生态平衡建模实验Word下载.docx
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(3)因果关系分析
通过因果关系分析,要明确系统内部各要素之间的因果关系,并用表示因果关系的反馈回路来描述。
所谓反馈是指:
系统中某要素的增加,使受它影响的系统其他要素也发生变化(增加或者减少)。
反馈环分为正反馈和负反馈,而正反馈环使系统表现为增长的行为,负反馈使系统表现为收敛的行为。
系统动力学认为反馈环是构造系统的第一层次,其多少是系统复杂程度的标志。
观察实际系统获得的信息首先用于这一层次。
任意两个系统要素从因果关系来看必然是正因果关系、负因果关系或无因果关系。
由于决策是在一个或几个反馈回路中进行,而且由于各种回路的耦合,使系统的行为更加复杂化。
(4)建立系统动力学模型
进行因果关系分析属于系统动力学仿真的定性分析,要对系统进行定量分析还必须借助流图与构造方程式建立系统模型。
所谓建模就是要确定各反馈环中的流位和流率。
流位是系统的状态变量,它的变化可用来描述系统的动态特征:
而流率是流位的变化速率,它控制着流位,流率变量是一个决策函数(包括人的决策与机理决策的行为)。
当确定了流位和流率变化之后,就可以得到流图与构造方程式。
(5)运行模型
采用系统动力学仿真语言,将上一阶段建立的系统模型转换成系统仿真模型,并在计算机上模拟运行,得出结果。
(6)结果分析
通过对结果的分析,不仅可发现系统的构造错误和缺陷,而且还可以找出错误和缺陷的原因。
根据结果分析情况,如果需要,就对模型进行修正,然后再做仿真试验,直至得到满意的结果为止。
3、理论分析
生活在同一环境中的各类生物之间,进行着残酷的生存竞争,一类动物靠捕食另一类动物为生,而另一种动物则靠又多又快地繁衍后代和逃逸等手段求生存求发展,如此等等。
设一封闭的海岛上,有两个种群,狐狸和啮齿动物。
狐狸吃啮齿动物,啮齿动物吃草。
青草是如此之丰富,以至啮齿动物无需为无食而发愁,啮齿动物饱食后大量繁殖。
啮齿动物数量一多,狐狸容易得食,狐狸也增加。
当狐狸数过多而吃掉大量啮齿动物之后,狐狸进入饥饿状态而造成总数下降,这时啮齿动物们又相对安全一些。
于是,啮齿动物总数回升。
如此,狐狸和啮齿动物两种动物之数额相关地交替增减,无休止循环,出现生态动态平衡。
本次实验不考虑种内竞争,只考虑物种间的斗争。
4、建模过程
(1)系统因果关系分析
本文中作以下假设:
1.狐狸只吃成年啮齿动物,故幼年啮齿动物的死亡只与成年啮齿动物的死亡有关;
2.考虑啮齿动物以种群生活,不考虑单独家庭,则幼年啮齿动物的死亡只与种群中成年啮齿动物单位时间的死亡量有关。
3.猎人只捕杀成年狐狸;
4.水草数量充足,故在一定限度内不用考虑啮齿动物因食物不足导致的死亡,只有当啮齿动物总量超过100000时,啮齿动物才会受到水草的限制停止增长;
实际上,对于一个封闭系统来说,啮齿动物的数量肯定会与水草总量有关,水草充足时,啮齿动物死亡率只受狐狸数量影响,水草不足时,啮齿动物会面临灭亡的危险,继而导致狐狸数量减少。
但是,由于找不到合适的函数,来表达啮齿动物与水草之间的制约关系,故本文中假设水草充足。
幼年狐狸的数量取决于成年狐狸8个月前月初的数量以及幼年狐狸原来的数量,同时还受成年啮齿动物数量的限制;
成年狐狸数量受成年啮齿动物数量的限制(假设当狐狸需要的啮齿动物大于啮齿动物数量时系统崩溃),同时也受8个月前幼年狐狸出生数量的影响,120个月后猎人的捕杀会减少狐狸的数量;
成年啮齿动物因作为狐狸的食物而减少,也受三个月前幼年啮齿动物数量的影响;
幼年啮齿动物的数量因成年啮齿动物的死亡而减少,也受之前出生的幼年啮齿动物的影响。
系统的因果关系图如下图图1所示。
图1:
系统的因果关系图
(2)变量定义:
仿真时间(月数)m
成年狐狸(初始)个数x1
幼年狐狸(初始)个数x2
成年啮齿动物(初始)个数y1
幼年啮齿动物(初始)个数y2
幼年狐狸单位时间出生量b1
幼年狐狸单位时间成长量r1
成年狐狸单位时间死亡量d1
幼年狐狸单位时间死亡量d2
幼年啮齿动物单位时间出生量b2
幼年啮齿动物单位时间成长量r2
成年啮齿动物单位时间死亡量d3
幼年啮齿动物单位时间死亡量d4
猎人的个数n
猎人每月打死成年狐狸的数量4和8
(3)系统动力学模型
(a)系统流图(简化)
图2:
简化的系统流图
(b)构造方程式组
系统动力学模型首先描述的是系统的状态即流位,“流位”是由系统内物质的流动情况所决定。
系统的流位由输入流和输出流决定。
该系统中定义的流位变量有五个:
幼年狐狸x2、成年狐狸x1、幼年啮齿动物y2、成年啮齿动物y1,它们的流位方程分别为:
幼年狐狸:
x2’=b1-d2-r1;
成年狐狸:
x1’=r1-d1;
幼年啮齿动物:
y2’=b2-d4-r2;
成年啮齿动物:
y1’=r2-d3;
流率表达式则是一组代数方程。
该系统中流率之间的关系可通过如下方程组表示:
(考虑一个单位时间为1月)
幼年啮齿动物单位时间出生量:
b2=y1*0.8;
幼年啮齿动物单位时间成长量:
r2=y2*(9/12);
幼年啮齿动物单位时间死亡量:
d4=d3*0.8;
成年啮齿动物单位时间死亡量:
如果狐狸种群吃的啮齿动物量较少(假设狐狸只吃成年啮齿动物),即:
10*x2+60*x1<
y1,则d3=10*x2+60*x1;
如果狐狸种群吃的量较多,超过成年啮齿动物总量的承受范围,啮齿动物灭亡,即:
10*x2+60*x1>
y1,则d3=y1;
另外,由于环境中水草的数量的限制,当成年啮齿动物的数量超过一定的界限时,啮齿动物数量大量死亡,即:
y1>
100000时,d3=y1/2;
幼年狐狸单位时间出生量:
b1=x1*(4^(1/12));
幼年狐狸单位时间成长量:
r1=x2*(4/12);
幼年狐狸单位时间死亡量:
d2=(10*x2+60*x1)/40;
成年狐狸单位时间死亡量:
成年狐狸死亡的分为两个阶段,在猎人介入之前的120个月之前,只与食物有关,此时:
d1=(10*x2+60*x1)/30;
猎人介入之后,死亡量还与猎人每月的捕杀量有关,此时:
d1=(10*x2+60*x1)/30+4*n;
(n为猎人个数)
(4)仿真源程序
m=input('
请输入仿真月数:
m='
);
x2=input('
请输入幼年狐狸数:
x2='
x1=input('
请输入成年狐狸数:
x1='
y2=input('
请输入幼年啮齿动物:
y2='
y1=input('
请输入成年啮齿动物:
y1='
n=input('
请输入猎人个数:
n='
fork=1:
m
b2=y1(k)*0.8;
r2=y2(k)*(9/12);
if10*x2(k)+60*x1(k)<
y1(k)
d3=10*x2(k)+60*x1(k);
else(10*x2(k)+60*x1(k))>
d3=y1(k);
ify1(k)>
100000
d3=y1(k)/2;
end
d4=d3*0.8;
b1=x1(k)*(4^(1/12));
d2=(10*x2(k)+60*x1(k)-d3)/40;
r1=x2(k)*(4/12);
ifk<
120
d1=(10*x2(k)+60*x1(k)-d3)/30;
elsek>
=120
d1=(10*x2(k)+60*x1(k)-d3)/30+4*n;
end
ifx2(k)+b1-d2-r1>
x2(k+1)=floor(x2(k)+b1-d2-r1);
else
x2(k+1)=0
end
ifx1(k)+r1-d1>
x1(k+1)=floor((x1(k)+r1-d1)*(1/(0.005*x1(k)+1)));
x1(k+1)=0;
ify2(k)+b2-d3-r2>
y2(k+1)=floor(y2(k)+b2-d3-r2);
y2(k+1)=0;
if(y1(k)+r2-d3)<
y1(k+1)=0;
elseif(y1(k)+r2-d3)>
y1(k+1)=floor(y1(k)+r2-d3-100000);
else
y1(k+1)=floor(y1(k)+r2-d3);
end
subplot(2,2,1),plot(x2),axis([0,m,0,1500]),title('
幼年狐狸'
),ylabel('
数量'
subplot(2,2,2),plot(x1),axis([0,m,0,1500]),title('
成年狐狸'
subplot(2,2,3),plot(y2),axis([0,m,0,150000]),title('
幼年啮齿动物'
),xlabel('
月份'
),ylabel('
subplot(2,2,4),plot(y1),axis([0,m,0,150000]),title('
成年啮齿动物'
5、仿真结果分析
按照上述程序,设初值如下:
月数m=16;
幼年狐狸数量x2=400;
成年狐狸数量x1=150;
幼年啮齿动物数量y2=40000;
成年啮齿动物数量y1=20000;
猎人数量n=1;
该数据分配情况下,运行结果如下图3。
很明显,仿真结果很不理想,系统在不到几年的时间内就崩溃,啮齿动物首先灭亡,然后狐狸因食物不足继而灭亡。
分析原因可能是啮齿动物数量太少,不足以维持狐狸的生存。
图3
鉴于上述结果,我们增加啮齿动物数量,对数据做如下改动:
幼年啮齿动物数量y2=100000;
成年啮齿动物数量y1=60000;
仿真结果如下图4:
图4
由上图可知,系统处于一个动态平衡状态,但总是在由于当成年啮齿动物达到100000只时,啮齿动物大量死亡,引起很大波动。
假设狐狸和啮齿动物都比较少的时候,又会是什么情况呢?
设置数据进行仿真,结果如下图:
幼年狐狸数量x2=50;
成年狐狸数量x1=15;
幼年啮齿动物数量y2=15000;
成年啮齿动物数量y1=8000;
该数据分配情况下,运行结果如下图5:
图5
由上图可知,即使初始时动物的数量比较少,但随着时间的推移,啮齿动物数量还是会增加一定的数量,从而引起大的波动。
此外,若想观察120个月之后,猎人加入后对系统造成的影响,可以通过在保持猎人每月射杀的狐狸数量不变的情况下,改变程序中猎人的数量来探讨。
设置数据额如下:
成年啮齿动物数量y1=8000;
猎人数量n=5;
运行结果如下图6。
图6
显然,当增加猎人后,狐狸数目很快下降,直至全部被猎人打死。
当其他变量不变,猎人数为3时,即
猎人数量n=3;
运行结果如下图7:
图7
系统达到平衡状态。
6、提供几种情况下的对比
1 系统由开始的不稳定系统过渡到稳定系统的情况比较(图3,4):
图3系统崩溃,当增加啮齿动物数量,如图4所示系统达到稳定状态。
由图可推测到应该是程序中啮齿动物初始数量不合适导致。
经更改后,系统稳定。
这情况说明如果系统中啮齿动物由于某种数量较少时,则会导致整个系统崩溃,所有物种灭绝,因此初始情况下,啮齿动物要远大于狐狸个数。
2 图4与图5比较:
图4初始的时候狐狸个数和啮齿动物数量都比较多,当二者都减少的时候,随着时间的推移,系统也能够达到一种动态平衡状态,但这两种状态成年啮齿动物的波动都很大。
3 图5图6和图7比较:
其他初始数据不变的情况下,当增加猎人的数量时,狐狸的数量就会减少,直至灭亡,当猎人数量为3的时候,系统达到动态的平衡。
7、感受及建议
通过文中几种情况下的对比,可知一个系统要想保持稳定,各个物种的数量必须保持合理的制约关系,一个物种灭亡必然会导致另外一个物种的灭亡,从而导致系统崩溃。
另外,人类的介入会在很大的程序上影响环境中物种的数量,如果人类滥捕滥杀,势必会对环境中的物种造成不可挽回的影响。
当系统中啮齿动物过多,导致水草减少时,可以适当减少猎人的数量或者减少猎人每月射杀的狐狸的数量,来增加狐狸种群的数量,进而减少啮齿动物的数量,防止沙漠的出现。
反之,当狐狸越来越多,可适当增加猎人的数量来限制。
以此来维持一个系统的稳定。
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- 生态平衡 建模 实验