整合提优篇专题07《拓展提高和差和倍差倍问题》学年数学小升初苏教版Word文档格式.docx
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2=4倍,这时它们的和是2013+3=2016,是丙数的4+2+1倍,由和倍公式进行一步解答即可.
【完整解答】由和倍公式可得:
丙数:
(2013+3)÷
(2×
2+2+1)=288;
甲数:
288×
4﹣3=1149.
C。
4.A同学在超市购物时看错了清单而买了5个面包和2瓶牛奶,发现后他重回超市办理了退货并得到了全额退款,然后再重新购买了2个面包和5瓶牛奶.A同学发现第二次所花费的金额比第一次少了4.20元.请问下列叙述中正确的是( )
A.一个面包的价钱比一瓶牛奶贵1.40元
B.一个面包的价钱比一瓶牛奶贵0.60元
C.一个面包的价钱比一瓶牛奶便宜1.40元
D.一个面包的价钱比一瓶牛奶便宜0.60元
E.一个面包的价钱比一瓶牛奶便宜0.80元
【思路引导】根据题意,设一个面包x元,则一瓶牛奶y元,则买了5个面包和2瓶牛奶需要(5x+2y)元,买2个面包和5瓶牛奶需(2x+5y)元,第二次所花费的金额比第一次少了4.20元,即5x+2y=2x+5y+4.2,整理下即x﹣y=1.4,即一个面包比一瓶牛奶多1.4元,据此回答.
【完整解答】设一个面包x元,则一瓶牛奶y元,
则买了5个面包和2瓶牛奶需要(5x+2y)元,买2个面包和5瓶牛奶需(2x+5y)元,得
5x+2y=2x+5y+4.2
3x﹣3y=4.2
x﹣y=1.4
即一个面包比一瓶牛奶多1.4元.
A.
二.填空题(共9小题,满分18分,每小题2分)
5.(2021•宁波模拟)找出四个互不相同的自然数,使得对于其中任何两个数,它们的和总可以被它们的差整除.如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小,那么这四个数里,中间两个数的和是 7 .
【思路引导】因为四个数中最大的数与最小的数的和尽可能小,所以这四个数都尽可能的靠近并且都尽可能的小,如果要求非零自然数,则尝试1、2、3、4,不满足,改变4也不满足,再尝试2、3、4、5不满足,将5变成6,满足,即这四个数是:
2、3、4、6.
【完整解答】根据上面的分析得:
这四个数是:
2、3、4、6;
中间两个数的和是:
3+4=7;
故答案为:
7.
6.(2020•无锡)一个盒子里有150颗黄豆和120颗黑豆.现在规定:
取出3颗黄豆,同时放入3颗黑豆,为一次操作.照这样计算,操作了 5 次后,黄豆和黑豆正好相等;
再接着操作 15 次,黑豆的颗数就是黄豆的2倍.
【思路引导】
(1)根据题意,设操作了x次后,黄豆和黑豆正好相等;
这时黄豆有150﹣3x,黑豆有120+3x,列出方程进行解答;
(2)由
(1)可知黄豆和黑豆相等时它们的数量分别是120+3×
5=135颗;
设再接着操作y次,黑豆的颗数就是黄豆的2倍,这时黄豆有135﹣3y,黑豆有135+3y,根据黑豆的颗数就是黄豆的2倍,列出方程进行解.
【完整解答】
(1)设操作了x次后,黄豆和黑豆正好相等;
根据题意可得:
150﹣3x=120+3x
3x+3x=150﹣120
6x=30
x=5
操作了5次后,黄豆和黑豆正好相等.
(2)黄豆和黑豆相等时它们的数量分别是:
120+3×
5=135(颗)
设再接着操作y次,黑豆的颗数就是黄豆的2倍;
(135﹣3y)×
2=135+3y
270﹣6y=135+3y
3y+6y=270﹣135
9y=135
y=15
再接着操作15次,黑豆的颗数就是黄豆的2倍.
7.(2020春•连云区校级期中)妈妈买一套睡衣用了95元,其中上衣比裤子贵17元.上衣 56 元,裤子 39 元.
【思路引导】假设上衣和裤子价格一样,那么一套服装的价格就为95﹣17=78元,那么裤子价格是78÷
2=39元;
现在是上衣比裤子贵17元,则上衣的价格为39+17=56(元).
(95﹣17)÷
2
=78÷
=39(元);
39+17=56(元);
上衣56元,裤子39元.
56,39.
8.(2019春•成都月考)一个小数,如果把小数部分扩大3倍,再加上整数部分,这个小数变为2.26;
如果把小数部分扩大7倍,再加上整数部分,这个小数变为3.94,原小数是 1.42 .
【思路引导】2.26=小数部分×
3+整数部分,3.94=小数部分×
7+整数部分,则3.94与2.26的差就是7﹣3=4倍的小数部分,据此可求出小数部分,再代入2.26=小数部分×
3+整数部分即可求出整数部分.
(3.94﹣2.26)÷
(7﹣3)
=1.68÷
4
=0.42
2.26﹣0.42×
3
=2.26﹣1.26
=1
整数部分是1,小数部分是0.42,所以原小数是1.42.
原小数是1.42.
1.42.
9.(2020•巴中)在一个减法算式里,被减数、减数与差的和是120,而差是减数的3倍,减数是 15 ,被减数是 60 .
【思路引导】因为被减数=减数+差,已知被减数、减数与差的和等于120,即被减数是120÷
2=60,也就是差与减数的和是60,又知差是减数的3倍,则减数与差的和就是减数的(3+1)倍,由此用60÷
(3+1)可求得减数是多少,进而求出差;
据此解答.
【完整解答】120÷
2=60
60÷
(3+1)
=60÷
=15
减数是15,被减数是60.
15,60.
10.(2020•岳麓区)西双版纳马戏团到“欢乐谷”演出,大象们列队进场,大象的脚比它们的鼻子和尾巴的总和还多10.场内共有 5 只大象.
【思路引导】因为每只大象有4条腿,鼻子和尾巴的总数为2,所以每只大象的腿的数量比鼻子和尾巴的数量多4﹣2=2,已知大象的脚比它们的鼻子和尾巴的总和还多10,则共有大象的只数是10÷
2.
【完整解答】10÷
(4﹣1﹣1)
=10÷
=5(只)
场内共有5只大象.
5.
11.(2020•三明)一个小数的小数点向右移动一位后,与原小数的和是12.1,原来这个小数是 1.1 .
【思路引导】由“把一个小数的小数点向右移动一位,与原小数的和是12.1”,可知移动后的数是原数的10倍,和就是原数的11倍,然后根据和倍问题的解法,计算即可求得.
【完整解答】12.1÷
(10+1)
=12.1÷
11
=1.1
原来这个小数是1.1.
1.1.
12.(2019•长沙县)有两杯饮料第一杯比第二杯多85毫升,两杯同时倒掉30毫升后,第一杯剩下的是第二杯的2倍,则原来两杯中共有 315 毫升饮料。
【思路引导】有两杯饮料第一杯比第二杯多85毫升,两杯同时倒掉30毫升后,第一杯剩下的比第二杯剩下的还是多85毫升,又第一杯剩下的是第二杯的2倍,根据差倍公式,用85除以(2﹣1),求出第二杯剩下的体积,再根据第一杯剩下的是第二杯的2倍,求出第一杯剩下的体积;
然后分别加上倒掉的30毫升,然后再加起来即可。
【完整解答】第二杯剩下的体积:
85÷
(2﹣1)=85(毫升)
第一杯剩下的体积:
85×
2=170(毫升)
(170+30)+(85+30)
=200+115
=315(毫升)
原来两杯中共有315毫升饮料。
315。
13.(2019•西城区)有两根绳子,长的是短的3倍,两根各剪掉10厘米,长的是短的5倍,请问短绳子原来长 20 厘米.
【思路引导】根据题意,设短绳原来长x厘米,那么长绳原来长3x厘米;
两根各剪掉10厘米,长的是短的5倍,也就是长绳﹣10厘米=(短绳﹣10厘米)×
5,据此列出方程进行解答.
【完整解答】设短绳原来长x厘米,那么长绳原来长3x厘米;
(x﹣10)×
5=3x﹣10
5x﹣50=3x﹣10
5x﹣3x=50﹣10
2x=40
x=20
短绳子原来长20厘米.
20.
三.判断题(共2小题,满分4分,每小题2分)
14.(2015秋•成都期末)一束花里有百合和玫瑰共24枝,百合的枝数是玫瑰的3倍,百合有18枝. √ (判断对错)
【思路引导】百合的枝数是玫瑰的3倍,百合和玫瑰共24枝是玫瑰的3+1=4倍,用除法即可得玫瑰的枝数,再求百合的枝数,再判断即可.
【完整解答】24÷
=24÷
=6(枝),
24﹣6=18(枝),
百合有18枝,本题说法正确.
√.
15.一个小数扩大3倍后得到的数比原数大7.2,原来的小数是3.6. √ .(判断对错)
【思路引导】由题意得出现在的数是原来的数的3倍;
现在的数与原来的数相差7.2,由此利用差倍公式解决问题.
【完整解答】7.2÷
(3﹣1)
=7.2÷
=3.6
原来的小数是3.6;
四.应用题(共6小题,满分27分)
16.(4分)(2020秋•泗洪县期末)张星和王宁一共有邮票128张。
王宁给张星28张后,两人邮票张数同样多。
两人原来各有多少张邮票?
(先画图表示题中的数量关系,再解答)
【思路引导】根据题意画图即可,已知两人一共有邮票128张,王宁给张星28张后,两人邮票张数同样多,则现在每人有邮票128÷
2=64(张),则王宁原有邮票64+28=92(张),张星原有邮票64﹣28=36(张)
128÷
2=64(张)
王宁:
64+28=92(张)
张星:
64﹣28=36(张)
王宁原有邮票92张,张星原有邮票36张。
17.(4分)(2020秋•沙河口区期末)学校购买防疫物口罩和消毒液共花2.45万元,口罩花的钱是消毒液的2.5倍,口罩花了多少钱?
(先在线段图中画出题中的已知条件和所求问题,再列综合算式计算。
)
【思路引导】口罩花的钱是消毒液的2.5倍,先画一条线段表示消毒液花的钱数,再画一条线段,它的长度是上一条线段的2.5倍,这表示口罩花的钱数,然后表示出两种商品的总价2.45万元;
根据图可知,总价2.45万元相当于消毒液钱数的(2.5+1)倍,用2.45除以(2.5+1)即可求出消毒液花的钱数,再乘2.5就是口罩花的钱数。
【完整解答】画图如下:
2.45÷
(2.5+1)×
2.5
=2.45÷
3.5×
=0.7×
=1.75(万元)
口罩花了1.75万元。
18.(4分)(2020秋•相城区期末)水果店运来160千克苹果,运来梨的质量是苹果的3倍,苹果和梨一共有多少千克?
(画图表示题目意思)
【思路引导】运来的梨的质量是苹果的3倍,根据乘法的意义,用苹果的质量乘3求出运来的梨多少千克,再把苹果和梨的重量相加即可解答。
【完整解答】根据题意画图如下:
160×
3+160
=480+160
=640(千克);
苹果和梨一共有640千克。
640千克。
19.(5分)(2020•广水市)一套桌椅共144元,其中椅子的价钱是桌子的
,这套桌椅的价格各是多少元?
【思路引导】椅子的价钱是桌子的
,把桌子价格看作单位“1”,根据一套桌椅共144元,可求出桌子价格是144÷
(1+
)=80元;
椅子的价钱就是80×
=64元。
【完整解答】144÷
=144÷
1.8
=80(元)
80×
=64(元)
桌子80元,椅子64元。
20.(5分)(2020•曲阜市)一套桌椅的售价是320元,已知桌子的价钱是椅子的3倍。
桌子和椅子的价钱各是多少元?
【思路引导】桌子的价钱是椅子的3倍,则一套桌椅的售价是一个椅子的3+1=4倍,那么椅子价格是320÷
4=80元,桌子价格就是80×
3=240元。
【完整解答】320÷
=320÷
3=240(元)
桌子240元,椅子80元。
21.(5分)(2020•石阡县)两个粮库共有粮食4200吨.从甲粮库取出300吨粮食放入乙粮库,两个粮库的粮食就同样多.原来两个粮库各有粮食多少吨?
(先把线段图补充完整,再解答)
【思路引导】根据图示,利用和差问题公式:
(和+差)÷
2=较大数,较大数﹣差=较小数,把数代入计算即可.
【完整解答】如图:
(4200+300×
2)÷
=(4200+600)÷
=4800÷
=2400(吨)
2400﹣300×
=2400﹣600
=1800(吨)
原来甲粮库右2400吨,乙粮库右1800吨.
五.解答题(共9小题,满分43分)
22.(4分)(2020•三明)参加数学兴趣小组的同学中,五年级比四年级的3倍少35人,两个年级的人数差是41人,两个年级参加数学兴趣小组的各有多少人?
【思路引导】设四年级参加数学兴趣小组的有x人,则五年级有3x﹣35人,根据等量关系:
五年级参加数学兴趣小组的人数﹣四年级参加数学兴趣小组的人数=41人,列方程解答即可得四年级参加数学兴趣小组的人数,再求五年级得即可.
【完整解答】设四年级参加数学兴趣小组的有x人,则五年级有3x﹣35人,
3x﹣35﹣x=41
2x=76
x=38
38+41=79(人)
四年级参加数学兴趣小组的有38人,五年级参加数学兴趣小组的有79人.
23.(4分)(2020•徐州)少先队员参加植树活动,六年级植树的棵数是五年级的1.5倍,五年级比六年级少植树24棵,两个年级各植树多少棵?
【思路引导】把五年级植树的棵数看作1倍数,六年级植树的棵数是五年级的1.5倍,六年级植树的棵数比五年级植树的棵数多(1.5﹣1)倍,又知五年级比六年级少植树24棵,用除法即可得五年级植树的棵数,再求六年级植树的棵数即可.
(1.5﹣1)
0.5
=48(棵)
48+24=72(棵)
五年级植树48棵,六年级植树72棵.
24.(5分)(2015•扬州)某校体育室里有篮球和排球共88个,篮球个数是排球个数的3倍,排球、篮球各有多少个?
【思路引导】因为篮球个数是排球个数的3倍,篮球和排球共88个是排球个数的3+1=4倍,用除法即可得排球个数,再求篮球的个数即可.
【完整解答】88÷
=88÷
=22(个)
22×
3=66(个)
排球有22个,篮球有66个.
25.(5分)(2013•鹤山市)学校合唱队学生人数是乒乓球队的3倍,如果从合唱队调24人到乒乓球队,两个队的学生人数就正好相等.原来两个队各有学生多少人?
(列方程解)
【思路引导】由题意,设乒乓球队有x人,则合唱队就有3x人,根据“如果从合唱队调24人到乒乓球队,两个队的学生人数就正好相等”列方程解答即可.
【完整解答】设乒乓球队有x人,则合唱队就有3x人,
3x﹣24=x+24
2x=48
x=24
24×
3=72(人)
原来乒乓球队有24人,合唱队就有72人.
26.(5分)(2012•湖北)过冬了,小白兔储存了200根胡萝卜,小灰兔储存了80棵大白菜,为了冬天里有胡萝卜吃,小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜,这时它们储存的粮食数量相等,则一棵大白菜可以换多少根胡萝卜?
【思路引导】先求出两只小兔的粮食数量和,再求出它们储存的粮食数量相等时,小白兔应给小灰兔胡萝卜的根数,根据小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜,可得:
给的胡萝卜根数应该是十几的倍数,据此即可解答.
(200+80)÷
2,
=280÷
=140(根),
200﹣140=60(根),
由于小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜,
设小灰兔用x棵大白菜换了小白兔y只胡萝卜,
对于小灰兔:
y﹣x=60
又因为,10<x<20,
所以
=
+1
为了使
为整数,
所以x=12或15
=6或5
一棵大白菜可以换6根胡萝卜,或者一棵大白菜可以换5根胡萝卜.
27.(5分)(2020•商水县)两个粮库共有粮食420吨.从甲粮库取出30吨粮食放入乙粮库,两个粮库的粮食就同样多.原来两个粮库各有粮食多少吨?
【思路引导】从甲粮库取出30吨粮食放入乙粮库,两个粮库的粮食就同样多,可得甲粮库比乙粮库多60吨,用两个粮库共有粮食420吨减60吨,除以2即可得乙粮库存粮,再求甲粮库存粮即可.
(420﹣30×
=(420﹣60)÷
=360÷
=180(吨),
420﹣180=240(吨),
甲粮库有粮食240吨,乙粮库有粮食180吨.
28.(5分)(2017•长沙)列式计算:
妈妈买回来一些梨和苹果,共有31个,小明吃了一个苹果之后发现,梨的个数恰是苹果个数的2倍,妈妈买回多少个梨?
多少个苹果?
【思路引导】根据题意,吃了1个苹果,那么总个数还剩31﹣1=30个,由梨的个数恰是苹果个数的2倍,所以总个数30就是苹果的(2+1)倍,用除法可得剩下苹果的个数,再加上吃掉的1个,就是买回的苹果的个数,然后再用31减去苹果个数,就是梨的个数.
(31﹣1)÷
(2+1)
=30÷
=10(个)
10+1=11(个)
31﹣11=20(个)
妈妈买回20个梨,11个苹果.
29.(5分)(2015•泗洪县)银桥小学有3个同样大的花圃和3个同样大的苗圃,一共是180平方米,每个花圃比苗圃小10平方米,每个花圃和苗圃的面积分别是多少平方米?
【思路引导】根据题干,每块花圃比每块苗圃大10平方米,那么花圃的总面积比苗圃的总面积就多10×
3=30平方米,如果花圃的总面积减去这30平方米,就与苗圃的总面积相等,由此即可求得苗圃的总面积.
【完整解答】花圃的总面积为:
(180﹣10×
3)÷
=(180﹣30)÷
=150÷
=75(平方米)
则苗圃的总面积为:
180﹣75=105(平方米),
所以每块苗圃的面积是105÷
3=35(平方米),
每块花圃的面积是:
75÷
3=25(平方米),
每块苗圃面积35平方米,每块花圃面积25平方米.
30.(5分)(2014•郑州)中原领航实验学校开展了综合课程学习,七年级某班有34名同学分别到河南省博物馆和郑州市科技馆进行学习,到河南省博物馆的人数是到郑州市科技馆的人数的2倍多1人,求到两个地点学习的同学各有多少名?
【思路引导】设郑州市科技馆的人数为x人,则到河南省博物馆的人数为2x+1人,根据等量关系:
到河南省博物馆的人数+到郑州市科技馆的人数=七年级总人数34人,列方程解答即可得出到郑州市科技馆的人数,再求到河南省博物馆的人数即可.
【完整解答】设郑州市科技馆的人数为x人,则到河南省博物馆的人数为2x+1人,
2x+1+x=34
3x=33
x=11
34﹣11=23(名)
到郑州市科技馆11名,到河南省博物馆23名.
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