求体积、求功等问题。
(5).通过对生分方程的学习,使学习初步掌握综合运用微积分的能力。
(6).通过对本课程的学习,使学生具有一定的自学能力和将数学思想扩展到其它领域的能力。
3、科学观和价值观方面
(1).具有高尚的科学观,实事求是,尊重客观规律,反对迷信邪教。
(2).有较强的求知欲,逐步进步,崇尚科学思维,有较强的毅力,不怕困难,有信心战胜它。
(3).热爱生活,有团结协作精神,勇于批评和自我批评。
(4).有理想、有抱负,热爱祖国,有振兴中华的使命感和责任感。
第一章极限与连续
(一)、教学目的及要求
函数是近代数学的基本概念之一。
高等数学就是以函数为主要研究对象的一门数学课程。
极限是贯穿高等数学始终的一个重要概念,它是这门课程的基本推理工具。
连续则是函数的一个重要性态,连续函数是高等数学研究的主要对象。
通过学习这些知识,不仅为以后的学习打下必要的基础,而且有利于学生认知能力的提高和飞跃。
(二)、教学内容
1.函数
(1)理解函数的定义,掌握函数的要素。
(2)掌握函数的单调性和奇偶性,了解函数的周期性和有界性。
(3)了解反函数、复合函数的概念。
(4)熟练掌握基本初等函数的图形;
理解初等函数的概念。
(5)能建立简单的实际问题的函数关系。
2.极限
(1)了解极限的“ε-δ”、“ε-N”定义,并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。
(2)掌握极限的四则运算法则。
(3)了解极限的两个存在准则(夹逼定理和单调和界定理),掌握两个重要极限。
(4)了解无穷大,无穷小的概念,掌握无穷小的比较。
3.连续
(1)理解函数连续的概念,会判断间断点的类型。
(2)了解初等函数的连续性。
(3)了解闭区间上连续函数的最值定理、介值定理和极的存在性定理。
重点:
有关极限与连续的一些基本概念及各种运算的性质与规律。
难点:
用极限的知识解决一些实际问题。
(三)、教学形式与方法
采用课堂讲授及讨论的教学形式
(四)作业布置
第二章导数与微分
导数与微分都是微分学的基本概念。
导数概念最初是从寻找曲线的切线以及确定变速运动的瞬时速度而产生的。
它在自然科学与工程技术上都有着极其广泛的应用。
微分伴随着导数而产生的概念。
通过本部分内容的学习,使学生在掌握基础知识的同时,能够利用所学知识,解决一些实际问题。
1.理解导数与微分的概念。
了解导数的几何意义及可导性与连续性的关系。
2.熟练掌握导数与微分的运算法则以及基本公式。
能熟练地计算初等函数的一阶、二阶导数。
3.会求隐函数及参数方式所确定的函数的一阶导数。
4.理解罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理。
5.掌握罗必塔法则。
6.理解函数极值的概念。
7.会求函数的极值,能判断函数的单调性和函数图形的凹凸,会求曲线的拐点。
掌握函数图形的描绘方法。
8.能解决最值的应用题。
有关导数与微分的一些基本概念及各种运算的性质与规律。
用导数与微分的知识解决一些实际问题。
第三章积分学
微分学的要基本问题是:
已知一个函数,求它的导数。
但是,在科学技术领域中往往会遇到与此相反的问题:
已知一个函数的导数,求原来的函数。
由此产生了积分学,包括定积分与不定积分。
而定积分的广泛用途是:
利用微元法,解决物理和工程技术中的诸多问题。
1.理解不定积分的概念。
2.理解定积分的概念及基本性质。
3.熟练掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分的换元法和分部积法,掌握较简单的有理函数的积分。
4.熟练掌握牛顿——莱布尼兹公式。
5.掌握定积分的换元法和分部积分法。
6.了解变上限的定积分作为其上限函数及求导定理。
7.掌握定积分的微元法,会用定积分计算相关的几何量与物理量。
8.了解广义积分的概念,会求简单的广义积分。
有关积分的一些基本概念及各种运算的性质与规律。
用积分的知识解决一些实际问题。
第四章无穷级数
无穷级数几乎是与微积分同时诞生的,级数的理论和方法,在科学合计数中有着极为广泛的作用。
而级数的广泛用途是:
利用级数性质法,解决物理和工程技术中的诸多计算问题。
1.掌握无穷级数及其收敛性
2.理解正向级数,幂级数的概念及基本性质。
3.熟练掌握初等函数的泰勒展式。
有关级数的一些基本概念及各种运算的性质与规律。
用级数的知识解决一些实际问题。
第五章概率论初步
概率论与数理统计学是数学科学中一个有特色的分支,理解随机现象与随机事件,熟练掌握事件概率的计算公式及随机变量的概率分布和数字特征。
1.理解随机现象与随机事件。
2.熟练掌握事件概率的计算公式及随机变量的概率分布和数字特征。
有关概率的一些基本概念及各种运算的性质与规律。
用概率的知识解决一些实际问题。
四教学学时分配
将现行教学计划规定的学时数分配到课程的各章节。
(见教学学时分配表)
教学学时分配表
教学内容(章 次)
学 时
讲授
讨论
实践
实验
备注
第一章极限与连续
14
2
第二章导数与微分
12
第三章积分学
24
4
第四章无穷级数
20
第五章概率论初步
22
五、教学环节要求与安排
1、自学
自学是学生获得知识的重要方式,自学能力的培养也是师范教育的重点之一,本课程的教学要注意对学生自学能力的培养。
学生可以通过自学,掌握必要的知识,也为今后继续学习做好铺垫。
2、课堂教学
课堂教学要服从于教学大纲、文字教材,采用讲解、讨论、答疑等方式,通过解题思路分析,基本方法训练,培养学生基本运算的能力和分析、解决问题的能力。
3、作业
独立完成作业是学生学好本课程的一项重要的、必不可少的工作。
作业内容以教材中的习题为主,通过这些习题的练习,逐步加深对课程中各种概念的理解,熟悉各种基本解题方法,达到基本掌握本课程主要内容的目的。
六、考核办法
考试题目要全面,符合大纲要求,同时要做到体现重点,题量适度,难度适中,题量和难度的梯度应按照教学的三个不同层次安排。
不出难题,怪题。
未作具体教学要求的内容不作考试要求。
考核结果按三三四制,即平时成绩占总分的百分之三十,期中考试成绩占总分的百分之三十,期末考试成绩占总分的百分之三十。
七教材使用
周明儒主编·
高等数学(文科类)·
南京:
南京大学出版社,2000
八教学参考书
刘玉琏傅沛仁·
数学分析讲义·
北京:
高等教育出版社,2000
东北师范大学数学系微分方程教研室编·
常微分方程·
高等教育出版社,2000
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