人教版五年级数学上册单元知识点个人精心总结的Word格式.docx
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(2)一般情况下,按要求取近似数时用四舍五入法,进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。
(3)取商的近似数时,保留到哪一位,一定要除到那一位的下一位,然后用四舍五入的方法取近似数。
4、循环小数:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的的循环节。
5、循环小数的表示方法:
一种是用省略号表示,要写出两个完整的循环节,后面标上省略号。
0.3636……
1.587587……
另一种是简写的方法:
即只写出一组循环节,然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。
1.2,0.354,3.7312.
6、有限小数:
小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
循环小数
无限小数:
小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
无限不循环小数
第三单元《观察物体》知识点
1、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是相同的,也可能是不同的;
观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。
第四单元《简易方程》知识点
1、用字母表运算定律:
(1)加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a
(2)加法结合律:
三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;
或者先把后两个数相加,
再加上第一个数,和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
a×
b=b×
a
(4)乘法结合律:
三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,
再乘以第一个数,积不变。
(a×
b)×
c
=a×
(b×
c)
(5)乘法分配律:
①两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,
再把积相加。
(a+b)×
c=a×
c+b×
c
②两个数的差与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,
再把积相减。
(a-b)×
c=a×
c-b×
c
(乘法分配律:
(a±
b)×
c±
b×
(1)25×
7.1×
0.4
(2)12.5×
32(3)13.1×
101
=(25×
0.4)×
7.1=12.5×
(4×
8)=13.1×
(100+1)
=10×
7.1=(12.5×
8)×
4=13.1×
100+13.1×
1
=71=100×
4=131+13.1
=400=144.1
(4)13.1×
101—13.1(5)13.1×
9.9(6)17.9×
9.21—7.9×
9.21
=13.1×
(101—1)=13.1×
(10—0.1)=9.21×
(17.9—7.9)
100=13.1×
10—13.1×
0.1=9.21×
10
=1310=131—1.31=92.1
=129.69
(7)3.9×
8.5+6.1×
8.5(8)0.125×
(10+0.8)(9)132÷
12.5÷
0.8
=(3.9+6.1)×
8.5=0.125×
10+0.125×
0.8=132÷
(12.5×
0.8)
8.5=1.25+0.1=132÷
=85=1.35=13.2
2、字母与字母之间的乘号可以省略不写,数字与字母之间的乘号也可以省略不写,
但是一般把数字写在字母前面。
如a×
b=ab,3×
a=3a
3、用字母表示计算公式:
长方形的周长公式:
C=2(a+b)
长方形的面积公式:
S=ab
正方形的周长公式:
C=4a
正方形的面积公式:
S=
4、
读作:
a的平方,表示:
两个a相乘。
2a表示:
两个a相加,或者是2乘a。
5、①含有未知数的等式称为方程。
②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
③求方程的解的过程叫做解方程。
6、常用的数量关系:
(1)路程=速度×
时间
速度=路程÷
时间
时间=路程÷
速度
(2)总价=单价×
数量
单价=总价÷
数量=总价÷
单价
(3)总产量=单产量×
数量单产量=总产量÷
数量数量=总产量÷
单价
(4)工作总量=工作效率×
工作时间工作效率=工作总量÷
工作时间工作时间=工作总量÷
工作效率
(5)大数-小数=相差数大数-相差数=小数小数+相差数=大数
(6)一倍量×
倍数=几倍量几倍量÷
倍数=一倍量
几倍量÷
一倍量=倍数
(7)差=被减数-减数被减数=减数+差
减数=被减数-差
(8)和=加数+加数加数=和-另一个加数
(9)积=因数×
因数因数=积÷
另一个因数
(10)商=被除数÷
除数被除数=除数×
商
除数=被除数÷
7、等式的性质:
等式两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等;
等式两边同时乘以或除以同一个数(0除外)左右两边仍然相等。
8、列方程解应用题的步骤:
(1)弄清题意,找出未知数,用x表示;
(2)分析并找出数量之间的等量关系,列出方程;
(3)解出方程(方程中,得数后面不用写单位);
(4)检验答案,写“答”。
通常设要求的量为x,但是如果要求的问题有两个,如…和…分别(各有)多少?
题目中的已知条件一般会出现:
…是…的…倍,看清楚:
“是谁的几倍”,就假设谁为x。
例如:
果园里一个有苹果树和梨树180课,苹果树的棵树是梨树的2倍。
苹果树和梨树分别有多少棵?
解:
设梨树有x棵,那么苹果树有2x棵。
x+2x=180
(1+2)x=180运用:
乘法分配律
3x=180
x=180÷
3
x=60苹果树:
2x=2×
60=120
答:
苹果树有120棵,梨树有60棵。
第五单元《多边形面积》知识点
1、长方形面积=长×
宽
字母公式:
S=ab
长方形周长=(长+宽)×
2
字母公式:
C=2(a+b)
正方形周长=边长×
4
C=4a或者C=a×
4
3、平行四边形面积=底×
高
S=ah
4、三角形面积=底×
高÷
S=ah÷
2
5、梯形面积=(上底+下底)×
高÷
S=(a+b)h÷
2
6、计算圆木、钢管等的根数:
(顶层根数+底层根数)×
层数÷
7、等底等高的平行四边形面积相等;
等底等高的三角形面积相等。
等底等高的三角形和平行四边形面积关系:
三角形的面积是平行四边形面积的一半,
平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
8、计算组合图形面积的方法:
把组合图形分割或添补成几个简单的平面图形,再求这些简单图形面积的和或差。
例1:
一个三角形的面积是20平方厘米,高是5厘米,它的底是多少厘米?
思路分析:
以三角形的面积公式为等量关系式列方程解答。
设它的底是x厘米。
5x÷
2=20
5x=20×
5x=40
x=40÷
5
x=8
它的底是8厘米。
例2:
一个梯形的上底是12厘米,下底是18厘米,它的面积是135平方厘米,这个梯形的高是多少厘米?
以梯形的面积公式为等量关系式列方程解答。
设这个梯形的高是x厘米。
(12+18)x÷
2=135
第六单元《统计与可能性》知识点
1、平均数=总数量÷
总份数
2、中位数的含义:
将一组数据按从大到小(或从小到大)的顺序排列,处在最中间位置的那个数据叫做中位数。
求中位数的方法:
(1)数据为单数个:
把数据按从大到小(或从小到大)的顺序排列,
处在最中间的那个数是中位数。
(2)数据为双数个:
最中间的两个数据的平均数是中位数。
中位数的优点:
不受偏大或偏小数据的影响,用它代表全体数据的一般水平更合适。
第七单元数学广角
数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。
(1)邮政编码:
六位阿拉伯数字组成。
前两位数字表示省(直辖市、自治区);
前三位数字表示邮区;
前四位数字表示县(市);
最后两位数字表示投递局(所)。
(2)身份证号码:
18位阿拉伯数字组成。
前1,2位数字表示:
所在省份的代码;
第3,4位数字表示:
所在城市的代码;
第5,6位数字表示:
所在区县的代码;
第7~14位数字表示:
出生年月日;
第15,16位数字表示:
所在地区派出所的代码;
第17位数字表示性别:
单数表示“男性”;
双数表示“女性”。
(也就是倒数第二位数字)
第18位数字是校验码。
(1)长度单位换算:
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
(2)面积单位换算:
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
(3)体积单位换算:
1升=1000毫升
(4)重量单位换算:
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
(5)人民币单位换算:
1元=10角1角=10分1元=100分
(6)时间单位换算:
1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,平年全年365天,
闰年2月29天,闰年全年366天
1日=24小时1小时=60分1分=60秒1时=3600秒
例题:
0.2小时=(12)分钟←1小时=60分,0.2×
60=12
5300平方米=(0.53)公顷←1公顷=10000平方米,5300÷
10000=0.53
5.2升=(5200)毫升←1升=1000毫升,5.2×
1000=5200
20平方分米=(0.2)平方米←1平方米=100平方分米,20÷
100=0.2
1、“0”不能做除数;
2、一个数加上0还得原数;
字母表示:
a+0=a
3、一个数减去0还得原数;
a-0=a
4、被减数等于减数,差是0;
a-a=0
5、一个数和0相乘,仍得0;
0=0
6、0除以任何非0的数,还得0;
0÷
a(a≠0)=0
小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结
第一单元小数乘法
1、小数乘整数(P2、3):
意义——求几个相同加数的和的简便运算。
1.5×
3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
计算方法:
先把小数扩大成整数;
按整数乘法的法则算出积;
再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数(P4、5):
意义——就是求这个数的几分之几是多少。
0.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
注意:
计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;
小数部分位数不够时,要用0占位。
3、规律
(1)(P9):
一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;
一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种:
(P10)
⑴四舍五入法;
⑵进一法;
⑶去尾法
5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。
保留一位小数,表示计算到角。
6、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质:
加法:
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
减法:
减法性质:
a-b-c=a-(b+c)
a-(b-c)=a-b+c
乘法:
乘法交换律:
乘法结合律:
(a×
b)×
(b×
c)
乘法分配律:
c【(a-b)×
c-b×
c】
除法:
除法性质:
a÷
b÷
c=a÷
第二单元小数除法
8、小数除法的意义:
0.6÷
0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。
9、小数除以整数的计算方法(P16):
小数除以整数,按整数除法的方法去除。
,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除,商0,点上小数点。
10、(P21)除数是小数的除法的计算方法:
先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。
11、(P23)在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
12、(P24、25)除法中的变化规律:
①商不变性质:
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。
③被除数不变,除数缩小,商扩大。
13、(P28)循环小数:
循环节:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。
如6.3232……的循环节是32.
14、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
第三单元观察物体
15、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;
第四单元简易方程
16、(P45)在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·
”,也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
17、a×
a可以写作a·
a或a,a读作a的平方。
2a表示a+a
18、方程:
含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
19、解方程原理:
天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。
20、10个数量关系式:
和=加数+加数
一个加数=和-两一个加数
差=被减数-减数
被减数=差+减数
减数=被减数-差
积=因数×
因数
一个因数=积÷
除法:
商=被除数÷
除数
被除数=商×
除数=被除数÷
商
21、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。
22、方程的检验过程:
方程左边=……
23、方程的解是一个数;
解方程式一个计算过程。
=方程右边
所以,X=…是方程的解。
第五单元多边形的面积
23、公式:
长方形:
周长=(长+宽)×
2——【长=周长÷
2-宽;
宽=周长÷
2-长】
C=(a+b)×
2
面积=长×
宽
S=ab
正方形:
周长=边长×
C=4a
面积=边长×
边长
S=a
平行四边形的面积=底×
S=ah
三角形的面积=底×
2——【底=面积×
2÷
高;
高=面积×
底】
S=ah÷
梯形的面积=(上底+下底)×
S=(a+b)h÷
【上底=面积×
高-下底,下底=面积×
高-上底;
(上底+下底)】
24、平行四边形面积公式推导:
剪拼、平移
25、三角形面积公式推导:
旋转
平行四边形可以转化成一个长方形;
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,
长方形的长相当于平行四边形的底;
平行四边形的底相当于三角形的底;
长方形的宽相当于平行四边形的高;
平行四边形的高相当于三角形的高;
长方形的面积等于平行四边形的面积,
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,
因为长方形面积=长×
宽,所以平行四边形面积=底×
高。
因为平行四边形面积=底×
高,所以三角形面积=底×
26、梯形面积公式推导:
27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲,自己看书
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,
知道就行。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;
平行四边形的高相当于梯形的高;
平行四边形面积等于梯形面积的2倍,
高,所以梯形面积=(上底+下底)×
28、等底等高的平行四边形面积相等;
等底等高的三角形面积相等;
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
29、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
30、组合图形:
转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。
第六单元统计与可能性
31、平均数=总数量÷
32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,用它代表全体数据的一般水平更合适。
第七单元数学广角
33、数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。
34、邮政编码:
由6位组成,前2位表示省(直辖市、自治区)
0
5
4
0
前3位表示邮区
前4位表示县(市)
最后2位表示投递局
35、身份证码:
18位
13
05
21
19780301
001
9
河北省
邢台市
邢台县
出生日期
顺序码
校验码
倒数第二位的数字用来表示性别,单数表示男,双数表示女。
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