九年级数学上册课时提升作业十五 222.docx
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九年级数学上册课时提升作业十五222
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2019-2020年九年级数学上册课时提升作业(十五)22.2
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点的个数是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
【解析】选A.抛物线与y轴总有一个交点,由于(-1)2-4×(-3)×4=49>0,抛物线与x轴有两个交点,于是抛物线与坐标轴有3个交点.
2.(2014·黄冈马畈中学质检)函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c-2=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个异号的实数根
C.有两个相等的实数根
D.没有实数根
【解析】选A.由图知,函数y=ax2+bx+c的最大值是3,所以函数y=ax2+bx+c-2的图象的最大值是1,且开口向下,与x轴有两个交点,所以一元二次方程ax2+bx+c-2=0有两个不相等的实数根,C,D错;而函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两交点都在x轴的正半轴上,此图象向下平移两个单位,与x轴的两交点还在x轴的正半轴上,所以ax2+bx+c-2=0有两个同号的根,都是正的,B错;所以选A.
3.(2013·江西中考)若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1 A.a>0B.b2-4ac≥0 C.x1 【解析】选D.抛物线与x轴有不同的两个交点,则b2-4ac>0,与B矛盾,可排除B选项;剩下A,C,D不能直接判断,我们分a>0,a<0两种情况画出两个草图来分析(如图). 由图可知a的符号不能确定(可正可负,即抛物线的开口可向上,也可向下),所以x0,x1,x2的大小就无法确定;在图1中,a>0且有x1 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.小颖用几何画板软件探索方程ax2+bx+c=0的实数根,作出了如图所示的图象,观察后得一个近似根为x1=-4.5,则方程的另一个近似根为x2= (精确到0.1). 【解析】由函数图象可知,此函数的对称轴为x=-1,若x1=-4.5,则 =-1,解得x2=2.5. 答案: 2.5 5.已知二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴有且只有一个公共点,则抛物线的顶点坐标为 _________. 【解析】因为二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴有且只有一个公共点,所以b2-4ac=0,即22-4m=0,解得m=1,此时二次函数解析式为y=x2+2x+1=(x+1)2.顶点坐标为(-1,0). 答案: (-1,0) 【变式训练】已知二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴有且只有一个公共点,则一元二次不等式x2+2x+m>0的解集为 . 【解析】因为二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴有且只有一个公共点,且开口向上,所以y≥0,只有在顶点处,当x=- =- =-1时,y=0,即一元二次不等式x2+2x+m>0的解集为x≠-1. 答案: x≠-1 6.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示.当y<0时,自变量x的取值范围是 . 【解析】该抛物线与x轴的交点为(-1,0)和(3,0),当y<0时,自变量x的取值范围是-1 答案: -1 【知识归纳】抛物线与x轴有两个交点时函数值的正负与x的取值范围的关系 (1)a>0时,抛物线与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0),不妨令x1 (2)a<0时,抛物线与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0),不妨令x1 三、解答题(共26分) 7.(8分)(2014·邮亭中学月考)已知抛物线y= x2+x+c与x轴有两个不同的交点. (1)求c的取值范围. (2)抛物线y= x2+x+c与x轴的两交点间的距离为2,求c的值. 【解题指南】解答本题的关键: 抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点的横坐标分别为x1,x2,则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,且x1+x2=- x1·x2= . 【解析】 (1)∵抛物线与x轴有两个不同的交点, ∴Δ>0,即1-2c>0,解得c< . (2)设抛物线y= x2+x+c与x轴的两交点的横坐标为x1,x2(x1>x2), ∵两交点间的距离为2, ∴x1-x2=2. 由题意,得x1+x2=-2, 解得x1=0,x2=-2, ∴2c=x1x2=0,即c的值为0. 8.(8分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题: (1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根. (2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集. (3)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围. 【解析】 (1)由图象知,对称轴是直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(3,0),与x轴的另一个交点坐标为(1,0),抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的两个根,所以方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1,x2=3. (2)由图知,当1 (3)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,则二次函数y=ax2+bx+c-k的图象与x轴有两个交点,所以k<2. 【互动探究】若第(3)小题中“有两个不相等的实数根”改为“没有实数根”,则k的取值范围是什么? 【解析】若方程ax2+bx+c=k没有实数根,则二次函数y=ax2+bx+c-k的图象与x轴没有交点,即二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移的距离大于2,所以k的取值范围是k>2. 【培优训练】 9.(10分)(2013·广州中考)已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限. (1)用a,c表示b. (2)判断点B所在象限,并说明理由. (3)若直线y2=2x+m经过点B,且与该抛物线交于另一点C( b+8),求当x≥1时y1的取值范围. 【解析】 (1)∵抛物线过点A(1,0), ∴a+b+c=0,∴b=-a-c. (2)B在第四象限.理由如下: 因为方程ax2+bx+c=0两根为x1=1,x2= a≠c, 所以抛物线与x轴有两个交点. 又因为抛物线不经过第三象限, 所以a>0,且顶点在第四象限. (3)由 (2)知抛物线与x轴两个交点为A(1,0)与 . ∵直线y2=2x+m与该抛物线交于点B、点C ∴点C就是抛物线与x轴的一个交点,即b+8=0,b=-8,此时-a-c=-8,y1=ax2-8x+c,抛物线顶点B的坐标为 . 把B,C两点代入直线解析式y2=2x+m,得ac+2c=24. 又a+c=8,解得a=c=4(与a≠c矛盾,舍去)或a=2,c=6.∴y1=2x2-8x+6,B(2,-2). 画出上述二次函数的图象,观察图象知,当x≥1时,y1的最小值为顶点纵坐标-2,且无最大值. ∴当x≥1时,y1的取值范围是y1≥-2. 关闭Word文档返回原板块 温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。 关闭Word文档返回原板块。 2019-2020年九年级数学上册课时提升作业(十八)23.1 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.(2013·济南中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,0),B(-2,3),C(-3,1).将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°,得到 △AB′C′,则点B′的坐标为( ) A.(2,1)B.(2,3) C.(4,1)D.(0,2) 【解析】选A.如图所示,点B′的坐标是(2,1). 2.如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C,若∠A=40°,∠B′=110°,则∠BCA′的度数是( ) A.110° B.80° C.40° D.30° 【解析】选B.根据旋转的性质,对应角相等,可以得到∠ABC=∠B′=110°,因为△ABC的内角和为180°,得到∠ACB=30°,所以∠BCA′=30°+50°=80°. 【变式训练】如图,在Rt△OAB中,∠AOB=30°,将△AOB绕点O逆时针方向旋转得到△OA1B1,如果∠A1OB=70°,则旋转角为 . 【解析】根据旋转的性质,对应角相等,可以得到∠AOA1=∠A1OB+∠BOA, 所以∠AOA1=70°+30°=100°. 答案: 100° 3.如图,在△ABC中,∠CAB=75°.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到 △AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=( ) A.30°B.35°C.40°D.50° 【解析】选A.∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置, ∴AC=AC′,∠BAC=∠B′AC′, ∵CC′∥AB,∠CAB=75°,∴∠ACC′=∠CAB=75°, ∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×75°=30°, ∵∠BAB′=∠CAC′,∴∠BAB′=30°. 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.(2013·广州中考)如图,Rt△ABC的斜边AB=16,Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′,则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D′的长度为 . 【解析】旋转是全等变换, 所以Rt△ABC≌Rt△A′B′C′, ∴A′B′=AB=16,∴C′D′= A′B′=8. 答案: 8 5.如图,在△ABC中,AB=2,BC=3.6,∠B=60°,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定的角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为 . 【解析】由旋转的特征知AD=AB,又∠B=60°,所以△ADB为等边三角形,所以BD=AB=2,CD=BC-BD=3.6-2=1.6. 答案: 1.6 【互动探究】若将题干中“CD的长”改为“旋转的角度”,则本题的答案是什么? 【解析】由旋转的特征知AD=AB,又∠B=60°, 所以△ADB为等边三角形,所以∠DAB=60°, 故旋转的角度为60°. 答案: 60° 6.(2013·南京中考)如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=110°,则α= °. 【解析】∵四边形ABCD和AB′C′D′均为矩形,∴∠BAD=∠B=∠D′=90°. ∵∠1=110°,∴∠2=110°,∴∠BAD′=70°,∴α=20°. 答案: 20 【易错提醒】旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角,在本题中∠BAB′和 ∠DAD′都表示旋转角,有时候往往误认为∠BAD′表示旋转角. 三、解答题(共26分) 7.(8分)如图,把△ABC绕着点A旋转,使点C和点D重合,画出旋转后的图形. 【解析】分别确定点A,B的对应点,画图如下: 【知识归纳】旋转作图的“四个步骤” 1.连: 连接图形中关键点和旋转中心. 2.转: 把连线按照要求绕旋转中心转动一定的角度. 3.截: 在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离,从而得到一个对应点. 4.连: 按照原来的顺序连接各个对应点. 8.(8分)(2013·毕节中考)四边形ABCD是正方形,E,F分别是DC和CB延长线上的点,且DE=BF,连接AE,AF,EF. (1)求证: △ADE≌△ABF. (2)填空: △ABF可以由△ADE绕旋转中心 点,按顺时针方向旋转 度得到. (3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积. 【解析】 (1)∵四边形ABCD是正方形,F是CB延长线上一点,∴AB=AD,∠ABF= ∠D=90°, 又∵DE=BF, ∴△ADE≌△ABF(SAS). (2)∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=AD,∠BAD=90°, ∵△ADE旋转后能与△ABF重合, ∴∠FAE=∠BAD=90°. 故以A为旋转中心顺时针旋转90°. 答案: A 90 (3)由 (1)△ADE≌△ABF可得∠FAB=∠EAD,AE=AF, ∴∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE,即∠FAE=∠BAD=90°,∴△AEF为等腰直角三角形, ∴S△AEF= AE·AF= AE·AE= AE2. 若BC=8,DE=6,则AD=BC=8, AE= = =10, S△AEF= AE2= ×102=50. 答: △AEF的面积为50. 【知识归纳】找旋转中心的两个方法 1.旋转的过程中位置没有变化的点. 2.旋转中心就是任意两组对应点连线的垂直平分线的交点. 【培优训练】 9.(10分)(2013·北京中考)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD. (1)如图 (1),直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示). (2)如图 (2),∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状并加以证明. (3)在 (2)的条件下,连接DE,若∠DEC=45°,求α的值. 【解析】 (1)∠ABD=30°- α. (2)△ABE为等边三角形. 理由: 连接AD,CD,∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD, 则BC=BD,∠DBC=60°, 又∵∠ABE=60°,∴∠ABD=60°-∠DBE=∠EBC=30°- α; ∵△BCD为等边三角形,在△ABD与△ACD中, ∴△ABD≌△ACD(SSS), ∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC= α, ∵∠BCE=150°, ∴∠BEC=180°- -150°= α. 在△EBC与△ABD中, ∴△EBC≌△ABD(AAS), ∴AB=BE,又∵∠ABE=60°, ∴△ABE为等边三角形. (3)∵∠BCD=60°,∠BCE=150°. ∴∠DCE=150°-60°=90°, ∵∠DEC=45°. ∴△DCE为等腰直角三角形, ∴DC=CE=BC, ∵∠BCE=150°,∴∠EBC= =15°. 而∠EBC=30°- α=15°,∴α=30°. 关闭Word文档返回原板块
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