浙江省温州市2018届高三适应性测试(二模)数学试题+Word版含答案.doc
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浙江省温州市2018届高三适应性测试(二模)数学试题+Word版含答案.doc
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机密★考试结束前
2018年3月份温州市普通高中高考适应性测试
数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页.满分150分,考试时间120分钟.
参考公式:
球的表面积公式 锥体的体积公式
球的体积公式 其中S表示棱锥的底面面积,h表示棱锥的高
台体的体积公式
其中R表示球的半径
柱体的体积公式 其中Sa,Sb分别表示台体的上、下底面积
V=Sh h表示台体的高
其中S表示棱柱的底面面积,h表示棱柱的高
选择题部分(共40分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则(▲)
A. B. C. D.
2.已知R,为虚数单位,且为实数,则=(▲)
A.1 B.-1 C.2 D.-2
3.已知为实数,,,则是的(▲)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
4.若变量满足约束条件,则的取值范围是(▲)
A. B. C. D.
5.在的展开式中,常数项是(▲)
A. B. C. D.
6.随机变量的分布列如右表所示,若,则
(▲)
A.9B.7C.5D.3
7.椭圆中,为右焦点,为上顶点,为坐标原点,直线交椭圆于第一象限内的点,若,则椭圆的离心率等于(▲)
A. B. C. D.
8.已知函数与的图象如图所示,则(▲)
A.在区间上是减函数B.在区间上是减函数
第8题图
O
C.在区间上是减函数D.在区间上是减函数
9.已知向量a,b满足|a|=1,且对任意实数,|a-b|的最小值为,|b-a|的最小值为,则|a+b|=(▲)
A. B.
C.或 D.或
10.已知线段垂直于定圆所在的平面,是圆上的两点,是
点在上的射影,当运动时,点运动的轨迹(▲)
A.是圆 B.是椭圆 C.是抛物线 D.不是平面图形
非选择题部分(共110分)
二、填空题:
本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
11.已知,则的大小关系是▲,▲.
12.若,则=▲,=
▲.
第13题图
13.某几何体的三视图如图所示(单位:
cm),则该几何体的体积
是▲cm3,表面积是▲cm2.
14.若递增数列满足:
,,,则实数的取值范围为▲,
记的前项和为,则▲.
15.若向量满足,且,则在方向上的投影的取值范围是
▲.
16.学校高三大理班周三上午四节、下午三节有六门科目可供安排,其中语文和数学各自都必须上两节而且两节连上,而英语,物理,化学,生物最多上一节,则不同的功课安排有▲种情况.
17.已知在上恒成立,则实数的最大值为▲.
三、解答题:
本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本小题14分)如图,已知函数的图象与坐标轴交于点,直线交的图象于另一点,是的重心.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求的外接圆的半径.
第18题图
19.(本小题15分)如图,在四棱锥中,,,是等边三角形,,,.
(Ⅰ)求的长度;
(Ⅱ)求直线与平面所成的角的正弦值
第19题图
20.(本小题15分)已知函数
(I)若在处的切线与也相切,求的值;
(II)若,求函数的最大值.
21.(本小题15分)斜率为的直线交抛物线于两点,已知点的横坐标比点的横坐标大4,直线交线段于点,交抛物线于点.
(I)若点的横坐标等于0,求的值;
(II)求的最大值.
第21题图
22.(本小题15分)设为正项数列的前项和,满足.
(I)求的通项公式;
(II)若不等式对任意正整数都成立,求实数的取值范围;
(III)设(其中是自然对数的底数),求证:
.
2018年3月份温州市普通高中高考适应性测试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题:
本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
A
D
C
A
C
C
A
二、填空题:
本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
11.,1;12.1,1;13.,;14.,;
15.;16.336种;17.
三、解答题:
本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.解:
(Ⅰ)∵是的重心,,∴,
故函数的最小正周期为3,即,解得,……………………3分
,
∴……………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
∴且∴……………………8分
∵是的中点,
……………………10分
……………………11分
∴
∴外接圆半径等于…………………………14分
19.解:
(I)取中点F,连,
∵是等边三角形,∴……………………2分
又∵
∴平面,∵平面,∴………………………4分
∴…………………………6分
(II)∵AD⊥平面PFB,ADÌ平面APD
∴平面PFB⊥平面APD…………………………………8分
作BG⊥PF交PF为G,则BG⊥平面APD,AD、BC交于H,∠BHG为直线与平面所成的角…………10分
由题意得PF=BF=又∵BP=3
∴∠GFB=30°,BG=,……………………12分
∵,∴CD=1,∴
∴……………………15分
20.解:
(I)……3分
……………………4分
切线方程为……………………………6分
因为函数在处的切线与也相切
…………………………7分
(II)
………………………………9分
……………………………………………10分
当,
当,
在上单调递增,在上单调递减……………13分
∴……………………………………………………15分
21.解:
(I)∵,
∴………………………………………………………………………2分
联立:
设,则…………………6分
(II)设的方程为代入,得:
∵,∴…………………………………9分
由……………………………………………10分
联立:
,∴,……11分
则:
……………………………13分
∴当时,的最大值等于……………………15分
22.解:
(I),
两式相减得
即,…………………………………………………2分
得
又由,得
………………………………………………………………………4分
(II)即为
当时,,得且………………………6分
下面证明当且时,对任意正整数都成立。
当时,,
又时,上式显然成立。
故只要证明对任意正整数都成立即可。
…………9分
(III)………………………………………………………………10分
………………………………………………………13分
当时,
………………………………………………………………15分
命题老师:
李勇林荣徐登群陈德印林世明叶事一
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