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Y=0+1X1+2X2+…+kXk+ε称为线性回归模型,本章主要讨论线性回归模型。
特别地,当k=1时称为一元线性回归模型。
2.回归分析的内容与目的
●建立变量Y与X1,X2,…,Xk的经验公式(回归方程,预测公式),即从一组样本数据出发,确定出变量之间近似的数学关系式;
●对经验公式的可信度进行检验;
●判断每个自变量Xi(i=1,2,…,k)对Y的影响是否显著;
●对经验公式进行回归诊断(诊断经验公式是否适合这组数据);
●利用合适的经验公式,根据自变量的取值对因变量的取值进行预测。
3.线性回归模型(LineRegressionmodel)
线性回归模型的一般形式为:
Y=0+1X1+…+kXk+其中0,1,…k,是未知的参数,是不可观测的随机变量,称为误差项,假定N(0,2)。
如果有n次独立的观测数据(xi1,xi2,…,xik;
yi)i=1,2,…,n,则线性回归模型可以表示成如下形式:
其中1,2,…,n相互独立且服从N(0,2)分布。
上式可以简写成如下矩阵形式:
Y=Xβ+ε其中
(1)分析步骤
选择主菜单“Statistics”→“Regression”→“Linear”,打开“LinearRegression(线性回归)”对话框,按顺序进行多元线性回归分析;
此时显示的分析结果表明模型的作用是显著的(F统计量的值为1.072E7,p值<
0.0001<
0.05=α)。
参数估计部分表明拟合的回归方程为:
Chengjiaoe=-216182+86064194chengjiaoliang+28998maiyijia1-3865.91895maiyijia2+0.14257maiyiliang1-0.09443maiyiliang2
(2)逐步回归
“分析家”中选择变量的方法很多,在上述步骤的“LinearRegression”对话框中,单击Model按钮,打开“LinearRegression:
Model”对话框。
在“Method”选项卡中包含多种变量的选择方法,选择其中一种,例如选择“Backwardelimination.
此时显示的分析结果为:
模型的R2为1.0000,C(p)值较小(仅为6.0000);
方差分析中模型的作用也是显著的(F统计量的值为1.072E7,p值<
chengjiaoe
chengjiaoliang
maiyijia1
maiyijia2
maiyiliang1
maiyiliang2
1027280
101916
8.61
8.62
110
756
18080
63038
241
234240
94203
268
707
48216
126569
238
149856
135937
163
695
465256
12457
17
375
211016
51117
228
290
117104
44243
142
289
294784
189999
8.63
714
1388
65520
125290
643
1383
112920
87157
533
1382
8624
58210
595
1384
53448
52667
781
1390
333984
169973
1003
650048
116984
208
919
1366336
28494
1708
26
70704
47163
1610
13
109584
108684
62032
150994
1569
122
215624
129095
1594
116
63744
647167
1576
93
58584
249362
1545
356
473272
62935
25
1101
23288
82003
1124
148320
79294
1531
1
7760
126967
96
1221
137096
81437
106
1182
306640
12727
1409
1226
206752
96832
33
1457
451288
58462
20
1053
138000
70170
1570
36
99208
28762
8
1007
199896
1264977
1490
24
60336
90716
1480
114
112936
48807
992
84480
39277
101
132768
144511
994
34480
47951
1500
49
259456
29121
1497
1008
88776
21644
1525
949
193952
211877
1505
892
35344
298421
1000
320536
36848
1034
81824
7216
1327
1275
64617
1272
1286
94752
5703
1207
1634
43104
26163
1210
1611
234408
19405
1152
1441
105112
23384
1104
1528
105056
28279
1112
1541
43944
234573
1091
1517
94736
21672
1024
1571
55968
33852
1019
1568
112000
28968
1041
85312
8106
1012
1519
734968
42747
791
987
27552
16653
759
1006
235096
46414
1145
984
282664
80954
1134
656
145552
336241
1036
631
228376
12060
979
426
63720
54764
951
460
120616
12189
361
510680
191408
532
315
181792
23840
502
218
126576
10060
405
377
125824
29625
382
262
150728
49643
298
285
566264
6182
8.6
1522
273
72344
22238
35
1720
9350
1520
105
171320
87656
154
45632
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1459
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7623
1435
224
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1434
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1005
88744
20345
61
952
101592
200364
1406
57
188376
23340
1332
115
189208
20201
1128
118
177352
8463
982
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778
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18361
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202
487144
12787
95
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136465
8.59
1376
346112
49608
23
10
97232
8141
14
120
71424
10212
324
178
37024
12869
463
350
178920
67164
446
312
59352
28232
487
302
383056
67249
217
1672
86160
22893
256
215288
112944
159
1572
174816
2283
6
1536
227968
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139
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86792
481
1598
11184
10417
478
2623
123112
220660
444
2857
513432
11088
1212
674
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106678
1222
1070
146200
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13396
1244
1346
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5981
1259
1301
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86955
1476
1250
176296
10261
1059
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21618
1074
3796
20640
22216
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28
3797
91200
10238
1452
41
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65869
104
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395
8600
38520
397
112640
7030
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13745
742
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865
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43000
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1071
104856
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920
1075
10320
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934
1372
50736
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1470
1404
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1741
1292
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9339
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1189
1478
180416
49810
1094
119424
12981
995
1879
512872
6395
449
1842
207168
63829
370
1739
181336
10510
247
1658
1128832
2825
8.58
1068
185
54120
53056
1105
194
210032
15665
546
1330
8592
20894
566
1150
144400
177143
622
187456
27408
1162
874
61072
868
180472
42506
1575
782
75190
23037
19298
118869
214492
47365
11655
8083
36614
15176
18702
31900
9823
2836
26440
18805
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15151
82790
30364
45927
2978
76968
12275
4119
21860
189876
10858
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30900
23248
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