简谐振动练习题(含详解).docx
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简谐运动练习题
一、基础题
1.如图所示,是一列简谐横波在某时刻的波形图.若此时质元P正处于加速运动过程中,则此时()
A.质元Q和质元N均处于加速运动过程中
B.质元Q和质元N均处于减速运动过程中
C.质元Q处于加速运动过程中,质元N处于减速运动过程中
D.质元Q处于减速运动过程中,质元N处于加速运动过程中
2.一质点做简谐运动,先后以相同的速度依次通过A、B两点,历时1s,质点通过B点后再经过1s又第2次通过B点,在这两秒钟内,质点通过的总路程为12cm,则质点的振动周期和振幅分别为( )
A.3s,6cmB.4s,6cmC.4s,9cmD.2s,8cm
3.一物体置于一平台上,随平台一起在竖直方向上做简谐运动,则
A.当平台振动到最高点时,物体对平台的正压力最大
B.当平台振动到最低点时,物体对平台的正压力最大
C.当平台振动经过平衡位置时,物体对平台的正压力为零
D.物体在上下振动的过程中,物体的机械能保持守恒
4.一列平面简谐波,波速为20m/s,沿x轴正方向传播,在某一时刻这列波的图象,由图可知( )
A.这列波的周期是0.2s
B.质点P、Q此时刻的运动方向都沿y轴正方向
C.质点P、R在任意时刻的位移都相同
D.质点P、S在任意时刻的速度都相同
5.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中()
A.振子所受回复力逐渐减小B.振子位移逐渐减小
C.振子速度逐渐减小D.振子加速度逐渐减小
6.某物体在O点附近做往复运动,其回复力随偏离平衡位置的位移变化规律如图所示,物体做简谐运动的是
F
F
F
F
7.弹簧振子B的质量为M,弹簧的劲度系数为k,在B上面放一质量为m的木块A,使A和B一起在光滑水平面上做简谐运动,如图所示。
振动过程中,A与B之间无相对运动,当它们离开平衡位置的位移为x时,A与B间的摩擦力大小为()
8.如图,一根用绝缘材料制成的轻弹簧,劲度系数为k,一端固定,另一端与质量为m、带电荷量为+q的小球相连,静止在光滑绝缘水平面上的A点.当施加水平向右的匀强电场E后,小球从静止开始在A、B之间做简谐运动,在弹性限度内下列关于小球运动情况说法中正确的是()
A.小球在A、B的速度为零而加速度相同
B.小球简谐振动的振幅为
C.从A到B的过程中,小球和弹簧系统的机械能不断增大
D.将小球由A的左侧一点由静止释放,小球简谐振动的周期增大
9.劲度系数为20N/cm的弹簧振子,它的振动图象如图所示,在图中A点对应的时刻
A.振子所受的弹力大小为5N,方向指向x轴的正方向
B.振子的速度方向指向x轴的正方向
C.在0~4s内振子作了1.75次全振动
D.在0~4s内振子通过的路程为0.35cm,位移为0
二、提高题(14、15、19题提高题)
10.如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动。
O点为原点,取向左为正,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示,则由图可知()
A.t=0.2s时,振子在O点右侧6cm处
B.t=1.4s时,振子的速度方向向右
C.t=0.4s和t=1.2s时,振子的加速度相同
D.t=0.4s到t=0.8s的时间内,振子的速度逐渐增大
11.一根用绝缘材料制成的轻弹簧,劲度系数为k,一端固定,另一端与质量为m、带电量为+q的小球相连,静止在光滑绝缘的水平面上,当施加一水平向右的匀强电场E后(如图所示),小球开始作简谐运动,关于小球运动有如下说法中正确的是
A、球的速度为零时,弹簧伸长qE/k
B、球做简谐运动的振幅为qE/k
C、运动过程中,小球的机械能守恒
D、运动过程中,小球动能的改变量、弹性势能的改变量、电势能的改变量的代数和为零
12.一列沿x轴传播的简谐横波在某时刻波的图象如图所示,已知波速为20m/s,图示时刻x=2.0m处的质点振动速度方向沿y轴负方向,可以判断
A.质点振动的周期为0.20sB.质点振动的振幅为1.6cm
C.波沿x轴的正方向传播D.图示时刻,x=1.5m处的质点加速度沿y轴正方向
13.把一个小球套在光滑细杆上,球与轻弹簧相连组成弹簧振子,小球沿杆在水平方向做简谐运动,它的平衡位置为O,在A、B间振动,如图所示,下列结论正确的是( ).
A.小球在O位置时,动能最大,加速度最小
B.小球在A、B位置时,动能最大,加速度最大
C.小球从A经O到B的过程中,回复力一直做正功
D.小球从A经O到B的过程中,回复力一直做负功
14.如图所示,物体A置于物体B上,一轻质弹簧一端固定,另一端与B相连,在弹性限度范围内,A和B一起在光滑水平面上作往复运动(不计空气阻力),均保持相对静止。
则下列说法正确的是
A.A和B均作简谐运动
B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功
D.B对A的静摩擦力始终对A做正功,而A对B的静摩擦力始终对B做负功
15.如图所示,一轻质弹簧一端固定在墙上的O点,另一端可自由伸长到B点。
今使一质量为m的小物体靠着弹簧,将弹簧压缩到A点,然后释放,小物体能在水平面上运动到C点静止,已知AC=L;若将小物体系在弹簧上,在A点由静止释放,则小物体将做阻尼振动直到最后静止,设小物体通过的总路程为s,则下列说法中可能的是()
A.s>LB.s=L
C.s A B C O 16.如图所示,两木块A和B叠放在光滑水平面上,质量分别为m和M,A与B之间的最大静摩擦力为f,B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子。 为使A和B在振动过程中不发生相对滑动,则它们的振幅不能大于,它们的最大加速度不能大于 17.弹簧振子从距离平衡位置5cm处由静止释放,4s内完成5次全振动,则这个弹簧振子的振幅为_____________cm,振动周期为_____________s,频率为_____________Hz,4s末振子的位移大小为_____________cm,4s内振子运动的路程为_____________cm,若其他条件都不变,只是使振子改为在距平衡位置2.5cm处由静止释放,该振子的周期为_______s. 18.如图所示,一个轻弹簧竖直固定在水平地面上,将一个小球轻放在弹簧上,M点为轻弹簧竖直放置时弹簧顶端位置,在小球下落的过程中,小球以相同的动量通过A、B两点,历时1s,过B点后再经过1s,小球再一次通过B点,小球在2s内通过的路程为6cm,N点为小球下落的最低点,则小球在做简谐运动的过程中: (1)周期为___; (2)振幅为__;(3)小球由M点下落到N点的过程中,动能EK、重力势能EP、弹性势能EP’的变化为__;(4)小球在最低点N点的加速度大小__重力加速度g(填>、=、<)。 M A O B N 19.如图所示,质量为m的木块放在弹簧上,与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。 当振幅为A时,物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍,则: m ①物体对弹簧的最小弹力是多大? ②要使物体在振动中不离开弹簧,振幅不能超过多大? 试卷第5页,总6页 参考答案 1.D 【解析】 试题分析: 因为质元P处于加速过程,所以质元P向平衡位置运动,由此可知波沿x轴负方向运动,所以质元Q沿y轴正方向运动,远离平衡位置,速度减小,质元N沿y轴正方向运动,靠近平衡位置,速度增大,故选项ABC错误D正确. 考点: 波的传播;简谐运动中质点的振动. 2.B 【解析】 试题分析: 简谐运动的质点,先后以同样大小的速度通过A、B两点,则可判定这两点关于平衡位置O点对称,所以质点由A到O时间与由O到B的时间相等,那么平衡位置O到B点的时间t1=0.5s,因过B点后再经过t=1s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点,则有从B点到最大位置的时间t2=0.5s,故从平衡位置O到最大位置的时间是1s,故周期是T=4s;质点通过路程12cm所用时间为2s,是周期的一半,所以路程是振幅的2倍,故振幅A=12/2cm=6cm,故选B。 考点: 简谐运动的周期和振幅 3.B 【解析】本题考查的是简谐振动的相关问题,当平台振动到最低点时,物体对平台的正压力最大,B正确;当平台振动经过平衡位置时,物体对平台的正压力为物体的重力,C错误;物体在上下振动的过程中,物体的机械能不守恒,除了重力做功还有平台对物体做功;D错误; 4.ABD 【解析】这列波的波长为4m,所以波的周期为,A正确。 因为波沿x轴正方向传播,所以P点此时向上运动, Q点此时向上振动,所以B正确。 只有相隔nT周期的两个质点的位移,速度在任意时刻都相等,,所以C错误,D正确。 5.AD 【解析】在振子向平衡位置运动的过程中,弹簧的形变量变小,所以所受回复力逐渐减小,加速度逐渐减小,AD对;振子相对平衡位置的位移逐渐减小,B错;振子速度逐渐增大,C错。 6.B 【解析】物体做简谐运动时,所以选B。 【答案】C 【解析】木块A作简谐运动时,由题意和牛顿第二定律可得: 将木块A和振子B一起为研究对象,它们作简谐运动的回复力为弹簧的弹力所提供,应有 由<1>式和<2>式可得: 8.C 【解析】 试题分析: 小球在A、B的速度为零,加速度大小相等,方向相反,A错误;小球做简谐运动,在平衡位置,有kx=qE,解得x=,振幅为,B错误;从A到B的过程中,电场力做正功,机械能增大,C正确;简谐振动的周期与振幅无关,D错误。 故选C。 考点: 简谐振动 9.B 【解析】 试题分析: 由图可知A在t轴上方,位移x=0.25cm,所以弹力,即弹力大小为5N,方向指向x轴负方向,故A错误;由图可知过A点作图线的切线,该切线与x轴的正方向的夹角小于90°,切线斜率为正值,即振子的速度方向指向x轴的正方向,故B正确;由图可看出,、时刻振子的位移都是最大,且都在t轴的上方,在0~4s内经过两个周期,振子完成两次全振动,故C错误;由于时刻和时刻振子都在最大位移处,所以在0~4s内振子的位移为零,又由于振幅为0.5cm,在0~4s内振子完成了2次全振动,所以在这段时间内振子通过的路程为,故D错误。 考点: 简谐运动的振动图象. 10.D 【解析】 试题分析: 时,振子在O点左侧;故A错误;1.4s时,振子在O点右方正向平衡位置移动,故速度方向向左;故B错误;0.4s和1.2s时振子分别到达正向和反向最大位置处,加速度大小相等,但方向相反;故C错误;0.4s到0.8s内振子在向平衡位置移动,故振子的速度在增大;故D正确; 考点: 考查了简谐运动的振幅、周期和频率; 11.BD 【解析】 试题分析: 球的平衡位置为Eq=kx,解得x=qE/k,在此位置球的速度最大,选项A错误;球做简谐运动的振幅为qE/k,选项B正确;运动过程中,由于电场力和弹力做功,故小球的机械能不守恒,选项C错误;运动过程中,由于电场力和弹力做功,所以小球动能的改变量、弹性势能的改变量、电势能的改变量的代数和为零,选项D正确。 考点: 动能定理及简谐振动。 12.A 【解析】 试题分析: 由图可知,该波的波长为4.0m,又因为波速为20m/s,故质点的振动周期为T==0.2s,故A是正确的;观察图可知质点振动的振幅为0.8cm,即振幅是指质点偏离平衡位置的最大距离,故B不对;由于x=2.0m处的质点振动速度方向沿y轴负方向,故波沿x轴的负方向传播,C也不对;图示时刻,x=1.5m处的质点在x轴上方,故它受到指向x轴的力,即加速度的方向也是指向x轴方向的,也就是沿y轴的负方向,故D是不对的。 考点: 波与振动。 13.A 【解析】小球在平衡位置时动能最大,加速度为零,因此A选项正确.小球靠近平衡位置时,回复力做正功;远离平衡位置时,回复力做负功.振动过程中总能量不变,因此B、C、D选项不正确. 14.AB 【解析】 试题分析: A和B-起在光滑水平面上做往复运动,回复力F=-kx,故都做简谐运动.故A正确;设弹簧的形变量为x,弹簧的劲度系数为k,A、B的质量分别为M和m,根据牛顿第二定律得到整体的加速度为,对A: ,可见,作用在A上的静摩擦力大小Ff与弹簧的形变量x成正比.故B正确;在简谐运动过程中,B对A的静摩擦力与位移方向相同或相反,B对A的静摩擦力对A做功,同理,A对B的静摩擦力对B也做功.故C错误;当AB离开平衡位置时,B对A的静摩擦力做负功,A对B的静摩擦力做正功,当AB靠近平衡位置时,B对A的静摩擦力做正功,A对B的静摩擦力做负功.故D错误。 考点: 简谐运动 15.BC 【解析】分析: 根据功能关系分析: 第一次: 物体运动到B处时弹簧的弹性势能全部转化为物体的动能,物体的动能又全部转化为内能.第二次: 若弹簧的自由端可能恰好停在B处,也可能不停在B处,根据功能关系分析物体运动的总路程L与s的关系. 解答: 解: 设弹簧释放前具有的弹性势能为EP,物体所受的摩擦力大小为f. 第一次: 弹簧自由端最终停在B处,弹簧的弹性势能全部转化为内能,即EP=fs; 第二次: 若最终物体恰好停在B处时,弹簧的弹性势能恰好全部转化为内能,即有fL=EP,得到L=s;若物体最终没有停在B处,弹簧还有弹性势能,则fL<EP,得到L<s. 故选BC 点评: 本题根据功能关系分析物体运动的路程,此题中涉及三种形式的能: 弹性势能、动能和内能,分析最终弹簧是否具有弹性势能是关键. 16. 【解析】 试题分析: A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动时,AB间静摩擦力达到最大,此时振幅最大.先以A为研究对象,根据牛顿第二定律求出加速度,再对整体研究,根据牛顿第二定律和胡克定律求出振幅. 当A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动时,AB间静摩擦力达到最大.根据牛顿第二定律得: 以A为研究对象: a=以整体为研究对象: kA=(M+m)a,联立两式得,A= 点评: 本题运用牛顿第二定律研究简谐运动,既要能灵活选择研究对象,又要掌握简谐运动的特点.基础题. 17.50.81.2551000.8 【解析】根据题意,振子从距平衡位置5cm处由静止开始释放,说明弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的最大距离是5cm,即振幅为5cm,由题设条件可知,振子在4s内完成5次全振动,则完成一次全振动的时间为0.8s,即T=0.8s,又因为f=,可得频率为1.25Hz.4s内完成5次全振动,也就是说振子又回原来的初始点,因而振子的位移大小为5cm,振子一次全振动的路程为20cm,所以5次全振动的路程为100cm,由于弹簧振子的周期是由弹簧的劲度系数和振子质量决定,其固有周期与振幅大小无关,所以从距平衡位置2.5cm处由静止释放,不会改变周期的大小,周期仍为0.8s. 18. 4s;3cm;EK先增大后减小,EP减少,EP’增加;=。 【解析】 (1)小球以相同动量通过A、B两点,由空间上的对称性可知,平衡位置O在AB的中点;再由时间上的对称性可知,tAO=tBO=0.5s,tBN=tNB=0.5s,所以tON=tOB+tBN=1s,因此小球做简谐运动的周期T=4tON=4s。 (2)小球从A经B到N再返回B所经过的路程,与小球从B经A到M再返回A所经过的路程相等。 因此小球在一个周期内所通过的路程是12cm,振幅为3cm。 (3)小球由M点下落到N点的过程中,重力做正功,重力势能减少;弹力做负功,弹性势能增加;小球在振幅处速度为零,在平衡位置处速率最大,所以动能先增大后减小。 (4)M点为小球的振幅位置,在该点小球只受重力的作用,加速度为g,方向竖直向下,由空间对称性可知,在另一个振幅位置(N点)小球的加速度大小为g,方向竖直向上。 19.0.5mg,2A 【解析】 试题分析: (1)当振幅为A时,物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍,此刻应该是在最低处,根据受力分析知道,此刻受力为弹力、重力,即,方向向上。 此刻合外力F=kA=0.5mg即根据简谐振动的特点,在最高点的加速度应为0.5g,方向向下。 所以,所以F=0.5mg,且为支持力。 (2)要使物体不能离开弹簧,则在最高点弹力为零,加速度为g,方向向下,根据对称性,在最低处的加速度也为g,方向向上,此刻弹力为kx=2mg,此刻合外力为F=mg,因此此刻的振幅为2A。 考点: 简谐振动 点评: 本题通过简谐振动的对称性,求出最低处、最高处的加速度,通过对称性分析出最大或最小弹力位置。 通过对称性解决问题。 答案第5页,总5页
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