高中数学教学论文.docx
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高中数学教学论文
高中数学教学论文
第一篇:
高中数学教学论文高中数学教学论文:
新课改下高中数学分析和解决问题能力的培养策略
高中数学教学论文:
高中数学新课程对于提高分析和解决问题的能力有着更深层次的要求,本文就我们教师在平时教学中应注重分析和解决问题能力的培养的方法和策略上进行研讨,得给出了一般性的结论.
【关键词】高中数学数学建模分析和解决问题的能力思想方法应用能力交流与合作
新课标明确指出:
高中数学课程对于提高分析和解决问题的能力,形成理性思维,发展智力和创新思维起着基础性作用.分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料;能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题,并能用数学语言正确地加以表述,建立恰当的数学模型,利用对模型的求解的结果加以解释.在它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现.由于高考数学科的命题原则是在考查基础知识的基础上,注重对数学思想和方法的考查,注重数学能力的考查,强调了综合性.这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求,也使试卷的题型更新,更具有开放性.纵观近几年的高考,学生在这一方面失分的普遍存在,如05年的全国卷i理科22题、06年的全国卷i理科20、21题,07年的安徽文科21题、08年全国卷i的理科20、22题,这就要求我们教师在平时教学中注重分析和解决问题能力的培养,以减少在这一方面的失
分.笔者就分析和解决问题能力的组成及培养谈几点雏见.
一、分析和解决问题能力的组成
1、审题能力
审题是对条件和问题进行全面认识,对与条件和问题有关的全部(来源好范文网)情况进行分析研究,它是如何分析和解决问题的前提.审题能力主要是指充分理解题意,把握住题目本质的能力;分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力.要快捷、准确在解决问题,掌握题目的数形特点、能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的.
例1、已知求的值.
分析:
怎样利用已知的二个等式?
初看好象找不出条件和结论的联系.只好从未知入手,当然,首先想到的是把、分别求出,然后求出它们的乘积,这是个办法,但是不好求;于是可考虑将写成,转向求、.令,,于是.
从方程的观点看,只要有、的二元一次方程就可求出、.于是转向求,.
这样把问题转化为下列问题:
已知①②
求、的值.
①2+②2得.
②2-①2得,.
这样问题就可以解决.
从刚才的解答过程中可以看出,解决此题的关键在于挖掘所求和条件之间的联系,这需要一定的审题能力.由此可见,审题能力应是分析和解决问题能力的一个基本组成部分.
2、合理应用知识、思想、方法解决问题的能力
高中数学知识包括函数、导数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何、排列与组合、统计与概率等内容;数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等;数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法、分离参数法等基本方法.只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法,才能解决高中数学中的一些基本问题,而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅.
例2、设函数
(ⅰ)求函数的单调区间;
(ⅱ)已知对任意成立,求实数的取值范围.
解(ⅰ)若则列表如下:
+0--
单调增极大值
单调减单调减
(ⅱ)在两边取对数,得,由于所以
(1)
由
(1)的结果可知,当时,,
为使
(1)式对所有成立,当且仅当,即
在上述的解答过程中可以看出,本题主要考查用导数讨论函数的单调性,求参数取值范利用分离参数法、不等式的解法等基本知识,分类讨论的数学思想方法的运算、推理等能力.
3、数学建模能力
近几年来,在高考数学试卷中,都有几道实际应用问题,这给学生的分析和解决问题的能力提出了挑战.而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心.
例3、某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交元()的管理费,预计当每件产品的售价为元()时,一年的销售量为万件.
(ⅰ)求分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式;
(ⅱ)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润最大,并求出的最大值.
解:
(ⅰ)分公司一年的利润(万元)与售价的函数关系式为:
.
(ⅱ)
.
令得或(不合题意,舍去).
,.
在两侧的值由正变负.
所以
(1)当即时,
.
(2)当即时,
,
所以
答:
若,则当每件售价为9元时,分公司一年的利润最大,最大值(万元);若,则当每件售价为元时,分公司一年的利润最大,最大值(万元).评述:
本题考查函数、导数及其应用等知识,考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力.在该题的解答中,学生若没有一定的数学建模能力,正确解决此题实属不易.因此,建模能力是分析和解决问题能力不可或缺的一个组成部分.
二、培养和提高分析和解决问题能力的策略
1、立足新教材,注意挖掘教材的内涵
我们认为,新教材更加注重学生的认识规律,及学生的学习兴趣.新知识的引入借助实例,不仅有助于学生认识数学的应用价值,增强应用意识,更能激发学生的求知欲望,集中学生的注意力,提高课堂效率.通过对新教材的研究,来改变教师脑海中原有模式,发现新问题,采取新方法、新策略,打破旧框框,找到更加合理的授课方法.因此,教师应在吃透教材的基础上,精心选择出课本中的典型题目,并努力创设出问题解决的各种情境,设计新颖的教学过程,激发学生主动参与到问题解决活动的过程中,让学生在发现、猜想、探索、验证等思维活动过程中受到不同层次的思维训练,真正体验到成功者的喜悦与满足,激发学生的创新意识,发展学生的创造能力,从而把枯燥的数学知识转化为激发学生求知欲望的刺激物,引发学生产生进取心.立足新教材,也不完全局限于新教材,有些地方作适当的补充,如实例引入时,我们适当增加学生比较好理解的实例,教材跨度大的地方,我们依据学生的情况加入过渡知识,如新教材在不讲极限来讲导数,我们便要对教材进行适当的处理.要善于从日常的教学中教会学生学习的方法,培养他们的能力,这就是新教材“新”的地方.
2、吃透新教材的“思考”与“探索”
新教材中的“思考”与“探索”是新、旧教材较明显的一个区别,新教材中的“思考”与“探索”不仅有助于学生加深对知识的理解,同时对培养学生的发现问题、探索问题、分析、归纳能力有极大的帮助,我们利用集体备课时间专门对此类问题进行深刻的探讨,各抒己见,力争在教学中尽量多地去设计“思考”
与“探索”,目的在于培养学生的思维能力,交流和合作的能力,进而提高分析问题和解决问题的能力.
3.重视通性通法教学,引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法
数学思想较之数学基础知识,有更高的层次和地位.它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中,它是一种数学意识,属于思维的范畴,用以对数学问题的认识、处理和解决.数学方法是数学思想的具体体现,具有模式化与可操作性的特征,可以作为解题的具体手段.只有对数学思想与方法概括了,才能在分析和解决问题时得心应手;只有领悟了数学思想与方法,书本的、别人的知识技巧才会变成自已的能力.
每一种数学思想与方法都有它们适用的特定环境和依据的基本理论,如分类讨论思想可以分成:
(1)由于概念本身需要分类的,象等比数列的求和公式中对公比的分类和直线方程中对斜率的分类等;
(2)同解变形中需要分类的,如含参问题中对参数的讨论、解不等式组中解集的讨论等.又如数学方法的选择,二次函数问题常用配方法,含参问题常用待定系数法等.因此,在数学课堂教学中应重视通性通法,淡化特殊技巧,使学生认识一种“思想”或“方法”的个性,即认识一种数学思想或方法对于解决什么样的问题有效.从而培养和提高学生合理、正确地应用数学思想与方法分析和解决问题的能力.
4.加强应用题的教学,提高学生的模式识别能力
高考是注重能力的考试,特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力,更是考查的重点,而高考中的应用题就着重考查这方面的能力,这从新课程版的《考试说明》与原来的《考试说明》中对能力的要求的区别可见一斑.(新课程版将“分析和解决问题的能力”改为“解决实际问题的能力”)
数学是充满模式的,就解应用题而言,对其数学模式的识别是解决它的前提.由于高考考查的都不是原始的实际问题,命题者对生产、生活中的原始问题的设计加工使每个应用题都有其数学模型.在高中数学教学中,不但要重视应用题的教学,同时要对应用题进行专题训练,引导学生总结、归纳各种应用题的数学模型,这样学生才能有的放矢,合理运用数学思想和方法分析和解决实际问题.
5.适当进行开放题和新型题的训练,拓宽学生的知识面
要分析和解决问题,必先理解题意,才能进一步运用数学思想和方法解决问题.近年来,随着新技术革命的飞速发展,要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强的创造能力的人才,这一点体现在高考上就是一些新背景题、开放题的出现,更加注重了能力的考查.由于开放题的特征是题目的条件不充分,或没有确定的结论,而新背景题的背景新,这样给学生在题意的理解和解题方法的选择上制造了不少的麻烦,导致失分率较高.因此,在高中数学教学中适当进行开放题和新型题的训练,拓宽学生的知识面是提高学生分析和解决问题能力的必要的补充.
6.重视解题的回顾
在数学解题过程中,解决问题以后,再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究,是非常必要的一个重要环节.这是数学解题过程的最后阶段,也是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶段.
解题教学的目的并不单纯为了求得问题的结果,真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力,培养学生的创造精神,而这一教学目的恰恰主要通过回顾解题的教学来实现.所以,在数学教学中要十分重视解题的回顾,与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析,对解题的主要思想、关键因素和同一类型
问题的解法进行概括,可以帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握,并将它们用到新的问题中去,成为以后分析和解决问题的有力武器.
7、加强学生学习方法的指导
在新课程的教学中不仅要重视教学生学会,更注重教学生怎样去学,正如“授之以鱼,不如授之以渔”.方法的掌握、思想的形成才能使学生终身受益.新课改下教学内容多,抽象性、理论性强,学生从初中升入高中后,首先遇到的又是理论性很强的函数.其中又有很多对实际情境不熟悉的实际问题.使一些学生感到不适应而造成学习上的困难.如何让学生尽快适应高中数学的学习,学习方法的指导就显然尤其重要.我们认为:
1、课前要预习,提高听课的针对性.由于高中课堂容量比初中要大的多,难度也大.因此预习中发现的难点,也就是听课的重点.同时,对预习中遇到的没有掌握好的旧知识,可进行补缺,以减少听课过程中的困难,有助于提高思维能力和自学能力.2、听课过程中做到五到:
(1)耳到:
即专心听老师对新课的引入,为本节课的学习做好准备,听老师提出问题以及如何引导思考和探索、如何分析、如何归纳总结,另外还要听同学的答问,看是否对自己有启发.
(2)眼到:
即听课的同时看老师对重点、难点的板书,以加深对知识的理解和掌握,看老师的表情、手势及动作,以加深对关键点的印象.(3)心到:
即用心思考、跟上老师的数学思路、分析老师是如何抓住重点、解决疑难的.(4)口到:
即在老师的指导下,主动回答参加讨论,锻炼自己的数学语言表达能力.(5)手到:
即在听、看、想、说的基础作好要点记录,尤其是解题步骤的规范化.3、课后做好复习与小结.包括课下及时复习、单元复习及单元小结、章节小结.
总之,在新课程下,为了更好的进行教与学,就必须与时俱进,改进教学方法,更要改进学生的学习方式,倡导自主、合作、探究的学习方式,鼓励学生大胆创新与实践,营造开放、自主的学习环境,以学生为主体,发展创新思维,让学生大胆地把个性展现出来,使学生得到和谐、全面的发展.因此,我们在教学中必须着眼于学生潜能的唤醒、开掘与提升,促进学生的自主发展,必须关注学生的生活世界和学生的独特需要,促进学生有特色的发展,真正做到让学生在探究中学习,学习中探究,使学生自主、和谐、全面地发展.使学生在体验成功的同时,追求创新的价值,得到创新思维的锻炼.同时也要注重培养学生的创新能力,又在分析和解决问题中得到创新和发展,教学过程中让学生在教师创设的情境下,自己动手操作,动脑思考、动口表达,从而,分析和解决问题的能力得到极大的提高,这就是我们最大的期望.
参考文献:
1、简洪权.高中数学运算能力的组成及培养策略.《中学数学教学参考》
2、张卫国.例谈高考应用题对能力的考查.《中学数学研究》
3、2014年普通高等学校招生全国统一考试说明.
4、2014全国各省市高考真题.
第二篇:
高中数学教学论文浅谈数学教学的减负――浅谈高中数学教学的减负
在当今中国教育界使用最为频繁的几个词汇恐怕非“创新教育、素质教育、减负”莫属,它们三者之间的关系如何呢?
我们认为,“素质教育”的核心就是创新教育,而减负是推行创新教育和素质教育的基础,学生过重的学习负担从何而来?
这有多方面的原因,首先是社会原因,其核心是传统的劳动人事制度。
其次是教育体制的原因,其核心是高考制度与学校、教师评价制度。
最后是教师方面的原因,人们一谈到减负,就会说取消高考问题就能解决,实际上,高考会在相当长的一段时期内存在,当然需要不断改革,尤其使命题更科学。
笔者认为学生过重学习负担的产生,或者换句话说,减轻学生过重的学习负担,教师有不可推御的责任。
人们经常谈论小学生过重的学习负担,其原因何在?
其表现形式如何?
我们认为可用四个字来概括――机械重复,中学尤其高中数学教学中,学生过重的学习负担主要表现何在?
或者说教师该负什么责任?
我们认为有两点值得特别注意,其一是“无节制的扩展知识面”,其二是“施教不因材”。
一、无节制的扩展知识面
它的含义就是在教学中不断地补充一些公式、补充一些特殊的解题方法,这在高中数学教学中几乎是屡见不鲜――尤其是在高三数学总复习中,正因为如此,高考考试大纲曾多次明确限制这种无限扩充知识面的行为――如异面直线之间的距离,异面直线上两点间的距离公式,利用递推关系求数列的通项公式等。
在教学中,这些补充的公式或方法往往只对一些极其特殊的问题有效,方法缺乏普遍性久而久之学生认为学数学就是不断地套公式、套题型、一但试题稍加变化,学生就无所适从,而且这些补充的众多公式与方法大多是不加证明的――因为时间不允许,更没有学生探索、分析、比较的发现过程,学生大多是凭记忆死记它们,这大地增加了学生的记忆负担,这样的学生会有想象力和创造性思维吗?
那么这种补充是否有必要呢?
有人一定会振振有词地说补充后解决一些高考题非常有效,的确,我们一些高考命题专家就是上述无节制补充公式和方法的爱好者,但这绝不是高考命题的主流,即便是无节制补充公式和方法...
的爱好者为迎合某个补充公式或某种补充技巧方法的“好题”用我们的基本公式与基本方法是不难解决的.下面就以高中代数数列中及解析几何直线中的几个例子来加以具体地说明――这些例子都有高考的背景。
例一、已知等差数列{an}中a2+a3+a10+a11=48,求s12
注:
这是非常常见的“好题”――尤其为那些补充过等差数列的一条性质的人所推崇,这条补充的性质就是am+an=ap+aq,其中m+n=p+q用这条
性质很容易解决这一问题(略去解题过程,因为这是众所周知的),笔者
用心爱心专心一
的观点是:
确定一个等差数列一般只需要确定首项与公差,因此一般有关等差数列的问题的解决关键是寻找首项与公差,当然这对本题来说不可能,因为只有一个条件,只能列出一个关于首项与公差的方程,此时我们应该如何解决问题,一般地,如何面对未知数的个数大于方程的个数,对此我们有两种选择,第一、消元;第二、直接研究已知与未知的关系――当然是以首项与公差为参变量,解法如下:
法一:
由已知有:
a1+d+a1+2d+a1+9d+a1+10d=48
4a1+22d=48,a1=(24-11d)/2
s12=12a1+6×11d=12(24-11d)/2+6×11d=6×24=144
法二、仿上法有:
2a1+11d=24
又s12=12a1+6×11d=6(2a1+11d)=6×24=144
对于上述的解题方法,如果不加思考,任何人都会说法一与法二比常用方法繁,但常用方法的简单是有代价的,即首先需补充公式,这补充的公式也许对于终身从事数学教学的高中数学教师来说是非常显然的,但对于要学习十几门学科、学习能力各不相同的高中生来说恐怕就是负担了,而法一与法二虽然比流行作法复杂,但它对我们是有补偿的,第一是不需要额外补充公式,第二、这两种方法都有普遍性。
例二、等差数列{an}中,若sm=30,s2m=100,求s3m
注:
这是一九九六年的全国高考题,为了做这一道高考题,比较常见的方法就是先补充一条性质“在等差数列中,由相邻的、连续的、相等的项的和构成的数列也是一个等差数列”,一般来说,笔者反对这样做,实际上用解决等差数列问题的常规方法――寻找公差与首项的方法就很容易解决,即:
30?
ma1?
100=2mm(m?
1)22
1d?
.
(1)d?
(2)a1?
2m(2m?
1)解这个关于
d?
40
m2a及d的二元一次方程组有:
2,a1?
10(m?
2)m,代入求和公式有:
s3m?
3ma1?
3m(3m?
1)2d?
210
这种解法主要是解一个含有参数m的二元一次方程,这对于一个初中生都是完全可能的。
例三、等比数列中,sn=48,s2n=60,求s3n
本题就是上述例2的变种,常见的方法是先补充一条性质――与例二中补充的类似,笔者建议用解决等比数列问题的基本方法――寻找首项
与公比来解决这一问题,即:
48?
a1(1?
qn)
1?
q
a1(1?
q
1?
q2n?
?
(1)?
?
(2)60?
)
直接解出a1与q当然可以,但运算较繁
考虑到s3n?
a1(1?
q3n)/(1?
q)若作换元a1
1?
qn?
x,q?
y则有:
48=x(1-y)及60=x(1-y2)解这个方程组有:
y=1/4,x=64所以:
s3n=x(1-y)=64[1-(1/4)]=63
在高中数学教学中,象上述补充公式或方法的情况非常普遍,像解析几何直线这一章中,对称问题因为是一个重要知识点,不少教师就要求学生记住补充公式――点p(x0,33y0)关于直线ax+by+c=0的对称点
的坐标公式,稍微仁慈一点的教师就要求学生记住一个点关于直线x±y+b=0的坐标公式,实际上曲线的对称问题可以归结为点的对称问题,而点的对称是很容易启发学生解决的――先求出垂线方程,再求出垂足,然后求出对称点的坐标――当然一个点关于x轴、y轴的对称点的坐标由图易得,根本就不需要补充众多的公式。
最后应该说明,本人并不是一概反对补充一些公式,如果是那样,就好比只用小米加步枪打天下,对此应该把握如下原则:
第一是要有节制;第二要视学生的情况;第三要视教材的情况。
象函数值域的求法,教科书没有提供任何求法,教学中要适当补充,第四对于少数必须补充的公式和方法的探索、发现、证明,要有学生的参与,不能是直接给出。
二、施教不因材
因材施教是最基本的教学原则,但是我们现在的很多做法都是与之背离的,十几亿人口的大国,高中数学几乎就是一本教材,高考几乎就是一张试卷,这在教育发达的外国几乎是不可想象的,就是因为这个一刀切,不知把多少有才华的青少年打入差生的行列,时下在中国各种媒体上轰动全国的“韩寒现象”就是一个很好的例子,韩寒是上海一所重点中学的高一年级学生,因为多门学科――其中就有数学不及格退学在家,但同时他又是全国中学生作文大赛的头奖得主并出版了近二十万
字的长篇小说,他在新民晚报上发表了不少对教育制度批评的文章,其中他的一句话我对此印象很深,他说“对他本人来说,数学只要学完初中就够了”,也许他的话有些偏激,但是这却道出了一个非常浅显的道理:
由于学生的基础及智力结构的不同,也由于学生高中毕业后的去向不同,只有极少数的学生会继续数学专业的学习,因此,在高中阶段应让不同的学生学习不同的数学,当然对我国这样一个央央大国,要一下子改变教材及高考体制,不是一件容易的事情,笔者要强调的是,在教材、高考试卷基本不变的情况下我们广大高中数学教师,仍然是有所作为的,前几年就有报道说上海建民中学就开始这方面的探索,他们在不改变传统班级设置的前提下,高中数学上课分为a、b、c、d四个层次――这也是一种与国际接斩,相反我们一些高中数学教师,不管自己所教学生的情况,眼睛只瞄准高考数学一百五十分的试卷,把学生当成容器,这也是造成学生过重学习负担的一个重要原因,笔者认为,在高中数学教学中我们应该根据所教学生的情况,在教学的深度与广度方面加以区别,当然要做到这一点这对教师的要求比较高,它不仅需要足够的勇气,更需要正确的判断,要充分了解自己所教的学生,要正确把握教材与高考大纲,由于篇幅所限,这里不准备具体结合教材来说明了,但这的确是一件很有必要也是很有价值的工作。
结束语
推行素质教育、培养学生的创新思维,是时代发展的要求,减负是一个系统工程,不是一朝一夕就能完成的工作,但是如果我们的广大教师在教学中注意基础知识的教学,重视通性通法的教学,并根据学生的程度适时调整教学的深度与广度,切实减轻学生过重的学习负担的那一天也就为期不远了。
第三篇:
高中数学教学论文浅谈“分层次教学”浅谈“分层次教学”
内容摘要:
高中学生在生理发展和心理特征上的差异是客观存在的;对数学的兴趣和爱好,对数学知识的接受能力的差异也是客观存在的,“分层次教学”是一种符合因材施教原则的教学方法,有利于学生数学素质的普遍提高。
本文结合自己的教学实践和探究,从“分层次教学”的指导思想、理论和实践依据等方面阐述“分层次教学”教学法的概况。
关键词:
高中数学分层教学理论和实践
《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出:
“实施素质教育就是全面贯彻党的教育方针,以提高国民素质为根本宗旨,以培养学生的创新精神和实践能力为重点,全面推进素质教育,要坚持面向全体学生,为学生的全面发展创造适应的条件,尊重学生身心发展特点和教育规律,使学生生动活泼,积极主动地得到发展。
”教学实践告诉我们:
高中学生在生理发展和心理特征上的差异是客观存在的;对数学的兴趣和爱好,对数学知识的接受能力的差异也是客观存在的。
面对这些现实情况,在普通高中数学教学中试行“分层次教学”的教改实验,就显得格外重要。
一、“分层次教学”的指导思想
“分层次教学”的指导思想是教师的教要适应学生的学,而学生是有差异的,所以,教学也应有一定的差异。
根据差异,学生可以分为不同的层次,教学也可以针对不同层次的学生进行分层;教学要最大限度地开发利用学生的差异,促进全体学生的发展。
分层次教学中的层次设计,就是为了适应学生认识水平的差异,根据人的认识规律,利用学生的个别差异把学生的认识活动划分为不同的阶段,在不同的阶段完成适应认识水平的教学任务,进行因材施教,逐步递进,以便“面向全体,兼顾两头”,逐渐缩小学生间的差距,达到提高整体素质的目的,这完全符合变传统的应试教育为素质教育的要求。
二、“分层次教学”的理论和实践依据
1、心理学研究依据。
分层次教学中的层次设计,就是为了适应学生认识水平的差异,根据人的认识规律,把学生的认识活动划分为不同的阶段,在不同的阶段完成适应认识水平的教学任务,通过逐步递进,使学生在较高的层次上把握所学的知识。
2、教育教学理论依据。
由于学生基础知识状况、学习方法等存在差异,接受教学信息的情况也就有所不同,所以教师必须从实际出发,因材施教,才能使不
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