正弦函数的图象和性质教案.doc
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正弦函数的图象和性质教案.doc
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正弦函数的图像和性质
教学目标:
1、知识与技能目标
通过研究正弦函数图像及其画法,理解并掌握正弦函数的性质,运用其性质解决相关问题
2、过程与方法目标
通过主动思考,主动发现,亲历知识的形成过程,使学生对正弦函数的性质有深刻的理解,培养学生的观察、分析、归纳和表达能力以及数形结合和化归转化的数学思想方法
3、情感态度与价值观
用联系的观点看待问题,善于类比联想,直观想象,对数形结合有进一步认识,激发学习数学的兴趣,养成良好的数学品质。
教学重点:
五点法作正弦函数图像,正弦函数的性质
教学难点:
正弦函数性质的理解
授课类型:
新授课
课时安排:
1课时
教具:
多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
1.正弦线:
设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x,y),过P作x轴的垂线,垂足为M,则有
,向线段MP叫做角α的正弦线,
二、讲解新课:
1.用单位圆中的正弦线作正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象(几何法):
把y=sinx,的图象,沿着x轴向右和向左连续地平行移动,每次移动的距离为2π,就得到y=sinx,x∈R叫做正弦曲线
2.用五点法作正弦函数的简图(描点法):
正弦函数y=sinx,的图象中,五个关键点是:
(0,0)(,1)(π,0)(,-1)(2π,0)
3.分组讨论正弦函数的性质
(1)定义域:
正弦函数的定义域是实数集R或(-∞,+∞),
(2)值域
因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度,
所以|sinx|≤1,即-1≤sinx≤1,
也就是说,正弦函数的值域是[-1,1]
其中正弦函数y=sinx,x∈R
①当且仅当x=+2kπ,k∈Z时,取得最大值1
②当且仅当x=-+2kπ,k∈Z时,取得最小值-1
(3)周期性
由sin(x+2kπ)=sinx,知:
正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的
一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期
由此可知,2π,4π,……,-2π,-4π,……2kπ(k∈Z且k≠0)都是这两个函数的周期
对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期
(4)奇偶性
由sin(-x)=-sinx可知:
y=sinx为奇函数
∴正弦曲线关于原点O对称
(5)单调性
从y=sinx,x∈[-]的图象上可看出:
当x∈[-,]时,曲线逐渐上升,sinx的值由-1增大到1
当x∈[,]时,曲线逐渐下降,sinx的值由1减小到-1
结合上述周期性可知:
正弦函数在每一个闭区间[-+2kπ,+2kπ](k∈Z)上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间[+2kπ,+2kπ](k∈Z)上都是减函数,其值从1减小到-1
三、讲解范例:
例1画出函数,的简图。
例2求使函数y=2+sinx取最大值、最小值
的x的集合,并求出这个函数的最大值,
最小值和周期T.
例3不通过求值,比较下列各对函数值的大小:
(1)和
(2)和
四、课堂练习
1.直接写出函数y=的定义域、值域及单调递增区间
2.用五点法画出下列函数在区间上的简图。
(1)
(2)
五、课堂小结
1.正弦函数的图象.
2.“五点法”作图.
3.正弦函数的性质.
六、课后作业教材P30,练习A组第3、4、5题;
练习B组.
。
七、板书设计(略)
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- 关 键 词:
- 正弦 函数 图象 性质 教案
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