八年级数学上册 三角形全等之动点问题讲义及答案人教版.docx
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八年级数学上册 三角形全等之动点问题讲义及答案人教版.docx
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八年级数学上册三角形全等之动点问题讲义及答案人教版
三角形全等之动点问题(讲义)
Ø课前预习
已知:
如图,AB=18cm,动点P从点A出发,沿AB以2cm/s的速度向点B运动,动点Q从点B出发,沿BA以1cm/s的速度向点A运动.P,Q两点同时出发,当点P到达点B时,点P,Q同时停止运动.设点P运动的时间为t秒,请解答下列问题:
(1)AP=_______,QB=_______(含t的式子表达);
(2)在P,Q相遇之前,若P,Q两点相距6cm,则此时t的值为_______.
Ø知识点睛
由点(___________)的运动产生的几何问题称为动点问题.
动点问题的解决方法:
1.研究_____________;
2.分析_____________,分段;
3.表达_____________,建等式.
Ø精讲精练
1.
已知:
如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,点E为边AD上一点,且AE=7.动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC向点C运动,连接AP,DP.设点P运动时间为t秒.
(1)当t=1.5时,△ABP与△CDE是否全等?
请说明理由;
(2)当t为何值时,△DCP≌△CDE.
2.
已知:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=12,BC=24,动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AD向点D运动,动点Q从点C出发以每秒2个单位的速度沿CB向点B运动,P,Q同时出发,当点P停止运动时,点Q也随之停止,连接PQ,DQ.设点P运动时间为x秒,请求出当x为何值时,△PDQ≌△CQD.
3.
已知:
如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.点P在线段BC上以每秒3cm的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上由点C向点A运动.设点P运动时间为t秒,若某一时刻△BPD与△CQP全等,求此时t的值及点Q的运动速度.
4.
已知:
如图,正方形ABCD的边长为10cm,点E在边AB上,且AE=4cm,点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CD上由点C向点D运动.设点P运动时间为t秒,若某一时刻△BPE与△CQP全等,求此时t的值及点Q的运动速度.
5.
已知:
如图,在长方形ABCD中,AB=DC=4,AD=BC=5.延长BC到E,使CE=2,连接DE.动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动,设点P运动时间为t秒.
(1)请用含t的式子表达△ABP的面积S.
(2)是否存在某个t值,使得△DCP和△DCE全等?
若存在,请求出所有满足条件的t值;若不存在,请说明理由.
6.
已知:
如图,在长方形ABCD中,AB=CD=3cm,AD=BC=5cm,动点P从点B出发,以每秒1cm的速度沿BC方向向点C运动,动点Q从点C出发,以每秒2cm的速度沿CD-DA-AB向点B运动,P,Q同时出发,当点P停止运动时,点Q也随之停止,设点P运动时间为t秒.请回答下列问题:
(1)请用含t的式子表达△CPQ的面积S,并直接写出t的取值范围.
(2)是否存在某个t值,使得△ABP和△CDQ全等?
若存在,请求出所有满足条件的t值;若不存在,请说明理由.
【参考答案】
Ø课前预习
(1)2t,t
(2)4s
Ø知识点睛
速度已知
1.研究背景图形,标注;
2.分析运动过程,分段;
3.表达线段长,建等式.
Ø精讲精练
1.解:
(1)当t=1.5时,△ABP≌△CDE.
理由如下:
如图,由题意得BP=2t
∴当t=1.5时,BP=3
∵AE=7,AD=10
∴DE=3
∴BP=DE
在矩形ABCD中
AB=CD,∠B=∠CDE
在△ABP和△CDE中
∴△ABP≌△CDE(SAS)
(2)如图,由题意得BP=2t
∵BC=10
∴CP=10-2t
若使△DCP≌△CDE,则需CP=DE
即10-2t=3,t=
∴当t=
时,△DCP≌△CDE.
2.解:
如图,由题意得AP=x,CQ=2x
∵AD=12
∴DP=12-x
要使△PDQ≌△CQD,则需DP=QC
即12-x=2x,x=4
∴当x=4时,△PDQ≌△CQD.
3.解:
如图,由题意得BP=3t
∵BC=8
∴PC=8-3t
∵AB=10,D为AB中点
∴BD=
AB=5
①要使△BDP≌△CPQ,
则需BD=CP,BP=CQ
即5=8-3t,t=1
∴CQ=3t=3
则Q的速度为
=
=
=3(cm/s)
即当t=1,Q的速度为每秒3cm时,△BDP≌△CPQ.
②要使△BDP≌△CQP,则需BP=CP,BD=CQ
即3t=8-3t,CQ=5
∴t=
则Q的速度为
=
=5×
=
(cm/s)
即当t=
,Q的速度为每秒
cm时,△BDP≌△CQP.
综上所述,当t=1,Q的速度为每秒3cm或t=
,Q的速度
为每秒
cm时,△BPD与△CQP全等.
4.解:
如图,由题意得BP=2t
∵正方形ABCD的边长为10cm
∴AB=BC=10
∴PC=10-2t
∵AE=4
∴BE=10-4=6
①要使△BEP≌△CPQ,
则需EB=PC,BP=CQ
即6=10-2t,CQ=2t
∴t=2,CQ=4
则点Q的速度为
=
=
=2(cm/s)
即当t=2,Q的速度为每秒2cm时,△BEP≌△CPQ.
②要使△BEP≌△CQP,
则需BP=CP,BE=CQ
即2t=10-2t,CQ=6
∴t=
则点Q的速度为
=
=6×
=
(cm/s)
即当t=
,Q的速度为每秒
cm时,△BEP≌△CQP.
综上所述,当t=2,Q的速度为每秒2cm或t=
,Q的速度
为每秒
cm时,△BEP与△CQP全等.
5.解:
(1)①当P在BC上时,
如图,由题意得BP=2t(0 ②当P在CD上时,(2.5 ③当P在AD上时,由题意得AP=14-2t(4.5 (2)①当P在BC上时, 如图,由题意得BP=2t 要使△DCP≌△DCE,则需CP=CE ∵CE=2 ∴5-2t=2,t=1.5 即当t=1.5时,△DCP≌△DCE ②当P在CD上时,不存在t使△DCP和△DCE全等 ③当P在AD上时,由题意得BC+CD+DP=2t ∵BC=5,CD=4, ∴DP=2t-9 要使△DCP≌△CDE,则需DP=CE 即2t-9=2,t=5.5 即当t=5.5时,△DCP≌△CDE. 综上所述,当t=1.5或t=5.5时,△DCP和△DCE全等. 6.解: (1)①当Q在CD上时, 如图,由题意得CQ=2t,BP=t ∴CP=5-t(0 ②当Q在DA上时,(1.5 ③当Q在AB上时,由题意得BQ=11-2t(4 (2)①当Q在CD上时,不存在t使△ABP和△CDQ全等 ②当Q在AD上时, 如图,由题意得DQ=2t-3 要使△ABP≌△CDQ,则需BP=DQ ∵DQ=2t-3,BP=t ∴t=2t-3,t=3 即当t=3时,△ABP≌△CDQ. ③当Q在AB上时,不存在t使△ABP和△CDQ全等 综上所述,当t=3时,△ABP和△CDQ全等.
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