相图计算理论相关Word文档下载推荐.docx
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Xk二
k、
nk
nj
其中,
(!
Xk)np
_1
2
n—-
cn
_nk~
旳P
ni
衍j
cn.
np,p:
j
J
np,p=j_
n・珂瓦几'
京)np
ij
n
ccGac於ac
••••ij:
二G:
'
、旦j'
兀旦二G:
二-'
Xk
k」CXkk4CXkCXjk」
证明二:
平衡时「A
X!
一f:
xi一fx/二0
X2-f:
x”-fX/二0
条件极值
令
L=fGfG:
-f%-fx)2(x2-f:
x1
Xx/-1)
其中未知数有f:
f,X!
X2,X1'
X2,、,’2,■■'
■'
-fx/p:
(看X2-1)
.:
L
f
-X]
—P
%
aot
x2
rP
-\X1--2x2=0
(1)
=G:
-iX「-皿=0⑵
f-G-^f—-=0⑶
xf
f斗f
X1
「亘-2「〜0⑸
.x2
厂'
G:
_‘2厂:
=0(6)
(3)x<
(5)x2-
(1)f
xf◎X2fg:
-fG=0
x1x2'
」X1彗+X2霭-G「
-01%一
rGa/Ga
1GT肓7忘W:
(8)
“ot
1G
TXT
f%,同理可得
FGd尸G。
rGa
用相同的方法,我们又可以得到:
i—Xi旦-X2』G1
cXiCX2dXi
所以,叮
系列讲座三(2009-07-03)
1.吉布斯自由能模型
a.单质元素
Gi0,T二GiT-HiSER
G0,T二abTcTInTdT2eT3fTJgT7hT‘
b.无序溶体模型
G」
i
血RT'
XilnXiGex,
m
XiXj7L:
i,j)x^Xjk
z
i,iT(iP)
k£
i,j,lT(i*)
二XiXjXiLkVk
k±
j,l
1二xp
P土
Vk二Xk
c.线性化合物模型
Gf
Gf为摩尔反应吉布斯自由能
d.化合物能量模型
G=GrefGidGex
ref__ijl
l为点阵数
p,q,…,s为组元
GypyqysGp:
q:
…:
s
lm
Gid二為f,y;
lnyP
i1P」
v
Lp,q:
r="
Lp,q:
ryp_yq
2.零相分数线和相边界
a.什么是零相分数线(ZeroPhaseFractionZPF)
如图红色实线所示,在线上a相的相分数为0,就叫做a相的零相分数线。
由图也可以看出,相图中的相边界本质就是零相分区线,相图是由各个相的零相分区线构成的。
3.三元相图中的两相杠杆定理
x"
处由杠杆定理x”=ffx,取f二=0.5的意思是〉相始终占组成的
三元相图中的两相杠杆定理
利用Pandat软件可以将三元相图的两项杠杆线画出来:
如图
0.9
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
.0
x(Mg)
Al-Mg-Cu三元相图中,从绿线由杠杆定理可以判断相组成,也可以截取红线处的垂直截面图进行观察,如图:
x(AI)
1200
1100
1000
900
800-
700
600-
0.00.1
0.20.30.4
0.5
0.7
系列讲座四(2009-07-07)
1.Chemicalpotentials
EquilibriumCondition
T1二T2
ChemicalPotentials
」jT,Pj
+=RTlnPj
StandardRefereneePressu—Everyspecieshasthesamerefereneepressure.
P0—refereneepressure,1atm
「「Pj=P°
Pj
external
MolarFractionofSpecies
Ps
竺pto」
Jtot
PjT
NowtheChemicalPotentialscanbeexpressedas:
So,ChemicalPotentials:
和二RTln
TotalandExternalPressures
Ptotal—totalpressureofgas
external
P—externalpressure
totalexternal
AtequilibriumPP
+-」0RTInPj
P0
RTIn
中totPj
P0ptot
ptot
P0RTInptot
RTInPtotatmRTInyj
tot
RTInP竺RTInyj
101325
Example
FO2
二0.2atm
Pn2=0.7atm
yo2
二巴2PN
二0.9atm
yN2
=吧+RTInPtot+RTInyO2
02
RTIn0.9RTIn0.2
RTIn0.2
怯7RTInPtotRTIny^
二jN2RTIn0.9RTIn07
=jN2■RTIn0.7
InertGasSpecies
Whydoweneedinertgasspecies?
a.Difficultytomaintainlowpressure
b.Speciespartialpressuresmaybedeterminedbythecondensedphases
FO=0.2atmPN=0.7atm
Ptot讥2Pn2PAr=1.0atm
yo2=0.2yN2=0.7yAr=0.1
Jo^-4RTInPtot-RTIny。
=J02RTIn1.0RTIn0.7
-」02RTIn0.7
%2=£
2RTInPtot-RTInyo2
=J02RTIn1.0RTIn0.2
f02RTIn0.2
(Unchangedthechemicalpotentials)
GibbsEnergy
Example:
AI-0
Ptot二Po2Pai-Paio
七二唱RTInPtot-RTIng」AI-叱RTInPtotRTInyAI%二jAioRTInPtotRTIngg炉二y°
2七•yNi•Yaio%
WhenPtot=1.0atm,butkeepF02PAI■PAIO=10'
atm
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0
2.Binarysystem
①如图所示一个简单的二元共晶相图,其各相的吉布斯自由能曲线如右图所示
7000.0
6416.7
5833.3
5250.0
4666.7
4083.3
3500.0
2916.7
2333.3
仃50.0
1166.7
583.3
-583.3
-1166.7
-1750.0
-2333.3
-2916.7
-3500.0
-4083.3
-4666.7
-5250.0
x(B)
在pandat中的描述为如下所示:
x(A)
ElementA
ElementB
fee
1
bcc
FUNCTIONG_A_Liq
FUNCTIONG_B_Liq
298.150;
6000N!
FUNCTIONG_A_fcc
FUNCTIONG_B_fcc
298.15-10000+10*T;
298.15-1100+10*T;
FUNCTIONG_A_bcc
FUNCTIONG_B_bcc
298.15-5000+10*T;
298.15-9000+10*T;
FUNCTIONG_A_hcp
FUNCTIONG_B_hcp
298.15-6000+10*T;
Phaseliquid%11!
Constituentliquid:
A,B:
!
ParameterG(liquid,A;
0)298G_A_Liq;
ParameterG(liquid,B;
O)298G_B_Liq;
Phasefee%11!
Constituentfee:
ParameterG(fee,A;
0)
ParameterG(fee,B;
298G_A_fee;
298G_B_fee;
Phasebee%11!
Constituentbee:
ParameterG(bee,A;
ParameterG(bee,B;
298G_A_bee;
6000N
298G_B_bee;
②当添加一个定化学计量比化合物A3B7时,
AtT=800K,G(A3B7)=-6100J/moleatoms
Database文件表述:
PhaseA3B7%237!
ConstituentA3B7:
A:
B:
ParameterG(A3B7,A:
B;
0)2983*G_A_hep+7*G_B_hep-100000+20*T;
画出的相图如下所示:
G
7000650060005500500045004000350030002500200015001000500
0-5001000_15002000.25003000_3500400045005000_55006000_65007000-
计算得到AtT=800K,x(B)=0.7,G(A3B7)=-6414.79J/moleatoms
③当将化合物模型改成两个亚点阵时,
(A,B)3(A,B)7
A;
29810*G_A_hep;
2983*G_A_hep+7*G_B_hep-100000+20*T;
ParameterG(A3B7,B:
2983*G_B_hep+7*G_A_hep+0;
29810*G_B_hep;
AtT=800K,x(B)=0.7,G(A3B7)=-6414.79J/moleatoms
7000-
6500
6000_
5500
5000
4500
4000_
3500
3000_
2500
2000
1500
1000_
500
0_
-500
2000_
2500-
5000_
6500-
y
0.6-
0.5-
0.4-
0.3-
0.2-
0.1-
0.0-
1.0
0.9-
0.8-
0.7-
图中各假想化合物的能量值在上图中标出了
各值列出:
G(A3B7,A:
0)=3000J/moleatoms
y(A#1)=0.917536
y(B#1)=0.082464
G(A3B7,B:
0)=2700J/moleatoms
y(A#2)=0.035342
y(B#2)=0.964658
0)=-6100J/moleatoms
0)=2000J/moleatoms
④当用四个亚点阵模型时,
(A)1(A,B)2(A,B)3(B)4
PhaseA3B7%41234!
2986*G_A_hcp+4*G_B_hcp;
2983*G_A_hcp+7*G_B_hcp-100000+20*T;
2986*G_B_hcp+4*G_A_hcp+0;
0.00.10.20.30.40.50.6
0.70.80.9
AtT=800K,x(B)=0.7,G(A3B7)=-6117.08J/moleatoms
7000
6000
4000
3000
-500-1000-1500-2000-2500-3000,-3500-4000-4500-5000-5500-6000,-6500-7000
0.00.10.2
0.30.40.50.60.70.8
y0.5
0.3
0.1
x(B)x(B)
图中各假想化合物的能量值在上图中标出了,各值列出:
0)=2600J/moleatoms
0)=2400J/moleatoms
0)=2100J/moleatoms
y(A#2)=0.993508y(B#2)=0.006492
y(A#3)=0.004328y(B#3)=0.995672
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